Математический анализ Примеры

$f (x) = a^{x}$ , $(2, 64)$

Этап 1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${a | a \in ℝ}$

Этап 2

$f (x)$ — непрерывное выражение в области $[2, 64]$ .

$f (x)$ — непрерывное выражение

Этап 3

Среднее значение функции $f$ на интервале $[a, b]$ определяется как $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Этап 4

Подставим фактические значения в формулу для среднего значения функции.

$A (x) = \frac{1}{64 - 2} (\int_{2}^{64} a^{x} d x)$

Этап 5

Вычтем $2$ из $64$ .

$A (x) = \frac{1}{62} \cdot \int_{2}^{64} a^{x} d x$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{62}$ и $\int_{2}^{64} a^{x} d x$ .

$A (x) = \frac{\int_{2}^{64} a^{x} d x}{62}$

Этап 7