Математический анализ Примеры

$f (x) = \sqrt{\ln (e^{- x})}$

Этап 1

Зададим аргумент в $\ln (e^{- x})$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$e^{- x} > 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- x}) > \ln (0)$

Этап 2.2

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 2.3

Нет решения для $e^{- x} > 0$

Нет решения

Этап 3

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{\ln (e^{- x})}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$\ln (e^{- x}) \geq 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Преобразуем неравенство в равенство.

$\ln (e^{- x}) = 0$

Этап 4.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Развернем $\ln (e^{- x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Развернем $\ln (e^{- x})$ , вынося $- x$ из логарифма.

$- x \ln (e)$

Этап 4.2.1.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- x \cdot 1$

Этап 4.2.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- x$

Этап 4.2.2

Развернутое уравнение: $- x = 0$ .

$- x = 0$

Этап 4.2.3

Разделим каждый член $- x = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим каждый член $- x = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 4.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 4.2.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Этап 4.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$x = 0$

Этап 4.3

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x \leq 0$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq 0}$

Этап 6

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$[0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \geq 0}$

Этап 7

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, 0], {x | x \leq 0}$

Диапазон: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Этап 8