Математический анализ Примеры

$g (x) = \sqrt{\ln (x - 1)}$

Этап 1

Зададим аргумент в $\ln (x - 1)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x - 1 > 0$

Этап 2

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$x > 1$

Этап 3

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{\ln (x - 1)}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$\ln (x - 1) \geq 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Преобразуем неравенство в равенство.

$\ln (x - 1) = 0$

Этап 4.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x - 1)} = e^{0}$

Этап 4.2.2

Перепишем $\ln (x - 1) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x - 1$

Этап 4.2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Перепишем уравнение в виде $x - 1 = e^{0}$ .

$x - 1 = e^{0}$

Этап 4.2.3.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x - 1 = 1$

Этап 4.2.3.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1 + 1$

Этап 4.2.3.3.2

Добавим $1$ и $1$ .

$x = 2$

Этап 4.3

Найдем область определения $\ln (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Зададим аргумент в $\ln (x - 1)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x - 1 > 0$

Этап 4.3.2

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$x > 1$

Этап 4.3.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(1, \infty)$

Этап 4.4

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x \geq 2$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[2, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 2}$

Этап 6

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$[0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \geq 0}$

Этап 7

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $[2, \infty), {x | x \geq 2}$

Диапазон: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Этап 8