Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$ , $0 < x < 4$

Этап 1

Чтобы найти среднее значение функции, она должна быть непрерывной на замкнутом интервале $[a, b]$ . Чтобы узнать, непрерывно ли выражение $f (x)$ в области $[0, 4]$ , найдем область определения $f (x) = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ , чтобы представить возведение в степень в виде радикала.

$\frac{2 \sqrt{x^{3}}}{3} + C$

Этап 1.2

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x^{3}}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x^{3} \geq 0$

Этап 1.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} \geq \sqrt[3]{0}$

Этап 1.3.2

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$x \geq \sqrt[3]{0}$

Этап 1.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$x \geq \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 1.3.2.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x \geq 0$

Этап 1.4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 0}$

Интервальное представление:

$[0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 0}$

Этап 2

$f (x)$ не является непрерывным выражением в области $[0, 4]$ , так как $0$ не входит в область определения $f (x)$ . Чтобы можно было найти среднее значение, функция должна быть непрерывной.

$f (x)$ не является непрерывным выражением

Этап 3