Математический анализ Примеры

$f (x) = 750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- 1.5} x$

Этап 1

Преобразуем выражения, перейдя от дробных степеней к радикалам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Переведем $- 1.5$ в дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Умножим на $\frac{10}{10}$ ,чтобы избавиться от знаков после запятой.

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{\frac{10 \cdot - 1.5}{10}} x$

Этап 1.1.2

Умножим $10$ на $- 1.5$ .

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{\frac{- 15}{10}} x$

Этап 1.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{15}{10}} x$

Этап 1.1.4

Сократим общий множитель $15$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{5 (3)}{10}} x$

Этап 1.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}} x$

Этап 1.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}} x$

Этап 1.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{3}{2}} x$

Этап 1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 \frac{1}{e^{\frac{3}{2}}} x$

Этап 1.3

Применим правило $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ , чтобы представить возведение в степень в виде радикала.

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 \frac{1}{\sqrt{e^{3}}} x$

Этап 2

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 3

Множество значений ― это все допустимые значения $y$ .

Все вещественные числа

Этап 4

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Множество значений: все вещественные числа

Этап 5