Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{5 (\sqrt{x^{2} + 9})}{x}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x^{2} + 9}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x^{2} + 9 \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $9$ из обеих частей неравенства.

$x^{2} \geq - 9$

Этап 2.2

Поскольку левая часть имеет четную степень, она всегда положительна для всех вещественных чисел.

Все вещественные числа

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{5 (\sqrt{x^{2} + 9})}{x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = 0$

Этап 4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0}$

Этап 5

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 5) \cup (5, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y < - 5, y > 5}$

Этап 6

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0}$

Диапазон: $(- \infty, - 5) \cup (5, \infty), {y | y < - 5, y > 5}$

Этап 7