Математический анализ Примеры

$f (x) = - 2 x$ , $[- 3, - 2]$

Этап 1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 2

$f (x)$ — непрерывное выражение в области $[- 3, - 2]$ .

$f (x)$ — непрерывное выражение

Этап 3

Среднее значение функции $f$ на интервале $[a, b]$ определяется как $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Этап 4

Подставим фактические значения в формулу для среднего значения функции.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\int_{- 3}^{- 2} - 2 x d x)$

Этап 5

Поскольку $- 2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 2$ из-под знака интеграла.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 \int_{- 3}^{- 2} x d x)$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{- 2}))$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{- 2}))$

Этап 7.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $- 2$ и в $- 3$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}))$

Этап 7.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}))$

Этап 7.2.2.2

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}))$

Этап 7.2.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}))$

Этап 7.2.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}))$

Этап 7.2.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}))$

Этап 7.2.2.2.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (2 - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}))$

Этап 7.2.2.3

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (2 - \frac{9}{2}))$

Этап 7.2.2.4

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}))$

Этап 7.2.2.5

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}))$

Этап 7.2.2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 \frac{2 \cdot 2 - 9}{2})$

Этап 7.2.2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 \frac{4 - 9}{2})$

Этап 7.2.2.7.2

Вычтем $9$ из $4$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (\frac{- 5}{2}))$

Этап 7.2.2.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (- \frac{5}{2}))$

Этап 7.2.2.9

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (2 (\frac{5}{2}))$

Этап 7.2.2.10

Объединим $2$ и $\frac{5}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{2 \cdot 5}{2})$

Этап 7.2.2.11

Умножим $2$ на $5$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{10}{2})$

Этап 7.2.2.12

Сократим общий множитель $10$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.12.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{2 \cdot 5}{2})$

Этап 7.2.2.12.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.12.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{2 \cdot 5}{2 (1)})$

Этап 7.2.2.12.2.2

Сократим общий множитель.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1})$

Этап 7.2.2.12.2.3

Перепишем это выражение.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{5}{1})$

Этап 7.2.2.12.2.4

Разделим $5$ на $1$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (5)$

Этап 8

Добавим $- 2$ и $3$ .

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot 5$

Этап 9

Сократим общий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель.

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot 5$

Этап 9.2

Перепишем это выражение.

$A (x) = 1 \cdot 5$

Этап 10

Умножим $5$ на $1$ .

$A (x) = 5$

Этап 11