Математический анализ Примеры

$f (x) = 10 {(x^{2} + y^{2})}^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $10 {(x^{2} + y^{2})}^{2} = x$ .

$10 {(x^{2} + y^{2})}^{2} = x$

Этап 2

Разделим каждый член $10 {(x^{2} + y^{2})}^{2} = x$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $10 {(x^{2} + y^{2})}^{2} = x$ на $10$ .

$\frac{10 {(x^{2} + y^{2})}^{2}}{10} = \frac{x}{10}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 {(x^{2} + y^{2})}^{2}}{10} = \frac{x}{10}$

Этап 2.2.1.2

Разделим ${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ на $1$ .

${(x^{2} + y^{2})}^{2} = \frac{x}{10}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x^{2} + y^{2} = \pm \sqrt{\frac{x}{10}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{x}{10}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{x}{10}}$ в виде $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{10}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{10}}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Этап 4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Этап 4.3.2

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Этап 4.3.3

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Этап 4.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Этап 4.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Этап 4.3.6

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Этап 4.3.6.5

Найдем экспоненту.

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{10}}{10}$

Этап 4.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{x \cdot 10}}{10}$

Этап 4.5

Изменим порядок множителей в $\pm \frac{\sqrt{x \cdot 10}}{10}$ .

$x^{2} + y^{2} = \pm \frac{\sqrt{10 x}}{10}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x^{2} + y^{2} = \frac{\sqrt{10 x}}{10}$

Этап 5.2

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} = \frac{\sqrt{10 x}}{10} - x^{2}$

Этап 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{10 x}}{10} - x^{2}}$

Этап 5.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{\sqrt{10 x}}{10} - x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Чтобы записать $- x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{10 x}}{10} - x^{2} \cdot \frac{10}{10}}$

Этап 5.4.2

Объединим $- x^{2}$ и $\frac{10}{10}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{10 x}}{10} + \frac{- x^{2} \cdot 10}{10}}$

Этап 5.4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{10 x} - x^{2} \cdot 10}{10}}$

Этап 5.4.4

Умножим $10$ на $- 1$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}}{10}}$

Этап 5.4.5

Перепишем $\sqrt{\frac{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}}{10}}$ в виде $\frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}}$

Этап 5.4.6

Умножим $\frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Этап 5.4.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.7.1

Умножим $\frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Этап 5.4.7.2

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Этап 5.4.7.3

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Этап 5.4.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Этап 5.4.7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Этап 5.4.7.6

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.4.7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.4.7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.4.7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.4.7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Этап 5.4.7.6.5

Найдем экспоненту.

$y = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10}$

Этап 5.4.8

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \pm \frac{\sqrt{(\sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \cdot 10}}{10}$

Этап 5.4.9

Изменим порядок множителей в $\pm \frac{\sqrt{(\sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \cdot 10}}{10}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

Этап 5.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

Этап 5.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

Этап 5.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

Этап 5.6

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x^{2} + y^{2} = - \frac{\sqrt{10 x}}{10}$

Этап 5.7

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} = - \frac{\sqrt{10 x}}{10} - x^{2}$

Этап 5.8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{10 x}}{10} - x^{2}}$

Этап 5.9

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{\sqrt{10 x}}{10} - x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1

Чтобы записать $- x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{10 x}}{10} - x^{2} \cdot \frac{10}{10}}$

Этап 5.9.2

Объединим $- x^{2}$ и $\frac{10}{10}$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{10 x}}{10} + \frac{- x^{2} \cdot 10}{10}}$

Этап 5.9.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \pm \sqrt{\frac{- \sqrt{10 x} - x^{2} \cdot 10}{10}}$

Этап 5.9.4

Умножим $10$ на $- 1$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}}{10}}$

Этап 5.9.5

Перепишем $\sqrt{\frac{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}}{10}}$ в виде $\frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}}$

Этап 5.9.6

Умножим $\frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Этап 5.9.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.7.1

Умножим $\frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}}}{\sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Этап 5.9.7.2

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Этап 5.9.7.3

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Этап 5.9.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Этап 5.9.7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Этап 5.9.7.6

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.9.7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.9.7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.9.7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.9.7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Этап 5.9.7.6.5

Найдем экспоненту.

$y = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}} \sqrt{10}}{10}$

Этап 5.9.8

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \pm \frac{\sqrt{(- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \cdot 10}}{10}$

Этап 5.9.9

Изменим порядок множителей в $\pm \frac{\sqrt{(- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \cdot 10}}{10}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

Этап 5.10

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

Этап 5.10.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

Этап 5.10.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

Этап 5.11

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}}{10}$

Этап 6

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{10 x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$10 x \geq 0$

Этап 7

Разделим каждый член $10 x \geq 0$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $10 x \geq 0$ на $10$ .

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{0}{10}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{0}{10}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{0}{10}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим $0$ на $10$ .

$x \geq 0$

Этап 8

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \geq 0$

Этап 9

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \geq 0$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Разделим каждый член $10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \geq 0$ на $10$ .

$\frac{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}{10} \geq \frac{0}{10}$

Этап 9.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})}{10} \geq \frac{0}{10}$

Этап 9.1.2.1.2

Разделим $\sqrt{10 x} - 10 x^{2}$ на $1$ .

$\sqrt{10 x} - 10 x^{2} \geq \frac{0}{10}$

Этап 9.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.3.1

Разделим $0$ на $10$ .

$\sqrt{10 x} - 10 x^{2} \geq 0$

Этап 9.2

Добавим $10 x^{2}$ к обеим частям неравенства.

$\sqrt{10 x} \geq 10 x^{2}$

Этап 9.3

Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.

${\sqrt{10 x}}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Этап 9.4

Упростим каждую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10 x}$ в виде ${(10 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Этап 9.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.2.1

Упростим ${({(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Этап 9.4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Этап 9.4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(10 x)}^{1} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Этап 9.4.2.1.2

Упростим.

$10 x \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Этап 9.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.3.1

Упростим ${(10 x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.3.1.1

Применим правило умножения к $10 x^{2}$ .

$10 x \geq 10^{2} {(x^{2})}^{2}$

Этап 9.4.3.1.2

Возведем $10$ в степень $2$ .

$10 x \geq 100 {(x^{2})}^{2}$

Этап 9.4.3.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.3.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 x \geq 100 x^{2 \cdot 2}$

Этап 9.4.3.1.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$10 x \geq 100 x^{4}$

Этап 9.5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Вычтем $100 x^{4}$ из обеих частей неравенства.

$10 x - 100 x^{4} \geq 0$

Этап 9.5.2

Преобразуем неравенство в уравнение.

$10 x - 100 x^{4} = 0$

Этап 9.5.3

Вынесем множитель $10 x$ из $10 x - 100 x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.3.1

Вынесем множитель $10 x$ из $10 x$ .

$10 x (1) - 100 x^{4} = 0$

Этап 9.5.3.2

Вынесем множитель $10 x$ из $- 100 x^{4}$ .

$10 x (1) + 10 x (- 10 x^{3}) = 0$

Этап 9.5.3.3

Вынесем множитель $10 x$ из $10 x (1) + 10 x (- 10 x^{3})$ .

$10 x (1 - 10 x^{3}) = 0$

Этап 9.5.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$1 - 10 x^{3} = 0$

Этап 9.5.5

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 9.5.6

Приравняем $1 - 10 x^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.6.1

Приравняем $1 - 10 x^{3}$ к $0$ .

$1 - 10 x^{3} = 0$

Этап 9.5.6.2

Решим $1 - 10 x^{3} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.6.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 10 x^{3} = - 1$

Этап 9.5.6.2.2

Разделим каждый член $- 10 x^{3} = - 1$ на $- 10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.6.2.2.1

Разделим каждый член $- 10 x^{3} = - 1$ на $- 10$ .

$\frac{- 10 x^{3}}{- 10} = \frac{- 1}{- 10}$

Этап 9.5.6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 10 x^{3}}{- 10} = \frac{- 1}{- 10}$

Этап 9.5.6.2.2.2.1.2

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$x^{3} = \frac{- 1}{- 10}$

Этап 9.5.6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.6.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x^{3} = \frac{1}{10}$

Этап 9.5.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{1}{10}}$

Этап 9.5.6.2.4

Упростим $\sqrt[3]{\frac{1}{10}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.6.2.4.1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{1}{10}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{10}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{10}}$

Этап 9.5.6.2.4.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{10}}$

Этап 9.5.6.2.4.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt[3]{10}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{10}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$

Этап 9.5.6.2.4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.6.2.4.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[3]{10}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{10}}^{2}}$

Этап 9.5.6.2.4.4.2

Возведем $\sqrt[3]{10}$ в степень $1$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{1} {\sqrt[3]{10}}^{2}}$

Этап 9.5.6.2.4.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{1 + 2}}$

Этап 9.5.6.2.4.4.4

Добавим $1$ и $2$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{3}}$

Этап 9.5.6.2.4.4.5

Перепишем ${\sqrt[3]{10}}^{3}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.6.2.4.4.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{10}$ в виде $10^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{(10^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 9.5.6.2.4.4.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 9.5.6.2.4.4.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{3}{3}}}$

Этап 9.5.6.2.4.4.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.6.2.4.4.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{3}{3}}}$

Этап 9.5.6.2.4.4.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{1}}$

Этап 9.5.6.2.4.4.5.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10}$

Этап 9.5.6.2.4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.6.2.4.5.1

Перепишем ${\sqrt[3]{10}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{10^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{10^{2}}}{10}$

Этап 9.5.6.2.4.5.2

Возведем $10$ в степень $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$

Этап 9.5.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $10 x (1 - 10 x^{3}) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$

Этап 9.6

Найдем область определения $10 (\sqrt{10 x} - 10 x^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{10 x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$10 x \geq 0$

Этап 9.6.2

Разделим каждый член $10 x \geq 0$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.2.1

Разделим каждый член $10 x \geq 0$ на $10$ .

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{0}{10}$

Этап 9.6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.2.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{0}{10}$

Этап 9.6.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{0}{10}$

Этап 9.6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.2.3.1

Разделим $0$ на $10$ .

$x \geq 0$

Этап 9.6.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[0, \infty)$

Этап 9.7

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 0$

$0 < x < \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$

$x > \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$

Этап 9.8

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.8.1

Проверим значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.8.1.1

Выберем значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 2$

Этап 9.8.1.2

Заменим $x$ на $- 2$ в исходном неравенстве.

$10 (\sqrt{10 (- 2)} - 10 {(- 2)}^{2}) \geq 0$

Этап 9.8.1.3

Левая часть не равна правой части. Это означает, что данное утверждение ложно.

False

Этап 9.8.2

Проверим значение на интервале $0 < x < \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.8.2.1

Выберем значение на интервале $0 < x < \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0.23$

Этап 9.8.2.2

Заменим $x$ на $0.23$ в исходном неравенстве.

$10 (\sqrt{10 (0.23)} - 10 {(0.23)}^{2}) \geq 0$

Этап 9.8.2.3

Левая часть $9.87575088$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 9.8.3

Проверим значение на интервале $x > \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.8.3.1

Выберем значение на интервале $x > \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 3$

Этап 9.8.3.2

Заменим $x$ на $3$ в исходном неравенстве.

$10 (\sqrt{10 (3)} - 10 {(3)}^{2}) \geq 0$

Этап 9.8.3.3

Левая часть $- 845.22774424$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 9.8.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 0$ Ложь

$0 < x < \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$ Истина

$x > \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$ Ложь

$x < 0$ Ложь

$0 < x < \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$ Истина

$x > \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$ Ложь

Этап 9.9

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$0 \leq x \leq \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$

Этап 10

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \geq 0$

Этап 11

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Разделим каждый член $10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \geq 0$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Разделим каждый член $10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}) \geq 0$ на $10$ .

$\frac{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}{10} \geq \frac{0}{10}$

Этап 11.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 (- \sqrt{10 x} - 10 x^{2})}{10} \geq \frac{0}{10}$

Этап 11.1.2.1.2

Разделим $- \sqrt{10 x} - 10 x^{2}$ на $1$ .

$- \sqrt{10 x} - 10 x^{2} \geq \frac{0}{10}$

Этап 11.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.3.1

Разделим $0$ на $10$ .

$- \sqrt{10 x} - 10 x^{2} \geq 0$

Этап 11.2

Добавим $10 x^{2}$ к обеим частям неравенства.

$- \sqrt{10 x} \geq 10 x^{2}$

Этап 11.3

Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.

${(- \sqrt{10 x})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Этап 11.4

Упростим каждую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10 x}$ в виде ${(10 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Этап 11.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.2.1

Упростим ${(- {(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.2.1.1

Применим правило умножения к $10 x$ .

${(- (10^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Этап 11.4.2.1.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.2.1.2.1

Применим правило умножения к $- 10^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Этап 11.4.2.1.2.2

Применим правило умножения к $- 10^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Этап 11.4.2.1.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Этап 11.4.2.1.4

Умножим ${(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$ на $1$ .

${(10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Этап 11.4.2.1.5

Перемножим экспоненты в ${(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.2.1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Этап 11.4.2.1.5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.2.1.5.2.1

Сократим общий множитель.

$10^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Этап 11.4.2.1.5.2.2

Перепишем это выражение.

$10^{1} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Этап 11.4.2.1.6

Найдем экспоненту.

$10 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Этап 11.4.2.1.7

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.2.1.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Этап 11.4.2.1.7.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.2.1.7.2.1

Сократим общий множитель.

$10 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Этап 11.4.2.1.7.2.2

Перепишем это выражение.

$10 x^{1} \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Этап 11.4.2.1.8

Упростим.

$10 x \geq {(10 x^{2})}^{2}$

Этап 11.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.3.1

Упростим ${(10 x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.3.1.1

Применим правило умножения к $10 x^{2}$ .

$10 x \geq 10^{2} {(x^{2})}^{2}$

Этап 11.4.3.1.2

Возведем $10$ в степень $2$ .

$10 x \geq 100 {(x^{2})}^{2}$

Этап 11.4.3.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.3.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 x \geq 100 x^{2 \cdot 2}$

Этап 11.4.3.1.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$10 x \geq 100 x^{4}$

Этап 11.5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.1

Вычтем $100 x^{4}$ из обеих частей неравенства.

$10 x - 100 x^{4} \geq 0$

Этап 11.5.2

Преобразуем неравенство в уравнение.

$10 x - 100 x^{4} = 0$

Этап 11.5.3

Вынесем множитель $10 x$ из $10 x - 100 x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.3.1

Вынесем множитель $10 x$ из $10 x$ .

$10 x (1) - 100 x^{4} = 0$

Этап 11.5.3.2

Вынесем множитель $10 x$ из $- 100 x^{4}$ .

$10 x (1) + 10 x (- 10 x^{3}) = 0$

Этап 11.5.3.3

Вынесем множитель $10 x$ из $10 x (1) + 10 x (- 10 x^{3})$ .

$10 x (1 - 10 x^{3}) = 0$

Этап 11.5.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$1 - 10 x^{3} = 0$

Этап 11.5.5

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 11.5.6

Приравняем $1 - 10 x^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.6.1

Приравняем $1 - 10 x^{3}$ к $0$ .

$1 - 10 x^{3} = 0$

Этап 11.5.6.2

Решим $1 - 10 x^{3} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.6.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 10 x^{3} = - 1$

Этап 11.5.6.2.2

Разделим каждый член $- 10 x^{3} = - 1$ на $- 10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.6.2.2.1

Разделим каждый член $- 10 x^{3} = - 1$ на $- 10$ .

$\frac{- 10 x^{3}}{- 10} = \frac{- 1}{- 10}$

Этап 11.5.6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 10 x^{3}}{- 10} = \frac{- 1}{- 10}$

Этап 11.5.6.2.2.2.1.2

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$x^{3} = \frac{- 1}{- 10}$

Этап 11.5.6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.6.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x^{3} = \frac{1}{10}$

Этап 11.5.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{1}{10}}$

Этап 11.5.6.2.4

Упростим $\sqrt[3]{\frac{1}{10}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.6.2.4.1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{1}{10}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{10}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{10}}$

Этап 11.5.6.2.4.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{10}}$

Этап 11.5.6.2.4.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt[3]{10}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{10}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$

Этап 11.5.6.2.4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.6.2.4.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[3]{10}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{10}}^{2}}$

Этап 11.5.6.2.4.4.2

Возведем $\sqrt[3]{10}$ в степень $1$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{1} {\sqrt[3]{10}}^{2}}$

Этап 11.5.6.2.4.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{1 + 2}}$

Этап 11.5.6.2.4.4.4

Добавим $1$ и $2$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{3}}$

Этап 11.5.6.2.4.4.5

Перепишем ${\sqrt[3]{10}}^{3}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.6.2.4.4.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{10}$ в виде $10^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{(10^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 11.5.6.2.4.4.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 11.5.6.2.4.4.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{3}{3}}}$

Этап 11.5.6.2.4.4.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.6.2.4.4.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{3}{3}}}$

Этап 11.5.6.2.4.4.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{1}}$

Этап 11.5.6.2.4.4.5.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{10}$

Этап 11.5.6.2.4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.6.2.4.5.1

Перепишем ${\sqrt[3]{10}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{10^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{10^{2}}}{10}$

Этап 11.5.6.2.4.5.2

Возведем $10$ в степень $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$

Этап 11.5.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $10 x (1 - 10 x^{3}) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{\sqrt[3]{100}}{10}$

Этап 12

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[0, \frac{\sqrt[3]{100}}{10}]$

Обозначение построения множества:

${x | 0 \leq x \leq \frac{\sqrt[3]{100}}{10}}$

Этап 13

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Нет решения

Этап 14

Определим область определения и множество значений.

Нет решения

Этап 15