Математический анализ Примеры

$f (x) = 0.25 (x + 4) (x + 1) (x - 2)$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Поскольку $0.25$ является константой относительно $x$ , производная $0.25 (x + 4) (x + 1) (x - 2)$ по $x$ равна $0.25 \frac{d}{d x} [((x + 4) (x + 1)) (x - 2)]$ .

$0.25 \frac{d}{d x} [((x + 4) (x + 1)) (x - 2)]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = (x + 4) (x + 1)$ и $g (x) = x - 2$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

Этап 1.3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

По правилу суммы производная $x - 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

Этап 1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

Этап 1.3.3

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2$ относительно $x$ равна $0$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

Этап 1.3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

Этап 1.3.4.2

Умножим $x + 4$ на $1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

Этап 1.4

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

Этап 1.5

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

По правилу суммы производная $x + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

Этап 1.5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

Этап 1.5.3

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

Этап 1.5.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

Этап 1.5.4.2

Умножим $x + 4$ на $1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

Этап 1.5.5

По правилу суммы производная $x + 4$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])))$

Этап 1.5.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [4])))$

Этап 1.5.7

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4$ относительно $x$ равна $0$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) (1 + 0)))$

Этап 1.5.8

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.8.1

Добавим $1$ и $0$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) \cdot 1))$

Этап 1.5.8.2

Умножим $x + 1$ на $1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + x + 1))$

Этап 1.5.8.3

Добавим $x$ и $x$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (2 x + 4 + 1))$

Этап 1.5.8.4

Добавим $4$ и $1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (2 x + 5))$

Этап 1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0.25 ((x + 4) (x + 1)) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

Этап 1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$0.25 ((x + 4) x + (x + 4) \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

Этап 1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$0.25 (x \cdot x + 4 x + (x + 4) \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

Этап 1.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$0.25 (x \cdot x + 4 x + x \cdot 1 + 4 \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

Этап 1.6.5

Применим свойство дистрибутивности.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

Этап 1.6.6

Применим свойство дистрибутивности.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x) + (x - 2) \cdot 5)$

Этап 1.6.7

Применим свойство дистрибутивности.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x) - 2 (2 x) + (x - 2) \cdot 5)$

Этап 1.6.8

Применим свойство дистрибутивности.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot 5 - 2 \cdot 5)$

Этап 1.6.9

Применим свойство дистрибутивности.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 1.6.10

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.10.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$0.25 (x^{1} x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 1.6.10.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$0.25 (x^{1} x^{1}) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 1.6.10.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$0.25 x^{1 + 1} + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 1.6.10.4

Добавим $1$ и $1$ .

$0.25 x^{2} + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 1.6.10.5

Умножим $4$ на $0.25$ .

$0.25 x^{2} + 1 x + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 1.6.10.6

Умножим $x$ на $1$ .

$0.25 x^{2} + x + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 1.6.10.7

Умножим $x$ на $1$ .

$0.25 x^{2} + x + 0.25 x + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 1.6.10.8

Умножим $4$ на $1$ .

$0.25 x^{2} + x + 0.25 x + 0.25 \cdot 4 + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 1.6.10.9

Умножим $0.25$ на $4$ .

$0.25 x^{2} + x + 0.25 x + 1 + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 1.6.10.10

Добавим $x$ и $0.25 x$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 1.6.10.11

Возведем $x$ в степень $1$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (2 (x^{1} x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 1.6.10.12

Возведем $x$ в степень $1$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (2 (x^{1} x^{1})) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 1.6.10.13

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (2 x^{1 + 1}) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 1.6.10.14

Добавим $1$ и $1$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (2 x^{2}) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 1.6.10.15

Умножим $2$ на $0.25$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 1.6.10.16

Умножим $2$ на $- 2$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} + 0.25 (- 4 x) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 1.6.10.17

Умножим $- 4$ на $0.25$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 1.6.10.18

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 0.25 (5 \cdot x) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 1.6.10.19

Умножим $5$ на $0.25$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 1.25 x + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 1.6.10.20

Умножим $- 2$ на $5$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 1.25 x + 0.25 \cdot - 10$

Этап 1.6.10.21

Умножим $0.25$ на $- 10$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 1.25 x - 2.5$

Этап 1.6.10.22

Добавим $- x$ и $1.25 x$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} + 0.25 x - 2.5$

Этап 1.6.10.23

Добавим $0.25 x^{2}$ и $0.5 x^{2}$ .

$0.75 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 x - 2.5$

Этап 1.6.10.24

Добавим $1.25 x$ и $0.25 x$ .

$0.75 x^{2} + 1.5 x + 1 - 2.5$

Этап 1.6.10.25

Вычтем $2.5$ из $1$ .

$0.75 x^{2} + 1.5 x - 1.5$

Этап 2

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $0.75 x^{2} + 1.5 x - 1.5$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [0.75 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1.5 x] + \frac{d}{d x} [- 1.5]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (0.75 x^{2}) + \frac{d}{d x} (1.5 x) + \frac{d}{d x} (- 1.5)$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [0.75 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $0.75$ является константой относительно $x$ , производная $0.75 x^{2}$ по $x$ равна $0.75 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 0.75 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1.5 x) + \frac{d}{d x} (- 1.5)$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f'' (x) = 0.75 (2 x) + \frac{d}{d x} (1.5 x) + \frac{d}{d x} (- 1.5)$

Этап 2.2.3

Умножим $2$ на $0.75$ .

$f'' (x) = 1.5 x + \frac{d}{d x} (1.5 x) + \frac{d}{d x} (- 1.5)$

Этап 2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [1.5 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $1.5$ является константой относительно $x$ , производная $1.5 x$ по $x$ равна $1.5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 1.5 x + 1.5 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 1.5)$

Этап 2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = 1.5 x + 1.5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 1.5)$

Этап 2.3.3

Умножим $1.5$ на $1$ .

$f'' (x) = 1.5 x + 1.5 + \frac{d}{d x} (- 1.5)$

Этап 2.4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Поскольку $- 1.5$ является константой относительно $x$ , производная $- 1.5$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = 1.5 x + 1.5 + 0$

Этап 2.4.2

Добавим $1.5 x + 1.5$ и $0$ .

$f'' (x) = 1.5 x + 1.5$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$0.75 x^{2} + 1.5 x - 1.5 = 0$

Этап 4

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

$0.25 \frac{d}{d x} [((x + 4) (x + 1)) (x - 2)]$

Этап 4.1.2

$0.25 ((x + 4) (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

Этап 4.1.3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

По правилу суммы производная $x - 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

Этап 4.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

Этап 4.1.3.3

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2$ относительно $x$ равна $0$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

Этап 4.1.3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

Этап 4.1.3.4.2

Умножим $x + 4$ на $1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 4) (x + 1)])$

Этап 4.1.4

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

Этап 4.1.5

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

По правилу суммы производная $x + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

Этап 4.1.5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

Этап 4.1.5.3

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

Этап 4.1.5.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) ((x + 4) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

Этап 4.1.5.4.2

Умножим $x + 4$ на $1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 4]))$

Этап 4.1.5.5

По правилу суммы производная $x + 4$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])))$

Этап 4.1.5.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [4])))$

Этап 4.1.5.7

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4$ относительно $x$ равна $0$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) (1 + 0)))$

Этап 4.1.5.8

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.8.1

Добавим $1$ и $0$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + (x + 1) \cdot 1))$

Этап 4.1.5.8.2

Умножим $x + 1$ на $1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (x + 4 + x + 1))$

Этап 4.1.5.8.3

Добавим $x$ и $x$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (2 x + 4 + 1))$

Этап 4.1.5.8.4

Добавим $4$ и $1$ .

$0.25 ((x + 4) (x + 1) + (x - 2) (2 x + 5))$

Этап 4.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0.25 ((x + 4) (x + 1)) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

Этап 4.1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$0.25 ((x + 4) x + (x + 4) \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

Этап 4.1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$0.25 (x \cdot x + 4 x + (x + 4) \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

Этап 4.1.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$0.25 (x \cdot x + 4 x + x \cdot 1 + 4 \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

Этап 4.1.6.5

Применим свойство дистрибутивности.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x + 5))$

Этап 4.1.6.6

Применим свойство дистрибутивности.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 ((x - 2) (2 x) + (x - 2) \cdot 5)$

Этап 4.1.6.7

Применим свойство дистрибутивности.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x) - 2 (2 x) + (x - 2) \cdot 5)$

Этап 4.1.6.8

Применим свойство дистрибутивности.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot 5 - 2 \cdot 5)$

Этап 4.1.6.9

Применим свойство дистрибутивности.

$0.25 (x \cdot x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 4.1.6.10

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.10.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$0.25 (x^{1} x) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 4.1.6.10.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$0.25 (x^{1} x^{1}) + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 4.1.6.10.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$0.25 x^{1 + 1} + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 4.1.6.10.4

Добавим $1$ и $1$ .

$0.25 x^{2} + 0.25 (4 x) + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 4.1.6.10.5

Умножим $4$ на $0.25$ .

$0.25 x^{2} + 1 x + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 4.1.6.10.6

Умножим $x$ на $1$ .

$0.25 x^{2} + x + 0.25 (x \cdot 1) + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 4.1.6.10.7

Умножим $x$ на $1$ .

$0.25 x^{2} + x + 0.25 x + 0.25 (4 \cdot 1) + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 4.1.6.10.8

Умножим $4$ на $1$ .

$0.25 x^{2} + x + 0.25 x + 0.25 \cdot 4 + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 4.1.6.10.9

Умножим $0.25$ на $4$ .

$0.25 x^{2} + x + 0.25 x + 1 + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 4.1.6.10.10

Добавим $x$ и $0.25 x$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (x (2 x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 4.1.6.10.11

Возведем $x$ в степень $1$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (2 (x^{1} x)) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 4.1.6.10.12

Возведем $x$ в степень $1$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (2 (x^{1} x^{1})) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 4.1.6.10.13

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (2 x^{1 + 1}) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 4.1.6.10.14

Добавим $1$ и $1$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 (2 x^{2}) + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 4.1.6.10.15

Умножим $2$ на $0.25$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} + 0.25 (- 2 (2 x)) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 4.1.6.10.16

Умножим $2$ на $- 2$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} + 0.25 (- 4 x) + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 4.1.6.10.17

Умножим $- 4$ на $0.25$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 0.25 (x \cdot 5) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 4.1.6.10.18

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 0.25 (5 \cdot x) + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 4.1.6.10.19

Умножим $5$ на $0.25$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 1.25 x + 0.25 (- 2 \cdot 5)$

Этап 4.1.6.10.20

Умножим $- 2$ на $5$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 1.25 x + 0.25 \cdot - 10$

Этап 4.1.6.10.21

Умножим $0.25$ на $- 10$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} - x + 1.25 x - 2.5$

Этап 4.1.6.10.22

Добавим $- x$ и $1.25 x$ .

$0.25 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.5 x^{2} + 0.25 x - 2.5$

Этап 4.1.6.10.23

Добавим $0.25 x^{2}$ и $0.5 x^{2}$ .

$0.75 x^{2} + 1.25 x + 1 + 0.25 x - 2.5$

Этап 4.1.6.10.24

Добавим $1.25 x$ и $0.25 x$ .

$0.75 x^{2} + 1.5 x + 1 - 2.5$

Этап 4.1.6.10.25

Вычтем $2.5$ из $1$ .

$f' (x) = 0.75 x^{2} + 1.5 x - 1.5$

Этап 4.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $0.75 x^{2} + 1.5 x - 1.5$ .

$0.75 x^{2} + 1.5 x - 1.5$

Этап 5

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $0.75 x^{2} + 1.5 x - 1.5 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$0.75 x^{2} + 1.5 x - 1.5 = 0$

Этап 5.2

Вынесем множитель $0.75$ из $0.75 x^{2} + 1.5 x - 1.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $0.75$ из $0.75 x^{2}$ .

$0.75 (x^{2}) + 1.5 x - 1.5 = 0$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $0.75$ из $1.5 x$ .

$0.75 (x^{2}) + 0.75 (2 x) - 1.5 = 0$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $0.75$ из $- 1.5$ .

$0.75 x^{2} + 0.75 (2 x) + 0.75 \cdot - 2 = 0$

Этап 5.2.4

Вынесем множитель $0.75$ из $0.75 x^{2} + 0.75 (2 x)$ .

$0.75 (x^{2} + 2 x) + 0.75 \cdot - 2 = 0$

Этап 5.2.5

Вынесем множитель $0.75$ из $0.75 (x^{2} + 2 x) + 0.75 \cdot - 2$ .

$0.75 (x^{2} + 2 x - 2) = 0$

Этап 5.3

Разделим каждый член $0.75 (x^{2} + 2 x - 2) = 0$ на $0.75$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $0.75 (x^{2} + 2 x - 2) = 0$ на $0.75$ .

$\frac{0.75 (x^{2} + 2 x - 2)}{0.75} = \frac{0}{0.75}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $0.75$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.75 (x^{2} + 2 x - 2)}{0.75} = \frac{0}{0.75}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $x^{2} + 2 x - 2$ на $1$ .

$x^{2} + 2 x - 2 = \frac{0}{0.75}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Разделим $0$ на $0.75$ .

$x^{2} + 2 x - 2 = 0$

Этап 5.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.5

Подставим значения $a = 1$ , $b = 2$ и $c = - 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.6.1.3

Добавим $4$ и $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.6.1.4

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Этап 5.6.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{3}$

Этап 5.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.7.1.3

Добавим $4$ и $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.7.1.4

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Этап 5.7.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{3}$

Этап 5.7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{3}$

Этап 5.8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.8.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.8.1.3

Добавим $4$ и $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.8.1.4

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.8.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Этап 5.8.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{3}$

Этап 5.8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{3}$

Этап 5.9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 1 + \sqrt{3}, - 1 - \sqrt{3}$

Этап 6

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 7

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$x = - 1 + \sqrt{3}, - 1 - \sqrt{3}$

Этап 8

Найдем вторую производную в $x = - 1 + \sqrt{3}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$1.5 (- 1 + \sqrt{3}) + 1.5$

Этап 9

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $1.5$ на $- 1 + \sqrt{3}$ .

$1.09807621 + 1.5$

Этап 9.2

Добавим $1.09807621$ и $1.5$ .

$2.59807621$

Этап 10

$x = - 1 + \sqrt{3}$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$x = - 1 + \sqrt{3}$ — локальный минимум

Этап 11

Найдем значение y, если $x = - 1 + \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1 + \sqrt{3}$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = 0.25 ((- 1 + \sqrt{3}) + 4) ((- 1 + \sqrt{3}) + 1) ((- 1 + \sqrt{3}) - 2)$

Этап 11.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Добавим $- 1$ и $4$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = 0.25 (3 + \sqrt{3}) ((- 1 + \sqrt{3}) + 1) ((- 1 + \sqrt{3}) - 2)$

Этап 11.2.2

Умножим $0.25$ на $3 + \sqrt{3}$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = 1.1830127 ((- 1 + \sqrt{3}) + 1) ((- 1 + \sqrt{3}) - 2)$

Этап 11.2.3

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.1

Добавим $- 1$ и $1$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = 1.1830127 (0 + \sqrt{3}) ((- 1 + \sqrt{3}) - 2)$

Этап 11.2.3.2

Добавим $0$ и $\sqrt{3}$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = 1.1830127 \sqrt{3} ((- 1 + \sqrt{3}) - 2)$

Этап 11.2.4

Умножим $1.1830127$ на $\sqrt{3}$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = 2.0490381 ((- 1 + \sqrt{3}) - 2)$

Этап 11.2.5

Вычтем $2$ из $- 1$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = 2.0490381 (- 3 + \sqrt{3})$

Этап 11.2.6

Умножим $2.0490381$ на $- 3 + \sqrt{3}$ .

$f (- 1 + \sqrt{3}) = - 2.59807621$

Этап 11.2.7

Окончательный ответ: $- 2.59807621$ .

$y = - 2.59807621$

Этап 12

Найдем вторую производную в $x = - 1 - \sqrt{3}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$1.5 (- 1 - \sqrt{3}) + 1.5$

Этап 13

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $1.5$ на $- 1 - \sqrt{3}$ .

$- 4.09807621 + 1.5$

Этап 13.2

Добавим $- 4.09807621$ и $1.5$ .

$- 2.59807621$

Этап 14

$x = - 1 - \sqrt{3}$ — локальный максимум, так как вторая производная отрицательная. Это называется тестом второй производной.

$x = - 1 - \sqrt{3}$ — локальный максимум

Этап 15

Найдем значение y, если $x = - 1 - \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1 - \sqrt{3}$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = 0.25 ((- 1 - \sqrt{3}) + 4) ((- 1 - \sqrt{3}) + 1) ((- 1 - \sqrt{3}) - 2)$

Этап 15.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Добавим $- 1$ и $4$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = 0.25 (3 - \sqrt{3}) ((- 1 - \sqrt{3}) + 1) ((- 1 - \sqrt{3}) - 2)$

Этап 15.2.2

Умножим $0.25$ на $3 - \sqrt{3}$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = 0.31698729 ((- 1 - \sqrt{3}) + 1) ((- 1 - \sqrt{3}) - 2)$

Этап 15.2.3

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.1

Добавим $- 1$ и $1$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = 0.31698729 (0 - \sqrt{3}) ((- 1 - \sqrt{3}) - 2)$

Этап 15.2.3.2

Вычтем $\sqrt{3}$ из $0$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = 0.31698729 (- \sqrt{3}) ((- 1 - \sqrt{3}) - 2)$

Этап 15.2.4

Умножим $0.31698729 (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.4.1

Умножим $- 1$ на $0.31698729$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 0.31698729 \sqrt{3} ((- 1 - \sqrt{3}) - 2)$

Этап 15.2.4.2

Умножим $- 0.31698729$ на $\sqrt{3}$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 0.5490381 ((- 1 - \sqrt{3}) - 2)$

Этап 15.2.5

Вычтем $2$ из $- 1$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = - 0.5490381 (- 3 - \sqrt{3})$

Этап 15.2.6

Умножим $- 0.5490381$ на $- 3 - \sqrt{3}$ .

$f (- 1 - \sqrt{3}) = 2.59807621$

Этап 15.2.7

Окончательный ответ: $2.59807621$ .

$y = 2.59807621$

Этап 16

Это локальные экстремумы $f (x) = 0.25 (x + 4) (x + 1) (x - 2)$ .

$(- 1 + \sqrt{3}, - 2.59807621)$ — локальный минимум

$(- 1 - \sqrt{3}, 2.59807621)$ — локальный максимум

Этап 17