Математический анализ Примеры

$f (x) = 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Поскольку $188$ является константой относительно $x$ , производная $188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}$ по $x$ равна $188 \frac{d}{d x} [{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}]$ .

$188 \frac{d}{d x} [{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{- 1}$ и $g (x) = \frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

$188 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$188 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Этап 1.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

$188 (- {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Этап 1.3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $- 1$ на $188$ .

$- 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Этап 1.3.2

По правилу суммы производная $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}]$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Этап 1.3.3

Поскольку $200$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{200}{x}$ по $x$ равна $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Этап 1.3.4

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Этап 1.3.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Этап 1.3.6

Умножим $- 1$ на $200$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Этап 1.3.7

Поскольку $\frac{1}{15}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{x}{15}$ по $x$ равна $\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 1.3.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \cdot 1)$

Этап 1.3.9

Умножим $\frac{1}{15}$ на $1$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})$

Этап 2

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 188$ является константой относительно $x$ , производная $- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})$ по $x$ равна $- 188 \frac{d}{d x} [{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})]$ .

$f'' (x) = - 188 \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}))$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ и $g (x) = - 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ .

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} \frac{d}{d x} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Этап 2.3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

По правилу суммы производная $- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- 200 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{15}]$ .

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (\frac{d}{d x} (- 200 x^{- 2}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{15})) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Этап 2.3.2

Поскольку $- 200$ является константой относительно $x$ , производная $- 200 x^{- 2}$ по $x$ равна $- 200 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 \frac{d}{d x} x^{- 2} + \frac{d}{d x} (\frac{1}{15})) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Этап 2.3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 2$ .

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{15})) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Этап 2.3.4

Умножим $- 2$ на $- 200$ .

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (400 x^{- 3} + \frac{d}{d x} (\frac{1}{15})) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Этап 2.3.5

Поскольку $\frac{1}{15}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{1}{15}$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (400 x^{- 3} + 0) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Этап 2.3.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

Добавим $400 x^{- 3}$ и $0$ .

$f'' (x) = - 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (400 x^{- 3}) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Этап 2.3.6.2

Перенесем $400$ влево от ${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ .

$f'' (x) = - 188 (400 \cdot ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3}) + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) \frac{d}{d x} ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}))$

Этап 2.4

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (\frac{d}{d u} (u^{- 2}) \frac{d}{d x} (\frac{200}{x} + \frac{x}{15})))$

Этап 2.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = - 2$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} (\frac{200}{x} + \frac{x}{15})))$

Этап 2.4.3

Заменим все вхождения $u$ на $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} \frac{d}{d x} (\frac{200}{x} + \frac{x}{15})))$

Этап 2.5

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

По правилу суммы производная $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}]$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (\frac{d}{d x} (\frac{200}{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{x}{15}))))$

Этап 2.5.2

Поскольку $200$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{200}{x}$ по $x$ равна $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (200 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{x}{15}))))$

Этап 2.5.3

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (200 \frac{d}{d x} (x^{- 1}) + \frac{d}{d x} (\frac{x}{15}))))$

Этап 2.5.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (200 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} (\frac{x}{15}))))$

Этап 2.5.5

Умножим $- 1$ на $200$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (- 200 x^{- 2} + \frac{d}{d x} (\frac{x}{15}))))$

Этап 2.5.6

Поскольку $\frac{1}{15}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{x}{15}$ по $x$ равна $\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \cdot \frac{d}{d x} (x))))$

Этап 2.5.7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \cdot 1)))$

Этап 2.5.8

Умножим $\frac{1}{15}$ на $1$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})))$

Этап 2.6

Возведем $- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ в степень $1$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} - 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} ((- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})))$

Этап 2.7

Возведем $- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ в степень $1$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} - 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} ((- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})))$

Этап 2.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} - 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{1 + 1})$

Этап 2.9

Добавим $1$ и $1$ .

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} - 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2})$

Этап 2.10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - 188 (400 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3}) - 188 (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2})$

Этап 2.10.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.2.1

Умножим $400$ на $- 188$ .

$f'' (x) = - 75200 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3}) - 188 (- 2 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2})$

Этап 2.10.2.2

Умножим $- 2$ на $- 188$ .

$f'' (x) = - 75200 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} x^{- 3} + 376 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3} {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2}$

Этап 2.10.3

Изменим порядок членов.

$f'' (x) = - 75200 x^{- 3} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 75200 \frac{1}{x^{3}} \cdot {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.2

Объединим $- 75200$ и $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x^{3}} \cdot {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.5.1

Чтобы записать $\frac{200}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{15}{15}$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.5.2

Чтобы записать $\frac{x}{15}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.5.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x \cdot 15$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.5.3.1

Умножим $\frac{200}{x}$ на $\frac{15}{15}$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.5.3.2

Умножим $\frac{x}{15}$ на $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.5.3.3

Изменим порядок множителей в $x \cdot 15$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{15 x} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15 + x \cdot x}{15 x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.5.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.5.5.1

Умножим $200$ на $15$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{3000 + x \cdot x}{15 x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.5.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(\frac{3000 + x^{2}}{15 x})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.5.6

Применим правило умножения к $\frac{3000 + x^{2}}{15 x}$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{{(15 x)}^{2}}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.5.7

Применим правило умножения к $15 x$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{15^{2} x^{2}}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.5.8

Возведем $15$ в степень $2$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{225 x^{2}}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot (1 (\frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}})) + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.7

Умножим $\frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}}$ на $1$ .

$f'' (x) = - \frac{75200}{x^{3}} \cdot \frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.8

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.8.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{75200}{x^{3}}$ в числитель.

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x^{3}} \cdot \frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.8.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x^{2} x} \cdot \frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.8.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $225 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x^{2} x} \cdot \frac{x^{2} \cdot 225}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.8.4

Сократим общий множитель.

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x^{2} x} \cdot \frac{x^{2} \cdot 225}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.8.5

Перепишем это выражение.

$f'' (x) = \frac{- 75200}{x} \cdot \frac{225}{{(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.9

Умножим $\frac{- 75200}{x}$ на $\frac{225}{{(3000 + x^{2})}^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 75200 \cdot 225}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.10

Умножим $- 75200$ на $225$ .

$f'' (x) = \frac{- 16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.12

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.12.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- 200 \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.12.2

Объединим $- 200$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(\frac{- 200}{x^{2}} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.12.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 {(- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})}^{2} {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.13

Перепишем ${(- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})}^{2}$ в виде $(- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15}) (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 ((- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15}) (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.14

Развернем $(- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15}) (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.14.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (- \frac{200}{x^{2}} \cdot (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15}) + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.14.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (- \frac{200}{x^{2}} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.14.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (- \frac{200}{x^{2}} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.15

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.15.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.15.1.1

Умножим $- \frac{200}{x^{2}} (- \frac{200}{x^{2}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.15.1.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (1 (\frac{200}{x^{2}}) \cdot \frac{200}{x^{2}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.15.1.1.2

Умножим $\frac{200}{x^{2}}$ на $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{200}{x^{2}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.15.1.1.3

Умножим $\frac{200}{x^{2}}$ на $\frac{200}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{200 \cdot 200}{x^{2} x^{2}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.15.1.1.4

Умножим $200$ на $200$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{2} x^{2}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.15.1.1.5

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.15.1.1.5.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{2 + 2}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.15.1.1.5.2

Добавим $2$ и $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.15.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.15.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{200}{x^{2}}$ в числитель.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 200}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.15.1.2.2

Вынесем множитель $5$ из $- 200$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{5 (- 40)}{x^{2}} \cdot \frac{1}{15} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.15.1.2.3

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{5 \cdot - 40}{x^{2}} \cdot \frac{1}{5 \cdot 3} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.15.1.2.4

Сократим общий множитель.

Этап 2.10.4.15.1.2.5

Перепишем это выражение.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 40}{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.15.1.3

Умножим $\frac{- 40}{x^{2}}$ на $\frac{1}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 40}{x^{2} \cdot 3} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.15.1.4

Перенесем $3$ влево от $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 40}{3 \cdot x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.15.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 \cdot x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.15.1.6

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.15.1.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{200}{x^{2}}$ в числитель.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{- 200}{x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.15.1.6.2

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{5 (3)} \cdot \frac{- 200}{x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.15.1.6.3

Вынесем множитель $5$ из $- 200$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{5 \cdot 3} \cdot \frac{5 \cdot - 40}{x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.15.1.6.4

Сократим общий множитель.

Этап 2.10.4.15.1.6.5

Перепишем это выражение.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{3} \cdot \frac{- 40}{x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.15.1.7

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{- 40}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{- 40}{3 x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.15.1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.15.1.9

Умножим $\frac{1}{15} \cdot \frac{1}{15}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.15.1.9.1

Умножим $\frac{1}{15}$ на $\frac{1}{15}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{15 \cdot 15}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.15.1.9.2

Умножим $15$ на $15$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{40}{3 x^{2}} - \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.15.2

Вычтем $\frac{40}{3 x^{2}}$ из $- \frac{40}{3 x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - 2 \frac{40}{3 x^{2}} + \frac{1}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.16

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.16.1

Умножим $- 2 \frac{40}{3 x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.16.1.1

Объединим $- 2$ и $\frac{40}{3 x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 2 \cdot 40}{3 x^{2}} + \frac{1}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.16.1.2

Умножим $- 2$ на $40$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} + \frac{- 80}{3 x^{2}} + \frac{1}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.16.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + 376 (\frac{40000}{x^{4}} - \frac{80}{3 x^{2}} + \frac{1}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.17

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (376 (\frac{40000}{x^{4}}) + 376 (- \frac{80}{3 x^{2}}) + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.18

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.18.1

Умножим $376 \frac{40000}{x^{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.18.1.1

Объединим $376$ и $\frac{40000}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{376 \cdot 40000}{x^{4}} + 376 (- \frac{80}{3 x^{2}}) + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.18.1.2

Умножим $376$ на $40000$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} + 376 (- \frac{80}{3 x^{2}}) + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.18.2

Умножим $376 (- \frac{80}{3 x^{2}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.18.2.1

Умножим $- 1$ на $376$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - 376 \frac{80}{3 x^{2}} + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.18.2.2

Объединим $- 376$ и $\frac{80}{3 x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} + \frac{- 376 \cdot 80}{3 x^{2}} + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.18.2.3

Умножим $- 376$ на $80$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} + \frac{- 30080}{3 x^{2}} + 376 (\frac{1}{225})) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.18.3

Объединим $376$ и $\frac{1}{225}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} + \frac{- 30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.19

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 3}$

Этап 2.10.4.20

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{3}})$

Этап 2.10.4.21

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.21.1

Чтобы записать $\frac{200}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{15}{15}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15})}^{3}})$

Этап 2.10.4.21.2

Чтобы записать $\frac{x}{15}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{3}})$

Этап 2.10.4.21.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x \cdot 15$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.21.3.1

Умножим $\frac{200}{x}$ на $\frac{15}{15}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{3}})$

Этап 2.10.4.21.3.2

Умножим $\frac{x}{15}$ на $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{3}})$

Этап 2.10.4.21.3.3

Изменим порядок множителей в $x \cdot 15$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{15 x} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{3}})$

Этап 2.10.4.21.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15 + x \cdot x}{15 x})}^{3}})$

Этап 2.10.4.21.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.21.5.1

Умножим $200$ на $15$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{3000 + x \cdot x}{15 x})}^{3}})$

Этап 2.10.4.21.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{{(\frac{3000 + x^{2}}{15 x})}^{3}})$

Этап 2.10.4.21.6

Применим правило умножения к $\frac{3000 + x^{2}}{15 x}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{3}}{{(15 x)}^{3}}})$

Этап 2.10.4.21.7

Применим правило умножения к $15 x$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{3}}{15^{3} x^{3}}})$

Этап 2.10.4.21.8

Возведем $15$ в степень $3$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{3}}{3375 x^{3}}})$

Этап 2.10.4.22

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (1 (\frac{3375 x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}))$

Этап 2.10.4.23

Умножим $\frac{3375 x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$ на $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + (\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (\frac{3375 x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}})$

Этап 2.10.4.24

Умножим $\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}$ на $\frac{3375 x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{15040000}{x^{4}} - \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{376}{225}) (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.25.1

Изменим порядок членов.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080}{3 x^{2}} + \frac{15040000}{x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.2

Чтобы записать $- \frac{30080}{3 x^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080}{3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{15040000}{x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.3

Чтобы записать $\frac{15040000}{x^{4}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080}{3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{15040000}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $3 x^{4}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.25.4.1

Умножим $\frac{30080}{3 x^{2}}$ на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 x^{2} x^{2}} + \frac{15040000}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.4.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.25.4.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 (x^{2} x^{2})} + \frac{15040000}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 x^{2 + 2}} + \frac{15040000}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.4.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 x^{4}} + \frac{15040000}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.4.3

Умножим $\frac{15040000}{x^{4}}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 x^{4}} + \frac{15040000 \cdot 3}{x^{4} \cdot 3} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.4.4

Изменим порядок множителей в $x^{4} \cdot 3$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(- \frac{30080 x^{2}}{3 x^{4}} + \frac{15040000 \cdot 3}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{- 30080 x^{2} + 15040000 \cdot 3}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.6

Умножим $15040000$ на $3$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{- 30080 x^{2} + 45120000}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.7

Вынесем множитель $30080$ из $- 30080 x^{2} + 45120000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.25.7.1

Вынесем множитель $30080$ из $- 30080 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2}) + 45120000}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.7.2

Вынесем множитель $30080$ из $45120000$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2}) + 30080 (1500)}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.7.3

Вынесем множитель $30080$ из $30080 (- x^{2}) + 30080 (1500)$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500)}{3 x^{4}} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.8

Чтобы записать $\frac{30080 (- x^{2} + 1500)}{3 x^{4}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{75}{75}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500)}{3 x^{4}} \cdot \frac{75}{75} + \frac{376}{225}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.9

Чтобы записать $\frac{376}{225}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500)}{3 x^{4}} \cdot \frac{75}{75} + \frac{376}{225} \cdot \frac{x^{4}}{x^{4}}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.10

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $225 x^{4}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.25.10.1

Умножим $\frac{30080 (- x^{2} + 1500)}{3 x^{4}}$ на $\frac{75}{75}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75}{3 x^{4} \cdot 75} + \frac{376}{225} \cdot \frac{x^{4}}{x^{4}}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.10.2

Умножим $75$ на $3$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75}{225 x^{4}} + \frac{376}{225} \cdot \frac{x^{4}}{x^{4}}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.10.3

Умножим $\frac{376}{225}$ на $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{(\frac{30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75}{225 x^{4}} + \frac{376 x^{4}}{225 x^{4}}) \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.11

Объединим числители над общим знаменателем.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75 + 376 x^{4}}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.25.12.1

Вынесем множитель $376$ из $30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75 + 376 x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.25.12.1.1

Вынесем множитель $376$ из $30080 (- x^{2} + 1500) \cdot 75$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (80 (- x^{2} + 1500) \cdot 75) + 376 x^{4}}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.12.1.2

Вынесем множитель $376$ из $376 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (80 (- x^{2} + 1500) \cdot 75) + 376 (x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.12.1.3

Вынесем множитель $376$ из $376 (80 (- x^{2} + 1500) \cdot 75) + 376 (x^{4})$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (80 (- x^{2} + 1500) \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.12.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 ((80 (- x^{2}) + 80 \cdot 1500) \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.12.3

Умножим $- 1$ на $80$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 ((- 80 x^{2} + 80 \cdot 1500) \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.12.4

Умножим $80$ на $1500$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 ((- 80 x^{2} + 120000) \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.12.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (- 80 x^{2} \cdot 75 + 120000 \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.12.6

Умножим $75$ на $- 80$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (- 6000 x^{2} + 120000 \cdot 75 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.12.7

Умножим $120000$ на $75$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (- 6000 x^{2} + 9000000 + x^{4})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.12.8

Изменим порядок членов.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (x^{4} - 6000 x^{2} + 9000000)}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.12.9

Перепишем $x^{4} - 6000 x^{2} + 9000000$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.25.12.9.1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 ({(x^{2})}^{2} - 6000 x^{2} + 9000000)}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.12.9.2

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (u^{2} - 6000 u + 9000000)}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.12.9.3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.25.12.9.3.1

Перепишем $9000000$ в виде $3000^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (u^{2} - 6000 u + 3000^{2})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.12.9.3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6000 u = 2 \cdot u \cdot 3000$

Этап 2.10.4.25.12.9.3.3

Перепишем многочлен.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3000 + 3000^{2})}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.12.9.3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = u$ и $b = 3000$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 {(u - 3000)}^{2}}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.12.9.4

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{225 x^{4}} \cdot (3375 x^{3})}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.13

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.25.13.1

Объединим $\frac{376 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{225 x^{4}}$ и $3375$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{376 {(x^{2} - 3000)}^{2} \cdot 3375}{225 x^{4}} \cdot x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.13.2

Умножим $3375$ на $376$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{1269000 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{225 x^{4}} \cdot x^{3}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.13.3

Объединим $\frac{1269000 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{225 x^{4}}$ и $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{1269000 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3}}{225 x^{4}}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.14

Сократим выражение $\frac{1269000 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3}}{225 x^{4}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.25.14.1

Вынесем множитель $225$ из $1269000 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{225 (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3})}{225 x^{4}}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.14.2

Вынесем множитель $225$ из $225 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{225 (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3})}{225 (x^{4})}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.14.3

Сократим общий множитель.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{225 (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3})}{225 x^{4}}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.14.4

Перепишем это выражение.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3}}{x^{4}}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.15

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.25.15.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{x^{3} (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x^{4}}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.15.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.25.15.2.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{x^{3} (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x^{3} x}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.15.2.2

Сократим общий множитель.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{x^{3} (5640 {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x^{3} x}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.25.15.2.3

Перепишем это выражение.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{\frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x}}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.26

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.27

Объединим.

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2} \cdot 1}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.4.28

Умножим $5640$ на $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.5

Чтобы записать $- \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3000 + x^{2}}{3000 + x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}} \cdot \frac{3000 + x^{2}}{3000 + x^{2}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x {(3000 + x^{2})}^{3}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.6.1

Умножим $\frac{16920000}{x {(3000 + x^{2})}^{2}}$ на $\frac{3000 + x^{2}}{3000 + x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000 (3000 + x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{2} (3000 + x^{2})} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.6.2

Возведем $3000 + x^{2}$ в степень $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000 (3000 + x^{2})}{x ((3000 + x^{2}) {(3000 + x^{2})}^{2})} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = - \frac{16920000 (3000 + x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{1 + 2}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.6.4

Добавим $1$ и $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16920000 (3000 + x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}} + \frac{5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$f'' (x) = \frac{- 16920000 (3000 + x^{2}) + 5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.8.1

Вынесем множитель $5640$ из $- 16920000 (3000 + x^{2}) + 5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.8.1.1

Вынесем множитель $5640$ из $- 16920000 (3000 + x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 (3000 + x^{2})) + 5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.8.1.2

Вынесем множитель $5640$ из $5640 {(x^{2} - 3000)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 (3000 + x^{2})) + 5640 ({(x^{2} - 3000)}^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.8.1.3

Вынесем множитель $5640$ из $5640 (- 3000 (3000 + x^{2})) + 5640 ({(x^{2} - 3000)}^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 (3000 + x^{2}) + {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 \cdot 3000 - 3000 x^{2} + {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.8.3

Умножим $- 3000$ на $3000$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + {(x^{2} - 3000)}^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.8.4

Перепишем ${(x^{2} - 3000)}^{2}$ в виде $(x^{2} - 3000) (x^{2} - 3000)$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + (x^{2} - 3000) (x^{2} - 3000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.8.5

Развернем $(x^{2} - 3000) (x^{2} - 3000)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.8.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{2} (x^{2} - 3000) - 3000 (x^{2} - 3000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.8.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3000 - 3000 (x^{2} - 3000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.8.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3000 - 3000 x^{2} - 3000 \cdot - 3000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.8.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.8.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.8.6.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.8.6.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 3000 - 3000 x^{2} - 3000 \cdot - 3000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.8.6.1.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{4} + x^{2} \cdot - 3000 - 3000 x^{2} - 3000 \cdot - 3000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.8.6.1.2

Перенесем $- 3000$ влево от $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{4} - 3000 \cdot x^{2} - 3000 x^{2} - 3000 \cdot - 3000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.8.6.1.3

Умножим $- 3000$ на $- 3000$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{4} - 3000 x^{2} - 3000 x^{2} + 9000000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.8.6.2

Вычтем $3000 x^{2}$ из $- 3000 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 9000000 - 3000 x^{2} + x^{4} - 6000 x^{2} + 9000000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.8.7

Добавим $- 9000000$ и $9000000$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 x^{2} + x^{4} - 6000 x^{2} + 0)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.8.8

Добавим $- 3000 x^{2} + x^{4} - 6000 x^{2}$ и $0$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (- 3000 x^{2} + x^{4} - 6000 x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.8.9

Вычтем $6000 x^{2}$ из $- 3000 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (x^{4} - 9000 x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.8.10

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4} - 9000 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.8.10.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (x^{2} x^{2} - 9000 x^{2})}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.8.10.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 9000 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 9000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.8.10.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 9000$ .

$f'' (x) = \frac{5640 (x^{2} (x^{2} - 9000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

$f'' (x) = \frac{5640 x^{2} (x^{2} - 9000)}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.9

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.9.1

Вынесем множитель $x$ из $5640 x^{2} (x^{2} - 9000)$ .

$f'' (x) = \frac{x (5640 x (x^{2} - 9000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.9.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x {(3000 + x^{2})}^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{x (5640 x (x^{2} - 9000))}{x ({(3000 + x^{2})}^{3})}$

Этап 2.10.9.2.2

Сократим общий множитель.

$f'' (x) = \frac{x (5640 x (x^{2} - 9000))}{x {(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 2.10.9.2.3

Перепишем это выражение.

$f'' (x) = \frac{5640 x (x^{2} - 9000)}{{(3000 + x^{2})}^{3}}$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) = 0$

Этап 4

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

$188 \frac{d}{d x} [{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}]$

Этап 4.1.2

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

$188 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Этап 4.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$188 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Этап 4.1.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ .

$188 (- {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Этап 4.1.3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Умножим $- 1$ на $188$ .

$- 188 ({(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} \frac{d}{d x} [\frac{200}{x} + \frac{x}{15}])$

Этап 4.1.3.2

По правилу суммы производная $\frac{200}{x} + \frac{x}{15}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}]$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Этап 4.1.3.3

Поскольку $200$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{200}{x}$ по $x$ равна $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Этап 4.1.3.4

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Этап 4.1.3.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (200 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Этап 4.1.3.6

Умножим $- 1$ на $200$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{15}])$

Этап 4.1.3.7

Поскольку $\frac{1}{15}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{x}{15}$ по $x$ равна $\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 4.1.3.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} \cdot 1)$

Этап 4.1.3.9

Умножим $\frac{1}{15}$ на $1$ .

$f' (x) = - 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})$

Этап 4.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15})$

Этап 5

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) = 0$

Этап 5.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} = 0$

$- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} = 0$

Этап 5.3

Приравняем ${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Приравняем ${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ к $0$ .

${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} = 0$

Этап 5.3.2

Решим ${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Упростим ${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{2}} = 0$

Этап 5.3.2.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.2.1

Чтобы записать $\frac{200}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{15}{15}$ .

$\frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15})}^{2}} = 0$

Этап 5.3.2.1.2.2

Чтобы записать $\frac{x}{15}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{{(\frac{200}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{2}} = 0$

Этап 5.3.2.1.2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x \cdot 15$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.2.3.1

Умножим $\frac{200}{x}$ на $\frac{15}{15}$ .

$\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x}{15} \cdot \frac{x}{x})}^{2}} = 0$

Этап 5.3.2.1.2.3.2

Умножим $\frac{x}{15}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{2}} = 0$

Этап 5.3.2.1.2.3.3

Изменим порядок множителей в $x \cdot 15$ .

$\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15}{15 x} + \frac{x \cdot x}{15 x})}^{2}} = 0$

Этап 5.3.2.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{{(\frac{200 \cdot 15 + x \cdot x}{15 x})}^{2}} = 0$

Этап 5.3.2.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.2.5.1

Умножим $200$ на $15$ .

$\frac{1}{{(\frac{3000 + x \cdot x}{15 x})}^{2}} = 0$

Этап 5.3.2.1.2.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{1}{{(\frac{3000 + x^{2}}{15 x})}^{2}} = 0$

Этап 5.3.2.1.2.6

Применим правило умножения к $\frac{3000 + x^{2}}{15 x}$ .

$\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{{(15 x)}^{2}}} = 0$

Этап 5.3.2.1.2.7

Применим правило умножения к $15 x$ .

$\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{15^{2} x^{2}}} = 0$

Этап 5.3.2.1.2.8

Возведем $15$ в степень $2$ .

$\frac{1}{\frac{{(3000 + x^{2})}^{2}}{225 x^{2}}} = 0$

Этап 5.3.2.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}} = 0$

Этап 5.3.2.1.4

Умножим $\frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}}$ на $1$ .

$\frac{225 x^{2}}{{(3000 + x^{2})}^{2}} = 0$

Этап 5.3.2.2

Приравняем числитель к нулю.

$225 x^{2} = 0$

Этап 5.3.2.3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.3.1

Разделим каждый член $225 x^{2} = 0$ на $225$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.3.1.1

Разделим каждый член $225 x^{2} = 0$ на $225$ .

$\frac{225 x^{2}}{225} = \frac{0}{225}$

Этап 5.3.2.3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.3.1.2.1

Сократим общий множитель $225$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{225 x^{2}}{225} = \frac{0}{225}$

Этап 5.3.2.3.1.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{225}$

Этап 5.3.2.3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.3.1.3.1

Разделим $0$ на $225$ .

$x^{2} = 0$

Этап 5.3.2.3.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 5.3.2.3.3

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.3.3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 5.3.2.3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 5.3.2.3.3.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 5.4

Приравняем $- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Приравняем $- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}$ к $0$ .

$- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} = 0$

Этап 5.4.2

Решим $- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 200 \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{15} = 0$

Этап 5.4.2.1.2

Объединим $- 200$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 200}{x^{2}} + \frac{1}{15} = 0$

Этап 5.4.2.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{200}{x^{2}} + \frac{1}{15} = 0$

Этап 5.4.2.2

Вычтем $\frac{1}{15}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{200}{x^{2}} = - \frac{1}{15}$

Этап 5.4.2.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x^{2}, 15$

Этап 5.4.2.3.2

Так как $x^{2}, 15$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $1, 15$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{2}$ .

Этап 5.4.2.3.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 5.4.2.3.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 5.4.2.3.5

У $15$ есть множители: $3$ и $5$ .

$3 \cdot 5$

Этап 5.4.2.3.6

Умножим $3$ на $5$ .

$15$

Этап 5.4.2.3.7

Множители $x^{2}$ — $x \cdot x$ , то есть $x$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ встречается $2$ раз.

Этап 5.4.2.3.8

НОК $x^{2}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x \cdot x$

Этап 5.4.2.3.9

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2}$

Этап 5.4.2.3.10

НОК $x^{2}, 15$ представляет собой произведение числовой части $15$ и переменной части.

$15 x^{2}$

Этап 5.4.2.4

Каждый член в $- \frac{200}{x^{2}} = - \frac{1}{15}$ умножим на $15 x^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.4.1

Умножим каждый член $- \frac{200}{x^{2}} = - \frac{1}{15}$ на $15 x^{2}$ .

$- \frac{200}{x^{2}} (15 x^{2}) = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

Этап 5.4.2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.4.2.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.4.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{200}{x^{2}}$ в числитель.

$\frac{- 200}{x^{2}} (15 x^{2}) = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

Этап 5.4.2.4.2.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $15 x^{2}$ .

$\frac{- 200}{x^{2}} (x^{2} \cdot 15) = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

Этап 5.4.2.4.2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 200}{x^{2}} (x^{2} \cdot 15) = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

Этап 5.4.2.4.2.1.4

Перепишем это выражение.

$- 200 \cdot 15 = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

Этап 5.4.2.4.2.2

Умножим $- 200$ на $15$ .

$- 3000 = - \frac{1}{15} (15 x^{2})$

Этап 5.4.2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.4.3.1

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.4.3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{15}$ в числитель.

$- 3000 = \frac{- 1}{15} (15 x^{2})$

Этап 5.4.2.4.3.1.2

Вынесем множитель $15$ из $15 x^{2}$ .

$- 3000 = \frac{- 1}{15} (15 (x^{2}))$

Этап 5.4.2.4.3.1.3

Сократим общий множитель.

$- 3000 = \frac{- 1}{15} (15 x^{2})$

Этап 5.4.2.4.3.1.4

Перепишем это выражение.

$- 3000 = - x^{2}$

Этап 5.4.2.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.5.1

Перепишем уравнение в виде $- x^{2} = - 3000$ .

$- x^{2} = - 3000$

Этап 5.4.2.5.2

Разделим каждый член $- x^{2} = - 3000$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.5.2.1

Разделим каждый член $- x^{2} = - 3000$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 3000}{- 1}$

Этап 5.4.2.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.5.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 3000}{- 1}$

Этап 5.4.2.5.2.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 3000}{- 1}$

Этап 5.4.2.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.5.2.3.1

Разделим $- 3000$ на $- 1$ .

$x^{2} = 3000$

Этап 5.4.2.5.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{3000}$

Этап 5.4.2.5.4

Упростим $\pm \sqrt{3000}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.5.4.1

Перепишем $3000$ в виде $10^{2} \cdot 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.5.4.1.1

Вынесем множитель $100$ из $3000$ .

$x = \pm \sqrt{100 (30)}$

Этап 5.4.2.5.4.1.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2} \cdot 30}$

Этап 5.4.2.5.4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm 10 \sqrt{30}$

Этап 5.4.2.5.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.5.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 10 \sqrt{30}$

Этап 5.4.2.5.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 10 \sqrt{30}$

Этап 5.4.2.5.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 10 \sqrt{30}, - 10 \sqrt{30}$

Этап 5.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) = 0$ верно.

$x = 0, 10 \sqrt{30}, - 10 \sqrt{30}$

Этап 5.6

Исключим решения, которые не делают $- 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2} (- 200 x^{- 2} + \frac{1}{15}) = 0$ истинным.

$x = 10 \sqrt{30}, - 10 \sqrt{30}$

Этап 6

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Зададим знаменатель в $\frac{200}{x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = 0$

Этап 6.2

Зададим основание в ${(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 2}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{200}{x} + \frac{x}{15} = 0$

Этап 6.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 15, 1$

Этап 6.3.1.2

Так как $x, 15, 1$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $1, 15, 1$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{1}$ .

Этап 6.3.1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 6.3.1.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 6.3.1.5

У $15$ есть множители: $3$ и $5$ .

$3 \cdot 5$

Этап 6.3.1.6

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 6.3.1.7

НОК $1, 15, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3 \cdot 5$

Этап 6.3.1.8

Умножим $3$ на $5$ .

$15$

Этап 6.3.1.9

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 6.3.1.10

НОК $x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 6.3.1.11

НОК $x, 15, 1$ представляет собой произведение числовой части $15$ и переменной части.

$15 x$

Этап 6.3.2

Каждый член в $\frac{200}{x} + \frac{x}{15} = 0$ умножим на $15 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Умножим каждый член $\frac{200}{x} + \frac{x}{15} = 0$ на $15 x$ .

$\frac{200}{x} (15 x) + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

Этап 6.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$15 \frac{200}{x} x + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

Этап 6.3.2.2.1.2

Умножим $15 \frac{200}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1.2.1

Объединим $15$ и $\frac{200}{x}$ .

$\frac{15 \cdot 200}{x} x + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

Этап 6.3.2.2.1.2.2

Умножим $15$ на $200$ .

$\frac{3000}{x} x + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

Этап 6.3.2.2.1.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3000}{x} x + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

Этап 6.3.2.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$3000 + \frac{x}{15} (15 x) = 0 (15 x)$

Этап 6.3.2.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3000 + 15 \frac{x}{15} x = 0 (15 x)$

Этап 6.3.2.2.1.5

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1.5.1

Сократим общий множитель.

$3000 + 15 \frac{x}{15} x = 0 (15 x)$

Этап 6.3.2.2.1.5.2

Перепишем это выражение.

$3000 + x \cdot x = 0 (15 x)$

Этап 6.3.2.2.1.6

Умножим $x$ на $x$ .

$3000 + x^{2} = 0 (15 x)$

Этап 6.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.3.1

Умножим $0 (15 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.3.1.1

Умножим $15$ на $0$ .

$3000 + x^{2} = 0 x$

Этап 6.3.2.3.1.2

Умножим $0$ на $x$ .

$3000 + x^{2} = 0$

Этап 6.3.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Вычтем $3000$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 3000$

Этап 6.3.3.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 3000}$

Этап 6.3.3.3

Упростим $\pm \sqrt{- 3000}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.1

Перепишем $- 3000$ в виде $- 1 (3000)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3000)}$

Этап 6.3.3.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (3000)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3000}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3000}$

Этап 6.3.3.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3000}$

Этап 6.3.3.3.4

Перепишем $3000$ в виде $10^{2} \cdot 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.4.1

Вынесем множитель $100$ из $3000$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{100 (30)}$

Этап 6.3.3.3.4.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 30}$

Этап 6.3.3.3.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm i \cdot (10 \sqrt{30})$

Этап 6.3.3.3.6

Перенесем $10$ влево от $i$ .

$x = \pm 10 i \sqrt{30}$

Этап 6.3.3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 10 i \sqrt{30}$

Этап 6.3.3.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 10 i \sqrt{30}$

Этап 6.3.3.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 10 i \sqrt{30}, - 10 i \sqrt{30}$

Этап 6.4

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x = 0$

Этап 7

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$x = 10 \sqrt{30}, - 10 \sqrt{30}$

Этап 8

Найдем вторую производную в $x = 10 \sqrt{30}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$\frac{5640 (10 \sqrt{30}) ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + {(10 \sqrt{30})}^{2})}^{3}}$

Этап 9

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $5640$ на $10$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + {(10 \sqrt{30})}^{2})}^{3}}$

Этап 9.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Применим правило умножения к $10 \sqrt{30}$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 10^{2} {\sqrt{30}}^{2})}^{3}}$

Этап 9.2.2

Возведем $10$ в степень $2$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 {\sqrt{30}}^{2})}^{3}}$

Этап 9.2.3

Перепишем ${\sqrt{30}}^{2}$ в виде $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{30}$ в виде $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{3}}$

Этап 9.2.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2})}^{3}}$

Этап 9.2.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{2}{2}})}^{3}}$

Этап 9.2.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{2}{2}})}^{3}}$

Этап 9.2.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{1})}^{3}}$

Этап 9.2.3.5

Найдем экспоненту.

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30)}^{3}}$

Этап 9.2.4

Умножим $100$ на $30$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 3000)}^{3}}$

Этап 9.2.5

Добавим $3000$ и $3000$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{6000^{3}}$

Этап 9.2.6

Возведем $6000$ в степень $3$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} ({(10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Этап 9.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Применим правило умножения к $10 \sqrt{30}$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} (10^{2} {\sqrt{30}}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Этап 9.3.2

Возведем $10$ в степень $2$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 {\sqrt{30}}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Этап 9.3.3

Перепишем ${\sqrt{30}}^{2}$ в виде $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{30}$ в виде $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Этап 9.3.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9000)}{216000000000}$

Этап 9.3.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{2}{2}} - 9000)}{216000000000}$

Этап 9.3.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{2}{2}} - 9000)}{216000000000}$

Этап 9.3.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{1} - 9000)}{216000000000}$

Этап 9.3.3.5

Найдем экспоненту.

$\frac{56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30 - 9000)}{216000000000}$

Этап 9.3.4

Умножим $100$ на $30$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} (3000 - 9000)}{216000000000}$

Этап 9.3.5

Вычтем $9000$ из $3000$ .

$\frac{56400 \sqrt{30} \cdot - 6000}{216000000000}$

Этап 9.3.6

Умножим $- 6000$ на $56400$ .

$\frac{- 338400000 \sqrt{30}}{216000000000}$

Этап 9.4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Сократим общий множитель $- 338400000$ и $216000000000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.1

Вынесем множитель $7200000$ из $- 338400000 \sqrt{30}$ .

$\frac{7200000 (- 47 \sqrt{30})}{216000000000}$

Этап 9.4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.2.1

Вынесем множитель $7200000$ из $216000000000$ .

$\frac{7200000 (- 47 \sqrt{30})}{7200000 (30000)}$

Этап 9.4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{7200000 (- 47 \sqrt{30})}{7200000 \cdot 30000}$

Этап 9.4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 47 \sqrt{30}}{30000}$

Этап 9.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{47 \sqrt{30}}{30000}$

Этап 10

$x = 10 \sqrt{30}$ — локальный максимум, так как вторая производная отрицательная. Это называется тестом второй производной.

$x = 10 \sqrt{30}$ — локальный максимум

Этап 11

Найдем значение y, если $x = 10 \sqrt{30}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $10 \sqrt{30}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{200}{10 \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 11.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Сократим общий множитель $200$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1.1

Вынесем множитель $10$ из $200$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 \cdot 20}{10 \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 11.2.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $10$ из $10 \sqrt{30}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 \cdot 20}{10 (\sqrt{30})} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 11.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 \cdot 20}{10 \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 11.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20}{\sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 11.2.1.2

Умножим $\frac{20}{\sqrt{30}}$ на $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 11.2.1.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.3.1

Умножим $\frac{20}{\sqrt{30}}$ на $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 11.2.1.3.2

Возведем $\sqrt{30}$ в степень $1$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 11.2.1.3.3

Возведем $\sqrt{30}$ в степень $1$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 11.2.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 11.2.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 11.2.1.3.6

Перепишем ${\sqrt{30}}^{2}$ в виде $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{30}$ в виде $30^{\frac{1}{2}}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 11.2.1.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 11.2.1.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 11.2.1.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 11.2.1.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{30} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 11.2.1.3.6.5

Найдем экспоненту.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20 \sqrt{30}}{30} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 11.2.1.4

Сократим общий множитель $20$ и $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.4.1

Вынесем множитель $10$ из $20 \sqrt{30}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 (2 \sqrt{30})}{30} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 11.2.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.4.2.1

Вынесем множитель $10$ из $30$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 (2 \sqrt{30})}{10 (3)} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 11.2.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 (2 \sqrt{30})}{10 \cdot 3} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 11.2.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 11.2.1.5

Сократим общий множитель $10$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.5.1

Вынесем множитель $5$ из $10 \sqrt{30}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (2 \sqrt{30})}{15})}^{- 1}$

Этап 11.2.1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.5.2.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (2 \sqrt{30})}{5 (3)})}^{- 1}$

Этап 11.2.1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (2 \sqrt{30})}{5 \cdot 3})}^{- 1}$

Этап 11.2.1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{2 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Этап 11.2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{2 \sqrt{30} + 2 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Этап 11.2.2.2

Добавим $2 \sqrt{30}$ и $2 \sqrt{30}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{4 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Этап 11.2.3

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$f (10 \sqrt{30}) = 188 (\frac{3}{4 \sqrt{30}})$

Этап 11.2.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.4.1

Вынесем множитель $4$ из $188$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 4 (47) (\frac{3}{4 \sqrt{30}})$

Этап 11.2.4.2

Вынесем множитель $4$ из $4 \sqrt{30}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = 4 (47) (\frac{3}{4 (\sqrt{30})})$

Этап 11.2.4.3

Сократим общий множитель.

$f (10 \sqrt{30}) = 4 \cdot (47 (\frac{3}{4 \sqrt{30}}))$

Этап 11.2.4.4

Перепишем это выражение.

$f (10 \sqrt{30}) = 47 (\frac{3}{\sqrt{30}})$

Этап 11.2.5

Объединим $47$ и $\frac{3}{\sqrt{30}}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{47 \cdot 3}{\sqrt{30}}$

Этап 11.2.6

Умножим $47$ на $3$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141}{\sqrt{30}}$

Этап 11.2.7

Умножим $\frac{141}{\sqrt{30}}$ на $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$

Этап 11.2.8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.8.1

Умножим $\frac{141}{\sqrt{30}}$ на $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Этап 11.2.8.2

Возведем $\sqrt{30}$ в степень $1$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Этап 11.2.8.3

Возведем $\sqrt{30}$ в степень $1$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Этап 11.2.8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

Этап 11.2.8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}}$

Этап 11.2.8.6

Перепишем ${\sqrt{30}}^{2}$ в виде $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{30}$ в виде $30^{\frac{1}{2}}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 11.2.8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 11.2.8.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Этап 11.2.8.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Этап 11.2.8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{30}$

Этап 11.2.8.6.5

Найдем экспоненту.

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{141 \sqrt{30}}{30}$

Этап 11.2.9

Сократим общий множитель $141$ и $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.9.1

Вынесем множитель $3$ из $141 \sqrt{30}$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{3 (47 \sqrt{30})}{30}$

Этап 11.2.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.9.2.1

Вынесем множитель $3$ из $30$ .

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{3 (47 \sqrt{30})}{3 (10)}$

Этап 11.2.9.2.2

Сократим общий множитель.

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{3 (47 \sqrt{30})}{3 \cdot 10}$

Этап 11.2.9.2.3

Перепишем это выражение.

$f (10 \sqrt{30}) = \frac{47 \sqrt{30}}{10}$

Этап 11.2.10

Окончательный ответ: $\frac{47 \sqrt{30}}{10}$ .

$y = \frac{47 \sqrt{30}}{10}$

Этап 12

Найдем вторую производную в $x = - 10 \sqrt{30}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$\frac{5640 (- 10 \sqrt{30}) ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + {(- 10 \sqrt{30})}^{2})}^{3}}$

Этап 13

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $- 10$ на $5640$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + {(- 10 \sqrt{30})}^{2})}^{3}}$

Этап 13.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Применим правило умножения к $- 10 \sqrt{30}$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + {(- 10)}^{2} {\sqrt{30}}^{2})}^{3}}$

Этап 13.2.2

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 {\sqrt{30}}^{2})}^{3}}$

Этап 13.2.3

Перепишем ${\sqrt{30}}^{2}$ в виде $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{30}$ в виде $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{3}}$

Этап 13.2.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2})}^{3}}$

Этап 13.2.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{2}{2}})}^{3}}$

Этап 13.2.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{\frac{2}{2}})}^{3}}$

Этап 13.2.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30^{1})}^{3}}$

Этап 13.2.3.5

Найдем экспоненту.

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 100 \cdot 30)}^{3}}$

Этап 13.2.4

Умножим $100$ на $30$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{{(3000 + 3000)}^{3}}$

Этап 13.2.5

Добавим $3000$ и $3000$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{6000^{3}}$

Этап 13.2.6

Возведем $6000$ в степень $3$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10 \sqrt{30})}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Этап 13.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1

Применим правило умножения к $- 10 \sqrt{30}$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} ({(- 10)}^{2} {\sqrt{30}}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Этап 13.3.2

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 {\sqrt{30}}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Этап 13.3.3

Перепишем ${\sqrt{30}}^{2}$ в виде $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{30}$ в виде $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9000)}{216000000000}$

Этап 13.3.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9000)}{216000000000}$

Этап 13.3.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{2}{2}} - 9000)}{216000000000}$

Этап 13.3.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{\frac{2}{2}} - 9000)}{216000000000}$

Этап 13.3.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30^{1} - 9000)}{216000000000}$

Этап 13.3.3.5

Найдем экспоненту.

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (100 \cdot 30 - 9000)}{216000000000}$

Этап 13.3.4

Умножим $100$ на $30$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} (3000 - 9000)}{216000000000}$

Этап 13.3.5

Вычтем $9000$ из $3000$ .

$\frac{- 56400 \sqrt{30} \cdot - 6000}{216000000000}$

Этап 13.3.6

Умножим $- 6000$ на $- 56400$ .

$\frac{338400000 \sqrt{30}}{216000000000}$

Этап 13.4

Сократим общий множитель $338400000$ и $216000000000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1

Вынесем множитель $7200000$ из $338400000 \sqrt{30}$ .

$\frac{7200000 (47 \sqrt{30})}{216000000000}$

Этап 13.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.2.1

Вынесем множитель $7200000$ из $216000000000$ .

$\frac{7200000 (47 \sqrt{30})}{7200000 (30000)}$

Этап 13.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{7200000 (47 \sqrt{30})}{7200000 \cdot 30000}$

Этап 13.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{47 \sqrt{30}}{30000}$

Этап 14

$x = - 10 \sqrt{30}$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$x = - 10 \sqrt{30}$ — локальный минимум

Этап 15

Найдем значение y, если $x = - 10 \sqrt{30}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 10 \sqrt{30}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{200}{- 10 \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 15.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1

Сократим общий множитель $200$ и $- 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1.1

Вынесем множитель $10$ из $200$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 (20)}{- 10 \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 15.2.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $10$ из $- 10 \sqrt{30}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 (20)}{10 (- \sqrt{30})} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 15.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{10 \cdot 20}{10 (- \sqrt{30})} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 15.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{20}{- \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 15.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20}{\sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 15.2.1.3

Умножим $\frac{20}{\sqrt{30}}$ на $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- (\frac{20}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}) + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 15.2.1.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.4.1

Умножим $\frac{20}{\sqrt{30}}$ на $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 15.2.1.4.2

Возведем $\sqrt{30}$ в степень $1$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 15.2.1.4.3

Возведем $\sqrt{30}$ в степень $1$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 15.2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 15.2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 15.2.1.4.6

Перепишем ${\sqrt{30}}^{2}$ в виде $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{30}$ в виде $30^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 15.2.1.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 15.2.1.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 15.2.1.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 15.2.1.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{30} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 15.2.1.4.6.5

Найдем экспоненту.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{20 \sqrt{30}}{30} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 15.2.1.5

Сократим общий множитель $20$ и $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.5.1

Вынесем множитель $10$ из $20 \sqrt{30}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{10 (2 \sqrt{30})}{30} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 15.2.1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.5.2.1

Вынесем множитель $10$ из $30$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{10 (2 \sqrt{30})}{10 (3)} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 15.2.1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{10 (2 \sqrt{30})}{10 \cdot 3} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 15.2.1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{- 10 \sqrt{30}}{15})}^{- 1}$

Этап 15.2.1.6

Сократим общий множитель $- 10$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.6.1

Вынесем множитель $5$ из $- 10 \sqrt{30}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (- 2 \sqrt{30})}{15})}^{- 1}$

Этап 15.2.1.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.6.2.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (- 2 \sqrt{30})}{5 (3)})}^{- 1}$

Этап 15.2.1.6.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{5 (- 2 \sqrt{30})}{5 \cdot 3})}^{- 1}$

Этап 15.2.1.6.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} + \frac{- 2 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Этап 15.2.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{2 \sqrt{30}}{3} - \frac{2 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Этап 15.2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{- 2 \sqrt{30} - 2 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Этап 15.2.2.2

Вычтем $2 \sqrt{30}$ из $- 2 \sqrt{30}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(\frac{- 4 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Этап 15.2.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 {(- \frac{4 \sqrt{30}}{3})}^{- 1}$

Этап 15.2.3

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 (- \frac{3}{4 \sqrt{30}})$

Этап 15.2.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{4 \sqrt{30}}$ в числитель.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 188 (\frac{- 3}{4 \sqrt{30}})$

Этап 15.2.4.2

Вынесем множитель $4$ из $188$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 4 (47) (\frac{- 3}{4 \sqrt{30}})$

Этап 15.2.4.3

Вынесем множитель $4$ из $4 \sqrt{30}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = 4 (47) (\frac{- 3}{4 (\sqrt{30})})$

Этап 15.2.4.4

Сократим общий множитель.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 4 \cdot (47 (\frac{- 3}{4 \sqrt{30}}))$

Этап 15.2.4.5

Перепишем это выражение.

$f (- 10 \sqrt{30}) = 47 (\frac{- 3}{\sqrt{30}})$

Этап 15.2.5

Объединим $47$ и $\frac{- 3}{\sqrt{30}}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = \frac{47 \cdot - 3}{\sqrt{30}}$

Этап 15.2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.6.1

Умножим $47$ на $- 3$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = \frac{- 141}{\sqrt{30}}$

Этап 15.2.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141}{\sqrt{30}}$

Этап 15.2.7

Умножим $\frac{141}{\sqrt{30}}$ на $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - (\frac{141}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}})$

Этап 15.2.8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.8.1

Умножим $\frac{141}{\sqrt{30}}$ на $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Этап 15.2.8.2

Возведем $\sqrt{30}$ в степень $1$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Этап 15.2.8.3

Возведем $\sqrt{30}$ в степень $1$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Этап 15.2.8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

Этап 15.2.8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}}$

Этап 15.2.8.6

Перепишем ${\sqrt{30}}^{2}$ в виде $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{30}$ в виде $30^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 15.2.8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 15.2.8.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Этап 15.2.8.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Этап 15.2.8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{30}$

Этап 15.2.8.6.5

Найдем экспоненту.

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{141 \sqrt{30}}{30}$

Этап 15.2.9

Сократим общий множитель $141$ и $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.9.1

Вынесем множитель $3$ из $141 \sqrt{30}$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{3 (47 \sqrt{30})}{30}$

Этап 15.2.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.9.2.1

Вынесем множитель $3$ из $30$ .

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{3 (47 \sqrt{30})}{3 (10)}$

Этап 15.2.9.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{3 (47 \sqrt{30})}{3 \cdot 10}$

Этап 15.2.9.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- 10 \sqrt{30}) = - \frac{47 \sqrt{30}}{10}$

Этап 15.2.10

Окончательный ответ: $- \frac{47 \sqrt{30}}{10}$ .

$y = - \frac{47 \sqrt{30}}{10}$

Этап 16

Это локальные экстремумы $f (x) = 188 {(\frac{200}{x} + \frac{x}{15})}^{- 1}$ .

$(10 \sqrt{30}, \frac{47 \sqrt{30}}{10})$ — локальный максимум

$(- 10 \sqrt{30}, - \frac{47 \sqrt{30}}{10})$ — локальный минимум

Этап 17