Математический анализ Примеры

$m (y) = \sqrt{3 - 2 y}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{3 - 2 y} = x$ .

$\sqrt{3 - 2 y} = x$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{3 - 2 y}}^{2} = x^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 - 2 y}$ в виде ${(3 - 2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 - 2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(3 - 2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(3 - 2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - 2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(3 - 2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(3 - 2 y)}^{1} = x^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$3 - 2 y = x^{2}$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- 2 y = x^{2} - 3$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- 2 y = x^{2} - 3$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- 2 y = x^{2} - 3$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x^{2}}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x^{2}}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 3}{- 2}$

Этап 4.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 5

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 6

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{3}{2}]$

Обозначение построения множества:

${y | y \leq \frac{3}{2}}$

Этап 7

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Диапазон: $(- \infty, \frac{3}{2}], {y | y \leq \frac{3}{2}}$

Этап 8