Математический анализ Примеры

$f (x) = 10 x^{3} - 235 x^{2} - 2370 x + 585000$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $10 x^{3} - 235 x^{2} - 2370 x + 585000$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 235 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$ .

$\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 235 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [10 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $10$ является константой относительно $x$ , производная $10 x^{3}$ по $x$ равна $10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 235 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$10 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 235 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

Этап 1.2.3

Умножим $3$ на $10$ .

$30 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 235 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

Этап 1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 235 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку $- 235$ является константой относительно $x$ , производная $- 235 x^{2}$ по $x$ равна $- 235 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$30 x^{2} - 235 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

Этап 1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$30 x^{2} - 235 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

Этап 1.3.3

Умножим $2$ на $- 235$ .

$30 x^{2} - 470 x + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

Этап 1.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 2370 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Поскольку $- 2370$ является константой относительно $x$ , производная $- 2370 x$ по $x$ равна $- 2370 \frac{d}{d x} [x]$ .

$30 x^{2} - 470 x - 2370 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [585000]$

Этап 1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$30 x^{2} - 470 x - 2370 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [585000]$

Этап 1.4.3

Умножим $- 2370$ на $1$ .

$30 x^{2} - 470 x - 2370 + \frac{d}{d x} [585000]$

Этап 1.5

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Поскольку $585000$ является константой относительно $x$ , производная $585000$ относительно $x$ равна $0$ .

$30 x^{2} - 470 x - 2370 + 0$

Этап 1.5.2

Добавим $30 x^{2} - 470 x - 2370$ и $0$ .

$30 x^{2} - 470 x - 2370$

Этап 2

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $30 x^{2} - 470 x - 2370$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 470 x] + \frac{d}{d x} [- 2370]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (30 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 470 x) + \frac{d}{d x} (- 2370)$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [30 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $30$ является константой относительно $x$ , производная $30 x^{2}$ по $x$ равна $30 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 30 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 470 x) + \frac{d}{d x} (- 2370)$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f'' (x) = 30 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 470 x) + \frac{d}{d x} (- 2370)$

Этап 2.2.3

Умножим $2$ на $30$ .

$f'' (x) = 60 x + \frac{d}{d x} (- 470 x) + \frac{d}{d x} (- 2370)$

Этап 2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 470 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $- 470$ является константой относительно $x$ , производная $- 470 x$ по $x$ равна $- 470 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 60 x - 470 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 2370)$

Этап 2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = 60 x - 470 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 2370)$

Этап 2.3.3

Умножим $- 470$ на $1$ .

$f'' (x) = 60 x - 470 + \frac{d}{d x} (- 2370)$

Этап 2.4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Поскольку $- 2370$ является константой относительно $x$ , производная $- 2370$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = 60 x - 470 + 0$

Этап 2.4.2

Добавим $60 x - 470$ и $0$ .

$f'' (x) = 60 x - 470$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$30 x^{2} - 470 x - 2370 = 0$

Этап 4

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

$\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 235 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

Этап 4.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [10 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Поскольку $10$ является константой относительно $x$ , производная $10 x^{3}$ по $x$ равна $10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 235 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

Этап 4.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$10 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 235 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

Этап 4.1.2.3

Умножим $3$ на $10$ .

$30 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 235 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

Этап 4.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 235 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Поскольку $- 235$ является константой относительно $x$ , производная $- 235 x^{2}$ по $x$ равна $- 235 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$30 x^{2} - 235 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

Этап 4.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$30 x^{2} - 235 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

Этап 4.1.3.3

Умножим $2$ на $- 235$ .

$30 x^{2} - 470 x + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

Этап 4.1.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 2370 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Поскольку $- 2370$ является константой относительно $x$ , производная $- 2370 x$ по $x$ равна $- 2370 \frac{d}{d x} [x]$ .

$30 x^{2} - 470 x - 2370 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [585000]$

Этап 4.1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$30 x^{2} - 470 x - 2370 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [585000]$

Этап 4.1.4.3

Умножим $- 2370$ на $1$ .

$30 x^{2} - 470 x - 2370 + \frac{d}{d x} [585000]$

Этап 4.1.5

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Поскольку $585000$ является константой относительно $x$ , производная $585000$ относительно $x$ равна $0$ .

$30 x^{2} - 470 x - 2370 + 0$

Этап 4.1.5.2

Добавим $30 x^{2} - 470 x - 2370$ и $0$ .

$f' (x) = 30 x^{2} - 470 x - 2370$

Этап 4.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $30 x^{2} - 470 x - 2370$ .

$30 x^{2} - 470 x - 2370$

Этап 5

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $30 x^{2} - 470 x - 2370 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$30 x^{2} - 470 x - 2370 = 0$

Этап 5.2

Вынесем множитель $10$ из $30 x^{2} - 470 x - 2370$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $10$ из $30 x^{2}$ .

$10 (3 x^{2}) - 470 x - 2370 = 0$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $10$ из $- 470 x$ .

$10 (3 x^{2}) + 10 (- 47 x) - 2370 = 0$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $10$ из $- 2370$ .

$10 (3 x^{2}) + 10 (- 47 x) + 10 (- 237) = 0$

Этап 5.2.4

Вынесем множитель $10$ из $10 (3 x^{2}) + 10 (- 47 x)$ .

$10 (3 x^{2} - 47 x) + 10 (- 237) = 0$

Этап 5.2.5

Вынесем множитель $10$ из $10 (3 x^{2} - 47 x) + 10 (- 237)$ .

$10 (3 x^{2} - 47 x - 237) = 0$

Этап 5.3

Разделим каждый член $10 (3 x^{2} - 47 x - 237) = 0$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $10 (3 x^{2} - 47 x - 237) = 0$ на $10$ .

$\frac{10 (3 x^{2} - 47 x - 237)}{10} = \frac{0}{10}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 (3 x^{2} - 47 x - 237)}{10} = \frac{0}{10}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $3 x^{2} - 47 x - 237$ на $1$ .

$3 x^{2} - 47 x - 237 = \frac{0}{10}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Разделим $0$ на $10$ .

$3 x^{2} - 47 x - 237 = 0$

Этап 5.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.5

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 47$ и $c = - 237$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{47 \pm \sqrt{{(- 47)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 237)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1

Возведем $- 47$ в степень $2$ .

$x = \frac{47 \pm \sqrt{2209 - 4 \cdot 3 \cdot - 237}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 237$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{47 \pm \sqrt{2209 - 12 \cdot - 237}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.6.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 237$ .

$x = \frac{47 \pm \sqrt{2209 + 2844}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.6.1.3

Добавим $2209$ и $2844$ .

$x = \frac{47 \pm \sqrt{5053}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{47 \pm \sqrt{5053}}{6}$

Этап 5.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1.1

Возведем $- 47$ в степень $2$ .

$x = \frac{47 \pm \sqrt{2209 - 4 \cdot 3 \cdot - 237}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 237$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{47 \pm \sqrt{2209 - 12 \cdot - 237}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.7.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 237$ .

$x = \frac{47 \pm \sqrt{2209 + 2844}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.7.1.3

Добавим $2209$ и $2844$ .

$x = \frac{47 \pm \sqrt{5053}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.7.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{47 \pm \sqrt{5053}}{6}$

Этап 5.7.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{47 + \sqrt{5053}}{6}$

Этап 5.8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1.1

Возведем $- 47$ в степень $2$ .

$x = \frac{47 \pm \sqrt{2209 - 4 \cdot 3 \cdot - 237}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 237$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{47 \pm \sqrt{2209 - 12 \cdot - 237}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.8.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 237$ .

$x = \frac{47 \pm \sqrt{2209 + 2844}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.8.1.3

Добавим $2209$ и $2844$ .

$x = \frac{47 \pm \sqrt{5053}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.8.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{47 \pm \sqrt{5053}}{6}$

Этап 5.8.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{47 - \sqrt{5053}}{6}$

Этап 5.9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{47 + \sqrt{5053}}{6}, \frac{47 - \sqrt{5053}}{6}$

Этап 6

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 7

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$x = \frac{47 + \sqrt{5053}}{6}, \frac{47 - \sqrt{5053}}{6}$

Этап 8

Найдем вторую производную в $x = \frac{47 + \sqrt{5053}}{6}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$60 (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) - 470$

Этап 9

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1.1

Вынесем множитель $6$ из $60$ .

$6 (10) \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} - 470$

Этап 9.1.1.2

Сократим общий множитель.

$6 \cdot 10 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} - 470$

Этап 9.1.1.3

Перепишем это выражение.

$10 (47 + \sqrt{5053}) - 470$

Этап 9.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$10 \cdot 47 + 10 \sqrt{5053} - 470$

Этап 9.1.3

Умножим $10$ на $47$ .

$470 + 10 \sqrt{5053} - 470$

Этап 9.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вычтем $470$ из $470$ .

$0 + 10 \sqrt{5053}$

Этап 9.2.2

Добавим $0$ и $10 \sqrt{5053}$ .

$10 \sqrt{5053}$

Этап 10

$x = \frac{47 + \sqrt{5053}}{6}$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$x = \frac{47 + \sqrt{5053}}{6}$ — локальный минимум

Этап 11

Найдем значение y, если $x = \frac{47 + \sqrt{5053}}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = 10 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{3} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = 10 (\frac{{(47 + \sqrt{5053})}^{3}}{6^{3}}) - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.2

Возведем $6$ в степень $3$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = 10 (\frac{{(47 + \sqrt{5053})}^{3}}{216}) - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = 2 (5) (\frac{{(47 + \sqrt{5053})}^{3}}{216}) - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $216$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = 2 \cdot (5 (\frac{{(47 + \sqrt{5053})}^{3}}{2 \cdot 108})) - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.3.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = 2 \cdot (5 (\frac{{(47 + \sqrt{5053})}^{3}}{2 \cdot 108})) - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.3.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = 5 (\frac{{(47 + \sqrt{5053})}^{3}}{108}) - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.4

Объединим $5$ и $\frac{{(47 + \sqrt{5053})}^{3}}{108}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 {(47 + \sqrt{5053})}^{3}}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.5

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (47^{3} + 3 \cdot (47^{2} \sqrt{5053}) + 3 \cdot (47 {\sqrt{5053}}^{2}) + {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.6.1

Возведем $47$ в степень $3$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 3 \cdot (47^{2} \sqrt{5053}) + 3 \cdot (47 {\sqrt{5053}}^{2}) + {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.6.2

Возведем $47$ в степень $2$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 3 \cdot (2209 \sqrt{5053}) + 3 \cdot (47 {\sqrt{5053}}^{2}) + {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.6.3

Умножим $3$ на $2209$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 3 \cdot (47 {\sqrt{5053}}^{2}) + {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.6.4

Умножим $3$ на $47$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 141 {\sqrt{5053}}^{2} + {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.6.5

Перепишем ${\sqrt{5053}}^{2}$ в виде $5053$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.6.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5053}$ в виде $5053^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 141 {(5053^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.6.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 141 \cdot 5053^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.6.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 141 \cdot 5053^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.6.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.6.5.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 11.2.1.6.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 141 \cdot 5053 + {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.6.5.5

Найдем экспоненту.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 141 \cdot 5053 + {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.6.6

Умножим $141$ на $5053$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 712473 + {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.6.7

Перепишем ${\sqrt{5053}}^{3}$ в виде $\sqrt{5053^{3}}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 712473 + \sqrt{5053^{3}})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.6.8

Возведем $5053$ в степень $3$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 712473 + \sqrt{129017283877})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.6.9

Перепишем $129017283877$ в виде $5053^{2} \cdot 5053$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.6.9.1

Вынесем множитель $25532809$ из $129017283877$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 712473 + \sqrt{25532809 (5053)})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.6.9.2

Перепишем $25532809$ в виде $5053^{2}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 712473 + \sqrt{5053^{2} \cdot 5053})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.6.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 712473 + 5053 \sqrt{5053})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.7

Добавим $103823$ и $712473$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (816296 + 6627 \sqrt{5053} + 5053 \sqrt{5053})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.8

Добавим $6627 \sqrt{5053}$ и $5053 \sqrt{5053}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (816296 + 11680 \sqrt{5053})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.9

Сократим общий множитель $816296 + 11680 \sqrt{5053}$ и $108$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.9.1

Вынесем множитель $4$ из $5 (816296 + 11680 \sqrt{5053})$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{4 (5 (204074 + 2920 \sqrt{5053}))}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.9.2.1

Вынесем множитель $4$ из $108$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{4 (5 (204074 + 2920 \sqrt{5053}))}{4 (27)} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.9.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{4 (5 (204074 + 2920 \sqrt{5053}))}{4 \cdot 27} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.9.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.10

Применим правило умножения к $\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{{(47 + \sqrt{5053})}^{2}}{6^{2}} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.11

Возведем $6$ в степень $2$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{{(47 + \sqrt{5053})}^{2}}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.12

Перепишем ${(47 + \sqrt{5053})}^{2}$ в виде $(47 + \sqrt{5053}) (47 + \sqrt{5053})$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{(47 + \sqrt{5053}) (47 + \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.13

Развернем $(47 + \sqrt{5053}) (47 + \sqrt{5053})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.13.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{47 (47 + \sqrt{5053}) + \sqrt{5053} (47 + \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.13.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{47 \cdot 47 + 47 \sqrt{5053} + \sqrt{5053} (47 + \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.13.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{47 \cdot 47 + 47 \sqrt{5053} + \sqrt{5053} \cdot 47 + \sqrt{5053} \sqrt{5053}}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.14

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.14.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.14.1.1

Умножим $47$ на $47$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 + 47 \sqrt{5053} + \sqrt{5053} \cdot 47 + \sqrt{5053} \sqrt{5053}}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.14.1.2

Перенесем $47$ влево от $\sqrt{5053}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 + 47 \sqrt{5053} + 47 \cdot \sqrt{5053} + \sqrt{5053} \sqrt{5053}}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.14.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 + 47 \sqrt{5053} + 47 \sqrt{5053} + \sqrt{5053 \cdot 5053}}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.14.1.4

Умножим $5053$ на $5053$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 + 47 \sqrt{5053} + 47 \sqrt{5053} + \sqrt{25532809}}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.14.1.5

Перепишем $25532809$ в виде $5053^{2}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 + 47 \sqrt{5053} + 47 \sqrt{5053} + \sqrt{5053^{2}}}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.14.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 + 47 \sqrt{5053} + 47 \sqrt{5053} + 5053}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.14.2

Добавим $2209$ и $5053$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{7262 + 47 \sqrt{5053} + 47 \sqrt{5053}}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.14.3

Добавим $47 \sqrt{5053}$ и $47 \sqrt{5053}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{7262 + 94 \sqrt{5053}}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.15

Сократим общий множитель $7262 + 94 \sqrt{5053}$ и $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.15.1

Вынесем множитель $2$ из $7262$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2 (3631) + 94 \sqrt{5053}}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.15.2

Вынесем множитель $2$ из $94 \sqrt{5053}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2 (3631) + 2 (47 \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.15.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3631) + 2 (47 \sqrt{5053})$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.15.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.15.4.1

Вынесем множитель $2$ из $36$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{2 \cdot 18} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.15.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{2 \cdot 18} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.15.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{3631 + 47 \sqrt{5053}}{18} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.16

Объединим $- 235$ и $\frac{3631 + 47 \sqrt{5053}}{18}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} + \frac{- 235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.17

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 11.2.1.18

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.18.1

Вынесем множитель $6$ из $- 2370$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18} + 6 (- 395) (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) + 585000$

Этап 11.2.1.18.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18} + 6 \cdot (- 395 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) + 585000$

Этап 11.2.1.18.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18} - 395 (47 + \sqrt{5053}) + 585000$

Этап 11.2.1.19

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18} - 395 \cdot 47 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 11.2.1.20

Умножим $- 395$ на $47$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 11.2.2

Чтобы записать $\frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} \cdot \frac{2}{2} - \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 11.2.3

Чтобы записать $- \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} \cdot \frac{2}{2} - \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18} \cdot \frac{3}{3} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 11.2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $54$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.4.1

Умножим $\frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053}) \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18} \cdot \frac{3}{3} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 11.2.4.2

Умножим $27$ на $2$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053}) \cdot 2}{54} - \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18} \cdot \frac{3}{3} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 11.2.4.3

Умножим $\frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053}) \cdot 2}{54} - \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{18 \cdot 3} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 11.2.4.4

Умножим $18$ на $3$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053}) \cdot 2}{54} - \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 11.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053}) \cdot 2 - 235 (3631 + 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 11.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{(5 \cdot 204074 + 5 (2920 \sqrt{5053})) \cdot 2 - 235 (3631 + 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 11.2.6.2

Умножим $5$ на $204074$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{(1020370 + 5 (2920 \sqrt{5053})) \cdot 2 - 235 (3631 + 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 11.2.6.3

Умножим $2920$ на $5$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{(1020370 + 14600 \sqrt{5053}) \cdot 2 - 235 (3631 + 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 11.2.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{1020370 \cdot 2 + 14600 \sqrt{5053} \cdot 2 - 235 (3631 + 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 11.2.6.5

Умножим $1020370$ на $2$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 + 14600 \sqrt{5053} \cdot 2 - 235 (3631 + 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 11.2.6.6

Умножим $2$ на $14600$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 + 29200 \sqrt{5053} - 235 (3631 + 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 11.2.6.7

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 + 29200 \sqrt{5053} + (- 235 \cdot 3631 - 235 (47 \sqrt{5053})) \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 11.2.6.8

Умножим $- 235$ на $3631$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 + 29200 \sqrt{5053} + (- 853285 - 235 (47 \sqrt{5053})) \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 11.2.6.9

Умножим $47$ на $- 235$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 + 29200 \sqrt{5053} + (- 853285 - 11045 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 11.2.6.10

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 + 29200 \sqrt{5053} - 853285 \cdot 3 - 11045 \sqrt{5053} \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 11.2.6.11

Умножим $- 853285$ на $3$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 + 29200 \sqrt{5053} - 2559855 - 11045 \sqrt{5053} \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 11.2.6.12

Умножим $3$ на $- 11045$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 + 29200 \sqrt{5053} - 2559855 - 33135 \sqrt{5053}}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 11.2.6.13

Вычтем $2559855$ из $2040740$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 519115 + 29200 \sqrt{5053} - 33135 \sqrt{5053}}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 11.2.6.14

Вычтем $33135 \sqrt{5053}$ из $29200 \sqrt{5053}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 519115 - 3935 \sqrt{5053}}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 11.2.7

Чтобы записать $- 18565$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{54}{54}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 519115 - 3935 \sqrt{5053}}{54} - 18565 \cdot \frac{54}{54} - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 11.2.8

Объединим $- 18565$ и $\frac{54}{54}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 519115 - 3935 \sqrt{5053}}{54} + \frac{- 18565 \cdot 54}{54} - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 11.2.9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.9.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 519115 - 3935 \sqrt{5053} - 18565 \cdot 54}{54} - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 11.2.9.2

Умножим $- 18565$ на $54$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 519115 - 3935 \sqrt{5053} - 1002510}{54} - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 11.2.9.3

Вычтем $1002510$ из $- 519115$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 - 3935 \sqrt{5053}}{54} - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 11.2.10

Чтобы записать $- 395 \sqrt{5053}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{54}{54}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 - 3935 \sqrt{5053}}{54} - 395 \sqrt{5053} \cdot \frac{54}{54} + 585000$

Этап 11.2.11

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.11.1

Объединим $- 395 \sqrt{5053}$ и $\frac{54}{54}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 - 3935 \sqrt{5053}}{54} + \frac{- 395 \sqrt{5053} \cdot 54}{54} + 585000$

Этап 11.2.11.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 - 3935 \sqrt{5053} - 395 \sqrt{5053} \cdot 54}{54} + 585000$

Этап 11.2.12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.12.1

Умножим $54$ на $- 395$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 - 3935 \sqrt{5053} - 21330 \sqrt{5053}}{54} + 585000$

Этап 11.2.12.2

Вычтем $21330 \sqrt{5053}$ из $- 3935 \sqrt{5053}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 - 25265 \sqrt{5053}}{54} + 585000$

Этап 11.2.13

Чтобы записать $585000$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{54}{54}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 - 25265 \sqrt{5053}}{54} + 585000 \cdot \frac{54}{54}$

Этап 11.2.14

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.14.1

Объединим $585000$ и $\frac{54}{54}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 - 25265 \sqrt{5053}}{54} + \frac{585000 \cdot 54}{54}$

Этап 11.2.14.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 - 25265 \sqrt{5053} + 585000 \cdot 54}{54}$

Этап 11.2.15

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.15.1

Умножим $585000$ на $54$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 - 25265 \sqrt{5053} + 31590000}{54}$

Этап 11.2.15.2

Добавим $- 1521625$ и $31590000$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{30068375 - 25265 \sqrt{5053}}{54}$

Этап 11.2.16

Окончательный ответ: $\frac{30068375 - 25265 \sqrt{5053}}{54}$ .

$y = \frac{30068375 - 25265 \sqrt{5053}}{54}$

Этап 12

Найдем вторую производную в $x = \frac{47 - \sqrt{5053}}{6}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$60 (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) - 470$

Этап 13

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1.1

Вынесем множитель $6$ из $60$ .

$6 (10) \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} - 470$

Этап 13.1.1.2

Сократим общий множитель.

$6 \cdot 10 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} - 470$

Этап 13.1.1.3

Перепишем это выражение.

$10 (47 - \sqrt{5053}) - 470$

Этап 13.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$10 \cdot 47 + 10 (- \sqrt{5053}) - 470$

Этап 13.1.3

Умножим $10$ на $47$ .

$470 + 10 (- \sqrt{5053}) - 470$

Этап 13.1.4

Умножим $- 1$ на $10$ .

$470 - 10 \sqrt{5053} - 470$

Этап 13.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Вычтем $470$ из $470$ .

$0 - 10 \sqrt{5053}$

Этап 13.2.2

Вычтем $10 \sqrt{5053}$ из $0$ .

$- 10 \sqrt{5053}$

Этап 14

$x = \frac{47 - \sqrt{5053}}{6}$ — локальный максимум, так как вторая производная отрицательная. Это называется тестом второй производной.

$x = \frac{47 - \sqrt{5053}}{6}$ — локальный максимум

Этап 15

Найдем значение y, если $x = \frac{47 - \sqrt{5053}}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = 10 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{3} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = 10 (\frac{{(47 - \sqrt{5053})}^{3}}{6^{3}}) - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.2

Возведем $6$ в степень $3$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = 10 (\frac{{(47 - \sqrt{5053})}^{3}}{216}) - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = 2 (5) (\frac{{(47 - \sqrt{5053})}^{3}}{216}) - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $216$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = 2 \cdot (5 (\frac{{(47 - \sqrt{5053})}^{3}}{2 \cdot 108})) - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.3.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = 2 \cdot (5 (\frac{{(47 - \sqrt{5053})}^{3}}{2 \cdot 108})) - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.3.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = 5 (\frac{{(47 - \sqrt{5053})}^{3}}{108}) - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.4

Объединим $5$ и $\frac{{(47 - \sqrt{5053})}^{3}}{108}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 {(47 - \sqrt{5053})}^{3}}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.5

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (47^{3} + 3 \cdot (47^{2} (- \sqrt{5053})) + 3 \cdot (47 {(- \sqrt{5053})}^{2}) + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.6.1

Возведем $47$ в степень $3$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 3 \cdot (47^{2} (- \sqrt{5053})) + 3 \cdot (47 {(- \sqrt{5053})}^{2}) + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.6.2

Возведем $47$ в степень $2$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 3 \cdot (2209 (- \sqrt{5053})) + 3 \cdot (47 {(- \sqrt{5053})}^{2}) + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.6.3

Умножим $3$ на $2209$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 (- \sqrt{5053}) + 3 \cdot (47 {(- \sqrt{5053})}^{2}) + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.6.4

Умножим $- 1$ на $6627$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 3 \cdot (47 {(- \sqrt{5053})}^{2}) + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.6.5

Умножим $3$ на $47$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 141 {(- \sqrt{5053})}^{2} + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.6.6

Применим правило умножения к $- \sqrt{5053}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 141 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5053}}^{2}) + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.6.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 141 (1 {\sqrt{5053}}^{2}) + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.6.8

Умножим ${\sqrt{5053}}^{2}$ на $1$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 141 {\sqrt{5053}}^{2} + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.6.9

Перепишем ${\sqrt{5053}}^{2}$ в виде $5053$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.6.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5053}$ в виде $5053^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 141 {(5053^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.6.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 141 \cdot 5053^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.6.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 141 \cdot 5053^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.6.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.6.9.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 15.2.1.6.9.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 141 \cdot 5053 + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.6.9.5

Найдем экспоненту.

Этап 15.2.1.6.10

Умножим $141$ на $5053$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 712473 + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.6.11

Применим правило умножения к $- \sqrt{5053}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 712473 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.6.12

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 712473 - {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.6.13

Перепишем ${\sqrt{5053}}^{3}$ в виде $\sqrt{5053^{3}}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 712473 - \sqrt{5053^{3}})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.6.14

Возведем $5053$ в степень $3$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 712473 - \sqrt{129017283877})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.6.15

Перепишем $129017283877$ в виде $5053^{2} \cdot 5053$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.6.15.1

Вынесем множитель $25532809$ из $129017283877$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 712473 - \sqrt{25532809 (5053)})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.6.15.2

Перепишем $25532809$ в виде $5053^{2}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 712473 - \sqrt{5053^{2} \cdot 5053})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.6.16

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 712473 - (5053 \sqrt{5053}))}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.6.17

Умножим $5053$ на $- 1$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 712473 - 5053 \sqrt{5053})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.7

Добавим $103823$ и $712473$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (816296 - 6627 \sqrt{5053} - 5053 \sqrt{5053})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.8

Вычтем $5053 \sqrt{5053}$ из $- 6627 \sqrt{5053}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (816296 - 11680 \sqrt{5053})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.9

Сократим общий множитель $816296 - 11680 \sqrt{5053}$ и $108$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.9.1

Вынесем множитель $4$ из $5 (816296 - 11680 \sqrt{5053})$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{4 (5 (204074 - 2920 \sqrt{5053}))}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.9.2.1

Вынесем множитель $4$ из $108$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{4 (5 (204074 - 2920 \sqrt{5053}))}{4 (27)} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.9.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{4 (5 (204074 - 2920 \sqrt{5053}))}{4 \cdot 27} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.9.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.10

Применим правило умножения к $\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{{(47 - \sqrt{5053})}^{2}}{6^{2}} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.11

Возведем $6$ в степень $2$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{{(47 - \sqrt{5053})}^{2}}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.12

Перепишем ${(47 - \sqrt{5053})}^{2}$ в виде $(47 - \sqrt{5053}) (47 - \sqrt{5053})$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{(47 - \sqrt{5053}) (47 - \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.13

Развернем $(47 - \sqrt{5053}) (47 - \sqrt{5053})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.13.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{47 (47 - \sqrt{5053}) - \sqrt{5053} (47 - \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.13.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{47 \cdot 47 + 47 (- \sqrt{5053}) - \sqrt{5053} (47 - \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.13.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{47 \cdot 47 + 47 (- \sqrt{5053}) - \sqrt{5053} \cdot 47 - \sqrt{5053} (- \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.14

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.14.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.14.1.1

Умножим $47$ на $47$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 + 47 (- \sqrt{5053}) - \sqrt{5053} \cdot 47 - \sqrt{5053} (- \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.14.1.2

Умножим $- 1$ на $47$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 - 47 \sqrt{5053} - \sqrt{5053} \cdot 47 - \sqrt{5053} (- \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.14.1.3

Умножим $47$ на $- 1$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 - 47 \sqrt{5053} - 47 \sqrt{5053} - \sqrt{5053} (- \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.14.1.4

Умножим $- \sqrt{5053} (- \sqrt{5053})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.14.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 - 47 \sqrt{5053} - 47 \sqrt{5053} + 1 \sqrt{5053} \sqrt{5053}}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.14.1.4.2

Умножим $\sqrt{5053}$ на $1$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 - 47 \sqrt{5053} - 47 \sqrt{5053} + \sqrt{5053} \sqrt{5053}}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.14.1.4.3

Возведем $\sqrt{5053}$ в степень $1$ .

Этап 15.2.1.14.1.4.4

Возведем $\sqrt{5053}$ в степень $1$ .

Этап 15.2.1.14.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 - 47 \sqrt{5053} - 47 \sqrt{5053} + {\sqrt{5053}}^{1 + 1}}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.14.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 - 47 \sqrt{5053} - 47 \sqrt{5053} + {\sqrt{5053}}^{2}}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.14.1.5

Перепишем ${\sqrt{5053}}^{2}$ в виде $5053$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.14.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5053}$ в виде $5053^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 - 47 \sqrt{5053} - 47 \sqrt{5053} + {(5053^{\frac{1}{2}})}^{2}}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.14.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 - 47 \sqrt{5053} - 47 \sqrt{5053} + 5053^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.14.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 - 47 \sqrt{5053} - 47 \sqrt{5053} + 5053^{\frac{2}{2}}}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.14.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.14.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 - 47 \sqrt{5053} - 47 \sqrt{5053} + 5053^{\frac{2}{2}}}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.14.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 - 47 \sqrt{5053} - 47 \sqrt{5053} + 5053}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.14.1.5.5

Найдем экспоненту.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 - 47 \sqrt{5053} - 47 \sqrt{5053} + 5053}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.14.2

Добавим $2209$ и $5053$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{7262 - 47 \sqrt{5053} - 47 \sqrt{5053}}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.14.3

Вычтем $47 \sqrt{5053}$ из $- 47 \sqrt{5053}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{7262 - 94 \sqrt{5053}}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.15

Сократим общий множитель $7262 - 94 \sqrt{5053}$ и $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.15.1

Вынесем множитель $2$ из $7262$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2 (3631) - 94 \sqrt{5053}}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.15.2

Вынесем множитель $2$ из $- 94 \sqrt{5053}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2 (3631) + 2 (- 47 \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.15.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3631) + 2 (- 47 \sqrt{5053})$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.15.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.15.4.1

Вынесем множитель $2$ из $36$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{2 \cdot 18} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.15.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{2 \cdot 18} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.15.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{3631 - 47 \sqrt{5053}}{18} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.16

Объединим $- 235$ и $\frac{3631 - 47 \sqrt{5053}}{18}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} + \frac{- 235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.17

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Этап 15.2.1.18

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.18.1

Вынесем множитель $6$ из $- 2370$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18} + 6 (- 395) (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) + 585000$

Этап 15.2.1.18.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18} + 6 \cdot (- 395 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) + 585000$

Этап 15.2.1.18.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18} - 395 (47 - \sqrt{5053}) + 585000$

Этап 15.2.1.19

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18} - 395 \cdot 47 - 395 (- \sqrt{5053}) + 585000$

Этап 15.2.1.20

Умножим $- 395$ на $47$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18} - 18565 - 395 (- \sqrt{5053}) + 585000$

Этап 15.2.1.21

Умножим $- 1$ на $- 395$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 15.2.2

Чтобы записать $\frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} \cdot \frac{2}{2} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 15.2.3

Чтобы записать $- \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} \cdot \frac{2}{2} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18} \cdot \frac{3}{3} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 15.2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $54$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.4.1

Умножим $\frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053}) \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18} \cdot \frac{3}{3} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 15.2.4.2

Умножим $27$ на $2$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053}) \cdot 2}{54} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18} \cdot \frac{3}{3} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 15.2.4.3

Умножим $\frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053}) \cdot 2}{54} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{18 \cdot 3} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 15.2.4.4

Умножим $18$ на $3$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053}) \cdot 2}{54} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 15.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053}) \cdot 2 - 235 (3631 - 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 15.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{(5 \cdot 204074 + 5 (- 2920 \sqrt{5053})) \cdot 2 - 235 (3631 - 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 15.2.6.2

Умножим $5$ на $204074$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{(1020370 + 5 (- 2920 \sqrt{5053})) \cdot 2 - 235 (3631 - 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 15.2.6.3

Умножим $- 2920$ на $5$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{(1020370 - 14600 \sqrt{5053}) \cdot 2 - 235 (3631 - 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 15.2.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{1020370 \cdot 2 - 14600 \sqrt{5053} \cdot 2 - 235 (3631 - 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 15.2.6.5

Умножим $1020370$ на $2$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 - 14600 \sqrt{5053} \cdot 2 - 235 (3631 - 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 15.2.6.6

Умножим $2$ на $- 14600$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 - 29200 \sqrt{5053} - 235 (3631 - 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 15.2.6.7

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 - 29200 \sqrt{5053} + (- 235 \cdot 3631 - 235 (- 47 \sqrt{5053})) \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 15.2.6.8

Умножим $- 235$ на $3631$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 - 29200 \sqrt{5053} + (- 853285 - 235 (- 47 \sqrt{5053})) \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 15.2.6.9

Умножим $- 47$ на $- 235$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 - 29200 \sqrt{5053} + (- 853285 + 11045 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 15.2.6.10

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 - 29200 \sqrt{5053} - 853285 \cdot 3 + 11045 \sqrt{5053} \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 15.2.6.11

Умножим $- 853285$ на $3$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 - 29200 \sqrt{5053} - 2559855 + 11045 \sqrt{5053} \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 15.2.6.12

Умножим $3$ на $11045$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 - 29200 \sqrt{5053} - 2559855 + 33135 \sqrt{5053}}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 15.2.6.13

Вычтем $2559855$ из $2040740$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 519115 - 29200 \sqrt{5053} + 33135 \sqrt{5053}}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 15.2.6.14

Добавим $- 29200 \sqrt{5053}$ и $33135 \sqrt{5053}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 519115 + 3935 \sqrt{5053}}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 15.2.7

Чтобы записать $- 18565$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{54}{54}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 519115 + 3935 \sqrt{5053}}{54} - 18565 \cdot \frac{54}{54} + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 15.2.8

Объединим $- 18565$ и $\frac{54}{54}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 519115 + 3935 \sqrt{5053}}{54} + \frac{- 18565 \cdot 54}{54} + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 15.2.9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.9.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 519115 + 3935 \sqrt{5053} - 18565 \cdot 54}{54} + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 15.2.9.2

Умножим $- 18565$ на $54$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 519115 + 3935 \sqrt{5053} - 1002510}{54} + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 15.2.9.3

Вычтем $1002510$ из $- 519115$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 + 3935 \sqrt{5053}}{54} + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Этап 15.2.10

Чтобы записать $395 \sqrt{5053}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{54}{54}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 + 3935 \sqrt{5053}}{54} + 395 \sqrt{5053} \cdot \frac{54}{54} + 585000$

Этап 15.2.11

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.11.1

Объединим $395 \sqrt{5053}$ и $\frac{54}{54}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 + 3935 \sqrt{5053}}{54} + \frac{395 \sqrt{5053} \cdot 54}{54} + 585000$

Этап 15.2.11.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 + 3935 \sqrt{5053} + 395 \sqrt{5053} \cdot 54}{54} + 585000$

Этап 15.2.12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.12.1

Умножим $54$ на $395$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 + 3935 \sqrt{5053} + 21330 \sqrt{5053}}{54} + 585000$

Этап 15.2.12.2

Добавим $3935 \sqrt{5053}$ и $21330 \sqrt{5053}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 + 25265 \sqrt{5053}}{54} + 585000$

Этап 15.2.13

Чтобы записать $585000$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{54}{54}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 + 25265 \sqrt{5053}}{54} + 585000 \cdot \frac{54}{54}$

Этап 15.2.14

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.14.1

Объединим $585000$ и $\frac{54}{54}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 + 25265 \sqrt{5053}}{54} + \frac{585000 \cdot 54}{54}$

Этап 15.2.14.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 + 25265 \sqrt{5053} + 585000 \cdot 54}{54}$

Этап 15.2.15

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.15.1

Умножим $585000$ на $54$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 + 25265 \sqrt{5053} + 31590000}{54}$

Этап 15.2.15.2

Добавим $- 1521625$ и $31590000$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{30068375 + 25265 \sqrt{5053}}{54}$

Этап 15.2.16

Окончательный ответ: $\frac{30068375 + 25265 \sqrt{5053}}{54}$ .

$y = \frac{30068375 + 25265 \sqrt{5053}}{54}$

Этап 16

Это локальные экстремумы $f (x) = 10 x^{3} - 235 x^{2} - 2370 x + 585000$ .

$(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}, \frac{30068375 - 25265 \sqrt{5053}}{54})$ — локальный минимум

$(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}, \frac{30068375 + 25265 \sqrt{5053}}{54})$ — локальный максимум

Этап 17