Математический анализ Примеры

$c' (x) = \frac{1}{4} - \frac{100}{x^{2}}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $c (x)$ , вычислим неопределенный интеграл производной $c' (x)$ .

$c (x) = \int c' (x) d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \frac{1}{4} d x + \int - \frac{100}{x^{2}} d x$

Этап 3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{4} x + C + \int - \frac{100}{x^{2}} d x$

Этап 4

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{4} x + C - \int \frac{100}{x^{2}} d x$

Этап 5

Поскольку $100$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $100$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{4} x + C - (100 \int \frac{1}{x^{2}} d x)$

Этап 6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $100$ на $- 1$ .

$\frac{1}{4} x + C - 100 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Этап 6.2

Вынесем $x^{2}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$\frac{1}{4} x + C - 100 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Этап 6.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} x + C - 100 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Этап 6.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{1}{4} x + C - 100 \int x^{- 2} d x$

Этап 7

По правилу степени интеграл $x^{- 2}$ по $x$ имеет вид $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{4} x + C - 100 (- x^{- 1} + C)$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим.

$\frac{1}{4} x - 100 (- x^{- 1}) + C$

Этап 8.2

Умножим $- 1$ на $- 100$ .

$\frac{1}{4} x + 100 x^{- 1} + C$

Этап 9

Функция $c$ получается интегрированием производной функции. Это подтверждается основной теоремой математического анализа.

$c (x) = \frac{1}{4} x + 100 x^{- 1} + C$