Математический анализ Примеры

$f (x) = \sqrt{x}$ , $(1, 1)$

Step 1

Чтобы найти среднее значение функции, она должна быть непрерывной на замкнутом интервале $[a, b]$ . Чтобы узнать, непрерывно ли выражение $f (x)$ в области $[1, 1]$ , найдем область определения $f (x) = \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x \geq 0$

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 0}$

Интервальное представление:

$[0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 0}$

Step 2

$f (x)$ — непрерывное выражение в области $[1, 1]$ .

$f (x)$ — непрерывное выражение

Step 3

Среднее значение функции $f$ на интервале $[a, b]$ определяется как $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Step 4

Подставим фактические значения в формулу для среднего значения функции.

$A (x) = \frac{1}{1 - 1} (\int_{1}^{1} \sqrt{x} d x)$

Step 5

Поскольку границы остаются прежними, определенный интеграл равен $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 1} (0)$

Step 6

Вычтем $1$ из $1$ .

$A (x) = \frac{1}{0} \cdot 0$

Step 7

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные