Математический анализ Примеры

$a' (x) = \frac{2 x^{3} - 200}{x^{2}}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $a (x)$ , вычислим неопределенный интеграл производной $a' (x)$ .

$a (x) = \int a' (x) d x$

Этап 2

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем $x^{2}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$\int (2 x^{3} - 200) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (2 x^{3} - 200) x^{2 \cdot - 1} d x$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\int (2 x^{3} - 200) x^{- 2} d x$

Этап 3

Умножим $(2 x^{3} - 200) x^{- 2}$ .

$\int 2 x^{3} x^{- 2} - 200 x^{- 2} d x$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $x^{3}$ на $x^{- 2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перенесем $x^{- 2}$ .

$\int 2 (x^{- 2} x^{3}) - 200 x^{- 2} d x$

Этап 4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int 2 x^{- 2 + 3} - 200 x^{- 2} d x$

Этап 4.1.3

Добавим $- 2$ и $3$ .

$\int 2 x^{1} - 200 x^{- 2} d x$

Этап 4.2

Упростим $2 x^{1}$ .

$\int 2 x - 200 x^{- 2} d x$

Этап 5

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 2 x d x + \int - 200 x^{- 2} d x$

Этап 6

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int x d x + \int - 200 x^{- 2} d x$

Этап 7

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 200 x^{- 2} d x$

Этап 8

Поскольку $- 200$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 200$ из-под знака интеграла.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 200 \int x^{- 2} d x$

Этап 9

По правилу степени интеграл $x^{- 2}$ по $x$ имеет вид $- x^{- 1}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 200 (- x^{- 1} + C)$

Этап 10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

Этап 10.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

Этап 10.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{2} x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

Этап 10.2.2.2

Перепишем это выражение.

$1 x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

Этап 10.2.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

Этап 10.2.4

Умножим $- 1$ на $- 200$ .

$x^{2} + 200 x^{- 1} + C$

Этап 11

Функция $a$ получается интегрированием производной функции. Это подтверждается основной теоремой математического анализа.

$a (x) = x^{2} + 200 x^{- 1} + C$