Математический анализ Примеры

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

${\displaystyle f\left(x\right)}$ — непрерывное выражение в области ${\displaystyle [-1,11]}$.

Среднее значение функции ${\displaystyle f}$ на интервале ${\displaystyle [a,b]}$ определяется как ${\displaystyle A\left(x\right)=\frac{1}{b-a}{\int }_a^{b}f\left(x\right)dx}$.

Подставим фактические значения в формулу для среднего значения функции.

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

Поскольку ${\displaystyle 2}$ — константа по отношению к ${\displaystyle x}$, вынесем ${\displaystyle 2}$ из-под знака интеграла.

По правилу степени интеграл ${\displaystyle x^2}$ по ${\displaystyle x}$ имеет вид ${\displaystyle \frac{1}{3}{x}^3}$.

Объединим ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ и ${\displaystyle x^3}$.

Поскольку ${\displaystyle -4}$ — константа по отношению к ${\displaystyle x}$, вынесем ${\displaystyle -4}$ из-под знака интеграла.

По правилу степени интеграл ${\displaystyle x}$ по ${\displaystyle x}$ имеет вид ${\displaystyle \frac{1}{2}{x}^2}$.

Объединим ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ и ${\displaystyle x^2}$.

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

Добавим ${\displaystyle 11}$ и ${\displaystyle 1}$.