Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{x - 3}{\sqrt{x + 1} - 2}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x - 3}{lim_{x \to 0} \sqrt{x + 1} - 2}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 3}{lim_{x \to 0} \sqrt{x + 1} - 2}$

Этап 3

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 0} \sqrt{x + 1} - 2}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 0} \sqrt{x + 1} - lim_{x \to 0} 2}$

Этап 5

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 3}{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 1} - lim_{x \to 0} 2}$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 3}{\sqrt{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1} - lim_{x \to 0} 2}$

Этап 7

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 3}{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 1} - lim_{x \to 0} 2}$

Этап 8

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 3}{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 1} - 1 \cdot 2}$

Этап 9

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 3}{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 1} - 1 \cdot 2}$

Этап 9.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 3}{\sqrt{0 + 1} - 1 \cdot 2}$

Этап 10

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{0 - 3}{\sqrt{0 + 1} - 1 \cdot 2}$

Этап 10.1.2

Вычтем $3$ из $0$ .

$\frac{- 3}{\sqrt{0 + 1} - 1 \cdot 2}$

Этап 10.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Добавим $0$ и $1$ .

$\frac{- 3}{\sqrt{1} - 1 \cdot 2}$

Этап 10.2.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{- 3}{1 - 1 \cdot 2}$

Этап 10.2.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{- 3}{1 - 2}$

Этап 10.2.4

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{- 3}{- 1}$

Этап 10.3

Разделим $- 3$ на $- 1$ .

$3$