Математический анализ Примеры

$C' (q) = 0.008 {(190)}^{2} - q + 46$

Этап 1

Чтобы найти функцию $C (q)$ , вычислим неопределенный интеграл производной $C' (q)$ .

$C (q) = \int C' (q) d q$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $190$ в степень $2$ .

$\int 0.008 \cdot 36100 - q + 46 d q$

Этап 2.2

Умножим $0.008$ на $36100$ .

$\int 288.8 - q + 46 d q$

Этап 2.3

Добавим $288.8$ и $46$ .

$\int - q + 334.8 d q$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int - q d q + \int 334.8 d q$

Этап 4

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $q$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int q d q + \int 334.8 d q$

Этап 5

По правилу степени интеграл $q$ по $q$ имеет вид $\frac{1}{2} q^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} q^{2} + C) + \int 334.8 d q$

Этап 6

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- (\frac{1}{2} q^{2} + C) + 334.8 q + C$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $q^{2}$ .

$- (\frac{q^{2}}{2} + C) + 334.8 q + C$

Этап 7.2

Упростим.

$- \frac{1}{2} q^{2} + 334.8 q + C$

Этап 8

Функция $C$ получается интегрированием производной функции. Это подтверждается основной теоремой математического анализа.

$C (q) = - \frac{1}{2} q^{2} + 334.8 q + C$