Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{x + 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = x + 3$ и $g (x) = (x - 3) (x - 5)$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5) \frac{d}{d x} [x + 3] - (x + 3) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 5)]}{{((x - 3) (x - 5))}^{2}}$

Этап 1.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

По правилу суммы производная $x + 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x + 3) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 5)]}{{((x - 3) (x - 5))}^{2}}$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5) (1 + \frac{d}{d x} [3]) - (x + 3) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 5)]}{{((x - 3) (x - 5))}^{2}}$

Этап 1.2.3

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5) (1 + 0) - (x + 3) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 5)]}{{((x - 3) (x - 5))}^{2}}$

Этап 1.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5) \cdot 1 - (x + 3) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 5)]}{{((x - 3) (x - 5))}^{2}}$

Этап 1.2.4.2

Умножим $x - 3$ на $1$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5) - (x + 3) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 5)]}{{((x - 3) (x - 5))}^{2}}$

Этап 1.3

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x - 3$ и $g (x) = x - 5$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5) - (x + 3) ((x - 3) \frac{d}{d x} [x - 5] + (x - 5) \frac{d}{d x} [x - 3])}{{((x - 3) (x - 5))}^{2}}$

Этап 1.4

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

По правилу суммы производная $x - 5$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5) - (x + 3) ((x - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x - 3])}{{((x - 3) (x - 5))}^{2}}$

Этап 1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5) - (x + 3) ((x - 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x - 3])}{{((x - 3) (x - 5))}^{2}}$

Этап 1.4.3

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5) - (x + 3) ((x - 3) (1 + 0) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x - 3])}{{((x - 3) (x - 5))}^{2}}$

Этап 1.4.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5) - (x + 3) ((x - 3) \cdot 1 + (x - 5) \frac{d}{d x} [x - 3])}{{((x - 3) (x - 5))}^{2}}$

Этап 1.4.4.2

Умножим $x - 3$ на $1$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5) - (x + 3) (x - 3 + (x - 5) \frac{d}{d x} [x - 3])}{{((x - 3) (x - 5))}^{2}}$

Этап 1.4.5

По правилу суммы производная $x - 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5) - (x + 3) (x - 3 + (x - 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]))}{{((x - 3) (x - 5))}^{2}}$

Этап 1.4.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5) - (x + 3) (x - 3 + (x - 5) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]))}{{((x - 3) (x - 5))}^{2}}$

Этап 1.4.7

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5) - (x + 3) (x - 3 + (x - 5) (1 + 0))}{{((x - 3) (x - 5))}^{2}}$

Этап 1.4.8

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.1

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5) - (x + 3) (x - 3 + (x - 5) \cdot 1)}{{((x - 3) (x - 5))}^{2}}$

Этап 1.4.8.2

Умножим $x - 5$ на $1$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5) - (x + 3) (x - 3 + x - 5)}{{((x - 3) (x - 5))}^{2}}$

Этап 1.4.8.3

Добавим $x$ и $x$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5) - (x + 3) (2 x - 3 - 5)}{{((x - 3) (x - 5))}^{2}}$

Этап 1.4.8.4

Вычтем $5$ из $- 3$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5) - (x + 3) (2 x - 8)}{{((x - 3) (x - 5))}^{2}}$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим правило умножения к $(x - 3) (x - 5)$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5) - (x + 3) (2 x - 8)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x - 3) (x - 5) + (- x - 1 \cdot 3) (2 x - 8)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 1.5.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.1

Развернем $(x - 3) (x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (x - 5) - 3 (x - 5) + (- x - 1 \cdot 3) (2 x - 8)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 1.5.3.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 3 (x - 5) + (- x - 1 \cdot 3) (2 x - 8)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 1.5.3.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 3 x - 3 \cdot - 5 + (- x - 1 \cdot 3) (2 x - 8)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 1.5.3.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 5 - 3 x - 3 \cdot - 5 + (- x - 1 \cdot 3) (2 x - 8)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 1.5.3.1.2.1.2

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 5 + (- x - 1 \cdot 3) (2 x - 8)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 1.5.3.1.2.1.3

Умножим $- 3$ на $- 5$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 3 x + 15 + (- x - 1 \cdot 3) (2 x - 8)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 1.5.3.1.2.2

Вычтем $3 x$ из $- 5 x$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 15 + (- x - 1 \cdot 3) (2 x - 8)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 1.5.3.1.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 15 + (- x - 3) (2 x - 8)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 1.5.3.1.4

Развернем $(- x - 3) (2 x - 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 8 x + 15 - x (2 x - 8) - 3 (2 x - 8)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 1.5.3.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 8 x + 15 - x (2 x) - x \cdot - 8 - 3 (2 x - 8)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 1.5.3.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 8 x + 15 - x (2 x) - x \cdot - 8 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 8}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 1.5.3.1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.5.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{x^{2} - 8 x + 15 - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 8 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 8}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 1.5.3.1.5.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.5.1.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 15 - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot - 8 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 8}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 1.5.3.1.5.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 15 - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot - 8 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 8}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 1.5.3.1.5.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 15 - 2 x^{2} - x \cdot - 8 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 8}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 1.5.3.1.5.1.4

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 15 - 2 x^{2} + 8 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 8}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 1.5.3.1.5.1.5

Умножим $2$ на $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 15 - 2 x^{2} + 8 x - 6 x - 3 \cdot - 8}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 1.5.3.1.5.1.6

Умножим $- 3$ на $- 8$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 15 - 2 x^{2} + 8 x - 6 x + 24}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 1.5.3.1.5.2

Вычтем $6 x$ из $8 x$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 15 - 2 x^{2} + 2 x + 24}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 1.5.3.2

Вычтем $2 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} - 8 x + 15 + 2 x + 24}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 1.5.3.3

Добавим $- 8 x$ и $2 x$ .

$\frac{- x^{2} - 6 x + 15 + 24}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 1.5.3.4

Добавим $15$ и $24$ .

$\frac{- x^{2} - 6 x + 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 1.5.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - 6 x + 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 1.5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (6 x) + 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 1.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (6 x)$ .

$\frac{- (x^{2} + 6 x) + 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 1.5.7

Перепишем $39$ в виде $- 1 (- 39)$ .

$\frac{- (x^{2} + 6 x) - 1 (- 39)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 1.5.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} + 6 x) - 1 (- 39)$ .

$\frac{- (x^{2} + 6 x - 39)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 1.5.9

Перепишем $- (x^{2} + 6 x - 39)$ в виде $- 1 (x^{2} + 6 x - 39)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + 6 x - 39)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 1.5.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x^{2} + 6 x - 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 2

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} \cdot \frac{x^{2} + 6 x - 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}} + \frac{x^{2} + 6 x - 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Этап 2.2

$f'' (x) = - \frac{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 6 x - 39) - (x^{2} + 6 x - 39) \frac{d}{d x} ({(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{{({(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{x^{2} + 6 x - 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Этап 2.3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

По правилу суммы производная $x^{2} + 6 x - 39$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 39]$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (- 39)) - (x^{2} + 6 x - 39) \frac{d}{d x} ({(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{{({(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{x^{2} + 6 x - 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Этап 2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (- 39)) - (x^{2} + 6 x - 39) \frac{d}{d x} ({(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{{({(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{x^{2} + 6 x - 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Этап 2.3.3

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6 x$ по $x$ равна $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2} (2 x + 6 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 39)) - (x^{2} + 6 x - 39) \frac{d}{d x} ({(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{{({(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{x^{2} + 6 x - 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Этап 2.3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2} (2 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 39)) - (x^{2} + 6 x - 39) \frac{d}{d x} ({(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{{({(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{x^{2} + 6 x - 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Этап 2.3.5

Умножим $6$ на $1$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2} (2 x + 6 + \frac{d}{d x} (- 39)) - (x^{2} + 6 x - 39) \frac{d}{d x} ({(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{{({(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{x^{2} + 6 x - 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Этап 2.3.6

Поскольку $- 39$ является константой относительно $x$ , производная $- 39$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2} (2 x + 6 + 0) - (x^{2} + 6 x - 39) \frac{d}{d x} ({(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{{({(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{x^{2} + 6 x - 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Этап 2.3.7

Добавим $2 x + 6$ и $0$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2} (2 x + 6) - (x^{2} + 6 x - 39) \frac{d}{d x} ({(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{{({(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{x^{2} + 6 x - 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Этап 2.4

$f'' (x) = - \frac{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2} (2 x + 6) - (x^{2} + 6 x - 39) ({(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{2}) + {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 3)}^{2}))}{{({(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{x^{2} + 6 x - 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Этап 2.5

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{2}$ и $g (x) = x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $x - 5$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2} (2 x + 6) - (x^{2} + 6 x - 39) ({(x - 3)}^{2} (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{2}) \frac{d}{d x} (x - 5)) + {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 3)}^{2}))}{{({(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{x^{2} + 6 x - 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Этап 2.5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{1}}^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2} (2 x + 6) - (x^{2} + 6 x - 39) ({(x - 3)}^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} (x - 5)) + {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 3)}^{2}))}{{({(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{x^{2} + 6 x - 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Этап 2.5.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $x - 5$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2} (2 x + 6) - (x^{2} + 6 x - 39) ({(x - 3)}^{2} (2 (x - 5) \frac{d}{d x} (x - 5)) + {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 3)}^{2}))}{{({(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{x^{2} + 6 x - 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Этап 2.6

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Перенесем $2$ влево от ${(x - 3)}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2} (2 x + 6) - (x^{2} + 6 x - 39) (2 \cdot ({(x - 3)}^{2} (x - 5)) \frac{d}{d x} (x - 5) + {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 3)}^{2}))}{{({(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{x^{2} + 6 x - 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Этап 2.6.2

По правилу суммы производная $x - 5$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2} (2 x + 6) - (x^{2} + 6 x - 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5)) + {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 3)}^{2}))}{{({(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{x^{2} + 6 x - 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Этап 2.6.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2} (2 x + 6) - (x^{2} + 6 x - 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) (1 + \frac{d}{d x} (- 5)) + {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 3)}^{2}))}{{({(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{x^{2} + 6 x - 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Этап 2.6.4

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2} (2 x + 6) - (x^{2} + 6 x - 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) (1 + 0) + {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 3)}^{2}))}{{({(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{x^{2} + 6 x - 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Этап 2.6.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.5.1

Добавим $1$ и $0$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2} (2 x + 6) - (x^{2} + 6 x - 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) \cdot 1 + {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 3)}^{2}))}{{({(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{x^{2} + 6 x - 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Этап 2.6.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2} (2 x + 6) - (x^{2} + 6 x - 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 3)}^{2}))}{{({(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{x^{2} + 6 x - 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Этап 2.7

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $x - 3$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2} (2 x + 6) - (x^{2} + 6 x - 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + {(x - 5)}^{2} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d x} (x - 3)))}{{({(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{x^{2} + 6 x - 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Этап 2.7.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{2}}^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2} (2 x + 6) - (x^{2} + 6 x - 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + {(x - 5)}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} (x - 3)))}{{({(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{x^{2} + 6 x - 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Этап 2.7.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $x - 3$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2} (2 x + 6) - (x^{2} + 6 x - 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + {(x - 5)}^{2} (2 (x - 3) \frac{d}{d x} (x - 3)))}{{({(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{x^{2} + 6 x - 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Этап 2.8

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Перенесем $2$ влево от ${(x - 5)}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2} (2 x + 6) - (x^{2} + 6 x - 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 \cdot ({(x - 5)}^{2} (x - 3)) \frac{d}{d x} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{x^{2} + 6 x - 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Этап 2.8.2

По правилу суммы производная $x - 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2} (2 x + 6) - (x^{2} + 6 x - 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)))}{{({(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{x^{2} + 6 x - 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Этап 2.8.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2} (2 x + 6) - (x^{2} + 6 x - 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3) (1 + \frac{d}{d x} (- 3)))}{{({(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{x^{2} + 6 x - 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Этап 2.8.4

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2} (2 x + 6) - (x^{2} + 6 x - 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3) (1 + 0))}{{({(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{x^{2} + 6 x - 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Этап 2.8.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.5.1

Добавим $1$ и $0$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2} (2 x + 6) - (x^{2} + 6 x - 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3) \cdot 1)}{{({(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{x^{2} + 6 x - 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Этап 2.8.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2} (2 x + 6) - (x^{2} + 6 x - 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}} + \frac{x^{2} + 6 x - 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Этап 2.8.6

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

Этап 2.8.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.7.1

Умножим $\frac{x^{2} + 6 x - 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$ на $0$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2} (2 x + 6) - (x^{2} + 6 x - 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}} + 0$

Этап 2.8.7.2

Добавим $- \frac{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2} (2 x + 6) - (x^{2} + 6 x - 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$ и $0$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2} (2 x + 6) - (x^{2} + 6 x - 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Применим правило умножения к ${(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2} (2 x + 6) - (x^{2} + 6 x - 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - \frac{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2} (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.1

Перепишем ${(x - 3)}^{2}$ в виде $(x - 3) (x - 3)$ .

$f'' (x) = - \frac{(x - 3) (x - 3) {(x - 5)}^{2} (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.2

Развернем $(x - 3) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - \frac{(x (x - 3) - 3 (x - 3)) {(x - 5)}^{2} (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - \frac{(x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) {(x - 5)}^{2} (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - \frac{(x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) {(x - 5)}^{2} (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) {(x - 5)}^{2} (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.3.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) {(x - 5)}^{2} (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.3.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} - 3 x - 3 x + 9) {(x - 5)}^{2} (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.3.2

Вычтем $3 x$ из $- 3 x$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} - 6 x + 9) {(x - 5)}^{2} (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.4

Перепишем ${(x - 5)}^{2}$ в виде $(x - 5) (x - 5)$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} - 6 x + 9) ((x - 5) (x - 5)) (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.5

Развернем $(x - 5) (x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} - 6 x + 9) (x (x - 5) - 5 (x - 5)) (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} - 6 x + 9) (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} - 6 x + 9) (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.6.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} - 6 x + 9) (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.6.1.2

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} - 6 x + 9) (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.6.1.3

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} - 6 x + 9) (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.6.2

Вычтем $5 x$ из $- 5 x$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} - 6 x + 9) (x^{2} - 10 x + 25) (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.7

Развернем $(x^{2} - 6 x + 9) (x^{2} - 10 x + 25)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 10 x) + x^{2} \cdot 25 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 10 x) - 6 x \cdot 25 + 9 x^{2} + 9 (- 10 x) + 9 \cdot 25) (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.8.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.8.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = - \frac{(x^{2 + 2} + x^{2} (- 10 x) + x^{2} \cdot 25 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 10 x) - 6 x \cdot 25 + 9 x^{2} + 9 (- 10 x) + 9 \cdot 25) (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.8.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{4} + x^{2} (- 10 x) + x^{2} \cdot 25 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 10 x) - 6 x \cdot 25 + 9 x^{2} + 9 (- 10 x) + 9 \cdot 25) (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.8.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = - \frac{(x^{4} - 10 x^{2} x + x^{2} \cdot 25 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 10 x) - 6 x \cdot 25 + 9 x^{2} + 9 (- 10 x) + 9 \cdot 25) (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.8.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.8.3.1

Перенесем $x$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{4} - 10 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 25 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 10 x) - 6 x \cdot 25 + 9 x^{2} + 9 (- 10 x) + 9 \cdot 25) (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.8.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.8.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 2.9.3.8.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = - \frac{(x^{4} - 10 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 25 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 10 x) - 6 x \cdot 25 + 9 x^{2} + 9 (- 10 x) + 9 \cdot 25) (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.8.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{4} - 10 x^{3} + x^{2} \cdot 25 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 10 x) - 6 x \cdot 25 + 9 x^{2} + 9 (- 10 x) + 9 \cdot 25) (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.8.4

Перенесем $25$ влево от $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{4} - 10 x^{3} + 25 \cdot x^{2} - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 10 x) - 6 x \cdot 25 + 9 x^{2} + 9 (- 10 x) + 9 \cdot 25) (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.8.5

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.8.5.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{4} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 6 (x^{2} x) - 6 x (- 10 x) - 6 x \cdot 25 + 9 x^{2} + 9 (- 10 x) + 9 \cdot 25) (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.8.5.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.8.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 2.9.3.8.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = - \frac{(x^{4} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 6 x^{2 + 1} - 6 x (- 10 x) - 6 x \cdot 25 + 9 x^{2} + 9 (- 10 x) + 9 \cdot 25) (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.8.5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{4} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 6 x^{3} - 6 x (- 10 x) - 6 x \cdot 25 + 9 x^{2} + 9 (- 10 x) + 9 \cdot 25) (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.8.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = - \frac{(x^{4} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 10 x \cdot x) - 6 x \cdot 25 + 9 x^{2} + 9 (- 10 x) + 9 \cdot 25) (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.8.7

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.8.7.1

Перенесем $x$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{4} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 10 (x \cdot x)) - 6 x \cdot 25 + 9 x^{2} + 9 (- 10 x) + 9 \cdot 25) (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.8.7.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{4} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 10 x^{2}) - 6 x \cdot 25 + 9 x^{2} + 9 (- 10 x) + 9 \cdot 25) (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.8.8

Умножим $- 6$ на $- 10$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{4} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 6 x^{3} + 60 x^{2} - 6 x \cdot 25 + 9 x^{2} + 9 (- 10 x) + 9 \cdot 25) (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.8.9

Умножим $25$ на $- 6$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{4} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 6 x^{3} + 60 x^{2} - 150 x + 9 x^{2} + 9 (- 10 x) + 9 \cdot 25) (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.8.10

Умножим $- 10$ на $9$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{4} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 6 x^{3} + 60 x^{2} - 150 x + 9 x^{2} - 90 x + 9 \cdot 25) (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.8.11

Умножим $9$ на $25$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{4} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 6 x^{3} + 60 x^{2} - 150 x + 9 x^{2} - 90 x + 225) (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.9

Вычтем $6 x^{3}$ из $- 10 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{4} - 16 x^{3} + 25 x^{2} + 60 x^{2} - 150 x + 9 x^{2} - 90 x + 225) (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.10

Добавим $25 x^{2}$ и $60 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{4} - 16 x^{3} + 85 x^{2} - 150 x + 9 x^{2} - 90 x + 225) (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.11

Добавим $85 x^{2}$ и $9 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{4} - 16 x^{3} + 94 x^{2} - 150 x - 90 x + 225) (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.12

Вычтем $90 x$ из $- 150 x$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{4} - 16 x^{3} + 94 x^{2} - 240 x + 225) (2 x + 6) + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.13

Развернем $(x^{4} - 16 x^{3} + 94 x^{2} - 240 x + 225) (2 x + 6)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$f'' (x) = - \frac{x^{4} (2 x) + x^{4} \cdot 6 - 16 x^{3} (2 x) - 16 x^{3} \cdot 6 + 94 x^{2} (2 x) + 94 x^{2} \cdot 6 - 240 x (2 x) - 240 x \cdot 6 + 225 (2 x) + 225 \cdot 6 + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.14.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{4} x + x^{4} \cdot 6 - 16 x^{3} (2 x) - 16 x^{3} \cdot 6 + 94 x^{2} (2 x) + 94 x^{2} \cdot 6 - 240 x (2 x) - 240 x \cdot 6 + 225 (2 x) + 225 \cdot 6 + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.2

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.14.2.1

Перенесем $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot 6 - 16 x^{3} (2 x) - 16 x^{3} \cdot 6 + 94 x^{2} (2 x) + 94 x^{2} \cdot 6 - 240 x (2 x) - 240 x \cdot 6 + 225 (2 x) + 225 \cdot 6 + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.2.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.14.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 2.9.3.14.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{1 + 4} + x^{4} \cdot 6 - 16 x^{3} (2 x) - 16 x^{3} \cdot 6 + 94 x^{2} (2 x) + 94 x^{2} \cdot 6 - 240 x (2 x) - 240 x \cdot 6 + 225 (2 x) + 225 \cdot 6 + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.2.3

Добавим $1$ и $4$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} + x^{4} \cdot 6 - 16 x^{3} (2 x) - 16 x^{3} \cdot 6 + 94 x^{2} (2 x) + 94 x^{2} \cdot 6 - 240 x (2 x) - 240 x \cdot 6 + 225 (2 x) + 225 \cdot 6 + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.3

Перенесем $6$ влево от $x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} + 6 \cdot x^{4} - 16 x^{3} (2 x) - 16 x^{3} \cdot 6 + 94 x^{2} (2 x) + 94 x^{2} \cdot 6 - 240 x (2 x) - 240 x \cdot 6 + 225 (2 x) + 225 \cdot 6 + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} + 6 x^{4} - 16 \cdot (2 x^{3} x) - 16 x^{3} \cdot 6 + 94 x^{2} (2 x) + 94 x^{2} \cdot 6 - 240 x (2 x) - 240 x \cdot 6 + 225 (2 x) + 225 \cdot 6 + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.5

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.14.5.1

Перенесем $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} + 6 x^{4} - 16 \cdot (2 (x \cdot x^{3})) - 16 x^{3} \cdot 6 + 94 x^{2} (2 x) + 94 x^{2} \cdot 6 - 240 x (2 x) - 240 x \cdot 6 + 225 (2 x) + 225 \cdot 6 + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.5.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.14.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 2.9.3.14.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} + 6 x^{4} - 16 \cdot (2 x^{1 + 3}) - 16 x^{3} \cdot 6 + 94 x^{2} (2 x) + 94 x^{2} \cdot 6 - 240 x (2 x) - 240 x \cdot 6 + 225 (2 x) + 225 \cdot 6 + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.5.3

Добавим $1$ и $3$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} + 6 x^{4} - 16 \cdot (2 x^{4}) - 16 x^{3} \cdot 6 + 94 x^{2} (2 x) + 94 x^{2} \cdot 6 - 240 x (2 x) - 240 x \cdot 6 + 225 (2 x) + 225 \cdot 6 + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.6

Умножим $- 16$ на $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} + 6 x^{4} - 32 x^{4} - 16 x^{3} \cdot 6 + 94 x^{2} (2 x) + 94 x^{2} \cdot 6 - 240 x (2 x) - 240 x \cdot 6 + 225 (2 x) + 225 \cdot 6 + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.7

Умножим $6$ на $- 16$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} + 6 x^{4} - 32 x^{4} - 96 x^{3} + 94 x^{2} (2 x) + 94 x^{2} \cdot 6 - 240 x (2 x) - 240 x \cdot 6 + 225 (2 x) + 225 \cdot 6 + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} + 6 x^{4} - 32 x^{4} - 96 x^{3} + 94 \cdot (2 x^{2} x) + 94 x^{2} \cdot 6 - 240 x (2 x) - 240 x \cdot 6 + 225 (2 x) + 225 \cdot 6 + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.9

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.14.9.1

Перенесем $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} + 6 x^{4} - 32 x^{4} - 96 x^{3} + 94 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) + 94 x^{2} \cdot 6 - 240 x (2 x) - 240 x \cdot 6 + 225 (2 x) + 225 \cdot 6 + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.9.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.14.9.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 2.9.3.14.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} + 6 x^{4} - 32 x^{4} - 96 x^{3} + 94 \cdot (2 x^{1 + 2}) + 94 x^{2} \cdot 6 - 240 x (2 x) - 240 x \cdot 6 + 225 (2 x) + 225 \cdot 6 + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.9.3

Добавим $1$ и $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} + 6 x^{4} - 32 x^{4} - 96 x^{3} + 94 \cdot (2 x^{3}) + 94 x^{2} \cdot 6 - 240 x (2 x) - 240 x \cdot 6 + 225 (2 x) + 225 \cdot 6 + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.10

Умножим $94$ на $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} + 6 x^{4} - 32 x^{4} - 96 x^{3} + 188 x^{3} + 94 x^{2} \cdot 6 - 240 x (2 x) - 240 x \cdot 6 + 225 (2 x) + 225 \cdot 6 + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.11

Умножим $6$ на $94$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} + 6 x^{4} - 32 x^{4} - 96 x^{3} + 188 x^{3} + 564 x^{2} - 240 x (2 x) - 240 x \cdot 6 + 225 (2 x) + 225 \cdot 6 + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} + 6 x^{4} - 32 x^{4} - 96 x^{3} + 188 x^{3} + 564 x^{2} - 240 \cdot (2 x \cdot x) - 240 x \cdot 6 + 225 (2 x) + 225 \cdot 6 + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.13

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.14.13.1

Перенесем $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} + 6 x^{4} - 32 x^{4} - 96 x^{3} + 188 x^{3} + 564 x^{2} - 240 \cdot (2 (x \cdot x)) - 240 x \cdot 6 + 225 (2 x) + 225 \cdot 6 + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.13.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} + 6 x^{4} - 32 x^{4} - 96 x^{3} + 188 x^{3} + 564 x^{2} - 240 \cdot (2 x^{2}) - 240 x \cdot 6 + 225 (2 x) + 225 \cdot 6 + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.14

Умножим $- 240$ на $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} + 6 x^{4} - 32 x^{4} - 96 x^{3} + 188 x^{3} + 564 x^{2} - 480 x^{2} - 240 x \cdot 6 + 225 (2 x) + 225 \cdot 6 + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.15

Умножим $6$ на $- 240$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} + 6 x^{4} - 32 x^{4} - 96 x^{3} + 188 x^{3} + 564 x^{2} - 480 x^{2} - 1440 x + 225 (2 x) + 225 \cdot 6 + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.16

Умножим $2$ на $225$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} + 6 x^{4} - 32 x^{4} - 96 x^{3} + 188 x^{3} + 564 x^{2} - 480 x^{2} - 1440 x + 450 x + 225 \cdot 6 + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.17

Умножим $225$ на $6$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} + 6 x^{4} - 32 x^{4} - 96 x^{3} + 188 x^{3} + 564 x^{2} - 480 x^{2} - 1440 x + 450 x + 1350 + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.15

Вычтем $32 x^{4}$ из $6 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} - 96 x^{3} + 188 x^{3} + 564 x^{2} - 480 x^{2} - 1440 x + 450 x + 1350 + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.16

Добавим $- 96 x^{3}$ и $188 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 564 x^{2} - 480 x^{2} - 1440 x + 450 x + 1350 + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.17

Вычтем $480 x^{2}$ из $564 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 1440 x + 450 x + 1350 + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.18

Добавим $- 1440 x$ и $450 x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - (6 x) + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.19

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.19.1

Умножим $6$ на $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.19.2

Умножим $- 1$ на $- 39$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 {(x - 3)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.20.1

Перепишем ${(x - 3)}^{2}$ в виде $(x - 3) (x - 3)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 ((x - 3) (x - 3)) (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.2

Развернем $(x - 3) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.20.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.20.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.20.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.3.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.3.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.3.2

Вычтем $3 x$ из $- 3 x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 (x^{2} - 6 x + 9) (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) ((2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 9) (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.20.5.1

Умножим $- 6$ на $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) ((2 x^{2} - 12 x + 2 \cdot 9) (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.5.2

Умножим $2$ на $9$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) ((2 x^{2} - 12 x + 18) (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.6

Развернем $(2 x^{2} - 12 x + 18) (x - 5)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 5 + 18 x + 18 \cdot - 5 + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.20.7.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.20.7.1.1

Перенесем $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 5 + 18 x + 18 \cdot - 5 + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.7.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.20.7.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 2.9.3.20.7.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 5 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 5 + 18 x + 18 \cdot - 5 + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.7.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 5 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 5 + 18 x + 18 \cdot - 5 + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.7.2

Умножим $- 5$ на $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 x^{3} - 10 x^{2} - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 5 + 18 x + 18 \cdot - 5 + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.7.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.20.7.3.1

Перенесем $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 x^{3} - 10 x^{2} - 12 (x \cdot x) - 12 x \cdot - 5 + 18 x + 18 \cdot - 5 + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.7.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 x^{3} - 10 x^{2} - 12 x^{2} - 12 x \cdot - 5 + 18 x + 18 \cdot - 5 + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.7.4

Умножим $- 5$ на $- 12$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 x^{3} - 10 x^{2} - 12 x^{2} + 60 x + 18 x + 18 \cdot - 5 + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.7.5

Умножим $18$ на $- 5$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 x^{3} - 10 x^{2} - 12 x^{2} + 60 x + 18 x - 90 + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.8

Вычтем $12 x^{2}$ из $- 10 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 x^{3} - 22 x^{2} + 60 x + 18 x - 90 + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.9

Добавим $60 x$ и $18 x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 x^{3} - 22 x^{2} + 78 x - 90 + 2 {(x - 5)}^{2} (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.10

Перепишем ${(x - 5)}^{2}$ в виде $(x - 5) (x - 5)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 x^{3} - 22 x^{2} + 78 x - 90 + 2 ((x - 5) (x - 5)) (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.11

Развернем $(x - 5) (x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.20.11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 x^{3} - 22 x^{2} + 78 x - 90 + 2 (x (x - 5) - 5 (x - 5)) (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.11.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 x^{3} - 22 x^{2} + 78 x - 90 + 2 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.11.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 x^{3} - 22 x^{2} + 78 x - 90 + 2 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.12

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.20.12.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.20.12.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 x^{3} - 22 x^{2} + 78 x - 90 + 2 (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.12.1.2

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 x^{3} - 22 x^{2} + 78 x - 90 + 2 (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.12.1.3

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 x^{3} - 22 x^{2} + 78 x - 90 + 2 (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.12.2

Вычтем $5 x$ из $- 5 x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 x^{3} - 22 x^{2} + 78 x - 90 + 2 (x^{2} - 10 x + 25) (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.13

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 x^{3} - 22 x^{2} + 78 x - 90 + (2 x^{2} + 2 (- 10 x) + 2 \cdot 25) (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.14

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.20.14.1

Умножим $- 10$ на $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 x^{3} - 22 x^{2} + 78 x - 90 + (2 x^{2} - 20 x + 2 \cdot 25) (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.14.2

Умножим $2$ на $25$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 x^{3} - 22 x^{2} + 78 x - 90 + (2 x^{2} - 20 x + 50) (x - 3))}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.15

Развернем $(2 x^{2} - 20 x + 50) (x - 3)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 x^{3} - 22 x^{2} + 78 x - 90 + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 3 - 20 x \cdot x - 20 x \cdot - 3 + 50 x + 50 \cdot - 3)}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.16

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.20.16.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.20.16.1.1

Перенесем $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 x^{3} - 22 x^{2} + 78 x - 90 + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 3 - 20 x \cdot x - 20 x \cdot - 3 + 50 x + 50 \cdot - 3)}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.16.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.20.16.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 2.9.3.20.16.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 x^{3} - 22 x^{2} + 78 x - 90 + 2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 3 - 20 x \cdot x - 20 x \cdot - 3 + 50 x + 50 \cdot - 3)}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.16.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 x^{3} - 22 x^{2} + 78 x - 90 + 2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 3 - 20 x \cdot x - 20 x \cdot - 3 + 50 x + 50 \cdot - 3)}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.16.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 x^{3} - 22 x^{2} + 78 x - 90 + 2 x^{3} - 6 x^{2} - 20 x \cdot x - 20 x \cdot - 3 + 50 x + 50 \cdot - 3)}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.16.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.20.16.3.1

Перенесем $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 x^{3} - 22 x^{2} + 78 x - 90 + 2 x^{3} - 6 x^{2} - 20 (x \cdot x) - 20 x \cdot - 3 + 50 x + 50 \cdot - 3)}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.16.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 x^{3} - 22 x^{2} + 78 x - 90 + 2 x^{3} - 6 x^{2} - 20 x^{2} - 20 x \cdot - 3 + 50 x + 50 \cdot - 3)}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.16.4

Умножим $- 3$ на $- 20$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 x^{3} - 22 x^{2} + 78 x - 90 + 2 x^{3} - 6 x^{2} - 20 x^{2} + 60 x + 50 x + 50 \cdot - 3)}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.16.5

Умножим $50$ на $- 3$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 x^{3} - 22 x^{2} + 78 x - 90 + 2 x^{3} - 6 x^{2} - 20 x^{2} + 60 x + 50 x - 150)}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.17

Вычтем $20 x^{2}$ из $- 6 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 x^{3} - 22 x^{2} + 78 x - 90 + 2 x^{3} - 26 x^{2} + 60 x + 50 x - 150)}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.18

Добавим $60 x$ и $50 x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (2 x^{3} - 22 x^{2} + 78 x - 90 + 2 x^{3} - 26 x^{2} + 110 x - 150)}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.21

Добавим $2 x^{3}$ и $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (4 x^{3} - 22 x^{2} + 78 x - 90 - 26 x^{2} + 110 x - 150)}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.22

Вычтем $26 x^{2}$ из $- 22 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (4 x^{3} - 48 x^{2} + 78 x - 90 + 110 x - 150)}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.23

Добавим $78 x$ и $110 x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (4 x^{3} - 48 x^{2} + 188 x - 90 - 150)}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.24

Вычтем $150$ из $- 90$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + (- x^{2} - 6 x + 39) (4 x^{3} - 48 x^{2} + 188 x - 240)}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.25

Развернем $(- x^{2} - 6 x + 39) (4 x^{3} - 48 x^{2} + 188 x - 240)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - x^{2} (4 x^{3}) - x^{2} (- 48 x^{2}) - x^{2} (188 x) - x^{2} \cdot - 240 - 6 x (4 x^{3}) - 6 x (- 48 x^{2}) - 6 x (188 x) - 6 x \cdot - 240 + 39 (4 x^{3}) + 39 (- 48 x^{2}) + 39 (188 x) + 39 \cdot - 240}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.26.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 1 \cdot (4 x^{2} x^{3}) - x^{2} (- 48 x^{2}) - x^{2} (188 x) - x^{2} \cdot - 240 - 6 x (4 x^{3}) - 6 x (- 48 x^{2}) - 6 x (188 x) - 6 x \cdot - 240 + 39 (4 x^{3}) + 39 (- 48 x^{2}) + 39 (188 x) + 39 \cdot - 240}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.26.2.1

Перенесем $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 1 \cdot (4 (x^{3} x^{2})) - x^{2} (- 48 x^{2}) - x^{2} (188 x) - x^{2} \cdot - 240 - 6 x (4 x^{3}) - 6 x (- 48 x^{2}) - 6 x (188 x) - 6 x \cdot - 240 + 39 (4 x^{3}) + 39 (- 48 x^{2}) + 39 (188 x) + 39 \cdot - 240}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 1 \cdot (4 x^{3 + 2}) - x^{2} (- 48 x^{2}) - x^{2} (188 x) - x^{2} \cdot - 240 - 6 x (4 x^{3}) - 6 x (- 48 x^{2}) - 6 x (188 x) - 6 x \cdot - 240 + 39 (4 x^{3}) + 39 (- 48 x^{2}) + 39 (188 x) + 39 \cdot - 240}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.2.3

Добавим $3$ и $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 1 \cdot (4 x^{5}) - x^{2} (- 48 x^{2}) - x^{2} (188 x) - x^{2} \cdot - 240 - 6 x (4 x^{3}) - 6 x (- 48 x^{2}) - 6 x (188 x) - 6 x \cdot - 240 + 39 (4 x^{3}) + 39 (- 48 x^{2}) + 39 (188 x) + 39 \cdot - 240}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 4 x^{5} - x^{2} (- 48 x^{2}) - x^{2} (188 x) - x^{2} \cdot - 240 - 6 x (4 x^{3}) - 6 x (- 48 x^{2}) - 6 x (188 x) - 6 x \cdot - 240 + 39 (4 x^{3}) + 39 (- 48 x^{2}) + 39 (188 x) + 39 \cdot - 240}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 4 x^{5} - 1 \cdot (- 48 x^{2} x^{2}) - x^{2} (188 x) - x^{2} \cdot - 240 - 6 x (4 x^{3}) - 6 x (- 48 x^{2}) - 6 x (188 x) - 6 x \cdot - 240 + 39 (4 x^{3}) + 39 (- 48 x^{2}) + 39 (188 x) + 39 \cdot - 240}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.5

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.26.5.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 4 x^{5} - 1 \cdot (- 48 (x^{2} x^{2})) - x^{2} (188 x) - x^{2} \cdot - 240 - 6 x (4 x^{3}) - 6 x (- 48 x^{2}) - 6 x (188 x) - 6 x \cdot - 240 + 39 (4 x^{3}) + 39 (- 48 x^{2}) + 39 (188 x) + 39 \cdot - 240}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 4 x^{5} - 1 \cdot (- 48 x^{2 + 2}) - x^{2} (188 x) - x^{2} \cdot - 240 - 6 x (4 x^{3}) - 6 x (- 48 x^{2}) - 6 x (188 x) - 6 x \cdot - 240 + 39 (4 x^{3}) + 39 (- 48 x^{2}) + 39 (188 x) + 39 \cdot - 240}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.5.3

Добавим $2$ и $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 4 x^{5} - 1 \cdot (- 48 x^{4}) - x^{2} (188 x) - x^{2} \cdot - 240 - 6 x (4 x^{3}) - 6 x (- 48 x^{2}) - 6 x (188 x) - 6 x \cdot - 240 + 39 (4 x^{3}) + 39 (- 48 x^{2}) + 39 (188 x) + 39 \cdot - 240}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.6

Умножим $- 1$ на $- 48$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 4 x^{5} + 48 x^{4} - x^{2} (188 x) - x^{2} \cdot - 240 - 6 x (4 x^{3}) - 6 x (- 48 x^{2}) - 6 x (188 x) - 6 x \cdot - 240 + 39 (4 x^{3}) + 39 (- 48 x^{2}) + 39 (188 x) + 39 \cdot - 240}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 4 x^{5} + 48 x^{4} - 1 \cdot (188 x^{2} x) - x^{2} \cdot - 240 - 6 x (4 x^{3}) - 6 x (- 48 x^{2}) - 6 x (188 x) - 6 x \cdot - 240 + 39 (4 x^{3}) + 39 (- 48 x^{2}) + 39 (188 x) + 39 \cdot - 240}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.8

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.26.8.1

Перенесем $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 4 x^{5} + 48 x^{4} - 1 \cdot (188 (x \cdot x^{2})) - x^{2} \cdot - 240 - 6 x (4 x^{3}) - 6 x (- 48 x^{2}) - 6 x (188 x) - 6 x \cdot - 240 + 39 (4 x^{3}) + 39 (- 48 x^{2}) + 39 (188 x) + 39 \cdot - 240}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.8.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.26.8.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 2.9.3.26.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 4 x^{5} + 48 x^{4} - 1 \cdot (188 x^{1 + 2}) - x^{2} \cdot - 240 - 6 x (4 x^{3}) - 6 x (- 48 x^{2}) - 6 x (188 x) - 6 x \cdot - 240 + 39 (4 x^{3}) + 39 (- 48 x^{2}) + 39 (188 x) + 39 \cdot - 240}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.8.3

Добавим $1$ и $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 4 x^{5} + 48 x^{4} - 1 \cdot (188 x^{3}) - x^{2} \cdot - 240 - 6 x (4 x^{3}) - 6 x (- 48 x^{2}) - 6 x (188 x) - 6 x \cdot - 240 + 39 (4 x^{3}) + 39 (- 48 x^{2}) + 39 (188 x) + 39 \cdot - 240}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.9

Умножим $- 1$ на $188$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 4 x^{5} + 48 x^{4} - 188 x^{3} - x^{2} \cdot - 240 - 6 x (4 x^{3}) - 6 x (- 48 x^{2}) - 6 x (188 x) - 6 x \cdot - 240 + 39 (4 x^{3}) + 39 (- 48 x^{2}) + 39 (188 x) + 39 \cdot - 240}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.10

Умножим $- 240$ на $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 4 x^{5} + 48 x^{4} - 188 x^{3} + 240 x^{2} - 6 x (4 x^{3}) - 6 x (- 48 x^{2}) - 6 x (188 x) - 6 x \cdot - 240 + 39 (4 x^{3}) + 39 (- 48 x^{2}) + 39 (188 x) + 39 \cdot - 240}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 4 x^{5} + 48 x^{4} - 188 x^{3} + 240 x^{2} - 6 \cdot (4 x \cdot x^{3}) - 6 x (- 48 x^{2}) - 6 x (188 x) - 6 x \cdot - 240 + 39 (4 x^{3}) + 39 (- 48 x^{2}) + 39 (188 x) + 39 \cdot - 240}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.12

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.26.12.1

Перенесем $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 4 x^{5} + 48 x^{4} - 188 x^{3} + 240 x^{2} - 6 \cdot (4 (x^{3} x)) - 6 x (- 48 x^{2}) - 6 x (188 x) - 6 x \cdot - 240 + 39 (4 x^{3}) + 39 (- 48 x^{2}) + 39 (188 x) + 39 \cdot - 240}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.12.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.26.12.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 2.9.3.26.12.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 4 x^{5} + 48 x^{4} - 188 x^{3} + 240 x^{2} - 6 \cdot (4 x^{3 + 1}) - 6 x (- 48 x^{2}) - 6 x (188 x) - 6 x \cdot - 240 + 39 (4 x^{3}) + 39 (- 48 x^{2}) + 39 (188 x) + 39 \cdot - 240}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.12.3

Добавим $3$ и $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 4 x^{5} + 48 x^{4} - 188 x^{3} + 240 x^{2} - 6 \cdot (4 x^{4}) - 6 x (- 48 x^{2}) - 6 x (188 x) - 6 x \cdot - 240 + 39 (4 x^{3}) + 39 (- 48 x^{2}) + 39 (188 x) + 39 \cdot - 240}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.13

Умножим $- 6$ на $4$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 4 x^{5} + 48 x^{4} - 188 x^{3} + 240 x^{2} - 24 x^{4} - 6 x (- 48 x^{2}) - 6 x (188 x) - 6 x \cdot - 240 + 39 (4 x^{3}) + 39 (- 48 x^{2}) + 39 (188 x) + 39 \cdot - 240}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.14

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 4 x^{5} + 48 x^{4} - 188 x^{3} + 240 x^{2} - 24 x^{4} - 6 \cdot (- 48 x \cdot x^{2}) - 6 x (188 x) - 6 x \cdot - 240 + 39 (4 x^{3}) + 39 (- 48 x^{2}) + 39 (188 x) + 39 \cdot - 240}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.15

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.26.15.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 4 x^{5} + 48 x^{4} - 188 x^{3} + 240 x^{2} - 24 x^{4} - 6 \cdot (- 48 (x^{2} x)) - 6 x (188 x) - 6 x \cdot - 240 + 39 (4 x^{3}) + 39 (- 48 x^{2}) + 39 (188 x) + 39 \cdot - 240}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.15.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.26.15.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 2.9.3.26.15.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 4 x^{5} + 48 x^{4} - 188 x^{3} + 240 x^{2} - 24 x^{4} - 6 \cdot (- 48 x^{2 + 1}) - 6 x (188 x) - 6 x \cdot - 240 + 39 (4 x^{3}) + 39 (- 48 x^{2}) + 39 (188 x) + 39 \cdot - 240}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.15.3

Добавим $2$ и $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 4 x^{5} + 48 x^{4} - 188 x^{3} + 240 x^{2} - 24 x^{4} - 6 \cdot (- 48 x^{3}) - 6 x (188 x) - 6 x \cdot - 240 + 39 (4 x^{3}) + 39 (- 48 x^{2}) + 39 (188 x) + 39 \cdot - 240}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.16

Умножим $- 6$ на $- 48$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 4 x^{5} + 48 x^{4} - 188 x^{3} + 240 x^{2} - 24 x^{4} + 288 x^{3} - 6 x (188 x) - 6 x \cdot - 240 + 39 (4 x^{3}) + 39 (- 48 x^{2}) + 39 (188 x) + 39 \cdot - 240}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.17

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 4 x^{5} + 48 x^{4} - 188 x^{3} + 240 x^{2} - 24 x^{4} + 288 x^{3} - 6 \cdot (188 x \cdot x) - 6 x \cdot - 240 + 39 (4 x^{3}) + 39 (- 48 x^{2}) + 39 (188 x) + 39 \cdot - 240}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.18

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.26.18.1

Перенесем $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 4 x^{5} + 48 x^{4} - 188 x^{3} + 240 x^{2} - 24 x^{4} + 288 x^{3} - 6 \cdot (188 (x \cdot x)) - 6 x \cdot - 240 + 39 (4 x^{3}) + 39 (- 48 x^{2}) + 39 (188 x) + 39 \cdot - 240}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.18.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 4 x^{5} + 48 x^{4} - 188 x^{3} + 240 x^{2} - 24 x^{4} + 288 x^{3} - 6 \cdot (188 x^{2}) - 6 x \cdot - 240 + 39 (4 x^{3}) + 39 (- 48 x^{2}) + 39 (188 x) + 39 \cdot - 240}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.19

Умножим $- 6$ на $188$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 4 x^{5} + 48 x^{4} - 188 x^{3} + 240 x^{2} - 24 x^{4} + 288 x^{3} - 1128 x^{2} - 6 x \cdot - 240 + 39 (4 x^{3}) + 39 (- 48 x^{2}) + 39 (188 x) + 39 \cdot - 240}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.20

Умножим $- 240$ на $- 6$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 4 x^{5} + 48 x^{4} - 188 x^{3} + 240 x^{2} - 24 x^{4} + 288 x^{3} - 1128 x^{2} + 1440 x + 39 (4 x^{3}) + 39 (- 48 x^{2}) + 39 (188 x) + 39 \cdot - 240}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.21

Умножим $4$ на $39$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 4 x^{5} + 48 x^{4} - 188 x^{3} + 240 x^{2} - 24 x^{4} + 288 x^{3} - 1128 x^{2} + 1440 x + 156 x^{3} + 39 (- 48 x^{2}) + 39 (188 x) + 39 \cdot - 240}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.22

Умножим $- 48$ на $39$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 4 x^{5} + 48 x^{4} - 188 x^{3} + 240 x^{2} - 24 x^{4} + 288 x^{3} - 1128 x^{2} + 1440 x + 156 x^{3} - 1872 x^{2} + 39 (188 x) + 39 \cdot - 240}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.23

Умножим $188$ на $39$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 4 x^{5} + 48 x^{4} - 188 x^{3} + 240 x^{2} - 24 x^{4} + 288 x^{3} - 1128 x^{2} + 1440 x + 156 x^{3} - 1872 x^{2} + 7332 x + 39 \cdot - 240}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.24

Умножим $39$ на $- 240$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 4 x^{5} + 48 x^{4} - 188 x^{3} + 240 x^{2} - 24 x^{4} + 288 x^{3} - 1128 x^{2} + 1440 x + 156 x^{3} - 1872 x^{2} + 7332 x - 9360}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.27

Вычтем $24 x^{4}$ из $48 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 4 x^{5} + 24 x^{4} - 188 x^{3} + 240 x^{2} + 288 x^{3} - 1128 x^{2} + 1440 x + 156 x^{3} - 1872 x^{2} + 7332 x - 9360}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.28

Добавим $- 188 x^{3}$ и $288 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 4 x^{5} + 24 x^{4} + 100 x^{3} + 240 x^{2} - 1128 x^{2} + 1440 x + 156 x^{3} - 1872 x^{2} + 7332 x - 9360}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.29

Добавим $100 x^{3}$ и $156 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 4 x^{5} + 24 x^{4} + 256 x^{3} + 240 x^{2} - 1128 x^{2} + 1440 x - 1872 x^{2} + 7332 x - 9360}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.30

Вычтем $1128 x^{2}$ из $240 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 4 x^{5} + 24 x^{4} + 256 x^{3} - 888 x^{2} + 1440 x - 1872 x^{2} + 7332 x - 9360}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.31

Вычтем $1872 x^{2}$ из $- 888 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 4 x^{5} + 24 x^{4} + 256 x^{3} - 2760 x^{2} + 1440 x + 7332 x - 9360}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.32

Добавим $1440 x$ и $7332 x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 4 x^{5} + 24 x^{4} + 256 x^{3} - 2760 x^{2} + 8772 x - 9360}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.33

Вычтем $4 x^{5}$ из $2 x^{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{5} - 26 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + 24 x^{4} + 256 x^{3} - 2760 x^{2} + 8772 x - 9360}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.34

Добавим $- 26 x^{4}$ и $24 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{5} - 2 x^{4} + 92 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 + 256 x^{3} - 2760 x^{2} + 8772 x - 9360}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.35

Добавим $92 x^{3}$ и $256 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{5} - 2 x^{4} + 348 x^{3} + 84 x^{2} - 990 x + 1350 - 2760 x^{2} + 8772 x - 9360}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.36

Вычтем $2760 x^{2}$ из $84 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{5} - 2 x^{4} + 348 x^{3} - 2676 x^{2} - 990 x + 1350 + 8772 x - 9360}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.37

Добавим $- 990 x$ и $8772 x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{5} - 2 x^{4} + 348 x^{3} - 2676 x^{2} + 7782 x + 1350 - 9360}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.38

Вычтем $9360$ из $1350$ .

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{5} - 2 x^{4} + 348 x^{3} - 2676 x^{2} + 7782 x - 8010}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.39

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x^{5} - 2 x^{4} + 348 x^{3} - 2676 x^{2} + 7782 x - 8010$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.39.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x^{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- x^{5}) - 2 x^{4} + 348 x^{3} - 2676 x^{2} + 7782 x - 8010}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.39.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- x^{5}) + 2 (- x^{4}) + 348 x^{3} - 2676 x^{2} + 7782 x - 8010}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.39.3

Вынесем множитель $2$ из $348 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- x^{5}) + 2 (- x^{4}) + 2 (174 x^{3}) - 2676 x^{2} + 7782 x - 8010}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.39.4

Вынесем множитель $2$ из $- 2676 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- x^{5}) + 2 (- x^{4}) + 2 (174 x^{3}) + 2 (- 1338 x^{2}) + 7782 x - 8010}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.39.5

Вынесем множитель $2$ из $7782 x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- x^{5}) + 2 (- x^{4}) + 2 (174 x^{3}) + 2 (- 1338 x^{2}) + 2 (3891 x) - 8010}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.39.6

Вынесем множитель $2$ из $- 8010$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- x^{5}) + 2 (- x^{4}) + 2 (174 x^{3}) + 2 (- 1338 x^{2}) + 2 (3891 x) + 2 (- 4005)}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.39.7

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x^{5}) + 2 (- x^{4})$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- x^{5} - x^{4}) + 2 (174 x^{3}) + 2 (- 1338 x^{2}) + 2 (3891 x) + 2 (- 4005)}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.39.8

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x^{5} - x^{4}) + 2 (174 x^{3})$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- x^{5} - x^{4} + 174 x^{3}) + 2 (- 1338 x^{2}) + 2 (3891 x) + 2 (- 4005)}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.39.9

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x^{5} - x^{4} + 174 x^{3}) + 2 (- 1338 x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- x^{5} - x^{4} + 174 x^{3} - 1338 x^{2}) + 2 (3891 x) + 2 (- 4005)}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.39.10

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x^{5} - x^{4} + 174 x^{3} - 1338 x^{2}) + 2 (3891 x)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- x^{5} - x^{4} + 174 x^{3} - 1338 x^{2} + 3891 x) + 2 (- 4005)}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.39.11

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x^{5} - x^{4} + 174 x^{3} - 1338 x^{2} + 3891 x) + 2 (- 4005)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- x^{5} - x^{4} + 174 x^{3} - 1338 x^{2} + 3891 x - 4005)}{{({(x - 3)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.4

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.4.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 3)}^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- x^{5} - x^{4} + 174 x^{3} - 1338 x^{2} + 3891 x - 4005)}{{(x - 3)}^{2 \cdot 2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.4.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- x^{5} - x^{4} + 174 x^{3} - 1338 x^{2} + 3891 x - 4005)}{{(x - 3)}^{4} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.4.2

Перемножим экспоненты в ${({(x - 5)}^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- x^{5} - x^{4} + 174 x^{3} - 1338 x^{2} + 3891 x - 4005)}{{(x - 3)}^{4} {(x - 5)}^{2 \cdot 2}}$

Этап 2.9.4.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- x^{5} - x^{4} + 174 x^{3} - 1338 x^{2} + 3891 x - 4005)}{{(x - 3)}^{4} {(x - 5)}^{4}}$

Этап 2.9.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (x^{5}) - x^{4} + 174 x^{3} - 1338 x^{2} + 3891 x - 4005)}{{(x - 3)}^{4} {(x - 5)}^{4}}$

Этап 2.9.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (x^{5}) - (x^{4}) + 174 x^{3} - 1338 x^{2} + 3891 x - 4005)}{{(x - 3)}^{4} {(x - 5)}^{4}}$

Этап 2.9.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{5}) - (x^{4})$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (x^{5} + x^{4}) + 174 x^{3} - 1338 x^{2} + 3891 x - 4005)}{{(x - 3)}^{4} {(x - 5)}^{4}}$

Этап 2.9.8

Вынесем множитель $- 1$ из $174 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (x^{5} + x^{4}) - (- 174 x^{3}) - 1338 x^{2} + 3891 x - 4005)}{{(x - 3)}^{4} {(x - 5)}^{4}}$

Этап 2.9.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{5} + x^{4}) - (- 174 x^{3})$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (x^{5} + x^{4} - 174 x^{3}) - 1338 x^{2} + 3891 x - 4005)}{{(x - 3)}^{4} {(x - 5)}^{4}}$

Этап 2.9.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1338 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (x^{5} + x^{4} - 174 x^{3}) - (1338 x^{2}) + 3891 x - 4005)}{{(x - 3)}^{4} {(x - 5)}^{4}}$

Этап 2.9.11

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{5} + x^{4} - 174 x^{3}) - (1338 x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (x^{5} + x^{4} - 174 x^{3} + 1338 x^{2}) + 3891 x - 4005)}{{(x - 3)}^{4} {(x - 5)}^{4}}$

Этап 2.9.12

Вынесем множитель $- 1$ из $3891 x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (x^{5} + x^{4} - 174 x^{3} + 1338 x^{2}) - (- 3891 x) - 4005)}{{(x - 3)}^{4} {(x - 5)}^{4}}$

Этап 2.9.13

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{5} + x^{4} - 174 x^{3} + 1338 x^{2}) - (- 3891 x)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (x^{5} + x^{4} - 174 x^{3} + 1338 x^{2} - 3891 x) - 4005)}{{(x - 3)}^{4} {(x - 5)}^{4}}$

Этап 2.9.14

Перепишем $- 4005$ в виде $- 1 (4005)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (x^{5} + x^{4} - 174 x^{3} + 1338 x^{2} - 3891 x) - 1 \cdot 4005)}{{(x - 3)}^{4} {(x - 5)}^{4}}$

Этап 2.9.15

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{5} + x^{4} - 174 x^{3} + 1338 x^{2} - 3891 x) - 1 (4005)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (x^{5} + x^{4} - 174 x^{3} + 1338 x^{2} - 3891 x + 4005))}{{(x - 3)}^{4} {(x - 5)}^{4}}$

Этап 2.9.16

Перепишем $- (x^{5} + x^{4} - 174 x^{3} + 1338 x^{2} - 3891 x + 4005)$ в виде $- 1 (x^{5} + x^{4} - 174 x^{3} + 1338 x^{2} - 3891 x + 4005)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- 1 (x^{5} + x^{4} - 174 x^{3} + 1338 x^{2} - 3891 x + 4005))}{{(x - 3)}^{4} {(x - 5)}^{4}}$

Этап 2.9.17

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f'' (x) = \frac{2 (x^{5} + x^{4} - 174 x^{3} + 1338 x^{2} - 3891 x + 4005)}{{(x - 3)}^{4} {(x - 5)}^{4}}$

Этап 2.9.18

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{2 (x^{5} + x^{4} - 174 x^{3} + 1338 x^{2} - 3891 x + 4005)}{{(x - 3)}^{4} {(x - 5)}^{4}})$

Этап 2.9.19

Умножим $\frac{2 (x^{5} + x^{4} - 174 x^{3} + 1338 x^{2} - 3891 x + 4005)}{{(x - 3)}^{4} {(x - 5)}^{4}}$ на $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x^{5} + x^{4} - 174 x^{3} + 1338 x^{2} - 3891 x + 4005)}{{(x - 3)}^{4} {(x - 5)}^{4}}$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$- \frac{x^{2} + 6 x - 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}} = 0$

Этап 4

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

$\frac{(x - 3) (x - 5) \frac{d}{d x} [x + 3] - (x + 3) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 5)]}{{((x - 3) (x - 5))}^{2}}$

Этап 4.1.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

По правилу суммы производная $x + 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x + 3) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 5)]}{{((x - 3) (x - 5))}^{2}}$

Этап 4.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5) (1 + \frac{d}{d x} [3]) - (x + 3) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 5)]}{{((x - 3) (x - 5))}^{2}}$

Этап 4.1.2.3

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5) (1 + 0) - (x + 3) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 5)]}{{((x - 3) (x - 5))}^{2}}$

Этап 4.1.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5) \cdot 1 - (x + 3) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 5)]}{{((x - 3) (x - 5))}^{2}}$

Этап 4.1.2.4.2

Умножим $x - 3$ на $1$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5) - (x + 3) \frac{d}{d x} [(x - 3) (x - 5)]}{{((x - 3) (x - 5))}^{2}}$

Этап 4.1.3

$\frac{(x - 3) (x - 5) - (x + 3) ((x - 3) \frac{d}{d x} [x - 5] + (x - 5) \frac{d}{d x} [x - 3])}{{((x - 3) (x - 5))}^{2}}$

Этап 4.1.4

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

По правилу суммы производная $x - 5$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5) - (x + 3) ((x - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x - 3])}{{((x - 3) (x - 5))}^{2}}$

Этап 4.1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5) - (x + 3) ((x - 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x - 3])}{{((x - 3) (x - 5))}^{2}}$

Этап 4.1.4.3

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5) - (x + 3) ((x - 3) (1 + 0) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x - 3])}{{((x - 3) (x - 5))}^{2}}$

Этап 4.1.4.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5) - (x + 3) ((x - 3) \cdot 1 + (x - 5) \frac{d}{d x} [x - 3])}{{((x - 3) (x - 5))}^{2}}$

Этап 4.1.4.4.2

Умножим $x - 3$ на $1$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5) - (x + 3) (x - 3 + (x - 5) \frac{d}{d x} [x - 3])}{{((x - 3) (x - 5))}^{2}}$

Этап 4.1.4.5

По правилу суммы производная $x - 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5) - (x + 3) (x - 3 + (x - 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]))}{{((x - 3) (x - 5))}^{2}}$

Этап 4.1.4.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5) - (x + 3) (x - 3 + (x - 5) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]))}{{((x - 3) (x - 5))}^{2}}$

Этап 4.1.4.7

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5) - (x + 3) (x - 3 + (x - 5) (1 + 0))}{{((x - 3) (x - 5))}^{2}}$

Этап 4.1.4.8

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.8.1

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5) - (x + 3) (x - 3 + (x - 5) \cdot 1)}{{((x - 3) (x - 5))}^{2}}$

Этап 4.1.4.8.2

Умножим $x - 5$ на $1$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5) - (x + 3) (x - 3 + x - 5)}{{((x - 3) (x - 5))}^{2}}$

Этап 4.1.4.8.3

Добавим $x$ и $x$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5) - (x + 3) (2 x - 3 - 5)}{{((x - 3) (x - 5))}^{2}}$

Этап 4.1.4.8.4

Вычтем $5$ из $- 3$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5) - (x + 3) (2 x - 8)}{{((x - 3) (x - 5))}^{2}}$

Этап 4.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Применим правило умножения к $(x - 3) (x - 5)$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5) - (x + 3) (2 x - 8)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 4.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x - 3) (x - 5) + (- x - 1 \cdot 3) (2 x - 8)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 4.1.5.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.3.1.1

Развернем $(x - 3) (x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (x - 5) - 3 (x - 5) + (- x - 1 \cdot 3) (2 x - 8)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 4.1.5.3.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 3 (x - 5) + (- x - 1 \cdot 3) (2 x - 8)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 4.1.5.3.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 3 x - 3 \cdot - 5 + (- x - 1 \cdot 3) (2 x - 8)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 4.1.5.3.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.3.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.3.1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 5 - 3 x - 3 \cdot - 5 + (- x - 1 \cdot 3) (2 x - 8)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 4.1.5.3.1.2.1.2

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 5 + (- x - 1 \cdot 3) (2 x - 8)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 4.1.5.3.1.2.1.3

Умножим $- 3$ на $- 5$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 3 x + 15 + (- x - 1 \cdot 3) (2 x - 8)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 4.1.5.3.1.2.2

Вычтем $3 x$ из $- 5 x$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 15 + (- x - 1 \cdot 3) (2 x - 8)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 4.1.5.3.1.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 15 + (- x - 3) (2 x - 8)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 4.1.5.3.1.4

Развернем $(- x - 3) (2 x - 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.3.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 8 x + 15 - x (2 x - 8) - 3 (2 x - 8)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 4.1.5.3.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 8 x + 15 - x (2 x) - x \cdot - 8 - 3 (2 x - 8)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 4.1.5.3.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 8 x + 15 - x (2 x) - x \cdot - 8 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 8}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 4.1.5.3.1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.3.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.3.1.5.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{x^{2} - 8 x + 15 - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 8 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 8}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 4.1.5.3.1.5.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.3.1.5.1.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 15 - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot - 8 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 8}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 4.1.5.3.1.5.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 15 - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot - 8 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 8}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 4.1.5.3.1.5.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 15 - 2 x^{2} - x \cdot - 8 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 8}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 4.1.5.3.1.5.1.4

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 15 - 2 x^{2} + 8 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 8}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 4.1.5.3.1.5.1.5

Умножим $2$ на $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 15 - 2 x^{2} + 8 x - 6 x - 3 \cdot - 8}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 4.1.5.3.1.5.1.6

Умножим $- 3$ на $- 8$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 15 - 2 x^{2} + 8 x - 6 x + 24}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 4.1.5.3.1.5.2

Вычтем $6 x$ из $8 x$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 15 - 2 x^{2} + 2 x + 24}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 4.1.5.3.2

Вычтем $2 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} - 8 x + 15 + 2 x + 24}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 4.1.5.3.3

Добавим $- 8 x$ и $2 x$ .

$\frac{- x^{2} - 6 x + 15 + 24}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 4.1.5.3.4

Добавим $15$ и $24$ .

$\frac{- x^{2} - 6 x + 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 4.1.5.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - 6 x + 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 4.1.5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (6 x) + 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 4.1.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (6 x)$ .

$\frac{- (x^{2} + 6 x) + 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 4.1.5.7

Перепишем $39$ в виде $- 1 (- 39)$ .

$\frac{- (x^{2} + 6 x) - 1 (- 39)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 4.1.5.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} + 6 x) - 1 (- 39)$ .

$\frac{- (x^{2} + 6 x - 39)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 4.1.5.9

Перепишем $- (x^{2} + 6 x - 39)$ в виде $- 1 (x^{2} + 6 x - 39)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + 6 x - 39)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 4.1.5.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f' (x) = - \frac{x^{2} + 6 x - 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 4.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $- \frac{x^{2} + 6 x - 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$ .

$- \frac{x^{2} + 6 x - 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Этап 5

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $- \frac{x^{2} + 6 x - 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$- \frac{x^{2} + 6 x - 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}} = 0$

Этап 5.2

Приравняем числитель к нулю.

$x^{2} + 6 x - 39 = 0$

Этап 5.3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.3.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 6$ и $c = - 39$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 39)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 39}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 39$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 39}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 39$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 156}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.3.1.3

Добавим $36$ и $156$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.3.1.4

Перепишем $192$ в виде $8^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.4.1

Вынесем множитель $64$ из $192$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.3.1.4.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$

Этап 5.3.3.3

Упростим $\frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 3 \pm 4 \sqrt{3}$

Этап 5.3.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 39}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 39$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 39}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 39$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 156}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.4.1.3

Добавим $36$ и $156$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.4.1.4

Перепишем $192$ в виде $8^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1.4.1

Вынесем множитель $64$ из $192$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.4.1.4.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$

Этап 5.3.4.3

Упростим $\frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 3 \pm 4 \sqrt{3}$

Этап 5.3.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = - 3 + 4 \sqrt{3}$

Этап 5.3.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 39}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 39$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 39}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 39$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 156}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.5.1.3

Добавим $36$ и $156$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.5.1.4

Перепишем $192$ в виде $8^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1.4.1

Вынесем множитель $64$ из $192$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.5.1.4.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$

Этап 5.3.5.3

Упростим $\frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 3 \pm 4 \sqrt{3}$

Этап 5.3.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = - 3 - 4 \sqrt{3}$

Этап 5.3.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 3 + 4 \sqrt{3}, - 3 - 4 \sqrt{3}$

Этап 6

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2} + 6 x - 39}{{(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

${(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$

Этап 6.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

Этап 6.2.2

Приравняем ${(x - 3)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Приравняем ${(x - 3)}^{2}$ к $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Этап 6.2.2.2

Решим ${(x - 3)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 6.2.2.2.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 6.2.3

Приравняем ${(x - 5)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Приравняем ${(x - 5)}^{2}$ к $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Этап 6.2.3.2

Решим ${(x - 5)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 6.2.3.2.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 6.2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых ${(x - 3)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$ верно.

$x = 3, 5$

Этап 6.3

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x = 3, x = 5$

Этап 7

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$x = - 3 + 4 \sqrt{3}, - 3 - 4 \sqrt{3}$

Этап 8

Найдем вторую производную в $x = - 3 + 4 \sqrt{3}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$\frac{2 ({(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{((- 3 + 4 \sqrt{3}) - 3)}^{4} {((- 3 + 4 \sqrt{3}) - 5)}^{4}}$

Этап 9

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{2 ({(- 3)}^{5} + 5 {(- 3)}^{4} (4 \sqrt{3}) + 10 {(- 3)}^{3} {(4 \sqrt{3})}^{2} + 10 {(- 3)}^{2} {(4 \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{4} + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Возведем $- 3$ в степень $5$ .

$\frac{2 (- 243 + 5 {(- 3)}^{4} (4 \sqrt{3}) + 10 {(- 3)}^{3} {(4 \sqrt{3})}^{2} + 10 {(- 3)}^{2} {(4 \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{4} + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.2

Возведем $- 3$ в степень $4$ .

$\frac{2 (- 243 + 5 \cdot 81 (4 \sqrt{3}) + 10 {(- 3)}^{3} {(4 \sqrt{3})}^{2} + 10 {(- 3)}^{2} {(4 \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{4} + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.3

Умножим $5$ на $81$ .

$\frac{2 (- 243 + 405 (4 \sqrt{3}) + 10 {(- 3)}^{3} {(4 \sqrt{3})}^{2} + 10 {(- 3)}^{2} {(4 \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{4} + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.4

Умножим $4$ на $405$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} + 10 {(- 3)}^{3} {(4 \sqrt{3})}^{2} + 10 {(- 3)}^{2} {(4 \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{4} + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.5

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} + 10 \cdot - 27 {(4 \sqrt{3})}^{2} + 10 {(- 3)}^{2} {(4 \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{4} + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.6

Умножим $10$ на $- 27$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 270 {(4 \sqrt{3})}^{2} + 10 {(- 3)}^{2} {(4 \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{4} + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.7

Применим правило умножения к $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 270 (4^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 10 {(- 3)}^{2} {(4 \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{4} + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.8

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 270 (16 {\sqrt{3}}^{2}) + 10 {(- 3)}^{2} {(4 \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{4} + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.9

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 270 (16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 10 {(- 3)}^{2} {(4 \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{4} + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 270 (16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 10 {(- 3)}^{2} {(4 \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{4} + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 270 (16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 10 {(- 3)}^{2} {(4 \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{4} + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.9.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 9.1.2.9.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 270 (16 \cdot 3^{1}) + 10 {(- 3)}^{2} {(4 \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{4} + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.9.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 270 (16 \cdot 3) + 10 {(- 3)}^{2} {(4 \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{4} + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.10

Умножим $- 270 (16 \cdot 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.10.1

Умножим $16$ на $3$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 270 \cdot 48 + 10 {(- 3)}^{2} {(4 \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{4} + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.10.2

Умножим $- 270$ на $48$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 12960 + 10 {(- 3)}^{2} {(4 \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{4} + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.11

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 12960 + 10 \cdot 9 {(4 \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{4} + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.12

Умножим $10$ на $9$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 12960 + 90 {(4 \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{4} + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.13

Применим правило умножения к $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 12960 + 90 (4^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 5 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{4} + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.14

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 12960 + 90 (64 {\sqrt{3}}^{3}) + 5 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{4} + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.15

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 12960 + 90 (64 \sqrt{3^{3}}) + 5 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{4} + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.16

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 12960 + 90 (64 \sqrt{27}) + 5 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{4} + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.17

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.17.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 12960 + 90 (64 \sqrt{9 (3)}) + 5 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{4} + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.17.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 12960 + 90 (64 \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + 5 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{4} + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.18

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 12960 + 90 (64 (3 \sqrt{3})) + 5 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{4} + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.19

Умножим $3$ на $64$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 12960 + 90 (192 \sqrt{3}) + 5 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{4} + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.20

Умножим $192$ на $90$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 12960 + 17280 \sqrt{3} + 5 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{4} + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.21

Умножим $5$ на $- 3$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 12960 + 17280 \sqrt{3} - 15 {(4 \sqrt{3})}^{4} + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.22

Применим правило умножения к $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 12960 + 17280 \sqrt{3} - 15 (4^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.23

Возведем $4$ в степень $4$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 12960 + 17280 \sqrt{3} - 15 (256 {\sqrt{3}}^{4}) + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.24

Перепишем ${\sqrt{3}}^{4}$ в виде $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.24.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 12960 + 17280 \sqrt{3} - 15 (256 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}) + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.24.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 12960 + 17280 \sqrt{3} - 15 (256 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}) + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.24.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 12960 + 17280 \sqrt{3} - 15 (256 \cdot 3^{\frac{4}{2}}) + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.24.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.24.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 12960 + 17280 \sqrt{3} - 15 (256 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}) + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.24.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.24.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 12960 + 17280 \sqrt{3} - 15 (256 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}) + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.24.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 12960 + 17280 \sqrt{3} - 15 (256 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}) + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.24.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 12960 + 17280 \sqrt{3} - 15 (256 \cdot 3^{\frac{2}{1}}) + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.24.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 12960 + 17280 \sqrt{3} - 15 (256 \cdot 3^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.25

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 12960 + 17280 \sqrt{3} - 15 (256 \cdot 9) + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.26

Умножим $- 15 (256 \cdot 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.26.1

Умножим $256$ на $9$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 12960 + 17280 \sqrt{3} - 15 \cdot 2304 + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.26.2

Умножим $- 15$ на $2304$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 12960 + 17280 \sqrt{3} - 34560 + {(4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.27

Применим правило умножения к $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 12960 + 17280 \sqrt{3} - 34560 + 4^{5} {\sqrt{3}}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.28

Возведем $4$ в степень $5$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 12960 + 17280 \sqrt{3} - 34560 + 1024 {\sqrt{3}}^{5} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.29

Перепишем ${\sqrt{3}}^{5}$ в виде $\sqrt{3^{5}}$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 12960 + 17280 \sqrt{3} - 34560 + 1024 \sqrt{3^{5}} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.30

Возведем $3$ в степень $5$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 12960 + 17280 \sqrt{3} - 34560 + 1024 \sqrt{243} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.31

Перепишем $243$ в виде $9^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.31.1

Вынесем множитель $81$ из $243$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 12960 + 17280 \sqrt{3} - 34560 + 1024 \sqrt{81 (3)} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.31.2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 12960 + 17280 \sqrt{3} - 34560 + 1024 \sqrt{9^{2} \cdot 3} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.32

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 12960 + 17280 \sqrt{3} - 34560 + 1024 (9 \sqrt{3}) + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.2.33

Умножим $9$ на $1024$ .

$\frac{2 (- 243 + 1620 \sqrt{3} - 12960 + 17280 \sqrt{3} - 34560 + 9216 \sqrt{3} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.3

Вычтем $12960$ из $- 243$ .

$\frac{2 (- 13203 + 1620 \sqrt{3} + 17280 \sqrt{3} - 34560 + 9216 \sqrt{3} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.4

Вычтем $34560$ из $- 13203$ .

$\frac{2 (- 47763 + 1620 \sqrt{3} + 17280 \sqrt{3} + 9216 \sqrt{3} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.5

Добавим $1620 \sqrt{3}$ и $17280 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 47763 + 18900 \sqrt{3} + 9216 \sqrt{3} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.6

Добавим $18900 \sqrt{3}$ и $9216 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.7

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + {(- 3)}^{4} + 4 {(- 3)}^{3} (4 \sqrt{3}) + 6 {(- 3)}^{2} {(4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.8.1

Возведем $- 3$ в степень $4$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 81 + 4 {(- 3)}^{3} (4 \sqrt{3}) + 6 {(- 3)}^{2} {(4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.8.2

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 81 + 4 \cdot - 27 (4 \sqrt{3}) + 6 {(- 3)}^{2} {(4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.8.3

Умножим $4$ на $- 27$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 81 - 108 (4 \sqrt{3}) + 6 {(- 3)}^{2} {(4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.8.4

Умножим $4$ на $- 108$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 81 - 432 \sqrt{3} + 6 {(- 3)}^{2} {(4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.8.5

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 81 - 432 \sqrt{3} + 6 \cdot 9 {(4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.8.6

Умножим $6$ на $9$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 81 - 432 \sqrt{3} + 54 {(4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.8.7

Применим правило умножения к $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 81 - 432 \sqrt{3} + 54 (4^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.8.8

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 81 - 432 \sqrt{3} + 54 (16 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.8.9

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.8.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 81 - 432 \sqrt{3} + 54 (16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.8.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 81 - 432 \sqrt{3} + 54 (16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.8.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 81 - 432 \sqrt{3} + 54 (16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.8.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.8.9.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 9.1.8.9.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 81 - 432 \sqrt{3} + 54 (16 \cdot 3^{1}) + 4 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.8.9.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 81 - 432 \sqrt{3} + 54 (16 \cdot 3) + 4 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.8.10

Умножим $54 (16 \cdot 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.8.10.1

Умножим $16$ на $3$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 81 - 432 \sqrt{3} + 54 \cdot 48 + 4 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.8.10.2

Умножим $54$ на $48$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 81 - 432 \sqrt{3} + 2592 + 4 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.8.11

Умножим $4$ на $- 3$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 81 - 432 \sqrt{3} + 2592 - 12 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.8.12

Применим правило умножения к $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 81 - 432 \sqrt{3} + 2592 - 12 (4^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.8.13

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 81 - 432 \sqrt{3} + 2592 - 12 (64 {\sqrt{3}}^{3}) + {(4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.8.14

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 81 - 432 \sqrt{3} + 2592 - 12 (64 \sqrt{3^{3}}) + {(4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.8.15

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 81 - 432 \sqrt{3} + 2592 - 12 (64 \sqrt{27}) + {(4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.8.16

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.8.16.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 81 - 432 \sqrt{3} + 2592 - 12 (64 \sqrt{9 (3)}) + {(4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.8.16.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 81 - 432 \sqrt{3} + 2592 - 12 (64 \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.8.17

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 81 - 432 \sqrt{3} + 2592 - 12 (64 (3 \sqrt{3})) + {(4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.8.18

Умножим $3$ на $64$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 81 - 432 \sqrt{3} + 2592 - 12 (192 \sqrt{3}) + {(4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.8.19

Умножим $192$ на $- 12$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 81 - 432 \sqrt{3} + 2592 - 2304 \sqrt{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.8.20

Применим правило умножения к $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 81 - 432 \sqrt{3} + 2592 - 2304 \sqrt{3} + 4^{4} {\sqrt{3}}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.8.21

Возведем $4$ в степень $4$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 81 - 432 \sqrt{3} + 2592 - 2304 \sqrt{3} + 256 {\sqrt{3}}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.8.22

Перепишем ${\sqrt{3}}^{4}$ в виде $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.8.22.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 81 - 432 \sqrt{3} + 2592 - 2304 \sqrt{3} + 256 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.8.22.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 81 - 432 \sqrt{3} + 2592 - 2304 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.8.22.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 81 - 432 \sqrt{3} + 2592 - 2304 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{\frac{4}{2}} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.8.22.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.8.22.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 81 - 432 \sqrt{3} + 2592 - 2304 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.8.22.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.8.22.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 81 - 432 \sqrt{3} + 2592 - 2304 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.8.22.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 81 - 432 \sqrt{3} + 2592 - 2304 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.8.22.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 81 - 432 \sqrt{3} + 2592 - 2304 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{\frac{2}{1}} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.8.22.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 81 - 432 \sqrt{3} + 2592 - 2304 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{2} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.8.23

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 81 - 432 \sqrt{3} + 2592 - 2304 \sqrt{3} + 256 \cdot 9 - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.8.24

Умножим $256$ на $9$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 81 - 432 \sqrt{3} + 2592 - 2304 \sqrt{3} + 2304 - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.9

Добавим $81$ и $2592$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 2673 - 432 \sqrt{3} - 2304 \sqrt{3} + 2304 - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.10

Добавим $2673$ и $2304$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 432 \sqrt{3} - 2304 \sqrt{3} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.11

Вычтем $2304 \sqrt{3}$ из $- 432 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} - 174 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.12

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} - 174 ({(- 3)}^{3} + 3 {(- 3)}^{2} (4 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{2} + {(4 \sqrt{3})}^{3}) + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.13

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.13.1

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 + 3 {(- 3)}^{2} (4 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{2} + {(4 \sqrt{3})}^{3}) + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.13.2

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 + 3 \cdot 9 (4 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{2} + {(4 \sqrt{3})}^{3}) + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.13.3

Умножим $3$ на $9$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 + 27 (4 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{2} + {(4 \sqrt{3})}^{3}) + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.13.4

Умножим $4$ на $27$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 + 108 \sqrt{3} + 3 \cdot - 3 {(4 \sqrt{3})}^{2} + {(4 \sqrt{3})}^{3}) + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.13.5

Умножим $3$ на $- 3$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 + 108 \sqrt{3} - 9 {(4 \sqrt{3})}^{2} + {(4 \sqrt{3})}^{3}) + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.13.6

Применим правило умножения к $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 + 108 \sqrt{3} - 9 (4^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}) + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.13.7

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 + 108 \sqrt{3} - 9 (16 {\sqrt{3}}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}) + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.13.8

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.13.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 + 108 \sqrt{3} - 9 (16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}) + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.13.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 + 108 \sqrt{3} - 9 (16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}) + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.13.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 + 108 \sqrt{3} - 9 (16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}) + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.13.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.13.8.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 9.1.13.8.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 + 108 \sqrt{3} - 9 (16 \cdot 3^{1}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}) + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.13.8.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 + 108 \sqrt{3} - 9 (16 \cdot 3) + {(4 \sqrt{3})}^{3}) + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.13.9

Умножим $- 9 (16 \cdot 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.13.9.1

Умножим $16$ на $3$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 + 108 \sqrt{3} - 9 \cdot 48 + {(4 \sqrt{3})}^{3}) + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.13.9.2

Умножим $- 9$ на $48$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 + 108 \sqrt{3} - 432 + {(4 \sqrt{3})}^{3}) + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.13.10

Применим правило умножения к $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 + 108 \sqrt{3} - 432 + 4^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.13.11

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 + 108 \sqrt{3} - 432 + 64 {\sqrt{3}}^{3}) + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.13.12

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 + 108 \sqrt{3} - 432 + 64 \sqrt{3^{3}}) + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.13.13

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 + 108 \sqrt{3} - 432 + 64 \sqrt{27}) + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.13.14

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.13.14.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 + 108 \sqrt{3} - 432 + 64 \sqrt{9 (3)}) + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.13.14.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 + 108 \sqrt{3} - 432 + 64 \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.13.15

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 + 108 \sqrt{3} - 432 + 64 (3 \sqrt{3})) + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.13.16

Умножим $3$ на $64$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 + 108 \sqrt{3} - 432 + 192 \sqrt{3}) + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.14

Вычтем $432$ из $- 27$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} - 174 (- 459 + 108 \sqrt{3} + 192 \sqrt{3}) + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.15

Добавим $108 \sqrt{3}$ и $192 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} - 174 (- 459 + 300 \sqrt{3}) + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.16

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} - 174 \cdot - 459 - 174 (300 \sqrt{3}) + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.17

Умножим $- 174$ на $- 459$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} + 79866 - 174 (300 \sqrt{3}) + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.18

Умножим $300$ на $- 174$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} + 79866 - 52200 \sqrt{3} + 1338 {(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.19

Перепишем ${(- 3 + 4 \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(- 3 + 4 \sqrt{3}) (- 3 + 4 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} + 79866 - 52200 \sqrt{3} + 1338 ((- 3 + 4 \sqrt{3}) (- 3 + 4 \sqrt{3})) - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.20

Развернем $(- 3 + 4 \sqrt{3}) (- 3 + 4 \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.20.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} + 79866 - 52200 \sqrt{3} + 1338 (- 3 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (- 3 + 4 \sqrt{3})) - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.20.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} + 79866 - 52200 \sqrt{3} + 1338 (- 3 \cdot - 3 - 3 (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (- 3 + 4 \sqrt{3})) - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.20.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} + 79866 - 52200 \sqrt{3} + 1338 (- 3 \cdot - 3 - 3 (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \cdot - 3 + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})) - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.21

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.21.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.21.1.1

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} + 79866 - 52200 \sqrt{3} + 1338 (9 - 3 (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \cdot - 3 + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})) - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.21.1.2

Умножим $4$ на $- 3$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} + 79866 - 52200 \sqrt{3} + 1338 (9 - 12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \cdot - 3 + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})) - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.21.1.3

Умножим $- 3$ на $4$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} + 79866 - 52200 \sqrt{3} + 1338 (9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})) - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.21.1.4

Умножим $4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.21.1.4.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} + 79866 - 52200 \sqrt{3} + 1338 (9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \sqrt{3} \sqrt{3}) - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.21.1.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} + 79866 - 52200 \sqrt{3} + 1338 (9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})) - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.21.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} + 79866 - 52200 \sqrt{3} + 1338 (9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})) - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.21.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} + 79866 - 52200 \sqrt{3} + 1338 (9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{1 + 1}) - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.21.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} + 79866 - 52200 \sqrt{3} + 1338 (9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{2}) - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.21.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.21.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} + 79866 - 52200 \sqrt{3} + 1338 (9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.21.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} + 79866 - 52200 \sqrt{3} + 1338 (9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.21.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} + 79866 - 52200 \sqrt{3} + 1338 (9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.21.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.21.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 9.1.21.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} + 79866 - 52200 \sqrt{3} + 1338 (9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{1}) - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.21.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} + 79866 - 52200 \sqrt{3} + 1338 (9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3) - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.21.1.6

Умножим $16$ на $3$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} + 79866 - 52200 \sqrt{3} + 1338 (9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 48) - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.21.2

Добавим $9$ и $48$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} + 79866 - 52200 \sqrt{3} + 1338 (57 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3}) - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.21.3

Вычтем $12 \sqrt{3}$ из $- 12 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} + 79866 - 52200 \sqrt{3} + 1338 (57 - 24 \sqrt{3}) - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.22

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} + 79866 - 52200 \sqrt{3} + 1338 \cdot 57 + 1338 (- 24 \sqrt{3}) - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.23

Умножим $1338$ на $57$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} + 79866 - 52200 \sqrt{3} + 76266 + 1338 (- 24 \sqrt{3}) - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.24

Умножим $- 24$ на $1338$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} + 79866 - 52200 \sqrt{3} + 76266 - 32112 \sqrt{3} - 3891 (- 3 + 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.25

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} + 79866 - 52200 \sqrt{3} + 76266 - 32112 \sqrt{3} - 3891 \cdot - 3 - 3891 (4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.26

Умножим $- 3891$ на $- 3$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} + 79866 - 52200 \sqrt{3} + 76266 - 32112 \sqrt{3} + 11673 - 3891 (4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.27

Умножим $4$ на $- 3891$ .

$\frac{2 (- 47763 + 28116 \sqrt{3} + 4977 - 2736 \sqrt{3} + 79866 - 52200 \sqrt{3} + 76266 - 32112 \sqrt{3} + 11673 - 15564 \sqrt{3} + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.28

Добавим $- 47763$ и $4977$ .

$\frac{2 (- 42786 + 28116 \sqrt{3} - 2736 \sqrt{3} + 79866 - 52200 \sqrt{3} + 76266 - 32112 \sqrt{3} + 11673 - 15564 \sqrt{3} + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.29

Добавим $- 42786$ и $79866$ .

$\frac{2 (37080 + 28116 \sqrt{3} - 2736 \sqrt{3} - 52200 \sqrt{3} + 76266 - 32112 \sqrt{3} + 11673 - 15564 \sqrt{3} + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.30

Добавим $37080$ и $76266$ .

$\frac{2 (113346 + 28116 \sqrt{3} - 2736 \sqrt{3} - 52200 \sqrt{3} - 32112 \sqrt{3} + 11673 - 15564 \sqrt{3} + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.31

Добавим $113346$ и $11673$ .

$\frac{2 (125019 + 28116 \sqrt{3} - 2736 \sqrt{3} - 52200 \sqrt{3} - 32112 \sqrt{3} - 15564 \sqrt{3} + 4005)}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.32

Добавим $125019$ и $4005$ .

$\frac{2 (129024 + 28116 \sqrt{3} - 2736 \sqrt{3} - 52200 \sqrt{3} - 32112 \sqrt{3} - 15564 \sqrt{3})}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.33

Вычтем $2736 \sqrt{3}$ из $28116 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (129024 + 25380 \sqrt{3} - 52200 \sqrt{3} - 32112 \sqrt{3} - 15564 \sqrt{3})}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.34

Вычтем $52200 \sqrt{3}$ из $25380 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (129024 - 26820 \sqrt{3} - 32112 \sqrt{3} - 15564 \sqrt{3})}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.35

Вычтем $32112 \sqrt{3}$ из $- 26820 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (129024 - 58932 \sqrt{3} - 15564 \sqrt{3})}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.1.36

Вычтем $15564 \sqrt{3}$ из $- 58932 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вычтем $3$ из $- 3$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{{(- 6 + 4 \sqrt{3})}^{4} {(- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 9.2.2

Вычтем $5$ из $- 3$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{{(- 6 + 4 \sqrt{3})}^{4} {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.3

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{({(- 6)}^{4} + 4 {(- 6)}^{3} (4 \sqrt{3}) + 6 {(- 6)}^{2} {(4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 6 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.1

Возведем $- 6$ в степень $4$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 4 {(- 6)}^{3} (4 \sqrt{3}) + 6 {(- 6)}^{2} {(4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 6 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.1.2

Возведем $- 6$ в степень $3$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 4 \cdot - 216 (4 \sqrt{3}) + 6 {(- 6)}^{2} {(4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 6 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.1.3

Умножим $4$ на $- 216$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(1296 - 864 (4 \sqrt{3}) + 6 {(- 6)}^{2} {(4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 6 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.1.4

Умножим $4$ на $- 864$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(1296 - 3456 \sqrt{3} + 6 {(- 6)}^{2} {(4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 6 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.1.5

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(1296 - 3456 \sqrt{3} + 6 \cdot 36 {(4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 6 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.1.6

Умножим $6$ на $36$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(1296 - 3456 \sqrt{3} + 216 {(4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 6 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.1.7

Применим правило умножения к $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(1296 - 3456 \sqrt{3} + 216 (4^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot - 6 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.1.8

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(1296 - 3456 \sqrt{3} + 216 (16 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot - 6 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.1.9

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(1296 - 3456 \sqrt{3} + 216 (16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 \cdot - 6 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.1.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(1296 - 3456 \sqrt{3} + 216 (16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 \cdot - 6 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.1.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(1296 - 3456 \sqrt{3} + 216 (16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot - 6 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.1.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.9.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(1296 - 3456 \sqrt{3} + 216 (16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot - 6 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.1.9.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(1296 - 3456 \sqrt{3} + 216 (16 \cdot 3^{1}) + 4 \cdot - 6 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.1.9.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(1296 - 3456 \sqrt{3} + 216 (16 \cdot 3) + 4 \cdot - 6 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.1.10

Умножим $216 (16 \cdot 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.10.1

Умножим $16$ на $3$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(1296 - 3456 \sqrt{3} + 216 \cdot 48 + 4 \cdot - 6 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.1.10.2

Умножим $216$ на $48$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(1296 - 3456 \sqrt{3} + 10368 + 4 \cdot - 6 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.1.11

Умножим $4$ на $- 6$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(1296 - 3456 \sqrt{3} + 10368 - 24 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.1.12

Применим правило умножения к $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(1296 - 3456 \sqrt{3} + 10368 - 24 (4^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.1.13

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(1296 - 3456 \sqrt{3} + 10368 - 24 (64 {\sqrt{3}}^{3}) + {(4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.1.14

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(1296 - 3456 \sqrt{3} + 10368 - 24 (64 \sqrt{3^{3}}) + {(4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.1.15

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(1296 - 3456 \sqrt{3} + 10368 - 24 (64 \sqrt{27}) + {(4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.1.16

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.16.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(1296 - 3456 \sqrt{3} + 10368 - 24 (64 \sqrt{9 (3)}) + {(4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.1.16.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(1296 - 3456 \sqrt{3} + 10368 - 24 (64 \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.1.17

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(1296 - 3456 \sqrt{3} + 10368 - 24 (64 (3 \sqrt{3})) + {(4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.1.18

Умножим $3$ на $64$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(1296 - 3456 \sqrt{3} + 10368 - 24 (192 \sqrt{3}) + {(4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.1.19

Умножим $192$ на $- 24$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(1296 - 3456 \sqrt{3} + 10368 - 4608 \sqrt{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.1.20

Применим правило умножения к $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(1296 - 3456 \sqrt{3} + 10368 - 4608 \sqrt{3} + 4^{4} {\sqrt{3}}^{4}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.1.21

Возведем $4$ в степень $4$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(1296 - 3456 \sqrt{3} + 10368 - 4608 \sqrt{3} + 256 {\sqrt{3}}^{4}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.1.22

Перепишем ${\sqrt{3}}^{4}$ в виде $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.22.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(1296 - 3456 \sqrt{3} + 10368 - 4608 \sqrt{3} + 256 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.1.22.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(1296 - 3456 \sqrt{3} + 10368 - 4608 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.1.22.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(1296 - 3456 \sqrt{3} + 10368 - 4608 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{\frac{4}{2}}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.1.22.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.22.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(1296 - 3456 \sqrt{3} + 10368 - 4608 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.1.22.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.22.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(1296 - 3456 \sqrt{3} + 10368 - 4608 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.1.22.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(1296 - 3456 \sqrt{3} + 10368 - 4608 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.1.22.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(1296 - 3456 \sqrt{3} + 10368 - 4608 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{\frac{2}{1}}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.1.22.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(1296 - 3456 \sqrt{3} + 10368 - 4608 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{2}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.1.23

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(1296 - 3456 \sqrt{3} + 10368 - 4608 \sqrt{3} + 256 \cdot 9) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.1.24

Умножим $256$ на $9$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(1296 - 3456 \sqrt{3} + 10368 - 4608 \sqrt{3} + 2304) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.2.1

Добавим $1296$ и $10368$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(11664 - 3456 \sqrt{3} - 4608 \sqrt{3} + 2304) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.2.2

Добавим $11664$ и $2304$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(13968 - 3456 \sqrt{3} - 4608 \sqrt{3}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.4.2.3

Вычтем $4608 \sqrt{3}$ из $- 3456 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{(13968 - 8064 \sqrt{3}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.5

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Вынесем множитель $2$ из $(13968 - 8064 \sqrt{3}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}$ .

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{2 ((6984 - 4032 \sqrt{3}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 9.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (129024 - 74496 \sqrt{3})}{2 ((6984 - 4032 \sqrt{3}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 9.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{129024 - 74496 \sqrt{3}}{(6984 - 4032 \sqrt{3}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.6

Сократим общий множитель $129024 - 74496 \sqrt{3}$ и $6984 - 4032 \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

Вынесем множитель $24$ из $129024$ .

$\frac{24 (5376) - 74496 \sqrt{3}}{(6984 - 4032 \sqrt{3}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.6.2

Вынесем множитель $24$ из $- 74496 \sqrt{3}$ .

$\frac{24 (5376) + 24 (- 3104 \sqrt{3})}{(6984 - 4032 \sqrt{3}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.6.3

Вынесем множитель $24$ из $24 (5376) + 24 (- 3104 \sqrt{3})$ .

$\frac{24 (5376 - 3104 \sqrt{3})}{(6984 - 4032 \sqrt{3}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.6.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.4.1

Вынесем множитель $24$ из $(6984 - 4032 \sqrt{3}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}$ .

$\frac{24 (5376 - 3104 \sqrt{3})}{24 ((291 - 168 \sqrt{3}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 9.6.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{24 (5376 - 3104 \sqrt{3})}{24 ((291 - 168 \sqrt{3}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 9.6.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) {(- 8 + 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 9.7

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) ({(- 8)}^{4} + 4 {(- 8)}^{3} (4 \sqrt{3}) + 6 {(- 8)}^{2} {(4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 8 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 9.8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.8.1.1

Возведем $- 8$ в степень $4$ .

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (4096 + 4 {(- 8)}^{3} (4 \sqrt{3}) + 6 {(- 8)}^{2} {(4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 8 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 9.8.1.2

Возведем $- 8$ в степень $3$ .

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (4096 + 4 \cdot - 512 (4 \sqrt{3}) + 6 {(- 8)}^{2} {(4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 8 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 9.8.1.3

Умножим $4$ на $- 512$ .

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (4096 - 2048 (4 \sqrt{3}) + 6 {(- 8)}^{2} {(4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 8 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 9.8.1.4

Умножим $4$ на $- 2048$ .

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (4096 - 8192 \sqrt{3} + 6 {(- 8)}^{2} {(4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 8 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 9.8.1.5

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (4096 - 8192 \sqrt{3} + 6 \cdot 64 {(4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 8 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 9.8.1.6

Умножим $6$ на $64$ .

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (4096 - 8192 \sqrt{3} + 384 {(4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 8 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 9.8.1.7

Применим правило умножения к $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (4096 - 8192 \sqrt{3} + 384 (4^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot - 8 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 9.8.1.8

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (4096 - 8192 \sqrt{3} + 384 (16 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot - 8 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 9.8.1.9

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.8.1.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (4096 - 8192 \sqrt{3} + 384 (16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 \cdot - 8 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 9.8.1.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (4096 - 8192 \sqrt{3} + 384 (16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 \cdot - 8 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 9.8.1.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (4096 - 8192 \sqrt{3} + 384 (16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot - 8 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 9.8.1.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.8.1.9.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (4096 - 8192 \sqrt{3} + 384 (16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot - 8 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 9.8.1.9.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (4096 - 8192 \sqrt{3} + 384 (16 \cdot 3^{1}) + 4 \cdot - 8 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 9.8.1.9.5

Найдем экспоненту.

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (4096 - 8192 \sqrt{3} + 384 (16 \cdot 3) + 4 \cdot - 8 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 9.8.1.10

Умножим $384 (16 \cdot 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.8.1.10.1

Умножим $16$ на $3$ .

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (4096 - 8192 \sqrt{3} + 384 \cdot 48 + 4 \cdot - 8 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 9.8.1.10.2

Умножим $384$ на $48$ .

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (4096 - 8192 \sqrt{3} + 18432 + 4 \cdot - 8 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 9.8.1.11

Умножим $4$ на $- 8$ .

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (4096 - 8192 \sqrt{3} + 18432 - 32 {(4 \sqrt{3})}^{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 9.8.1.12

Применим правило умножения к $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (4096 - 8192 \sqrt{3} + 18432 - 32 (4^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 9.8.1.13

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (4096 - 8192 \sqrt{3} + 18432 - 32 (64 {\sqrt{3}}^{3}) + {(4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 9.8.1.14

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (4096 - 8192 \sqrt{3} + 18432 - 32 (64 \sqrt{3^{3}}) + {(4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 9.8.1.15

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (4096 - 8192 \sqrt{3} + 18432 - 32 (64 \sqrt{27}) + {(4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 9.8.1.16

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.8.1.16.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (4096 - 8192 \sqrt{3} + 18432 - 32 (64 \sqrt{9 (3)}) + {(4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 9.8.1.16.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (4096 - 8192 \sqrt{3} + 18432 - 32 (64 \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 9.8.1.17

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (4096 - 8192 \sqrt{3} + 18432 - 32 (64 (3 \sqrt{3})) + {(4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 9.8.1.18

Умножим $3$ на $64$ .

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (4096 - 8192 \sqrt{3} + 18432 - 32 (192 \sqrt{3}) + {(4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 9.8.1.19

Умножим $192$ на $- 32$ .

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (4096 - 8192 \sqrt{3} + 18432 - 6144 \sqrt{3} + {(4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 9.8.1.20

Применим правило умножения к $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (4096 - 8192 \sqrt{3} + 18432 - 6144 \sqrt{3} + 4^{4} {\sqrt{3}}^{4})}$

Этап 9.8.1.21

Возведем $4$ в степень $4$ .

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (4096 - 8192 \sqrt{3} + 18432 - 6144 \sqrt{3} + 256 {\sqrt{3}}^{4})}$

Этап 9.8.1.22

Перепишем ${\sqrt{3}}^{4}$ в виде $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.8.1.22.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (4096 - 8192 \sqrt{3} + 18432 - 6144 \sqrt{3} + 256 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4})}$

Этап 9.8.1.22.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (4096 - 8192 \sqrt{3} + 18432 - 6144 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4})}$

Этап 9.8.1.22.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (4096 - 8192 \sqrt{3} + 18432 - 6144 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{\frac{4}{2}})}$

Этап 9.8.1.22.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.8.1.22.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (4096 - 8192 \sqrt{3} + 18432 - 6144 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}})}$

Этап 9.8.1.22.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.8.1.22.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (4096 - 8192 \sqrt{3} + 18432 - 6144 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}})}$

Этап 9.8.1.22.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (4096 - 8192 \sqrt{3} + 18432 - 6144 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}})}$

Этап 9.8.1.22.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (4096 - 8192 \sqrt{3} + 18432 - 6144 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{\frac{2}{1}})}$

Этап 9.8.1.22.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (4096 - 8192 \sqrt{3} + 18432 - 6144 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{2})}$

Этап 9.8.1.23

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (4096 - 8192 \sqrt{3} + 18432 - 6144 \sqrt{3} + 256 \cdot 9)}$

Этап 9.8.1.24

Умножим $256$ на $9$ .

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (4096 - 8192 \sqrt{3} + 18432 - 6144 \sqrt{3} + 2304)}$

Этап 9.8.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.8.2.1

Добавим $4096$ и $18432$ .

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (22528 - 8192 \sqrt{3} - 6144 \sqrt{3} + 2304)}$

Этап 9.8.2.2

Добавим $22528$ и $2304$ .

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (24832 - 8192 \sqrt{3} - 6144 \sqrt{3})}$

Этап 9.8.2.3

Вычтем $6144 \sqrt{3}$ из $- 8192 \sqrt{3}$ .

$\frac{5376 - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (24832 - 14336 \sqrt{3})}$

Этап 9.8.2.4

Сократим общий множитель $5376 - 3104 \sqrt{3}$ и $24832 - 14336 \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.8.2.4.1

Вынесем множитель $32$ из $5376$ .

$\frac{32 (168) - 3104 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (24832 - 14336 \sqrt{3})}$

Этап 9.8.2.4.2

Вынесем множитель $32$ из $- 3104 \sqrt{3}$ .

$\frac{32 (168) + 32 (- 97 \sqrt{3})}{(291 - 168 \sqrt{3}) (24832 - 14336 \sqrt{3})}$

Этап 9.8.2.4.3

Вынесем множитель $32$ из $32 (168) + 32 (- 97 \sqrt{3})$ .

$\frac{32 (168 - 97 \sqrt{3})}{(291 - 168 \sqrt{3}) (24832 - 14336 \sqrt{3})}$

Этап 9.8.2.4.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.8.2.4.4.1

Вынесем множитель $32$ из $(291 - 168 \sqrt{3}) (24832 - 14336 \sqrt{3})$ .

$\frac{32 (168 - 97 \sqrt{3})}{32 ((291 - 168 \sqrt{3}) (776 - 448 \sqrt{3}))}$

Этап 9.8.2.4.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{32 (168 - 97 \sqrt{3})}{32 ((291 - 168 \sqrt{3}) (776 - 448 \sqrt{3}))}$

Этап 9.8.2.4.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{168 - 97 \sqrt{3}}{(291 - 168 \sqrt{3}) (776 - 448 \sqrt{3})}$

Этап 9.9

Развернем $(291 - 168 \sqrt{3}) (776 - 448 \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{168 - 97 \sqrt{3}}{291 (776 - 448 \sqrt{3}) - 168 \sqrt{3} (776 - 448 \sqrt{3})}$

Этап 9.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{168 - 97 \sqrt{3}}{291 \cdot 776 + 291 (- 448 \sqrt{3}) - 168 \sqrt{3} (776 - 448 \sqrt{3})}$

Этап 9.9.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{168 - 97 \sqrt{3}}{291 \cdot 776 + 291 (- 448 \sqrt{3}) - 168 \sqrt{3} \cdot 776 - 168 \sqrt{3} (- 448 \sqrt{3})}$

Этап 9.10

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.10.1.1

Умножим $291$ на $776$ .

$\frac{168 - 97 \sqrt{3}}{225816 + 291 (- 448 \sqrt{3}) - 168 \sqrt{3} \cdot 776 - 168 \sqrt{3} (- 448 \sqrt{3})}$

Этап 9.10.1.2

Умножим $- 448$ на $291$ .

$\frac{168 - 97 \sqrt{3}}{225816 - 130368 \sqrt{3} - 168 \sqrt{3} \cdot 776 - 168 \sqrt{3} (- 448 \sqrt{3})}$

Этап 9.10.1.3

Умножим $776$ на $- 168$ .

$\frac{168 - 97 \sqrt{3}}{225816 - 130368 \sqrt{3} - 130368 \sqrt{3} - 168 \sqrt{3} (- 448 \sqrt{3})}$

Этап 9.10.1.4

Умножим $- 168 \sqrt{3} (- 448 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.10.1.4.1

Умножим $- 448$ на $- 168$ .

$\frac{168 - 97 \sqrt{3}}{225816 - 130368 \sqrt{3} - 130368 \sqrt{3} + 75264 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 9.10.1.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{168 - 97 \sqrt{3}}{225816 - 130368 \sqrt{3} - 130368 \sqrt{3} + 75264 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Этап 9.10.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{168 - 97 \sqrt{3}}{225816 - 130368 \sqrt{3} - 130368 \sqrt{3} + 75264 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Этап 9.10.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{168 - 97 \sqrt{3}}{225816 - 130368 \sqrt{3} - 130368 \sqrt{3} + 75264 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 9.10.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{168 - 97 \sqrt{3}}{225816 - 130368 \sqrt{3} - 130368 \sqrt{3} + 75264 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 9.10.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.10.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{168 - 97 \sqrt{3}}{225816 - 130368 \sqrt{3} - 130368 \sqrt{3} + 75264 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.10.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{168 - 97 \sqrt{3}}{225816 - 130368 \sqrt{3} - 130368 \sqrt{3} + 75264 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.10.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{168 - 97 \sqrt{3}}{225816 - 130368 \sqrt{3} - 130368 \sqrt{3} + 75264 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.10.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.10.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{168 - 97 \sqrt{3}}{225816 - 130368 \sqrt{3} - 130368 \sqrt{3} + 75264 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.10.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{168 - 97 \sqrt{3}}{225816 - 130368 \sqrt{3} - 130368 \sqrt{3} + 75264 \cdot 3^{1}}$

Этап 9.10.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{168 - 97 \sqrt{3}}{225816 - 130368 \sqrt{3} - 130368 \sqrt{3} + 75264 \cdot 3}$

Этап 9.10.1.6

Умножим $75264$ на $3$ .

$\frac{168 - 97 \sqrt{3}}{225816 - 130368 \sqrt{3} - 130368 \sqrt{3} + 225792}$

Этап 9.10.2

Добавим $225816$ и $225792$ .

$\frac{168 - 97 \sqrt{3}}{451608 - 130368 \sqrt{3} - 130368 \sqrt{3}}$

Этап 9.10.3

Вычтем $130368 \sqrt{3}$ из $- 130368 \sqrt{3}$ .

$\frac{168 - 97 \sqrt{3}}{451608 - 260736 \sqrt{3}}$

Этап 9.11

Умножим $\frac{168 - 97 \sqrt{3}}{451608 - 260736 \sqrt{3}}$ на $\frac{451608 + 260736 \sqrt{3}}{451608 + 260736 \sqrt{3}}$ .

$\frac{168 - 97 \sqrt{3}}{451608 - 260736 \sqrt{3}} \cdot \frac{451608 + 260736 \sqrt{3}}{451608 + 260736 \sqrt{3}}$

Этап 9.12

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.12.1

Умножим $\frac{168 - 97 \sqrt{3}}{451608 - 260736 \sqrt{3}}$ на $\frac{451608 + 260736 \sqrt{3}}{451608 + 260736 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(168 - 97 \sqrt{3}) (451608 + 260736 \sqrt{3})}{(451608 - 260736 \sqrt{3}) (451608 + 260736 \sqrt{3})}$

Этап 9.12.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(168 - 97 \sqrt{3}) (451608 + 260736 \sqrt{3})}{203949785664 + 117750463488 \sqrt{3} - 117750463488 \sqrt{3} - 67983261696 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 9.12.3

Упростим.

$\frac{(168 - 97 \sqrt{3}) (451608 + 260736 \sqrt{3})}{576}$

Этап 9.12.4

Сократим общий множитель $451608 + 260736 \sqrt{3}$ и $576$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.12.4.1

Вынесем множитель $24$ из $(168 - 97 \sqrt{3}) (451608 + 260736 \sqrt{3})$ .

$\frac{24 ((168 - 97 \sqrt{3}) (18817 + 10864 \sqrt{3}))}{576}$

Этап 9.12.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.12.4.2.1

Вынесем множитель $24$ из $576$ .

$\frac{24 ((168 - 97 \sqrt{3}) (18817 + 10864 \sqrt{3}))}{24 (24)}$

Этап 9.12.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{24 ((168 - 97 \sqrt{3}) (18817 + 10864 \sqrt{3}))}{24 \cdot 24}$

Этап 9.12.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(168 - 97 \sqrt{3}) (18817 + 10864 \sqrt{3})}{24}$

Этап 9.13

Развернем $(168 - 97 \sqrt{3}) (18817 + 10864 \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.13.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{168 (18817 + 10864 \sqrt{3}) - 97 \sqrt{3} (18817 + 10864 \sqrt{3})}{24}$

Этап 9.13.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{168 \cdot 18817 + 168 (10864 \sqrt{3}) - 97 \sqrt{3} (18817 + 10864 \sqrt{3})}{24}$

Этап 9.13.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{168 \cdot 18817 + 168 (10864 \sqrt{3}) - 97 \sqrt{3} \cdot 18817 - 97 \sqrt{3} (10864 \sqrt{3})}{24}$

Этап 9.14

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.14.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.14.1.1

Умножим $168$ на $18817$ .

$\frac{3161256 + 168 (10864 \sqrt{3}) - 97 \sqrt{3} \cdot 18817 - 97 \sqrt{3} (10864 \sqrt{3})}{24}$

Этап 9.14.1.2

Умножим $10864$ на $168$ .

$\frac{3161256 + 1825152 \sqrt{3} - 97 \sqrt{3} \cdot 18817 - 97 \sqrt{3} (10864 \sqrt{3})}{24}$

Этап 9.14.1.3

Умножим $18817$ на $- 97$ .

$\frac{3161256 + 1825152 \sqrt{3} - 1825249 \sqrt{3} - 97 \sqrt{3} (10864 \sqrt{3})}{24}$

Этап 9.14.1.4

Умножим $- 97 \sqrt{3} (10864 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.14.1.4.1

Умножим $10864$ на $- 97$ .

$\frac{3161256 + 1825152 \sqrt{3} - 1825249 \sqrt{3} - 1053808 \sqrt{3} \sqrt{3}}{24}$

Этап 9.14.1.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{3161256 + 1825152 \sqrt{3} - 1825249 \sqrt{3} - 1053808 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{24}$

Этап 9.14.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{3161256 + 1825152 \sqrt{3} - 1825249 \sqrt{3} - 1053808 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{24}$

Этап 9.14.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3161256 + 1825152 \sqrt{3} - 1825249 \sqrt{3} - 1053808 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{24}$

Этап 9.14.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3161256 + 1825152 \sqrt{3} - 1825249 \sqrt{3} - 1053808 {\sqrt{3}}^{2}}{24}$

Этап 9.14.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.14.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3161256 + 1825152 \sqrt{3} - 1825249 \sqrt{3} - 1053808 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{24}$

Этап 9.14.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3161256 + 1825152 \sqrt{3} - 1825249 \sqrt{3} - 1053808 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{24}$

Этап 9.14.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3161256 + 1825152 \sqrt{3} - 1825249 \sqrt{3} - 1053808 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{24}$

Этап 9.14.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.14.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3161256 + 1825152 \sqrt{3} - 1825249 \sqrt{3} - 1053808 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{24}$

Этап 9.14.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3161256 + 1825152 \sqrt{3} - 1825249 \sqrt{3} - 1053808 \cdot 3^{1}}{24}$

Этап 9.14.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3161256 + 1825152 \sqrt{3} - 1825249 \sqrt{3} - 1053808 \cdot 3}{24}$

Этап 9.14.1.6

Умножим $- 1053808$ на $3$ .

$\frac{3161256 + 1825152 \sqrt{3} - 1825249 \sqrt{3} - 3161424}{24}$

Этап 9.14.2

Вычтем $3161424$ из $3161256$ .

$\frac{- 168 + 1825152 \sqrt{3} - 1825249 \sqrt{3}}{24}$

Этап 9.14.3

Вычтем $1825249 \sqrt{3}$ из $1825152 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 168 - 97 \sqrt{3}}{24}$

Этап 9.15

Перепишем $- 168$ в виде $- 1 (168)$ .

$\frac{- 1 (168) - 97 \sqrt{3}}{24}$

Этап 9.16

Вынесем множитель $- 1$ из $- 97 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (168) - (97 \sqrt{3})}{24}$

Этап 9.17

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (168) - (97 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (168 + 97 \sqrt{3})}{24}$

Этап 9.18

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{168 + 97 \sqrt{3}}{24}$

Этап 10

$x = - 3 + 4 \sqrt{3}$ — локальный максимум, так как вторая производная отрицательная. Это называется тестом второй производной.

$x = - 3 + 4 \sqrt{3}$ — локальный максимум

Этап 11

Найдем значение y, если $x = - 3 + 4 \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 3 + 4 \sqrt{3}$ .

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{(- 3 + 4 \sqrt{3}) + 3}{((- 3 + 4 \sqrt{3}) - 3) ((- 3 + 4 \sqrt{3}) - 5)}$

Этап 11.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Добавим $- 3$ и $3$ .

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{0 + 4 \sqrt{3}}{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3) (- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}$

Этап 11.2.1.2

Добавим $0$ и $4 \sqrt{3}$ .

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{4 \sqrt{3}}{(- 3 + 4 \sqrt{3} - 3) (- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}$

Этап 11.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1

Вычтем $3$ из $- 3$ .

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{4 \sqrt{3}}{(- 6 + 4 \sqrt{3}) (- 3 + 4 \sqrt{3} - 5)}$

Этап 11.2.2.2

Вычтем $5$ из $- 3$ .

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{4 \sqrt{3}}{(- 6 + 4 \sqrt{3}) (- 8 + 4 \sqrt{3})}$

Этап 11.2.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.1

Сократим общий множитель $4$ и $- 6 + 4 \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \sqrt{3}$ .

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{(- 6 + 4 \sqrt{3}) (- 8 + 4 \sqrt{3})}$

Этап 11.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $(- 6 + 4 \sqrt{3}) (- 8 + 4 \sqrt{3})$ .

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 ((- 3 + 2 \sqrt{3}) (- 8 + 4 \sqrt{3}))}$

Этап 11.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 ((- 3 + 2 \sqrt{3}) (- 8 + 4 \sqrt{3}))}$

Этап 11.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{2 \sqrt{3}}{(- 3 + 2 \sqrt{3}) (- 8 + 4 \sqrt{3})}$

Этап 11.2.3.2

Сократим общий множитель $2$ и $- 8 + 4 \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{3}$ .

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{2 (\sqrt{3})}{(- 3 + 2 \sqrt{3}) (- 8 + 4 \sqrt{3})}$

Этап 11.2.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $(- 3 + 2 \sqrt{3}) (- 8 + 4 \sqrt{3})$ .

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{2 (\sqrt{3})}{2 ((- 3 + 2 \sqrt{3}) (- 4 + 2 \sqrt{3}))}$

Этап 11.2.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{2 \sqrt{3}}{2 ((- 3 + 2 \sqrt{3}) (- 4 + 2 \sqrt{3}))}$

Этап 11.2.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{(- 3 + 2 \sqrt{3}) (- 4 + 2 \sqrt{3})}$

Этап 11.2.4

Развернем $(- 3 + 2 \sqrt{3}) (- 4 + 2 \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{- 3 (- 4 + 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 4 + 2 \sqrt{3})}$

Этап 11.2.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{- 3 \cdot - 4 - 3 (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 4 + 2 \sqrt{3})}$

Этап 11.2.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{- 3 \cdot - 4 - 3 (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot - 4 + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Этап 11.2.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.5.1.1

Умножим $- 3$ на $- 4$ .

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{12 - 3 (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot - 4 + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Этап 11.2.5.1.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{12 - 6 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot - 4 + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Этап 11.2.5.1.3

Умножим $- 4$ на $2$ .

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{12 - 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Этап 11.2.5.1.4

Умножим $2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.5.1.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{12 - 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 11.2.5.1.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{12 - 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Этап 11.2.5.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{12 - 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Этап 11.2.5.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{12 - 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 11.2.5.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{12 - 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 11.2.5.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.5.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{12 - 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 11.2.5.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{12 - 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 11.2.5.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{12 - 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 11.2.5.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.5.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{12 - 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 11.2.5.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{12 - 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 4 \cdot 3}$

Этап 11.2.5.1.5.5

Найдем экспоненту.

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{12 - 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 4 \cdot 3}$

Этап 11.2.5.1.6

Умножим $4$ на $3$ .

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{12 - 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 12}$

Этап 11.2.5.2

Добавим $12$ и $12$ .

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{24 - 6 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3}}$

Этап 11.2.5.3

Вычтем $8 \sqrt{3}$ из $- 6 \sqrt{3}$ .

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{24 - 14 \sqrt{3}}$

Этап 11.2.6

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{24 - 14 \sqrt{3}}$ на $\frac{24 + 14 \sqrt{3}}{24 + 14 \sqrt{3}}$ .

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{24 - 14 \sqrt{3}} \cdot \frac{24 + 14 \sqrt{3}}{24 + 14 \sqrt{3}}$

Этап 11.2.7

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{24 - 14 \sqrt{3}}$ на $\frac{24 + 14 \sqrt{3}}{24 + 14 \sqrt{3}}$ .

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3} (24 + 14 \sqrt{3})}{(24 - 14 \sqrt{3}) (24 + 14 \sqrt{3})}$

Этап 11.2.8

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3} (24 + 14 \sqrt{3})}{576 + 336 \sqrt{3} - 336 \sqrt{3} - 196 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 11.2.9

Упростим.

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3} (24 + 14 \sqrt{3})}{- 12}$

Этап 11.2.10

Сократим общий множитель $24 + 14 \sqrt{3}$ и $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.10.1

Вынесем множитель $2$ из $\sqrt{3} (24 + 14 \sqrt{3})$ .

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{2 (\sqrt{3} (12 + 7 \sqrt{3}))}{- 12}$

Этап 11.2.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.10.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 12$ .

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{2 (\sqrt{3} (12 + 7 \sqrt{3}))}{2 (- 6)}$

Этап 11.2.10.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{2 (\sqrt{3} (12 + 7 \sqrt{3}))}{2 \cdot - 6}$

Этап 11.2.10.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3} (12 + 7 \sqrt{3})}{- 6}$

Этап 11.2.11

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3} \cdot 12 + \sqrt{3} (7 \sqrt{3})}{- 6}$

Этап 11.2.12

Перенесем $12$ влево от $\sqrt{3}$ .

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{12 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (7 \sqrt{3})}{- 6}$

Этап 11.2.13

Умножим $\sqrt{3} (7 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.13.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{12 \cdot \sqrt{3} + 7 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{- 6}$

Этап 11.2.13.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{12 \cdot \sqrt{3} + 7 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{- 6}$

Этап 11.2.13.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{12 \cdot \sqrt{3} + 7 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 6}$

Этап 11.2.13.4

Добавим $1$ и $1$ .

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{12 \cdot \sqrt{3} + 7 {\sqrt{3}}^{2}}{- 6}$

Этап 11.2.14

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.14.1

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.14.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{12 \sqrt{3} + 7 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 6}$

Этап 11.2.14.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{12 \sqrt{3} + 7 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 6}$

Этап 11.2.14.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{12 \sqrt{3} + 7 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 6}$

Этап 11.2.14.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.14.1.4.1

Сократим общий множитель.

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{12 \sqrt{3} + 7 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 6}$

Этап 11.2.14.1.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{12 \sqrt{3} + 7 \cdot 3}{- 6}$

Этап 11.2.14.1.5

Найдем экспоненту.

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{12 \sqrt{3} + 7 \cdot 3}{- 6}$

Этап 11.2.14.2

Умножим $7$ на $3$ .

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{12 \sqrt{3} + 21}{- 6}$

Этап 11.2.15

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.15.1

Сократим общий множитель $12 \sqrt{3} + 21$ и $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.15.1.1

Вынесем множитель $3$ из $12 \sqrt{3}$ .

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{3 (4 \sqrt{3}) + 21}{- 6}$

Этап 11.2.15.1.2

Вынесем множитель $3$ из $21$ .

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{3 (4 \sqrt{3}) + 3 (7)}{- 6}$

Этап 11.2.15.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (4 \sqrt{3}) + 3 (7)$ .

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{3 (4 \sqrt{3} + 7)}{- 6}$

Этап 11.2.15.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.15.1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{3 (4 \sqrt{3} + 7)}{3 (- 2)}$

Этап 11.2.15.1.4.2

Сократим общий множитель.

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{3 (4 \sqrt{3} + 7)}{3 \cdot - 2}$

Этап 11.2.15.1.4.3

Перепишем это выражение.

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = \frac{4 \sqrt{3} + 7}{- 2}$

Этап 11.2.15.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- 3 + 4 \sqrt{3}) = - \frac{4 \sqrt{3} + 7}{2}$

Этап 11.2.16

Окончательный ответ: $- \frac{4 \sqrt{3} + 7}{2}$ .

$y = - \frac{4 \sqrt{3} + 7}{2}$

Этап 12

Найдем вторую производную в $x = - 3 - 4 \sqrt{3}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$\frac{2 ({(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{((- 3 - 4 \sqrt{3}) - 3)}^{4} {((- 3 - 4 \sqrt{3}) - 5)}^{4}}$

Этап 13

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{2 ({(- 3)}^{5} + 5 {(- 3)}^{4} (- 4 \sqrt{3}) + 10 {(- 3)}^{3} {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + 10 {(- 3)}^{2} {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{4} + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.1

Возведем $- 3$ в степень $5$ .

$\frac{2 (- 243 + 5 {(- 3)}^{4} (- 4 \sqrt{3}) + 10 {(- 3)}^{3} {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + 10 {(- 3)}^{2} {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{4} + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.2

Возведем $- 3$ в степень $4$ .

$\frac{2 (- 243 + 5 \cdot 81 (- 4 \sqrt{3}) + 10 {(- 3)}^{3} {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + 10 {(- 3)}^{2} {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{4} + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.3

Умножим $5$ на $81$ .

$\frac{2 (- 243 + 405 (- 4 \sqrt{3}) + 10 {(- 3)}^{3} {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + 10 {(- 3)}^{2} {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{4} + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.4

Умножим $- 4$ на $405$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} + 10 {(- 3)}^{3} {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + 10 {(- 3)}^{2} {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{4} + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.5

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} + 10 \cdot - 27 {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + 10 {(- 3)}^{2} {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{4} + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.6

Умножим $10$ на $- 27$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 270 {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + 10 {(- 3)}^{2} {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{4} + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.7

Применим правило умножения к $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 270 ({(- 4)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 10 {(- 3)}^{2} {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{4} + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.8

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 270 (16 {\sqrt{3}}^{2}) + 10 {(- 3)}^{2} {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{4} + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.9

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 270 (16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 10 {(- 3)}^{2} {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{4} + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 270 (16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 10 {(- 3)}^{2} {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{4} + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 270 (16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 10 {(- 3)}^{2} {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{4} + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.9.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 13.1.2.9.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 270 (16 \cdot 3^{1}) + 10 {(- 3)}^{2} {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{4} + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.9.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 270 (16 \cdot 3) + 10 {(- 3)}^{2} {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{4} + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.10

Умножим $- 270 (16 \cdot 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.10.1

Умножим $16$ на $3$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 270 \cdot 48 + 10 {(- 3)}^{2} {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{4} + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.10.2

Умножим $- 270$ на $48$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 12960 + 10 {(- 3)}^{2} {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{4} + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.11

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 12960 + 10 \cdot 9 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{4} + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.12

Умножим $10$ на $9$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 12960 + 90 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + 5 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{4} + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.13

Применим правило умножения к $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 12960 + 90 ({(- 4)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 5 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{4} + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.14

Возведем $- 4$ в степень $3$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 12960 + 90 (- 64 {\sqrt{3}}^{3}) + 5 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{4} + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.15

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 12960 + 90 (- 64 \sqrt{3^{3}}) + 5 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{4} + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.16

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 12960 + 90 (- 64 \sqrt{27}) + 5 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{4} + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.17

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.17.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 12960 + 90 (- 64 \sqrt{9 (3)}) + 5 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{4} + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.17.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 12960 + 90 (- 64 \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + 5 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{4} + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.18

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 12960 + 90 (- 64 (3 \sqrt{3})) + 5 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{4} + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.19

Умножим $3$ на $- 64$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 12960 + 90 (- 192 \sqrt{3}) + 5 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{4} + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.20

Умножим $- 192$ на $90$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 12960 - 17280 \sqrt{3} + 5 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{4} + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.21

Умножим $5$ на $- 3$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 12960 - 17280 \sqrt{3} - 15 {(- 4 \sqrt{3})}^{4} + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.22

Применим правило умножения к $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 12960 - 17280 \sqrt{3} - 15 ({(- 4)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.23

Возведем $- 4$ в степень $4$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 12960 - 17280 \sqrt{3} - 15 (256 {\sqrt{3}}^{4}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.24

Перепишем ${\sqrt{3}}^{4}$ в виде $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.24.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 12960 - 17280 \sqrt{3} - 15 (256 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.24.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 12960 - 17280 \sqrt{3} - 15 (256 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.24.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 12960 - 17280 \sqrt{3} - 15 (256 \cdot 3^{\frac{4}{2}}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.24.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.24.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 12960 - 17280 \sqrt{3} - 15 (256 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.24.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.24.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 12960 - 17280 \sqrt{3} - 15 (256 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.24.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 12960 - 17280 \sqrt{3} - 15 (256 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.24.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 12960 - 17280 \sqrt{3} - 15 (256 \cdot 3^{\frac{2}{1}}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.24.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 12960 - 17280 \sqrt{3} - 15 (256 \cdot 3^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.25

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 12960 - 17280 \sqrt{3} - 15 (256 \cdot 9) + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.26

Умножим $- 15 (256 \cdot 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.26.1

Умножим $256$ на $9$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 12960 - 17280 \sqrt{3} - 15 \cdot 2304 + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.26.2

Умножим $- 15$ на $2304$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 12960 - 17280 \sqrt{3} - 34560 + {(- 4 \sqrt{3})}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.27

Применим правило умножения к $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 12960 - 17280 \sqrt{3} - 34560 + {(- 4)}^{5} {\sqrt{3}}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.28

Возведем $- 4$ в степень $5$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 12960 - 17280 \sqrt{3} - 34560 - 1024 {\sqrt{3}}^{5} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.29

Перепишем ${\sqrt{3}}^{5}$ в виде $\sqrt{3^{5}}$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 12960 - 17280 \sqrt{3} - 34560 - 1024 \sqrt{3^{5}} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.30

Возведем $3$ в степень $5$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 12960 - 17280 \sqrt{3} - 34560 - 1024 \sqrt{243} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.31

Перепишем $243$ в виде $9^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.31.1

Вынесем множитель $81$ из $243$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 12960 - 17280 \sqrt{3} - 34560 - 1024 \sqrt{81 (3)} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.31.2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 12960 - 17280 \sqrt{3} - 34560 - 1024 \sqrt{9^{2} \cdot 3} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.32

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 12960 - 17280 \sqrt{3} - 34560 - 1024 (9 \sqrt{3}) + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.2.33

Умножим $9$ на $- 1024$ .

$\frac{2 (- 243 - 1620 \sqrt{3} - 12960 - 17280 \sqrt{3} - 34560 - 9216 \sqrt{3} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.3

Вычтем $12960$ из $- 243$ .

$\frac{2 (- 13203 - 1620 \sqrt{3} - 17280 \sqrt{3} - 34560 - 9216 \sqrt{3} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.4

Вычтем $34560$ из $- 13203$ .

$\frac{2 (- 47763 - 1620 \sqrt{3} - 17280 \sqrt{3} - 9216 \sqrt{3} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.5

Вычтем $17280 \sqrt{3}$ из $- 1620 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 47763 - 18900 \sqrt{3} - 9216 \sqrt{3} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.6

Вычтем $9216 \sqrt{3}$ из $- 18900 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.7

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + {(- 3)}^{4} + 4 {(- 3)}^{3} (- 4 \sqrt{3}) + 6 {(- 3)}^{2} {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.8.1

Возведем $- 3$ в степень $4$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 81 + 4 {(- 3)}^{3} (- 4 \sqrt{3}) + 6 {(- 3)}^{2} {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.8.2

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 81 + 4 \cdot - 27 (- 4 \sqrt{3}) + 6 {(- 3)}^{2} {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.8.3

Умножим $4$ на $- 27$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 81 - 108 (- 4 \sqrt{3}) + 6 {(- 3)}^{2} {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.8.4

Умножим $- 4$ на $- 108$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 81 + 432 \sqrt{3} + 6 {(- 3)}^{2} {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.8.5

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 81 + 432 \sqrt{3} + 6 \cdot 9 {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.8.6

Умножим $6$ на $9$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 81 + 432 \sqrt{3} + 54 {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.8.7

Применим правило умножения к $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 81 + 432 \sqrt{3} + 54 ({(- 4)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.8.8

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 81 + 432 \sqrt{3} + 54 (16 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.8.9

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.8.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 81 + 432 \sqrt{3} + 54 (16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.8.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 81 + 432 \sqrt{3} + 54 (16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.8.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 81 + 432 \sqrt{3} + 54 (16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.8.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.8.9.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 13.1.8.9.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 81 + 432 \sqrt{3} + 54 (16 \cdot 3^{1}) + 4 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.8.9.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 81 + 432 \sqrt{3} + 54 (16 \cdot 3) + 4 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.8.10

Умножим $54 (16 \cdot 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.8.10.1

Умножим $16$ на $3$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 81 + 432 \sqrt{3} + 54 \cdot 48 + 4 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.8.10.2

Умножим $54$ на $48$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 81 + 432 \sqrt{3} + 2592 + 4 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.8.11

Умножим $4$ на $- 3$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 81 + 432 \sqrt{3} + 2592 - 12 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.8.12

Применим правило умножения к $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 81 + 432 \sqrt{3} + 2592 - 12 ({(- 4)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.8.13

Возведем $- 4$ в степень $3$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 81 + 432 \sqrt{3} + 2592 - 12 (- 64 {\sqrt{3}}^{3}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.8.14

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 81 + 432 \sqrt{3} + 2592 - 12 (- 64 \sqrt{3^{3}}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.8.15

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 81 + 432 \sqrt{3} + 2592 - 12 (- 64 \sqrt{27}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.8.16

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.8.16.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 81 + 432 \sqrt{3} + 2592 - 12 (- 64 \sqrt{9 (3)}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.8.16.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 81 + 432 \sqrt{3} + 2592 - 12 (- 64 \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.8.17

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 81 + 432 \sqrt{3} + 2592 - 12 (- 64 (3 \sqrt{3})) + {(- 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.8.18

Умножим $3$ на $- 64$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 81 + 432 \sqrt{3} + 2592 - 12 (- 192 \sqrt{3}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.8.19

Умножим $- 192$ на $- 12$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 81 + 432 \sqrt{3} + 2592 + 2304 \sqrt{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.8.20

Применим правило умножения к $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 81 + 432 \sqrt{3} + 2592 + 2304 \sqrt{3} + {(- 4)}^{4} {\sqrt{3}}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.8.21

Возведем $- 4$ в степень $4$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 81 + 432 \sqrt{3} + 2592 + 2304 \sqrt{3} + 256 {\sqrt{3}}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.8.22

Перепишем ${\sqrt{3}}^{4}$ в виде $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.8.22.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 81 + 432 \sqrt{3} + 2592 + 2304 \sqrt{3} + 256 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.8.22.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 81 + 432 \sqrt{3} + 2592 + 2304 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.8.22.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 81 + 432 \sqrt{3} + 2592 + 2304 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{\frac{4}{2}} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.8.22.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.8.22.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 81 + 432 \sqrt{3} + 2592 + 2304 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.8.22.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.8.22.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 81 + 432 \sqrt{3} + 2592 + 2304 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.8.22.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 81 + 432 \sqrt{3} + 2592 + 2304 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.8.22.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 81 + 432 \sqrt{3} + 2592 + 2304 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{\frac{2}{1}} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.8.22.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 81 + 432 \sqrt{3} + 2592 + 2304 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{2} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.8.23

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 81 + 432 \sqrt{3} + 2592 + 2304 \sqrt{3} + 256 \cdot 9 - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.8.24

Умножим $256$ на $9$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 81 + 432 \sqrt{3} + 2592 + 2304 \sqrt{3} + 2304 - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.9

Добавим $81$ и $2592$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 2673 + 432 \sqrt{3} + 2304 \sqrt{3} + 2304 - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.10

Добавим $2673$ и $2304$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 432 \sqrt{3} + 2304 \sqrt{3} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.11

Добавим $432 \sqrt{3}$ и $2304 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} - 174 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.12

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} - 174 ({(- 3)}^{3} + 3 {(- 3)}^{2} (- 4 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}) + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.13

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.13.1

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 + 3 {(- 3)}^{2} (- 4 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}) + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.13.2

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 + 3 \cdot 9 (- 4 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}) + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.13.3

Умножим $3$ на $9$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 + 27 (- 4 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}) + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.13.4

Умножим $- 4$ на $27$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 - 108 \sqrt{3} + 3 \cdot - 3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}) + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.13.5

Умножим $3$ на $- 3$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 - 108 \sqrt{3} - 9 {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}) + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.13.6

Применим правило умножения к $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 - 108 \sqrt{3} - 9 ({(- 4)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}) + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.13.7

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 - 108 \sqrt{3} - 9 (16 {\sqrt{3}}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}) + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.13.8

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.13.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 - 108 \sqrt{3} - 9 (16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}) + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.13.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 - 108 \sqrt{3} - 9 (16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}) + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.13.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 - 108 \sqrt{3} - 9 (16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}) + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.13.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.13.8.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 13.1.13.8.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 - 108 \sqrt{3} - 9 (16 \cdot 3^{1}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}) + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.13.8.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 - 108 \sqrt{3} - 9 (16 \cdot 3) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}) + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.13.9

Умножим $- 9 (16 \cdot 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.13.9.1

Умножим $16$ на $3$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 - 108 \sqrt{3} - 9 \cdot 48 + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}) + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.13.9.2

Умножим $- 9$ на $48$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 - 108 \sqrt{3} - 432 + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}) + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.13.10

Применим правило умножения к $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 - 108 \sqrt{3} - 432 + {(- 4)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.13.11

Возведем $- 4$ в степень $3$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 - 108 \sqrt{3} - 432 - 64 {\sqrt{3}}^{3}) + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.13.12

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 - 108 \sqrt{3} - 432 - 64 \sqrt{3^{3}}) + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.13.13

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 - 108 \sqrt{3} - 432 - 64 \sqrt{27}) + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.13.14

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.13.14.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 - 108 \sqrt{3} - 432 - 64 \sqrt{9 (3)}) + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.13.14.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 - 108 \sqrt{3} - 432 - 64 \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.13.15

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 - 108 \sqrt{3} - 432 - 64 (3 \sqrt{3})) + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.13.16

Умножим $3$ на $- 64$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} - 174 (- 27 - 108 \sqrt{3} - 432 - 192 \sqrt{3}) + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.14

Вычтем $432$ из $- 27$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} - 174 (- 459 - 108 \sqrt{3} - 192 \sqrt{3}) + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.15

Вычтем $192 \sqrt{3}$ из $- 108 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} - 174 (- 459 - 300 \sqrt{3}) + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.16

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} - 174 \cdot - 459 - 174 (- 300 \sqrt{3}) + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.17

Умножим $- 174$ на $- 459$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} + 79866 - 174 (- 300 \sqrt{3}) + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.18

Умножим $- 300$ на $- 174$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} + 79866 + 52200 \sqrt{3} + 1338 {(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.19

Перепишем ${(- 3 - 4 \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(- 3 - 4 \sqrt{3}) (- 3 - 4 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} + 79866 + 52200 \sqrt{3} + 1338 ((- 3 - 4 \sqrt{3}) (- 3 - 4 \sqrt{3})) - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.20

Развернем $(- 3 - 4 \sqrt{3}) (- 3 - 4 \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.20.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} + 79866 + 52200 \sqrt{3} + 1338 (- 3 (- 3 - 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (- 3 - 4 \sqrt{3})) - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.20.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} + 79866 + 52200 \sqrt{3} + 1338 (- 3 \cdot - 3 - 3 (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (- 3 - 4 \sqrt{3})) - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.20.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} + 79866 + 52200 \sqrt{3} + 1338 (- 3 \cdot - 3 - 3 (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} \cdot - 3 - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})) - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.21

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.21.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.21.1.1

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} + 79866 + 52200 \sqrt{3} + 1338 (9 - 3 (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} \cdot - 3 - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})) - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.21.1.2

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} + 79866 + 52200 \sqrt{3} + 1338 (9 + 12 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \cdot - 3 - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})) - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.21.1.3

Умножим $- 3$ на $- 4$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} + 79866 + 52200 \sqrt{3} + 1338 (9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})) - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.21.1.4

Умножим $- 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.21.1.4.1

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} + 79866 + 52200 \sqrt{3} + 1338 (9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \sqrt{3} \sqrt{3}) - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.21.1.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} + 79866 + 52200 \sqrt{3} + 1338 (9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})) - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.21.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} + 79866 + 52200 \sqrt{3} + 1338 (9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})) - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.21.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} + 79866 + 52200 \sqrt{3} + 1338 (9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{1 + 1}) - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.21.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} + 79866 + 52200 \sqrt{3} + 1338 (9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{2}) - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.21.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.21.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} + 79866 + 52200 \sqrt{3} + 1338 (9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.21.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} + 79866 + 52200 \sqrt{3} + 1338 (9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.21.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} + 79866 + 52200 \sqrt{3} + 1338 (9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.21.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.21.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 13.1.21.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} + 79866 + 52200 \sqrt{3} + 1338 (9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{1}) - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.21.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} + 79866 + 52200 \sqrt{3} + 1338 (9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3) - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.21.1.6

Умножим $16$ на $3$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} + 79866 + 52200 \sqrt{3} + 1338 (9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 48) - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.21.2

Добавим $9$ и $48$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} + 79866 + 52200 \sqrt{3} + 1338 (57 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3}) - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.21.3

Добавим $12 \sqrt{3}$ и $12 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} + 79866 + 52200 \sqrt{3} + 1338 (57 + 24 \sqrt{3}) - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.22

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} + 79866 + 52200 \sqrt{3} + 1338 \cdot 57 + 1338 (24 \sqrt{3}) - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.23

Умножим $1338$ на $57$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} + 79866 + 52200 \sqrt{3} + 76266 + 1338 (24 \sqrt{3}) - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.24

Умножим $24$ на $1338$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} + 79866 + 52200 \sqrt{3} + 76266 + 32112 \sqrt{3} - 3891 (- 3 - 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.25

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} + 79866 + 52200 \sqrt{3} + 76266 + 32112 \sqrt{3} - 3891 \cdot - 3 - 3891 (- 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.26

Умножим $- 3891$ на $- 3$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} + 79866 + 52200 \sqrt{3} + 76266 + 32112 \sqrt{3} + 11673 - 3891 (- 4 \sqrt{3}) + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.27

Умножим $- 4$ на $- 3891$ .

$\frac{2 (- 47763 - 28116 \sqrt{3} + 4977 + 2736 \sqrt{3} + 79866 + 52200 \sqrt{3} + 76266 + 32112 \sqrt{3} + 11673 + 15564 \sqrt{3} + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.28

Добавим $- 47763$ и $4977$ .

$\frac{2 (- 42786 - 28116 \sqrt{3} + 2736 \sqrt{3} + 79866 + 52200 \sqrt{3} + 76266 + 32112 \sqrt{3} + 11673 + 15564 \sqrt{3} + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.29

Добавим $- 42786$ и $79866$ .

$\frac{2 (37080 - 28116 \sqrt{3} + 2736 \sqrt{3} + 52200 \sqrt{3} + 76266 + 32112 \sqrt{3} + 11673 + 15564 \sqrt{3} + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.30

Добавим $37080$ и $76266$ .

$\frac{2 (113346 - 28116 \sqrt{3} + 2736 \sqrt{3} + 52200 \sqrt{3} + 32112 \sqrt{3} + 11673 + 15564 \sqrt{3} + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.31

Добавим $113346$ и $11673$ .

$\frac{2 (125019 - 28116 \sqrt{3} + 2736 \sqrt{3} + 52200 \sqrt{3} + 32112 \sqrt{3} + 15564 \sqrt{3} + 4005)}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.32

Добавим $125019$ и $4005$ .

$\frac{2 (129024 - 28116 \sqrt{3} + 2736 \sqrt{3} + 52200 \sqrt{3} + 32112 \sqrt{3} + 15564 \sqrt{3})}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.33

Добавим $- 28116 \sqrt{3}$ и $2736 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (129024 - 25380 \sqrt{3} + 52200 \sqrt{3} + 32112 \sqrt{3} + 15564 \sqrt{3})}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.34

Добавим $- 25380 \sqrt{3}$ и $52200 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (129024 + 26820 \sqrt{3} + 32112 \sqrt{3} + 15564 \sqrt{3})}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.35

Добавим $26820 \sqrt{3}$ и $32112 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (129024 + 58932 \sqrt{3} + 15564 \sqrt{3})}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.1.36

Добавим $58932 \sqrt{3}$ и $15564 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3)}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Вычтем $3$ из $- 3$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{{(- 6 - 4 \sqrt{3})}^{4} {(- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}^{4}}$

Этап 13.2.2

Вычтем $5$ из $- 3$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{{(- 6 - 4 \sqrt{3})}^{4} {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.3

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{({(- 6)}^{4} + 4 {(- 6)}^{3} (- 4 \sqrt{3}) + 6 {(- 6)}^{2} {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 6 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1.1

Возведем $- 6$ в степень $4$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 4 {(- 6)}^{3} (- 4 \sqrt{3}) + 6 {(- 6)}^{2} {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 6 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.1.2

Возведем $- 6$ в степень $3$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 4 \cdot - 216 (- 4 \sqrt{3}) + 6 {(- 6)}^{2} {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 6 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.1.3

Умножим $4$ на $- 216$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(1296 - 864 (- 4 \sqrt{3}) + 6 {(- 6)}^{2} {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 6 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.1.4

Умножим $- 4$ на $- 864$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 3456 \sqrt{3} + 6 {(- 6)}^{2} {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 6 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.1.5

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 3456 \sqrt{3} + 6 \cdot 36 {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 6 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.1.6

Умножим $6$ на $36$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 3456 \sqrt{3} + 216 {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 6 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.1.7

Применим правило умножения к $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 3456 \sqrt{3} + 216 ({(- 4)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot - 6 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.1.8

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 3456 \sqrt{3} + 216 (16 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot - 6 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.1.9

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 3456 \sqrt{3} + 216 (16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 \cdot - 6 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.1.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 3456 \sqrt{3} + 216 (16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 \cdot - 6 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.1.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 3456 \sqrt{3} + 216 (16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot - 6 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.1.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1.9.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 3456 \sqrt{3} + 216 (16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot - 6 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.1.9.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 3456 \sqrt{3} + 216 (16 \cdot 3^{1}) + 4 \cdot - 6 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.1.9.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 3456 \sqrt{3} + 216 (16 \cdot 3) + 4 \cdot - 6 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.1.10

Умножим $216 (16 \cdot 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1.10.1

Умножим $16$ на $3$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 3456 \sqrt{3} + 216 \cdot 48 + 4 \cdot - 6 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.1.10.2

Умножим $216$ на $48$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 3456 \sqrt{3} + 10368 + 4 \cdot - 6 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.1.11

Умножим $4$ на $- 6$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 3456 \sqrt{3} + 10368 - 24 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.1.12

Применим правило умножения к $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 3456 \sqrt{3} + 10368 - 24 ({(- 4)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.1.13

Возведем $- 4$ в степень $3$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 3456 \sqrt{3} + 10368 - 24 (- 64 {\sqrt{3}}^{3}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.1.14

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 3456 \sqrt{3} + 10368 - 24 (- 64 \sqrt{3^{3}}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.1.15

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 3456 \sqrt{3} + 10368 - 24 (- 64 \sqrt{27}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.1.16

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1.16.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 3456 \sqrt{3} + 10368 - 24 (- 64 \sqrt{9 (3)}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.1.16.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 3456 \sqrt{3} + 10368 - 24 (- 64 \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.1.17

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 3456 \sqrt{3} + 10368 - 24 (- 64 (3 \sqrt{3})) + {(- 4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.1.18

Умножим $3$ на $- 64$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 3456 \sqrt{3} + 10368 - 24 (- 192 \sqrt{3}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.1.19

Умножим $- 192$ на $- 24$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 3456 \sqrt{3} + 10368 + 4608 \sqrt{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.1.20

Применим правило умножения к $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 3456 \sqrt{3} + 10368 + 4608 \sqrt{3} + {(- 4)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.1.21

Возведем $- 4$ в степень $4$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 3456 \sqrt{3} + 10368 + 4608 \sqrt{3} + 256 {\sqrt{3}}^{4}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.1.22

Перепишем ${\sqrt{3}}^{4}$ в виде $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1.22.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 3456 \sqrt{3} + 10368 + 4608 \sqrt{3} + 256 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.1.22.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 3456 \sqrt{3} + 10368 + 4608 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.1.22.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 3456 \sqrt{3} + 10368 + 4608 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{\frac{4}{2}}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.1.22.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1.22.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 3456 \sqrt{3} + 10368 + 4608 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.1.22.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1.22.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 3456 \sqrt{3} + 10368 + 4608 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.1.22.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 3456 \sqrt{3} + 10368 + 4608 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.1.22.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 3456 \sqrt{3} + 10368 + 4608 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{\frac{2}{1}}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.1.22.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 3456 \sqrt{3} + 10368 + 4608 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{2}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.1.23

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 3456 \sqrt{3} + 10368 + 4608 \sqrt{3} + 256 \cdot 9) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.1.24

Умножим $256$ на $9$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(1296 + 3456 \sqrt{3} + 10368 + 4608 \sqrt{3} + 2304) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.2.1

Добавим $1296$ и $10368$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(11664 + 3456 \sqrt{3} + 4608 \sqrt{3} + 2304) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.2.2

Добавим $11664$ и $2304$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(13968 + 3456 \sqrt{3} + 4608 \sqrt{3}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.4.2.3

Добавим $3456 \sqrt{3}$ и $4608 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{(13968 + 8064 \sqrt{3}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.5

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.5.1

Вынесем множитель $2$ из $(13968 + 8064 \sqrt{3}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}$ .

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{2 ((6984 + 4032 \sqrt{3}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 13.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (129024 + 74496 \sqrt{3})}{2 ((6984 + 4032 \sqrt{3}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 13.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{129024 + 74496 \sqrt{3}}{(6984 + 4032 \sqrt{3}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.6

Сократим общий множитель $129024 + 74496 \sqrt{3}$ и $6984 + 4032 \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.6.1

Вынесем множитель $24$ из $129024$ .

$\frac{24 (5376) + 74496 \sqrt{3}}{(6984 + 4032 \sqrt{3}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.6.2

Вынесем множитель $24$ из $74496 \sqrt{3}$ .

$\frac{24 (5376) + 24 (3104 \sqrt{3})}{(6984 + 4032 \sqrt{3}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.6.3

Вынесем множитель $24$ из $24 (5376) + 24 (3104 \sqrt{3})$ .

$\frac{24 (5376 + 3104 \sqrt{3})}{(6984 + 4032 \sqrt{3}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.6.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.6.4.1

Вынесем множитель $24$ из $(6984 + 4032 \sqrt{3}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}$ .

$\frac{24 (5376 + 3104 \sqrt{3})}{24 ((291 + 168 \sqrt{3}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 13.6.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{24 (5376 + 3104 \sqrt{3})}{24 ((291 + 168 \sqrt{3}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 13.6.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) {(- 8 - 4 \sqrt{3})}^{4}}$

Этап 13.7

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) ({(- 8)}^{4} + 4 {(- 8)}^{3} (- 4 \sqrt{3}) + 6 {(- 8)}^{2} {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 8 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 13.8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.8.1.1

Возведем $- 8$ в степень $4$ .

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (4096 + 4 {(- 8)}^{3} (- 4 \sqrt{3}) + 6 {(- 8)}^{2} {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 8 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 13.8.1.2

Возведем $- 8$ в степень $3$ .

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (4096 + 4 \cdot - 512 (- 4 \sqrt{3}) + 6 {(- 8)}^{2} {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 8 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 13.8.1.3

Умножим $4$ на $- 512$ .

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (4096 - 2048 (- 4 \sqrt{3}) + 6 {(- 8)}^{2} {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 8 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 13.8.1.4

Умножим $- 4$ на $- 2048$ .

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (4096 + 8192 \sqrt{3} + 6 {(- 8)}^{2} {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 8 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 13.8.1.5

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (4096 + 8192 \sqrt{3} + 6 \cdot 64 {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 8 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 13.8.1.6

Умножим $6$ на $64$ .

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (4096 + 8192 \sqrt{3} + 384 {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 8 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 13.8.1.7

Применим правило умножения к $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (4096 + 8192 \sqrt{3} + 384 ({(- 4)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot - 8 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 13.8.1.8

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (4096 + 8192 \sqrt{3} + 384 (16 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot - 8 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 13.8.1.9

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.8.1.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (4096 + 8192 \sqrt{3} + 384 (16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 \cdot - 8 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 13.8.1.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (4096 + 8192 \sqrt{3} + 384 (16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 \cdot - 8 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 13.8.1.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (4096 + 8192 \sqrt{3} + 384 (16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot - 8 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 13.8.1.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.8.1.9.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (4096 + 8192 \sqrt{3} + 384 (16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot - 8 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 13.8.1.9.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (4096 + 8192 \sqrt{3} + 384 (16 \cdot 3^{1}) + 4 \cdot - 8 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 13.8.1.9.5

Найдем экспоненту.

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (4096 + 8192 \sqrt{3} + 384 (16 \cdot 3) + 4 \cdot - 8 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 13.8.1.10

Умножим $384 (16 \cdot 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.8.1.10.1

Умножим $16$ на $3$ .

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (4096 + 8192 \sqrt{3} + 384 \cdot 48 + 4 \cdot - 8 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 13.8.1.10.2

Умножим $384$ на $48$ .

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (4096 + 8192 \sqrt{3} + 18432 + 4 \cdot - 8 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 13.8.1.11

Умножим $4$ на $- 8$ .

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (4096 + 8192 \sqrt{3} + 18432 - 32 {(- 4 \sqrt{3})}^{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 13.8.1.12

Применим правило умножения к $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (4096 + 8192 \sqrt{3} + 18432 - 32 ({(- 4)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 13.8.1.13

Возведем $- 4$ в степень $3$ .

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (4096 + 8192 \sqrt{3} + 18432 - 32 (- 64 {\sqrt{3}}^{3}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 13.8.1.14

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (4096 + 8192 \sqrt{3} + 18432 - 32 (- 64 \sqrt{3^{3}}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 13.8.1.15

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (4096 + 8192 \sqrt{3} + 18432 - 32 (- 64 \sqrt{27}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 13.8.1.16

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.8.1.16.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (4096 + 8192 \sqrt{3} + 18432 - 32 (- 64 \sqrt{9 (3)}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 13.8.1.16.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (4096 + 8192 \sqrt{3} + 18432 - 32 (- 64 \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 13.8.1.17

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (4096 + 8192 \sqrt{3} + 18432 - 32 (- 64 (3 \sqrt{3})) + {(- 4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 13.8.1.18

Умножим $3$ на $- 64$ .

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (4096 + 8192 \sqrt{3} + 18432 - 32 (- 192 \sqrt{3}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 13.8.1.19

Умножим $- 192$ на $- 32$ .

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (4096 + 8192 \sqrt{3} + 18432 + 6144 \sqrt{3} + {(- 4 \sqrt{3})}^{4})}$

Этап 13.8.1.20

Применим правило умножения к $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (4096 + 8192 \sqrt{3} + 18432 + 6144 \sqrt{3} + {(- 4)}^{4} {\sqrt{3}}^{4})}$

Этап 13.8.1.21

Возведем $- 4$ в степень $4$ .

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (4096 + 8192 \sqrt{3} + 18432 + 6144 \sqrt{3} + 256 {\sqrt{3}}^{4})}$

Этап 13.8.1.22

Перепишем ${\sqrt{3}}^{4}$ в виде $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.8.1.22.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (4096 + 8192 \sqrt{3} + 18432 + 6144 \sqrt{3} + 256 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4})}$

Этап 13.8.1.22.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (4096 + 8192 \sqrt{3} + 18432 + 6144 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4})}$

Этап 13.8.1.22.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (4096 + 8192 \sqrt{3} + 18432 + 6144 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{\frac{4}{2}})}$

Этап 13.8.1.22.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.8.1.22.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (4096 + 8192 \sqrt{3} + 18432 + 6144 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}})}$

Этап 13.8.1.22.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.8.1.22.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (4096 + 8192 \sqrt{3} + 18432 + 6144 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}})}$

Этап 13.8.1.22.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (4096 + 8192 \sqrt{3} + 18432 + 6144 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}})}$

Этап 13.8.1.22.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (4096 + 8192 \sqrt{3} + 18432 + 6144 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{\frac{2}{1}})}$

Этап 13.8.1.22.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (4096 + 8192 \sqrt{3} + 18432 + 6144 \sqrt{3} + 256 \cdot 3^{2})}$

Этап 13.8.1.23

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (4096 + 8192 \sqrt{3} + 18432 + 6144 \sqrt{3} + 256 \cdot 9)}$

Этап 13.8.1.24

Умножим $256$ на $9$ .

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (4096 + 8192 \sqrt{3} + 18432 + 6144 \sqrt{3} + 2304)}$

Этап 13.8.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.8.2.1

Добавим $4096$ и $18432$ .

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (22528 + 8192 \sqrt{3} + 6144 \sqrt{3} + 2304)}$

Этап 13.8.2.2

Добавим $22528$ и $2304$ .

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (24832 + 8192 \sqrt{3} + 6144 \sqrt{3})}$

Этап 13.8.2.3

Добавим $8192 \sqrt{3}$ и $6144 \sqrt{3}$ .

$\frac{5376 + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (24832 + 14336 \sqrt{3})}$

Этап 13.8.2.4

Сократим общий множитель $5376 + 3104 \sqrt{3}$ и $24832 + 14336 \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.8.2.4.1

Вынесем множитель $32$ из $5376$ .

$\frac{32 (168) + 3104 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (24832 + 14336 \sqrt{3})}$

Этап 13.8.2.4.2

Вынесем множитель $32$ из $3104 \sqrt{3}$ .

$\frac{32 (168) + 32 (97 \sqrt{3})}{(291 + 168 \sqrt{3}) (24832 + 14336 \sqrt{3})}$

Этап 13.8.2.4.3

Вынесем множитель $32$ из $32 (168) + 32 (97 \sqrt{3})$ .

$\frac{32 (168 + 97 \sqrt{3})}{(291 + 168 \sqrt{3}) (24832 + 14336 \sqrt{3})}$

Этап 13.8.2.4.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.8.2.4.4.1

Вынесем множитель $32$ из $(291 + 168 \sqrt{3}) (24832 + 14336 \sqrt{3})$ .

$\frac{32 (168 + 97 \sqrt{3})}{32 ((291 + 168 \sqrt{3}) (776 + 448 \sqrt{3}))}$

Этап 13.8.2.4.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{32 (168 + 97 \sqrt{3})}{32 ((291 + 168 \sqrt{3}) (776 + 448 \sqrt{3}))}$

Этап 13.8.2.4.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{168 + 97 \sqrt{3}}{(291 + 168 \sqrt{3}) (776 + 448 \sqrt{3})}$

Этап 13.9

Развернем $(291 + 168 \sqrt{3}) (776 + 448 \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{168 + 97 \sqrt{3}}{291 (776 + 448 \sqrt{3}) + 168 \sqrt{3} (776 + 448 \sqrt{3})}$

Этап 13.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{168 + 97 \sqrt{3}}{291 \cdot 776 + 291 (448 \sqrt{3}) + 168 \sqrt{3} (776 + 448 \sqrt{3})}$

Этап 13.9.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{168 + 97 \sqrt{3}}{291 \cdot 776 + 291 (448 \sqrt{3}) + 168 \sqrt{3} \cdot 776 + 168 \sqrt{3} (448 \sqrt{3})}$

Этап 13.10

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.10.1.1

Умножим $291$ на $776$ .

$\frac{168 + 97 \sqrt{3}}{225816 + 291 (448 \sqrt{3}) + 168 \sqrt{3} \cdot 776 + 168 \sqrt{3} (448 \sqrt{3})}$

Этап 13.10.1.2

Умножим $448$ на $291$ .

$\frac{168 + 97 \sqrt{3}}{225816 + 130368 \sqrt{3} + 168 \sqrt{3} \cdot 776 + 168 \sqrt{3} (448 \sqrt{3})}$

Этап 13.10.1.3

Умножим $776$ на $168$ .

$\frac{168 + 97 \sqrt{3}}{225816 + 130368 \sqrt{3} + 130368 \sqrt{3} + 168 \sqrt{3} (448 \sqrt{3})}$

Этап 13.10.1.4

Умножим $168 \sqrt{3} (448 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.10.1.4.1

Умножим $448$ на $168$ .

$\frac{168 + 97 \sqrt{3}}{225816 + 130368 \sqrt{3} + 130368 \sqrt{3} + 75264 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 13.10.1.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{168 + 97 \sqrt{3}}{225816 + 130368 \sqrt{3} + 130368 \sqrt{3} + 75264 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Этап 13.10.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{168 + 97 \sqrt{3}}{225816 + 130368 \sqrt{3} + 130368 \sqrt{3} + 75264 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Этап 13.10.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{168 + 97 \sqrt{3}}{225816 + 130368 \sqrt{3} + 130368 \sqrt{3} + 75264 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 13.10.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{168 + 97 \sqrt{3}}{225816 + 130368 \sqrt{3} + 130368 \sqrt{3} + 75264 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 13.10.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.10.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{168 + 97 \sqrt{3}}{225816 + 130368 \sqrt{3} + 130368 \sqrt{3} + 75264 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 13.10.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{168 + 97 \sqrt{3}}{225816 + 130368 \sqrt{3} + 130368 \sqrt{3} + 75264 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 13.10.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{168 + 97 \sqrt{3}}{225816 + 130368 \sqrt{3} + 130368 \sqrt{3} + 75264 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 13.10.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.10.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{168 + 97 \sqrt{3}}{225816 + 130368 \sqrt{3} + 130368 \sqrt{3} + 75264 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 13.10.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{168 + 97 \sqrt{3}}{225816 + 130368 \sqrt{3} + 130368 \sqrt{3} + 75264 \cdot 3^{1}}$

Этап 13.10.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{168 + 97 \sqrt{3}}{225816 + 130368 \sqrt{3} + 130368 \sqrt{3} + 75264 \cdot 3}$

Этап 13.10.1.6

Умножим $75264$ на $3$ .

$\frac{168 + 97 \sqrt{3}}{225816 + 130368 \sqrt{3} + 130368 \sqrt{3} + 225792}$

Этап 13.10.2

Добавим $225816$ и $225792$ .

$\frac{168 + 97 \sqrt{3}}{451608 + 130368 \sqrt{3} + 130368 \sqrt{3}}$

Этап 13.10.3

Добавим $130368 \sqrt{3}$ и $130368 \sqrt{3}$ .

$\frac{168 + 97 \sqrt{3}}{451608 + 260736 \sqrt{3}}$

Этап 13.11

Умножим $\frac{168 + 97 \sqrt{3}}{451608 + 260736 \sqrt{3}}$ на $\frac{451608 - 260736 \sqrt{3}}{451608 - 260736 \sqrt{3}}$ .

$\frac{168 + 97 \sqrt{3}}{451608 + 260736 \sqrt{3}} \cdot \frac{451608 - 260736 \sqrt{3}}{451608 - 260736 \sqrt{3}}$

Этап 13.12

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.12.1

Умножим $\frac{168 + 97 \sqrt{3}}{451608 + 260736 \sqrt{3}}$ на $\frac{451608 - 260736 \sqrt{3}}{451608 - 260736 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(168 + 97 \sqrt{3}) (451608 - 260736 \sqrt{3})}{(451608 + 260736 \sqrt{3}) (451608 - 260736 \sqrt{3})}$

Этап 13.12.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(168 + 97 \sqrt{3}) (451608 - 260736 \sqrt{3})}{203949785664 - 117750463488 \sqrt{3} + 117750463488 \sqrt{3} - 67983261696 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 13.12.3

Упростим.

$\frac{(168 + 97 \sqrt{3}) (451608 - 260736 \sqrt{3})}{576}$

Этап 13.12.4

Сократим общий множитель $451608 - 260736 \sqrt{3}$ и $576$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.12.4.1

Вынесем множитель $24$ из $(168 + 97 \sqrt{3}) (451608 - 260736 \sqrt{3})$ .

$\frac{24 ((168 + 97 \sqrt{3}) (18817 - 10864 \sqrt{3}))}{576}$

Этап 13.12.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.12.4.2.1

Вынесем множитель $24$ из $576$ .

$\frac{24 ((168 + 97 \sqrt{3}) (18817 - 10864 \sqrt{3}))}{24 (24)}$

Этап 13.12.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{24 ((168 + 97 \sqrt{3}) (18817 - 10864 \sqrt{3}))}{24 \cdot 24}$

Этап 13.12.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(168 + 97 \sqrt{3}) (18817 - 10864 \sqrt{3})}{24}$

Этап 13.13

Развернем $(168 + 97 \sqrt{3}) (18817 - 10864 \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.13.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{168 (18817 - 10864 \sqrt{3}) + 97 \sqrt{3} (18817 - 10864 \sqrt{3})}{24}$

Этап 13.13.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{168 \cdot 18817 + 168 (- 10864 \sqrt{3}) + 97 \sqrt{3} (18817 - 10864 \sqrt{3})}{24}$

Этап 13.13.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{168 \cdot 18817 + 168 (- 10864 \sqrt{3}) + 97 \sqrt{3} \cdot 18817 + 97 \sqrt{3} (- 10864 \sqrt{3})}{24}$

Этап 13.14

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.14.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.14.1.1

Умножим $168$ на $18817$ .

$\frac{3161256 + 168 (- 10864 \sqrt{3}) + 97 \sqrt{3} \cdot 18817 + 97 \sqrt{3} (- 10864 \sqrt{3})}{24}$

Этап 13.14.1.2

Умножим $- 10864$ на $168$ .

$\frac{3161256 - 1825152 \sqrt{3} + 97 \sqrt{3} \cdot 18817 + 97 \sqrt{3} (- 10864 \sqrt{3})}{24}$

Этап 13.14.1.3

Умножим $18817$ на $97$ .

$\frac{3161256 - 1825152 \sqrt{3} + 1825249 \sqrt{3} + 97 \sqrt{3} (- 10864 \sqrt{3})}{24}$

Этап 13.14.1.4

Умножим $97 \sqrt{3} (- 10864 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.14.1.4.1

Умножим $- 10864$ на $97$ .

$\frac{3161256 - 1825152 \sqrt{3} + 1825249 \sqrt{3} - 1053808 \sqrt{3} \sqrt{3}}{24}$

Этап 13.14.1.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{3161256 - 1825152 \sqrt{3} + 1825249 \sqrt{3} - 1053808 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{24}$

Этап 13.14.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{3161256 - 1825152 \sqrt{3} + 1825249 \sqrt{3} - 1053808 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{24}$

Этап 13.14.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3161256 - 1825152 \sqrt{3} + 1825249 \sqrt{3} - 1053808 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{24}$

Этап 13.14.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3161256 - 1825152 \sqrt{3} + 1825249 \sqrt{3} - 1053808 {\sqrt{3}}^{2}}{24}$

Этап 13.14.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.14.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3161256 - 1825152 \sqrt{3} + 1825249 \sqrt{3} - 1053808 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{24}$

Этап 13.14.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3161256 - 1825152 \sqrt{3} + 1825249 \sqrt{3} - 1053808 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{24}$

Этап 13.14.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3161256 - 1825152 \sqrt{3} + 1825249 \sqrt{3} - 1053808 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{24}$

Этап 13.14.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.14.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3161256 - 1825152 \sqrt{3} + 1825249 \sqrt{3} - 1053808 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{24}$

Этап 13.14.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3161256 - 1825152 \sqrt{3} + 1825249 \sqrt{3} - 1053808 \cdot 3^{1}}{24}$

Этап 13.14.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3161256 - 1825152 \sqrt{3} + 1825249 \sqrt{3} - 1053808 \cdot 3}{24}$

Этап 13.14.1.6

Умножим $- 1053808$ на $3$ .

$\frac{3161256 - 1825152 \sqrt{3} + 1825249 \sqrt{3} - 3161424}{24}$

Этап 13.14.2

Вычтем $3161424$ из $3161256$ .

$\frac{- 168 - 1825152 \sqrt{3} + 1825249 \sqrt{3}}{24}$

Этап 13.14.3

Добавим $- 1825152 \sqrt{3}$ и $1825249 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 168 + 97 \sqrt{3}}{24}$

Этап 13.15

Перепишем $- 168$ в виде $- 1 (168)$ .

$\frac{- 1 (168) + 97 \sqrt{3}}{24}$

Этап 13.16

Вынесем множитель $- 1$ из $97 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (168) - (- 97 \sqrt{3})}{24}$

Этап 13.17

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (168) - (- 97 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (168 - 97 \sqrt{3})}{24}$

Этап 13.18

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{168 - 97 \sqrt{3}}{24}$

Этап 14

$x = - 3 - 4 \sqrt{3}$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$x = - 3 - 4 \sqrt{3}$ — локальный минимум

Этап 15

Найдем значение y, если $x = - 3 - 4 \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 3 - 4 \sqrt{3}$ .

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = \frac{(- 3 - 4 \sqrt{3}) + 3}{((- 3 - 4 \sqrt{3}) - 3) ((- 3 - 4 \sqrt{3}) - 5)}$

Этап 15.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1

Добавим $- 3$ и $3$ .

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = \frac{0 - 4 \sqrt{3}}{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3) (- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}$

Этап 15.2.1.2

Вычтем $4 \sqrt{3}$ из $0$ .

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = \frac{- 4 \sqrt{3}}{(- 3 - 4 \sqrt{3} - 3) (- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}$

Этап 15.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1

Вычтем $3$ из $- 3$ .

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = \frac{- 4 \sqrt{3}}{(- 6 - 4 \sqrt{3}) (- 3 - 4 \sqrt{3} - 5)}$

Этап 15.2.2.2

Вычтем $5$ из $- 3$ .

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = \frac{- 4 \sqrt{3}}{(- 6 - 4 \sqrt{3}) (- 8 - 4 \sqrt{3})}$

Этап 15.2.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.1

Сократим общий множитель $- 4$ и $- 6 - 4 \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 \sqrt{3}$ .

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = \frac{2 (- 2 \sqrt{3})}{(- 6 - 4 \sqrt{3}) (- 8 - 4 \sqrt{3})}$

Этап 15.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $(- 6 - 4 \sqrt{3}) (- 8 - 4 \sqrt{3})$ .

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = \frac{2 (- 2 \sqrt{3})}{2 ((- 3 - 2 \sqrt{3}) (- 8 - 4 \sqrt{3}))}$

Этап 15.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = \frac{2 (- 2 \sqrt{3})}{2 ((- 3 - 2 \sqrt{3}) (- 8 - 4 \sqrt{3}))}$

Этап 15.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = \frac{- 2 \sqrt{3}}{(- 3 - 2 \sqrt{3}) (- 8 - 4 \sqrt{3})}$

Этап 15.2.3.2

Сократим общий множитель $- 2$ и $- 8 - 4 \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \sqrt{3}$ .

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = \frac{2 (- \sqrt{3})}{(- 3 - 2 \sqrt{3}) (- 8 - 4 \sqrt{3})}$

Этап 15.2.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $(- 3 - 2 \sqrt{3}) (- 8 - 4 \sqrt{3})$ .

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = \frac{2 (- \sqrt{3})}{2 ((- 3 - 2 \sqrt{3}) (- 4 - 2 \sqrt{3}))}$

Этап 15.2.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = \frac{2 (- \sqrt{3})}{2 ((- 3 - 2 \sqrt{3}) (- 4 - 2 \sqrt{3}))}$

Этап 15.2.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{(- 3 - 2 \sqrt{3}) (- 4 - 2 \sqrt{3})}$

Этап 15.2.4

Развернем $(- 3 - 2 \sqrt{3}) (- 4 - 2 \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{- 3 (- 4 - 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (- 4 - 2 \sqrt{3})}$

Этап 15.2.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{- 3 \cdot - 4 - 3 (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (- 4 - 2 \sqrt{3})}$

Этап 15.2.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{- 3 \cdot - 4 - 3 (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot - 4 - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Этап 15.2.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.5.1.1

Умножим $- 3$ на $- 4$ .

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{12 - 3 (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot - 4 - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Этап 15.2.5.1.2

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{12 + 6 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot - 4 - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Этап 15.2.5.1.3

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{12 + 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Этап 15.2.5.1.4

Умножим $- 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.5.1.4.1

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{12 + 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 15.2.5.1.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{12 + 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} + 4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Этап 15.2.5.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{12 + 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} + 4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Этап 15.2.5.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{12 + 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 15.2.5.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{12 + 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 15.2.5.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.5.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{12 + 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 15.2.5.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{12 + 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 15.2.5.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{12 + 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 15.2.5.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.5.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{12 + 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 15.2.5.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{12 + 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} + 4 \cdot 3}$

Этап 15.2.5.1.5.5

Найдем экспоненту.

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{12 + 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} + 4 \cdot 3}$

Этап 15.2.5.1.6

Умножим $4$ на $3$ .

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{12 + 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} + 12}$

Этап 15.2.5.2

Добавим $12$ и $12$ .

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{24 + 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3}}$

Этап 15.2.5.3

Добавим $6 \sqrt{3}$ и $8 \sqrt{3}$ .

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{24 + 14 \sqrt{3}}$

Этап 15.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{24 + 14 \sqrt{3}}$

Этап 15.2.7

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{24 + 14 \sqrt{3}}$ на $\frac{24 - 14 \sqrt{3}}{24 - 14 \sqrt{3}}$ .

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = - (\frac{\sqrt{3}}{24 + 14 \sqrt{3}} \cdot \frac{24 - 14 \sqrt{3}}{24 - 14 \sqrt{3}})$

Этап 15.2.8

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{24 + 14 \sqrt{3}}$ на $\frac{24 - 14 \sqrt{3}}{24 - 14 \sqrt{3}}$ .

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = - \frac{\sqrt{3} (24 - 14 \sqrt{3})}{(24 + 14 \sqrt{3}) (24 - 14 \sqrt{3})}$

Этап 15.2.9

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = - \frac{\sqrt{3} (24 - 14 \sqrt{3})}{576 - 336 \sqrt{3} + 336 \sqrt{3} - 196 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 15.2.10

Упростим.

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = - \frac{\sqrt{3} (24 - 14 \sqrt{3})}{- 12}$

Этап 15.2.11

Сократим общий множитель $24 - 14 \sqrt{3}$ и $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.11.1

Вынесем множитель $2$ из $\sqrt{3} (24 - 14 \sqrt{3})$ .

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = - \frac{2 (\sqrt{3} (12 - 7 \sqrt{3}))}{- 12}$

Этап 15.2.11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.11.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 12$ .

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = - \frac{2 (\sqrt{3} (12 - 7 \sqrt{3}))}{2 (- 6)}$

Этап 15.2.11.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = - \frac{2 (\sqrt{3} (12 - 7 \sqrt{3}))}{2 \cdot - 6}$

Этап 15.2.11.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = - \frac{\sqrt{3} (12 - 7 \sqrt{3})}{- 6}$

Этап 15.2.12

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = - \frac{\sqrt{3} \cdot 12 + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{3})}{- 6}$

Этап 15.2.13

Перенесем $12$ влево от $\sqrt{3}$ .

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = - \frac{12 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{3})}{- 6}$

Этап 15.2.14

Умножим $\sqrt{3} (- 7 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.14.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = - \frac{12 \cdot \sqrt{3} - 7 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{- 6}$

Этап 15.2.14.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = - \frac{12 \cdot \sqrt{3} - 7 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{- 6}$

Этап 15.2.14.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = - \frac{12 \cdot \sqrt{3} - 7 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 6}$

Этап 15.2.14.4

Добавим $1$ и $1$ .

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = - \frac{12 \cdot \sqrt{3} - 7 {\sqrt{3}}^{2}}{- 6}$

Этап 15.2.15

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.15.1

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.15.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = - \frac{12 \sqrt{3} - 7 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 6}$

Этап 15.2.15.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = - \frac{12 \sqrt{3} - 7 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 6}$

Этап 15.2.15.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = - \frac{12 \sqrt{3} - 7 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 6}$

Этап 15.2.15.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.15.1.4.1

Сократим общий множитель.

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = - \frac{12 \sqrt{3} - 7 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 6}$

Этап 15.2.15.1.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = - \frac{12 \sqrt{3} - 7 \cdot 3}{- 6}$

Этап 15.2.15.1.5

Найдем экспоненту.

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = - \frac{12 \sqrt{3} - 7 \cdot 3}{- 6}$

Этап 15.2.15.2

Умножим $- 7$ на $3$ .

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = - \frac{12 \sqrt{3} - 21}{- 6}$

Этап 15.2.16

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.16.1

Сократим общий множитель $12 \sqrt{3} - 21$ и $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.16.1.1

Вынесем множитель $3$ из $12 \sqrt{3}$ .

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = - \frac{3 (4 \sqrt{3}) - 21}{- 6}$

Этап 15.2.16.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 21$ .

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = - \frac{3 (4 \sqrt{3}) + 3 (- 7)}{- 6}$

Этап 15.2.16.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (4 \sqrt{3}) + 3 (- 7)$ .

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = - \frac{3 (4 \sqrt{3} - 7)}{- 6}$

Этап 15.2.16.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.16.1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = - \frac{3 (4 \sqrt{3} - 7)}{3 (- 2)}$

Этап 15.2.16.1.4.2

Сократим общий множитель.

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = - \frac{3 (4 \sqrt{3} - 7)}{3 \cdot - 2}$

Этап 15.2.16.1.4.3

Перепишем это выражение.

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = - \frac{4 \sqrt{3} - 7}{- 2}$

Этап 15.2.16.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- 3 - 4 \sqrt{3}) = \frac{4 \sqrt{3} - 7}{2}$

Этап 15.2.17

Окончательный ответ: $\frac{4 \sqrt{3} - 7}{2}$ .

$y = \frac{4 \sqrt{3} - 7}{2}$

Этап 16

Это локальные экстремумы $f (x) = \frac{x + 3}{(x - 3) (x - 5)}$ .

$(- 3 + 4 \sqrt{3}, - \frac{4 \sqrt{3} + 7}{2})$ — локальный максимум

$(- 3 - 4 \sqrt{3}, \frac{4 \sqrt{3} - 7}{2})$ — локальный минимум

Этап 17