Математический анализ Примеры

$f (x) = 100 - x$ , $[- 10, 0]$

Этап 1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 2

$f (x)$ — непрерывное выражение в области $[- 10, 0]$ .

$f (x)$ — непрерывное выражение

Этап 3

Среднее значение функции $f$ на интервале $[a, b]$ определяется как $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Этап 4

Подставим фактические значения в формулу для среднего значения функции.

$A (x) = \frac{1}{0 + 10} (\int_{- 10}^{0} 100 - x d x)$

Этап 5

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$A (x) = \frac{1}{0 + 10} (\int_{- 10}^{0} 100 d x + \int_{- 10}^{0} - x d x)$

Этап 6

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$A (x) = \frac{1}{0 + 10} (100 x]_{- 10}^{0} + \int_{- 10}^{0} - x d x)$

Этап 7

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$A (x) = \frac{1}{0 + 10} (100 x]_{- 10}^{0} - \int_{- 10}^{0} x d x)$

Этап 8

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 10} (100 x]_{- 10}^{0} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 10}^{0}))$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 10} (100 x]_{- 10}^{0} - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 10}^{0}))$

Этап 9.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Найдем значение $100 x$ в $0$ и в $- 10$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 10} ((100 \cdot 0) - 100 \cdot - 10 - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 10}^{0}))$

Этап 9.2.2

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $0$ и в $- 10$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 10} (100 \cdot 0 - 100 \cdot - 10 - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 10)}^{2}}{2}))$

Этап 9.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1

Умножим $100$ на $0$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 10} (0 - 100 \cdot - 10 - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 10)}^{2}}{2}))$

Этап 9.2.3.2

Умножим $- 100$ на $- 10$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 10} (0 + 1000 - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 10)}^{2}}{2}))$

Этап 9.2.3.3

Добавим $0$ и $1000$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 10} (1000 - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 10)}^{2}}{2}))$

Этап 9.2.3.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 10} (1000 - (\frac{0}{2} - \frac{{(- 10)}^{2}}{2}))$

Этап 9.2.3.5

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.5.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 10} (1000 - (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 10)}^{2}}{2}))$

Этап 9.2.3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 10} (1000 - (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 10)}^{2}}{2}))$

Этап 9.2.3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$A (x) = \frac{1}{0 + 10} (1000 - (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 10)}^{2}}{2}))$

Этап 9.2.3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$A (x) = \frac{1}{0 + 10} (1000 - (\frac{0}{1} - \frac{{(- 10)}^{2}}{2}))$

Этап 9.2.3.5.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 10} (1000 - (0 - \frac{{(- 10)}^{2}}{2}))$

Этап 9.2.3.6

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 10} (1000 - (0 - \frac{100}{2}))$

Этап 9.2.3.7

Сократим общий множитель $100$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.7.1

Вынесем множитель $2$ из $100$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 10} (1000 - (0 - \frac{2 \cdot 50}{2}))$

Этап 9.2.3.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 10} (1000 - (0 - \frac{2 \cdot 50}{2 (1)}))$

Этап 9.2.3.7.2.2

Сократим общий множитель.

$A (x) = \frac{1}{0 + 10} (1000 - (0 - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1}))$

Этап 9.2.3.7.2.3

Перепишем это выражение.

$A (x) = \frac{1}{0 + 10} (1000 - (0 - \frac{50}{1}))$

Этап 9.2.3.7.2.4

Разделим $50$ на $1$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 10} (1000 - (0 - 1 \cdot 50))$

Этап 9.2.3.8

Умножим $- 1$ на $50$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 10} (1000 - (0 - 50))$

Этап 9.2.3.9

Вычтем $50$ из $0$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 10} (1000 + 50)$

Этап 9.2.3.10

Умножим $- 1$ на $- 50$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 10} (1000 + 50)$

Этап 9.2.3.11

Добавим $1000$ и $50$ .

$A (x) = \frac{1}{0 + 10} (1050)$

Этап 10

Добавим $0$ и $10$ .

$A (x) = \frac{1}{10} \cdot 1050$

Этап 11

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $10$ из $1050$ .

$A (x) = \frac{1}{10} \cdot (10 (105))$

Этап 11.2

Сократим общий множитель.

$A (x) = \frac{1}{10} \cdot (10 \cdot 105)$

Этап 11.3

Перепишем это выражение.

$A (x) = 105$

Этап 12