Математический анализ Примеры

$c' (x) = - \frac{1000}{x}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $c (x)$ , вычислим неопределенный интеграл производной $c' (x)$ .

$c (x) = \int c' (x) d x$

Этап 2

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int \frac{1000}{x} d x$

Этап 3

Поскольку $1000$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $1000$ из-под знака интеграла.

$- (1000 \int \frac{1}{x} d x)$

Этап 4

Умножим $1000$ на $- 1$ .

$- 1000 \int \frac{1}{x} d x$

Этап 5

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$- 1000 (\ln (| x |) + C)$

Этап 6

Упростим.

$- 1000 \ln (| x |) + C$

Этап 7

Функция $c$ получается интегрированием производной функции. Это подтверждается основной теоремой математического анализа.

$c (x) = - 1000 \ln (| x |) + C$