Математический анализ Примеры

$c' (x) = x^{\frac{1}{2} + 3}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $c (x)$ , вычислим неопределенный интеграл производной $c' (x)$ .

$c (x) = \int c' (x) d x$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}} d x$

Этап 2.2

Объединим $3$ и $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}} d x$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\int x^{\frac{1 + 3 \cdot 2}{2}} d x$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\int x^{\frac{1 + 6}{2}} d x$

Этап 2.4.2

Добавим $1$ и $6$ .

$\int x^{\frac{7}{2}} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{\frac{7}{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}}$ .

$\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$

Этап 4

Функция $c$ получается интегрированием производной функции. Это подтверждается основной теоремой математического анализа.

$c (x) = \frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$