Математический анализ Примеры

$f (x) = - x^{2} + 18 x - 96 + \frac{200}{x}$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $- x^{2} + 18 x - 96 + \frac{200}{x}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{2}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Этап 1.2.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Этап 1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [18 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку $18$ является константой относительно $x$ , производная $18 x$ по $x$ равна $18 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 18 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Этап 1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 2 x + 18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Этап 1.3.3

Умножим $18$ на $1$ .

$- 2 x + 18 + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Этап 1.4

Поскольку $- 96$ является константой относительно $x$ , производная $- 96$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 2 x + 18 + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Этап 1.5

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Поскольку $200$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{200}{x}$ по $x$ равна $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 2 x + 18 + 0 + 200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Этап 1.5.2

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$- 2 x + 18 + 0 + 200 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Этап 1.5.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$- 2 x + 18 + 0 + 200 (- x^{- 2})$

Этап 1.5.4

Умножим $- 1$ на $200$ .

$- 2 x + 18 + 0 - 200 x^{- 2}$

Этап 1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 x + 18 + 0 - 200 \frac{1}{x^{2}}$

Этап 1.6.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Добавим $- 2 x + 18$ и $0$ .

$- 2 x + 18 - 200 \frac{1}{x^{2}}$

Этап 1.6.2.2

Объединим $- 200$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- 2 x + 18 + \frac{- 200}{x^{2}}$

Этап 1.6.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 2 x + 18 - \frac{200}{x^{2}}$

Этап 1.6.3

Изменим порядок членов.

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$

Этап 2

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{200}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [18]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (18)$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 x$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (18)$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (18)$

Этап 2.2.3

Умножим $- 2$ на $1$ .

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (18)$

Этап 2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{200}{x^{2}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $- 200$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{200}{x^{2}}$ по $x$ равна $- 200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} (18)$

Этап 2.3.2

Перепишем $\frac{1}{x^{2}}$ в виде ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1} + \frac{d}{d x} (18)$

Этап 2.3.3

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{- 1}$ и $g (x) = x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x^{2}$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (18)$

Этап 2.3.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{d}{d x} (18)$

Этап 2.3.3.3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{d}{d x} (18)$

Этап 2.3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} (18)$

Этап 2.3.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} (18)$

Этап 2.3.5.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} (18)$

Этап 2.3.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} (18)$

Этап 2.3.7

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- 2 (x \cdot x^{- 4})) + \frac{d}{d x} (18)$

Этап 2.3.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = - 2 - 200 (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} (18)$

Этап 2.3.9

Вычтем $4$ из $1$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} (18)$

Этап 2.3.10

Умножим $- 2$ на $- 200$ .

$f'' (x) = - 2 + 400 x^{- 3} + \frac{d}{d x} (18)$

Этап 2.4

Поскольку $18$ является константой относительно $x$ , производная $18$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = - 2 + 400 x^{- 3} + 0$

Этап 2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 2 + 400 (\frac{1}{x^{3}}) + 0$

Этап 2.5.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Объединим $400$ и $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = - 2 + \frac{400}{x^{3}} + 0$

Этап 2.5.2.2

Добавим $- 2 + \frac{400}{x^{3}}$ и $0$ .

$f'' (x) = - 2 + \frac{400}{x^{3}}$

Этап 2.5.3

Изменим порядок членов.

$f'' (x) = \frac{400}{x^{3}} - 2$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$

Этап 4

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Этап 4.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{2}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Этап 4.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Этап 4.1.2.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Этап 4.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [18 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Поскольку $18$ является константой относительно $x$ , производная $18 x$ по $x$ равна $18 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 18 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Этап 4.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 2 x + 18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Этап 4.1.3.3

Умножим $18$ на $1$ .

$- 2 x + 18 + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Этап 4.1.4

Поскольку $- 96$ является константой относительно $x$ , производная $- 96$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 2 x + 18 + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Этап 4.1.5

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Поскольку $200$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{200}{x}$ по $x$ равна $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 2 x + 18 + 0 + 200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Этап 4.1.5.2

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$- 2 x + 18 + 0 + 200 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Этап 4.1.5.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$- 2 x + 18 + 0 + 200 (- x^{- 2})$

Этап 4.1.5.4

Умножим $- 1$ на $200$ .

$- 2 x + 18 + 0 - 200 x^{- 2}$

Этап 4.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 x + 18 + 0 - 200 \frac{1}{x^{2}}$

Этап 4.1.6.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.2.1

Добавим $- 2 x + 18$ и $0$ .

$- 2 x + 18 - 200 \frac{1}{x^{2}}$

Этап 4.1.6.2.2

Объединим $- 200$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- 2 x + 18 + \frac{- 200}{x^{2}}$

Этап 4.1.6.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 2 x + 18 - \frac{200}{x^{2}}$

Этап 4.1.6.3

Изменим порядок членов.

$f' (x) = - 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$

Этап 4.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$ .

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$

Этап 5

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$

Этап 5.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, x^{2}, 1, 1$

Этап 5.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x^{2}$

Этап 5.3

Каждый член в $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$ умножим на $x^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим каждый член $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$ на $x^{2}$ .

$- 2 x \cdot x^{2} - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$- 2 (x^{2} x) - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 5.3.2.1.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 2 (x^{2} x^{1}) - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 5.3.2.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 2 x^{2 + 1} - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 5.3.2.1.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$- 2 x^{3} - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 5.3.2.1.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{200}{x^{2}}$ в числитель.

$- 2 x^{3} + \frac{- 200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 5.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$- 2 x^{3} + \frac{- 200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 5.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- 2 x^{3} - 200 + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Умножим $0$ на $x^{2}$ .

$- 2 x^{3} - 200 + 18 x^{2} = 0$

Этап 5.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 x^{3} - 200 + 18 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1.1

Перенесем $- 200$ .

$- 2 x^{3} + 18 x^{2} - 200 = 0$

Этап 5.4.1.1.2

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 x^{3}$ .

$- 2 x^{3} + 18 x^{2} - 200 = 0$

Этап 5.4.1.1.3

Вынесем множитель $- 2$ из $18 x^{2}$ .

$- 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 200 = 0$

Этап 5.4.1.1.4

Вынесем множитель $- 2$ из $- 200$ .

$- 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 \cdot 100 = 0$

Этап 5.4.1.1.5

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (x^{3}) - 2 (- 9 x^{2})$ .

$- 2 (x^{3} - 9 x^{2}) - 2 \cdot 100 = 0$

Этап 5.4.1.1.6

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (x^{3} - 9 x^{2}) - 2 (100)$ .

$- 2 (x^{3} - 9 x^{2} + 100) = 0$

Этап 5.4.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.2.1

Разложим $x^{3} - 9 x^{2} + 100$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.2.1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 100, \pm 2, \pm 50, \pm 4, \pm 25, \pm 5, \pm 20, \pm 10$

$q = \pm 1$

Этап 5.4.1.2.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 100, \pm 2, \pm 50, \pm 4, \pm 25, \pm 5, \pm 20, \pm 10$

Этап 5.4.1.2.1.3

Подставим $5$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $5$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.2.1.3.1

Подставим $5$ в многочлен.

$5^{3} - 9 \cdot 5^{2} + 100$

Этап 5.4.1.2.1.3.2

Возведем $5$ в степень $3$ .

$125 - 9 \cdot 5^{2} + 100$

Этап 5.4.1.2.1.3.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$125 - 9 \cdot 25 + 100$

Этап 5.4.1.2.1.3.4

Умножим $- 9$ на $25$ .

$125 - 225 + 100$

Этап 5.4.1.2.1.3.5

Вычтем $225$ из $125$ .

$- 100 + 100$

Этап 5.4.1.2.1.3.6

Добавим $- 100$ и $100$ .

$0$

Этап 5.4.1.2.1.4

Поскольку $5$ — известный корень, разделим многочлен на $x - 5$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 100}{x - 5}$

Этап 5.4.1.2.1.5

Разделим $x^{3} - 9 x^{2} + 100$ на $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.2.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$5$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$100$

Этап 5.4.1.2.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$

Этап 5.4.1.2.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Этап 5.4.1.2.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} - 5 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Этап 5.4.1.2.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Этап 5.4.1.2.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Этап 5.4.1.2.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 4 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Этап 5.4.1.2.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$

Этап 5.4.1.2.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 4 x^{2} + 20 x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$

Этап 5.4.1.2.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$

Этап 5.4.1.2.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$

Этап 5.4.1.2.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 20 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	-	$20$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$

Этап 5.4.1.2.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$4 x$	-	$20$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$
							-	$20 x$	+	$100$

Этап 5.4.1.2.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 20 x + 100$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	-	$20$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$
							+	$20 x$	-	$100$

Этап 5.4.1.2.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$4 x$	-	$20$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$
							+	$20 x$	-	$100$
										$0$

Этап 5.4.1.2.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} - 4 x - 20$

Этап 5.4.1.2.1.6

Запишем $x^{3} - 9 x^{2} + 100$ в виде набора множителей.

$- 2 ((x - 5) (x^{2} - 4 x - 20)) = 0$

Этап 5.4.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- 2 (x - 5) (x^{2} - 4 x - 20) = 0$

Этап 5.4.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 5 = 0$

$x^{2} - 4 x - 20 = 0$

Этап 5.4.3

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 5.4.3.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 5.4.4

Приравняем $x^{2} - 4 x - 20$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.1

Приравняем $x^{2} - 4 x - 20$ к $0$ .

$x^{2} - 4 x - 20 = 0$

Этап 5.4.4.2

Решим $x^{2} - 4 x - 20 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.4.4.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 4$ и $c = - 20$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.4.4.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.2.3.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.4.4.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.4.4.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.4.4.2.3.1.3

Добавим $16$ и $80$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.4.4.2.3.1.4

Перепишем $96$ в виде $4^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.2.3.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $96$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.4.4.2.3.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.4.4.2.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.4.4.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

Этап 5.4.4.2.3.3

Упростим $\frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Этап 5.4.4.2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.2.4.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.4.4.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.4.4.2.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.4.4.2.4.1.3

Добавим $16$ и $80$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.4.4.2.4.1.4

Перепишем $96$ в виде $4^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.2.4.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $96$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.4.4.2.4.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.4.4.2.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.4.4.2.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

Этап 5.4.4.2.4.3

Упростим $\frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Этап 5.4.4.2.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 2 + 2 \sqrt{6}$

Этап 5.4.4.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.2.5.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.4.4.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.4.4.2.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.4.4.2.5.1.3

Добавим $16$ и $80$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.4.4.2.5.1.4

Перепишем $96$ в виде $4^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.2.5.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $96$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.4.4.2.5.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.4.4.2.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.4.4.2.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

Этап 5.4.4.2.5.3

Упростим $\frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Этап 5.4.4.2.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 2 - 2 \sqrt{6}$

Этап 5.4.4.2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 2 + 2 \sqrt{6}, 2 - 2 \sqrt{6}$

Этап 5.4.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 2 (x - 5) (x^{2} - 4 x - 20) = 0$ верно.

$x = 5, 2 + 2 \sqrt{6}, 2 - 2 \sqrt{6}$

Этап 6

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Зададим знаменатель в $\frac{200}{x^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} = 0$

Этап 6.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 6.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 6.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 6.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 7

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$x = 5, 2 + 2 \sqrt{6}, 2 - 2 \sqrt{6}$

Этап 8

Найдем вторую производную в $x = 5$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$\frac{400}{{(5)}^{3}} - 2$

Этап 9

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\frac{400}{125} - 2$

Этап 9.1.2

Сократим общий множитель $400$ и $125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Вынесем множитель $25$ из $400$ .

$\frac{25 (16)}{125} - 2$

Этап 9.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.2.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$\frac{25 \cdot 16}{25 \cdot 5} - 2$

Этап 9.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{25 \cdot 16}{25 \cdot 5} - 2$

Этап 9.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{16}{5} - 2$

Этап 9.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

Этап 9.3

Объединим $- 2$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

Этап 9.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{16 - 2 \cdot 5}{5}$

Этап 9.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Умножим $- 2$ на $5$ .

$\frac{16 - 10}{5}$

Этап 9.5.2

Вычтем $10$ из $16$ .

$\frac{6}{5}$

Этап 10

$x = 5$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$x = 5$ — локальный минимум

Этап 11

Найдем значение y, если $x = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $5$ .

$f (5) = - {(5)}^{2} + 18 (5) - 96 + \frac{200}{5}$

Этап 11.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$f (5) = - 1 \cdot 25 + 18 (5) - 96 + \frac{200}{5}$

Этап 11.2.1.2

Умножим $- 1$ на $25$ .

$f (5) = - 25 + 18 (5) - 96 + \frac{200}{5}$

Этап 11.2.1.3

Умножим $18$ на $5$ .

$f (5) = - 25 + 90 - 96 + \frac{200}{5}$

Этап 11.2.1.4

Разделим $200$ на $5$ .

$f (5) = - 25 + 90 - 96 + 40$

Этап 11.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1

Добавим $- 25$ и $90$ .

$f (5) = 65 - 96 + 40$

Этап 11.2.2.2

Вычтем $96$ из $65$ .

$f (5) = - 31 + 40$

Этап 11.2.2.3

Добавим $- 31$ и $40$ .

$f (5) = 9$

Этап 11.2.3

Окончательный ответ: $9$ .

$y = 9$

Этап 12

Найдем вторую производную в $x = 2 + 2 \sqrt{6}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$\frac{400}{{(2 + 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Этап 13

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{400}{2^{3} + 3 \cdot 2^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Этап 13.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 2^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Этап 13.1.2.2

Умножим $2^{2}$ на $2$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.2.1

Перенесем $2$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot (2 \cdot 2^{2}) \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Этап 13.1.2.2.2

Умножим $2$ на $2^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.2.2.1

Возведем $2$ в степень $1$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot (2^{1} \cdot 2^{2}) \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Этап 13.1.2.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 2^{1 + 2} \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Этап 13.1.2.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 2^{3} \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Этап 13.1.2.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Этап 13.1.2.4

Умножим $3$ на $8$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Этап 13.1.2.5

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Этап 13.1.2.6

Применим правило умножения к $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (2^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Этап 13.1.2.7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Этап 13.1.2.8

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Этап 13.1.2.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Этап 13.1.2.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Этап 13.1.2.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.8.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Этап 13.1.2.8.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{1}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Этап 13.1.2.8.5

Найдем экспоненту.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Этап 13.1.2.9

Умножим $6 (4 \cdot 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.9.1

Умножим $4$ на $6$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 \cdot 24 + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Этап 13.1.2.9.2

Умножим $6$ на $24$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Этап 13.1.2.10

Применим правило умножения к $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 2^{3} {\sqrt{6}}^{3}} - 2$

Этап 13.1.2.11

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 {\sqrt{6}}^{3}} - 2$

Этап 13.1.2.12

Перепишем ${\sqrt{6}}^{3}$ в виде $\sqrt{6^{3}}$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{6^{3}}} - 2$

Этап 13.1.2.13

Возведем $6$ в степень $3$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{216}} - 2$

Этап 13.1.2.14

Перепишем $216$ в виде $6^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.14.1

Вынесем множитель $36$ из $216$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{36 (6)}} - 2$

Этап 13.1.2.14.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}} - 2$

Этап 13.1.2.15

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 (6 \sqrt{6})} - 2$

Этап 13.1.2.16

Умножим $6$ на $8$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 48 \sqrt{6}} - 2$

Этап 13.1.3

Добавим $8$ и $144$ .

$\frac{400}{152 + 24 \sqrt{6} + 48 \sqrt{6}} - 2$

Этап 13.1.4

Добавим $24 \sqrt{6}$ и $48 \sqrt{6}$ .

$\frac{400}{152 + 72 \sqrt{6}} - 2$

Этап 13.1.5

Сократим общий множитель $400$ и $152 + 72 \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.5.1

Вынесем множитель $8$ из $400$ .

$\frac{8 (50)}{152 + 72 \sqrt{6}} - 2$

Этап 13.1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.5.2.1

Вынесем множитель $8$ из $152$ .

$\frac{8 \cdot 50}{8 \cdot 19 + 72 \sqrt{6}} - 2$

Этап 13.1.5.2.2

Вынесем множитель $8$ из $72 \sqrt{6}$ .

$\frac{8 \cdot 50}{8 \cdot 19 + 8 (9 \sqrt{6})} - 2$

Этап 13.1.5.2.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (19) + 8 (9 \sqrt{6})$ .

$\frac{8 \cdot 50}{8 (19 + 9 \sqrt{6})} - 2$

Этап 13.1.5.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{8 \cdot 50}{8 (19 + 9 \sqrt{6})} - 2$

Этап 13.1.5.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{50}{19 + 9 \sqrt{6}} - 2$

Этап 13.1.6

Умножим $\frac{50}{19 + 9 \sqrt{6}}$ на $\frac{19 - 9 \sqrt{6}}{19 - 9 \sqrt{6}}$ .

$\frac{50}{19 + 9 \sqrt{6}} \cdot \frac{19 - 9 \sqrt{6}}{19 - 9 \sqrt{6}} - 2$

Этап 13.1.7

Умножим $\frac{50}{19 + 9 \sqrt{6}}$ на $\frac{19 - 9 \sqrt{6}}{19 - 9 \sqrt{6}}$ .

$\frac{50 (19 - 9 \sqrt{6})}{(19 + 9 \sqrt{6}) (19 - 9 \sqrt{6})} - 2$

Этап 13.1.8

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{50 (19 - 9 \sqrt{6})}{361 - 171 \sqrt{6} + 171 \sqrt{6} - 81 {\sqrt{6}}^{2}} - 2$

Этап 13.1.9

Упростим.

$\frac{50 (19 - 9 \sqrt{6})}{- 125} - 2$

Этап 13.1.10

Сократим общий множитель $50$ и $- 125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.10.1

Вынесем множитель $25$ из $50 (19 - 9 \sqrt{6})$ .

$\frac{25 (2 (19 - 9 \sqrt{6}))}{- 125} - 2$

Этап 13.1.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.10.2.1

Вынесем множитель $25$ из $- 125$ .

$\frac{25 (2 (19 - 9 \sqrt{6}))}{25 (- 5)} - 2$

Этап 13.1.10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{25 (2 (19 - 9 \sqrt{6}))}{25 \cdot - 5} - 2$

Этап 13.1.10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (19 - 9 \sqrt{6})}{- 5} - 2$

Этап 13.1.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 (19 - 9 \sqrt{6})}{5} - 2$

Этап 13.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 (19 - 9 \sqrt{6})}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

Этап 13.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1

Объединим $- 2$ и $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 (19 - 9 \sqrt{6})}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

Этап 13.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 (19 - 9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

Этап 13.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 \cdot 19 - 2 (- 9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

Этап 13.4.2

Умножим $- 2$ на $19$ .

$\frac{- 38 - 2 (- 9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

Этап 13.4.3

Умножим $- 9$ на $- 2$ .

$\frac{- 38 + 18 \sqrt{6} - 2 \cdot 5}{5}$

Этап 13.4.4

Умножим $- 2$ на $5$ .

$\frac{- 38 + 18 \sqrt{6} - 10}{5}$

Этап 13.4.5

Вычтем $10$ из $- 38$ .

$\frac{- 48 + 18 \sqrt{6}}{5}$

Этап 13.5

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.5.1

Перепишем $- 48$ в виде $- 1 (48)$ .

$\frac{- 1 (48) + 18 \sqrt{6}}{5}$

Этап 13.5.2

Вынесем множитель $- 1$ из $18 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 1 (48) - (- 18 \sqrt{6})}{5}$

Этап 13.5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (48) - (- 18 \sqrt{6})$ .

$\frac{- 1 (48 - 18 \sqrt{6})}{5}$

Этап 13.5.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{48 - 18 \sqrt{6}}{5}$

Этап 14

$x = 2 + 2 \sqrt{6}$ — локальный максимум, так как вторая производная отрицательная. Это называется тестом второй производной.

$x = 2 + 2 \sqrt{6}$ — локальный максимум

Этап 15

Найдем значение y, если $x = 2 + 2 \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2 + 2 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1

Запишем $- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{1} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.1.2

Умножим $\frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{1}$ на $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{1} \cdot \frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.1.3

Умножим $\frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{1}$ на $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.1.4

Запишем $18 (2 + 2 \sqrt{6})$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6})}{1} - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.1.5

Умножим $\frac{18 (2 + 2 \sqrt{6})}{1}$ на $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6})}{1} \cdot \frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}} - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.1.6

Умножим $\frac{18 (2 + 2 \sqrt{6})}{1}$ на $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.1.7

Запишем $- 96$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{- 96}{1} + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.1.8

Умножим $\frac{- 96}{1}$ на $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{- 96}{1} \cdot \frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.1.9

Умножим $\frac{- 96}{1}$ на $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{- 96 (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.1

Умножим ${(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}$ на $2 + 2 \sqrt{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.1.1

Перенесем $2 + 2 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- ((2 + 2 \sqrt{6}) {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.1.2

Умножим $2 + 2 \sqrt{6}$ на ${(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.1.2.1

Возведем $2 + 2 \sqrt{6}$ в степень $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- ((2 + 2 \sqrt{6}) {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{1 + 2} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{3} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.2

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (2^{3} + 3 \cdot (2^{2} (2 \sqrt{6})) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.3.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot (2^{2} (2 \sqrt{6})) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.3.2

Умножим $2^{2}$ на $2$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.3.2.1

Перенесем $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot ((2 \cdot 2^{2}) \sqrt{6}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.3.2.2

Умножим $2$ на $2^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.3.2.2.1

Возведем $2$ в степень $1$ .

Этап 15.2.3.3.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot (2^{1 + 2} \sqrt{6}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.3.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot (2^{3} \sqrt{6}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.3.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot (8 \sqrt{6}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.3.4

Умножим $3$ на $8$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.3.5

Умножим $3$ на $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.3.6

Применим правило умножения к $2 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (2^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.3.7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.3.8

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.3.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.3.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.3.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.3.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.3.8.4.1

Сократим общий множитель.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.3.8.4.2

Перепишем это выражение.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.3.8.5

Найдем экспоненту.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.3.9

Умножим $6 (4 \cdot 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.3.9.1

Умножим $4$ на $6$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 \cdot 24 + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.3.9.2

Умножим $6$ на $24$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.3.10

Применим правило умножения к $2 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 2^{3} {\sqrt{6}}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.3.11

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 {\sqrt{6}}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.3.12

Перепишем ${\sqrt{6}}^{3}$ в виде $\sqrt{6^{3}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{6^{3}}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.3.13

Возведем $6$ в степень $3$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{216}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.3.14

Перепишем $216$ в виде $6^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.3.14.1

Вынесем множитель $36$ из $216$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{36 (6)}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.3.14.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.3.15

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 (6 \sqrt{6})) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.3.16

Умножим $6$ на $8$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 48 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.4

Добавим $8$ и $144$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (152 + 24 \sqrt{6} + 48 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.5

Добавим $24 \sqrt{6}$ и $48 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (152 + 72 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 1 \cdot 152 - (72 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.7

Умножим $- 1$ на $152$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - (72 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.8

Умножим $72$ на $- 1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.9

Применим свойство дистрибутивности.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + (18 \cdot 2 + 18 (2 \sqrt{6})) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.10

Умножим $18$ на $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + (36 + 18 (2 \sqrt{6})) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.11

Умножим $2$ на $18$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + (36 + 36 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.12

Развернем $(36 + 36 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.12.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 36 (2 + 2 \sqrt{6}) + 36 \sqrt{6} (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.12.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 36 \cdot 2 + 36 (2 \sqrt{6}) + 36 \sqrt{6} (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.12.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 36 \cdot 2 + 36 (2 \sqrt{6}) + 36 \sqrt{6} \cdot 2 + 36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.13

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.13.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.13.1.1

Умножим $36$ на $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 36 (2 \sqrt{6}) + 36 \sqrt{6} \cdot 2 + 36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.13.1.2

Умножим $2$ на $36$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} \cdot 2 + 36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.13.1.3

Умножим $2$ на $36$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.13.1.4

Умножим $36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.13.1.4.1

Умножим $2$ на $36$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} \sqrt{6} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.13.1.4.2

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 (\sqrt{6} \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.13.1.4.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 (\sqrt{6} \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.13.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 {\sqrt{6}}^{1 + 1} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.13.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 {\sqrt{6}}^{2} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.13.1.5

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.13.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.13.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.13.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.13.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.13.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.13.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6 - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.13.1.5.5

Найдем экспоненту.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6 - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.13.1.6

Умножим $72$ на $6$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 432 - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.13.2

Добавим $72$ и $432$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.13.3

Добавим $72 \sqrt{6}$ и $72 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 144 \sqrt{6} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.14

Применим свойство дистрибутивности.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 144 \sqrt{6} - 96 \cdot 2 - 96 (2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.15

Умножим $- 96$ на $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 144 \sqrt{6} - 192 - 96 (2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3.16

Умножим $2$ на $- 96$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 144 \sqrt{6} - 192 - 192 \sqrt{6} + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.4.1

Добавим $- 152$ и $504$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{352 - 72 \sqrt{6} + 144 \sqrt{6} - 192 - 192 \sqrt{6} + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.4.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.4.2.1

Вычтем $192$ из $352$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{160 - 72 \sqrt{6} + 144 \sqrt{6} - 192 \sqrt{6} + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.4.2.2

Добавим $160$ и $200$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{360 - 72 \sqrt{6} + 144 \sqrt{6} - 192 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.4.3

Добавим $- 72 \sqrt{6}$ и $144 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{360 + 72 \sqrt{6} - 192 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.4.4

Вычтем $192 \sqrt{6}$ из $72 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{360 - 120 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.4.5

Сократим общий множитель $360 - 120 \sqrt{6}$ и $2 + 2 \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.4.5.1

Вынесем множитель $2$ из $360$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 \cdot 180 - 120 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.4.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 120 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 \cdot 180 + 2 (- 60 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.4.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (180) + 2 (- 60 \sqrt{6})$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.4.5.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.4.5.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 (1) + 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.4.5.4.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 (1) + 2 (\sqrt{6})}$

Этап 15.2.4.5.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (1) + 2 (\sqrt{6})$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 (1 + \sqrt{6})}$

Этап 15.2.4.5.4.4

Сократим общий множитель.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 (1 + \sqrt{6})}$

Этап 15.2.4.5.4.5

Перепишем это выражение.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{180 - 60 \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$

Этап 15.2.5

Умножим $\frac{180 - 60 \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$ на $\frac{1 - \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{180 - 60 \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}} \cdot \frac{1 - \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6}}$

Этап 15.2.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.6.1

Умножим $\frac{180 - 60 \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$ на $\frac{1 - \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{(180 - 60 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}{(1 + \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}$

Этап 15.2.6.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{(180 - 60 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}{1 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 15.2.6.3

Упростим.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{(180 - 60 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}{- 5}$

Этап 15.2.6.4

Сократим общий множитель $180 - 60 \sqrt{6}$ и $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.6.4.1

Вынесем множитель $5$ из $(180 - 60 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{5 ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))}{- 5}$

Этап 15.2.6.4.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{(36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}{- 1}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - 1 \cdot ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))$

Этап 15.2.6.5

Перепишем $- 1 \cdot ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))$ в виде $- ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))$

Этап 15.2.7

Развернем $(36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 (1 - \sqrt{6}) - 12 \sqrt{6} (1 - \sqrt{6}))$

Этап 15.2.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 \cdot 1 + 36 (- \sqrt{6}) - 12 \sqrt{6} (1 - \sqrt{6}))$

Этап 15.2.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 \cdot 1 + 36 (- \sqrt{6}) - 12 \sqrt{6} \cdot 1 - 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6}))$

Этап 15.2.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.8.1.1

Умножим $36$ на $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 + 36 (- \sqrt{6}) - 12 \sqrt{6} \cdot 1 - 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6}))$

Этап 15.2.8.1.2

Умножим $- 1$ на $36$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} \cdot 1 - 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6}))$

Этап 15.2.8.1.3

Умножим $- 12$ на $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6}))$

Этап 15.2.8.1.4

Умножим $- 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.8.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 12$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} \sqrt{6})$

Этап 15.2.8.1.4.2

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 (\sqrt{6} \sqrt{6}))$

Этап 15.2.8.1.4.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 (\sqrt{6} \sqrt{6}))$

Этап 15.2.8.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 {\sqrt{6}}^{1 + 1})$

Этап 15.2.8.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 {\sqrt{6}}^{2})$

Этап 15.2.8.1.5

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.8.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Этап 15.2.8.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Этап 15.2.8.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6^{\frac{2}{2}})$

Этап 15.2.8.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.8.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6^{\frac{2}{2}})$

Этап 15.2.8.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6)$

Этап 15.2.8.1.5.5

Найдем экспоненту.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6)$

Этап 15.2.8.1.6

Умножим $12$ на $6$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 72)$

Этап 15.2.8.2

Добавим $36$ и $72$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (108 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6})$

Этап 15.2.8.3

Вычтем $12 \sqrt{6}$ из $- 36 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (108 - 48 \sqrt{6})$

Этап 15.2.9

Применим свойство дистрибутивности.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - 1 \cdot 108 - (- 48 \sqrt{6})$

Этап 15.2.10

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.10.1

Умножим $- 1$ на $108$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - 108 - (- 48 \sqrt{6})$

Этап 15.2.10.2

Умножим $- 48$ на $- 1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - 108 + 48 \sqrt{6}$

Этап 15.2.11

Окончательный ответ: $- 108 + 48 \sqrt{6}$ .

$y = - 108 + 48 \sqrt{6}$

Этап 16

Найдем вторую производную в $x = 2 - 2 \sqrt{6}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$\frac{400}{{(2 - 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Этап 17

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{400}{2^{3} + 3 \cdot 2^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Этап 17.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.2.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 2^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Этап 17.1.2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 4 (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Этап 17.1.2.3

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{400}{8 + 12 (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Этап 17.1.2.4

Умножим $- 2$ на $12$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Этап 17.1.2.5

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Этап 17.1.2.6

Применим правило умножения к $- 2 \sqrt{6}$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Этап 17.1.2.7

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Этап 17.1.2.8

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.2.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Этап 17.1.2.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Этап 17.1.2.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Этап 17.1.2.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.2.8.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Этап 17.1.2.8.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{1}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Этап 17.1.2.8.5

Найдем экспоненту.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Этап 17.1.2.9

Умножим $6 (4 \cdot 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.2.9.1

Умножим $4$ на $6$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 \cdot 24 + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Этап 17.1.2.9.2

Умножим $6$ на $24$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Этап 17.1.2.10

Применим правило умножения к $- 2 \sqrt{6}$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 + {(- 2)}^{3} {\sqrt{6}}^{3}} - 2$

Этап 17.1.2.11

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 {\sqrt{6}}^{3}} - 2$

Этап 17.1.2.12

Перепишем ${\sqrt{6}}^{3}$ в виде $\sqrt{6^{3}}$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 \sqrt{6^{3}}} - 2$

Этап 17.1.2.13

Возведем $6$ в степень $3$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 \sqrt{216}} - 2$

Этап 17.1.2.14

Перепишем $216$ в виде $6^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.2.14.1

Вынесем множитель $36$ из $216$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 \sqrt{36 (6)}} - 2$

Этап 17.1.2.14.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}} - 2$

Этап 17.1.2.15

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 (6 \sqrt{6})} - 2$

Этап 17.1.2.16

Умножим $6$ на $- 8$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 48 \sqrt{6}} - 2$

Этап 17.1.3

Добавим $8$ и $144$ .

$\frac{400}{152 - 24 \sqrt{6} - 48 \sqrt{6}} - 2$

Этап 17.1.4

Вычтем $48 \sqrt{6}$ из $- 24 \sqrt{6}$ .

$\frac{400}{152 - 72 \sqrt{6}} - 2$

Этап 17.1.5

Сократим общий множитель $400$ и $152 - 72 \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.5.1

Вынесем множитель $8$ из $400$ .

$\frac{8 (50)}{152 - 72 \sqrt{6}} - 2$

Этап 17.1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.5.2.1

Вынесем множитель $8$ из $152$ .

$\frac{8 \cdot 50}{8 \cdot 19 - 72 \sqrt{6}} - 2$

Этап 17.1.5.2.2

Вынесем множитель $8$ из $- 72 \sqrt{6}$ .

$\frac{8 \cdot 50}{8 \cdot 19 + 8 (- 9 \sqrt{6})} - 2$

Этап 17.1.5.2.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (19) + 8 (- 9 \sqrt{6})$ .

$\frac{8 \cdot 50}{8 (19 - 9 \sqrt{6})} - 2$

Этап 17.1.5.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{8 \cdot 50}{8 (19 - 9 \sqrt{6})} - 2$

Этап 17.1.5.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{50}{19 - 9 \sqrt{6}} - 2$

Этап 17.1.6

Умножим $\frac{50}{19 - 9 \sqrt{6}}$ на $\frac{19 + 9 \sqrt{6}}{19 + 9 \sqrt{6}}$ .

$\frac{50}{19 - 9 \sqrt{6}} \cdot \frac{19 + 9 \sqrt{6}}{19 + 9 \sqrt{6}} - 2$

Этап 17.1.7

Умножим $\frac{50}{19 - 9 \sqrt{6}}$ на $\frac{19 + 9 \sqrt{6}}{19 + 9 \sqrt{6}}$ .

$\frac{50 (19 + 9 \sqrt{6})}{(19 - 9 \sqrt{6}) (19 + 9 \sqrt{6})} - 2$

Этап 17.1.8

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{50 (19 + 9 \sqrt{6})}{361 + 171 \sqrt{6} - 171 \sqrt{6} - 81 {\sqrt{6}}^{2}} - 2$

Этап 17.1.9

Упростим.

$\frac{50 (19 + 9 \sqrt{6})}{- 125} - 2$

Этап 17.1.10

Сократим общий множитель $50$ и $- 125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.10.1

Вынесем множитель $25$ из $50 (19 + 9 \sqrt{6})$ .

$\frac{25 (2 (19 + 9 \sqrt{6}))}{- 125} - 2$

Этап 17.1.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.10.2.1

Вынесем множитель $25$ из $- 125$ .

$\frac{25 (2 (19 + 9 \sqrt{6}))}{25 (- 5)} - 2$

Этап 17.1.10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{25 (2 (19 + 9 \sqrt{6}))}{25 \cdot - 5} - 2$

Этап 17.1.10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (19 + 9 \sqrt{6})}{- 5} - 2$

Этап 17.1.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 (19 + 9 \sqrt{6})}{5} - 2$

Этап 17.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 (19 + 9 \sqrt{6})}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

Этап 17.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.3.1

Объединим $- 2$ и $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 (19 + 9 \sqrt{6})}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

Этап 17.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 (19 + 9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

Этап 17.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 \cdot 19 - 2 (9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

Этап 17.4.2

Умножим $- 2$ на $19$ .

$\frac{- 38 - 2 (9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

Этап 17.4.3

Умножим $9$ на $- 2$ .

$\frac{- 38 - 18 \sqrt{6} - 2 \cdot 5}{5}$

Этап 17.4.4

Умножим $- 2$ на $5$ .

$\frac{- 38 - 18 \sqrt{6} - 10}{5}$

Этап 17.4.5

Вычтем $10$ из $- 38$ .

$\frac{- 48 - 18 \sqrt{6}}{5}$

Этап 17.5

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.5.1

Перепишем $- 48$ в виде $- 1 (48)$ .

$\frac{- 1 (48) - 18 \sqrt{6}}{5}$

Этап 17.5.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 18 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 1 (48) - (18 \sqrt{6})}{5}$

Этап 17.5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (48) - (18 \sqrt{6})$ .

$\frac{- 1 (48 + 18 \sqrt{6})}{5}$

Этап 17.5.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{48 + 18 \sqrt{6}}{5}$

Этап 18

$x = 2 - 2 \sqrt{6}$ — локальный максимум, так как вторая производная отрицательная. Это называется тестом второй производной.

$x = 2 - 2 \sqrt{6}$ — локальный максимум

Этап 19

Найдем значение y, если $x = 2 - 2 \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2 - 2 \sqrt{6}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - {(2 - 2 \sqrt{6})}^{2} + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Этап 19.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.1

Перепишем ${(2 - 2 \sqrt{6})}^{2}$ в виде $(2 - 2 \sqrt{6}) (2 - 2 \sqrt{6})$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - ((2 - 2 \sqrt{6}) (2 - 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Этап 19.2.1.2

Развернем $(2 - 2 \sqrt{6}) (2 - 2 \sqrt{6})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (2 (2 - 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} (2 - 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Этап 19.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} (2 - 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Этап 19.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} \cdot 2 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Этап 19.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.3.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 + 2 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} \cdot 2 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Этап 19.2.1.3.1.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} \cdot 2 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Этап 19.2.1.3.1.3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Этап 19.2.1.3.1.4

Умножим $- 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.3.1.4.1

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Этап 19.2.1.3.1.4.2

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 (\sqrt{6} \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Этап 19.2.1.3.1.4.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 (\sqrt{6} \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Этап 19.2.1.3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Этап 19.2.1.3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{2}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Этап 19.2.1.3.1.5

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Этап 19.2.1.3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Этап 19.2.1.3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Этап 19.2.1.3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Этап 19.2.1.3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Этап 19.2.1.3.1.5.5

Найдем экспоненту.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Этап 19.2.1.3.1.6

Умножим $4$ на $6$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 24) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Этап 19.2.1.3.2

Добавим $4$ и $24$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (28 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Этап 19.2.1.3.3

Вычтем $4 \sqrt{6}$ из $- 4 \sqrt{6}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (28 - 8 \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Этап 19.2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 1 \cdot 28 - (- 8 \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Этап 19.2.1.5

Умножим $- 1$ на $28$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 - (- 8 \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Этап 19.2.1.6

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Этап 19.2.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 18 \cdot 2 + 18 (- 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Этап 19.2.1.8

Умножим $18$ на $2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 + 18 (- 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Этап 19.2.1.9

Умножим $- 2$ на $18$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Этап 19.2.1.10

Сократим общий множитель $200$ и $2 - 2 \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.10.1

Вынесем множитель $2$ из $200$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 (100)}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Этап 19.2.1.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.10.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 1 - 2 \sqrt{6}}$

Этап 19.2.1.10.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \sqrt{6}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 1 + 2 (- \sqrt{6})}$

Этап 19.2.1.10.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (1) + 2 (- \sqrt{6})$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 \cdot 100}{2 (1 - \sqrt{6})}$

Этап 19.2.1.10.2.4

Сократим общий множитель.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 \cdot 100}{2 (1 - \sqrt{6})}$

Этап 19.2.1.10.2.5

Перепишем это выражение.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100}{1 - \sqrt{6}}$

Этап 19.2.1.11

Умножим $\frac{100}{1 - \sqrt{6}}$ на $\frac{1 + \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100}{1 - \sqrt{6}} \cdot \frac{1 + \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$

Этап 19.2.1.12

Умножим $\frac{100}{1 - \sqrt{6}}$ на $\frac{1 + \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100 (1 + \sqrt{6})}{(1 - \sqrt{6}) (1 + \sqrt{6})}$

Этап 19.2.1.13

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100 (1 + \sqrt{6})}{1 + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 19.2.1.14

Упростим.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100 (1 + \sqrt{6})}{- 5}$

Этап 19.2.1.15

Сократим общий множитель $100$ и $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.15.1

Вынесем множитель $5$ из $100 (1 + \sqrt{6})$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{5 (20 (1 + \sqrt{6}))}{- 5}$

Этап 19.2.1.15.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{20 (1 + \sqrt{6})}{- 1}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - 1 \cdot (20 (1 + \sqrt{6}))$

Этап 19.2.1.16

Перепишем $- 1 \cdot (20 (1 + \sqrt{6}))$ в виде $- (20 (1 + \sqrt{6}))$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - (20 (1 + \sqrt{6}))$

Этап 19.2.1.17

Применим свойство дистрибутивности.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - (20 \cdot 1 + 20 \sqrt{6})$

Этап 19.2.1.18

Умножим $20$ на $1$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - (20 + 20 \sqrt{6})$

Этап 19.2.1.19

Применим свойство дистрибутивности.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - 1 \cdot 20 - (20 \sqrt{6})$

Этап 19.2.1.20

Умножим $- 1$ на $20$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - 20 - (20 \sqrt{6})$

Этап 19.2.1.21

Умножим $20$ на $- 1$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - 20 - 20 \sqrt{6}$

Этап 19.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.2.1

Добавим $- 28$ и $36$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = 8 + 8 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 96 - 20 - 20 \sqrt{6}$

Этап 19.2.2.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.2.2.1

Вычтем $96$ из $8$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 88 + 8 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 20 - 20 \sqrt{6}$

Этап 19.2.2.2.2

Вычтем $20$ из $- 88$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 108 + 8 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6}$

Этап 19.2.2.3

Вычтем $36 \sqrt{6}$ из $8 \sqrt{6}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 108 - 28 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6}$

Этап 19.2.2.4

Вычтем $20 \sqrt{6}$ из $- 28 \sqrt{6}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 108 - 48 \sqrt{6}$

Этап 19.2.3

Окончательный ответ: $- 108 - 48 \sqrt{6}$ .

$y = - 108 - 48 \sqrt{6}$

Этап 20

Это локальные экстремумы $f (x) = - x^{2} + 18 x - 96 + \frac{200}{x}$ .

$(5, 9)$ — локальный минимум

$(2 + 2 \sqrt{6}, - 108 + 48 \sqrt{6})$ — локальный максимум

$(2 - 2 \sqrt{6}, - 108 - 48 \sqrt{6})$ — локальный максимум

Этап 21