Математический анализ Примеры

$C'' (x) = \frac{36000}{x^{3}}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $C' (x)$ , вычислим неопределенный интеграл производной $C'' (x)$ .

$C' (x) = \int C'' (x) d x$

Этап 2

Поскольку $36000$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $36000$ из-под знака интеграла.

$36000 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Этап 3

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $x^{3}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$36000 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36000 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Этап 3.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$36000 \int x^{- 3} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{- 3}$ по $x$ имеет вид $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$36000 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Объединим $x^{- 2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$36000 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Этап 5.1.2

Перенесем $x^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$36000 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Этап 5.2

Упростим.

$36000 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Этап 5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $- 1$ на $36000$ .

$- 36000 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Этап 5.3.2

Объединим $- 36000$ и $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{- 36000}{2 x^{2}} + C$

Этап 5.3.3

Сократим общий множитель $- 36000$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 36000$ .

$\frac{2 \cdot - 18000}{2 x^{2}} + C$

Этап 5.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot - 18000}{2 (x^{2})} + C$

Этап 5.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot - 18000}{2 x^{2}} + C$

Этап 5.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 18000}{x^{2}} + C$

Этап 5.3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{18000}{x^{2}} + C$

Этап 6

Функция $C'$ получается интегрированием производной функции. Это подтверждается основной теоремой математического анализа.

$C' (x) = - \frac{18000}{x^{2}} + C$

Этап 7

Чтобы найти функцию $C (x)$ , вычислим неопределенный интеграл производной $C' (x)$ .

$C (x) = \int C' (x) d x$

Этап 8

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int - \frac{18000}{x^{2}} d x + \int C d x$

Этап 9

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int \frac{18000}{x^{2}} d x + \int C d x$

Этап 10

Поскольку $18000$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $18000$ из-под знака интеграла.

$- (18000 \int \frac{1}{x^{2}} d x) + \int C d x$

Этап 11

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $18000$ на $- 1$ .

$- 18000 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int C d x$

Этап 11.2

Вынесем $x^{2}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$- 18000 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int C d x$

Этап 11.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 18000 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int C d x$

Этап 11.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 18000 \int x^{- 2} d x + \int C d x$

Этап 12

По правилу степени интеграл $x^{- 2}$ по $x$ имеет вид $- x^{- 1}$ .

$- 18000 (- x^{- 1} + C) + \int C d x$

Этап 13

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- 18000 (- x^{- 1} + C) + C x + C$

Этап 14

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Упростим.

$- 18000 (- \frac{1}{x}) + C x + C$

Этап 14.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Умножим $- 1$ на $- 18000$ .

$18000 \frac{1}{x} + C x + C$

Этап 14.2.2

Объединим $18000$ и $\frac{1}{x}$ .

$\frac{18000}{x} + C x + C$

Этап 15

Функция $C$ получается интегрированием производной функции. Это подтверждается основной теоремой математического анализа.

$C (x) = \frac{18000}{x} + C x + C$