Математический анализ Примеры

$f (x) = \ln (11 x^{2} + 6)$

Этап 1

Зададим аргумент в $\ln (11 x^{2} + 6)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$11 x^{2} + 6 > 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $6$ из обеих частей неравенства.

$11 x^{2} > - 6$

Этап 2.2

Разделим каждый член $11 x^{2} > - 6$ на $11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $11 x^{2} > - 6$ на $11$ .

$\frac{11 x^{2}}{11} > \frac{- 6}{11}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 x^{2}}{11} > \frac{- 6}{11}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} > \frac{- 6}{11}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} > - \frac{6}{11}$

Этап 2.3

Поскольку левая часть имеет четную степень, она всегда положительна для всех вещественных чисел.

Все вещественные числа

Этап 3

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$[\ln (6), \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \geq \ln (6)}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Диапазон: $[\ln (6), \infty), {y | y \geq \ln (6)}$

Этап 6