Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{4} - 6 x^{3} - 60 x^{2}$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $x^{4} - 6 x^{3} - 60 x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

Этап 1.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 6 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $- 6$ является константой относительно $x$ , производная $- 6 x^{3}$ по $x$ равна $- 6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} - 6 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$4 x^{3} - 6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

Этап 1.2.3

Умножим $3$ на $- 6$ .

$4 x^{3} - 18 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

Этап 1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку $- 60$ является константой относительно $x$ , производная $- 60 x^{2}$ по $x$ равна $- 60 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 18 x^{2} - 60 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$4 x^{3} - 18 x^{2} - 60 (2 x)$

Этап 1.3.3

Умножим $2$ на $- 60$ .

$4 x^{3} - 18 x^{2} - 120 x$

Этап 2

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $4 x^{3} - 18 x^{2} - 120 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 18 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 120 x)$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x^{3}$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 18 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 120 x)$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$f'' (x) = 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 18 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 120 x)$

Этап 2.2.3

Умножим $3$ на $4$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 18 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 120 x)$

Этап 2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 18 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $- 18$ является константой относительно $x$ , производная $- 18 x^{2}$ по $x$ равна $- 18 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 18 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 120 x)$

Этап 2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 18 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 120 x)$

Этап 2.3.3

Умножим $2$ на $- 18$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 36 x + \frac{d}{d x} (- 120 x)$

Этап 2.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 120 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Поскольку $- 120$ является константой относительно $x$ , производная $- 120 x$ по $x$ равна $- 120 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 36 x - 120 \frac{d}{d x} x$

Этап 2.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 36 x - 120 \cdot 1$

Этап 2.4.3

Умножим $- 120$ на $1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 36 x - 120$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$4 x^{3} - 18 x^{2} - 120 x = 0$

Этап 4

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

По правилу суммы производная $x^{4} - 6 x^{3} - 60 x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

Этап 4.1.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

Этап 4.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 6 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Поскольку $- 6$ является константой относительно $x$ , производная $- 6 x^{3}$ по $x$ равна $- 6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} - 6 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

Этап 4.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$4 x^{3} - 6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

Этап 4.1.2.3

Умножим $3$ на $- 6$ .

$4 x^{3} - 18 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

Этап 4.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Поскольку $- 60$ является константой относительно $x$ , производная $- 60 x^{2}$ по $x$ равна $- 60 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 18 x^{2} - 60 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 4.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$4 x^{3} - 18 x^{2} - 60 (2 x)$

Этап 4.1.3.3

Умножим $2$ на $- 60$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 18 x^{2} - 120 x$

Этап 4.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $4 x^{3} - 18 x^{2} - 120 x$ .

$4 x^{3} - 18 x^{2} - 120 x$

Этап 5

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $4 x^{3} - 18 x^{2} - 120 x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$4 x^{3} - 18 x^{2} - 120 x = 0$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2 x$ из $4 x^{3} - 18 x^{2} - 120 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2 x$ из $4 x^{3}$ .

$2 x (2 x^{2}) - 18 x^{2} - 120 x = 0$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $2 x$ из $- 18 x^{2}$ .

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 9 x) - 120 x = 0$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $2 x$ из $- 120 x$ .

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 9 x) + 2 x (- 60) = 0$

Этап 5.2.4

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 9 x)$ .

$2 x (2 x^{2} - 9 x) + 2 x (- 60) = 0$

Этап 5.2.5

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (2 x^{2} - 9 x) + 2 x (- 60)$ .

$2 x (2 x^{2} - 9 x - 60) = 0$

Этап 5.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 9 x - 60 = 0$

Этап 5.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 5.5

Приравняем $2 x^{2} - 9 x - 60$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Приравняем $2 x^{2} - 9 x - 60$ к $0$ .

$2 x^{2} - 9 x - 60 = 0$

Этап 5.5.2

Решим $2 x^{2} - 9 x - 60 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.5.2.2

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 9$ и $c = - 60$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 60)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.3.1.1

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot - 60}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.5.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot - 60}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.5.2.3.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 60$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 480}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.5.2.3.1.3

Добавим $81$ и $480$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{561}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.5.2.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{561}}{4}$

Этап 5.5.2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.4.1.1

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot - 60}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.5.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot - 60}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.5.2.4.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 60$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 480}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.5.2.4.1.3

Добавим $81$ и $480$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{561}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.5.2.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{561}}{4}$

Этап 5.5.2.4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{9 + \sqrt{561}}{4}$

Этап 5.5.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.5.1.1

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot - 60}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.5.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot - 60}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.5.2.5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 60$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 480}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.5.2.5.1.3

Добавим $81$ и $480$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{561}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.5.2.5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{561}}{4}$

Этап 5.5.2.5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{9 - \sqrt{561}}{4}$

Этап 5.5.2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{9 + \sqrt{561}}{4}, \frac{9 - \sqrt{561}}{4}$

Этап 5.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 x (2 x^{2} - 9 x - 60) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{9 + \sqrt{561}}{4}, \frac{9 - \sqrt{561}}{4}$

Этап 6

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 7

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$x = 0, \frac{9 + \sqrt{561}}{4}, \frac{9 - \sqrt{561}}{4}$

Этап 8

Найдем вторую производную в $x = 0$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$12 {(0)}^{2} - 36 \cdot 0 - 120$

Этап 9

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$12 \cdot 0 - 36 \cdot 0 - 120$

Этап 9.1.2

Умножим $12$ на $0$ .

$0 - 36 \cdot 0 - 120$

Этап 9.1.3

Умножим $- 36$ на $0$ .

$0 + 0 - 120$

Этап 9.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$0 - 120$

Этап 9.2.2

Вычтем $120$ из $0$ .

$- 120$

Этап 10

$x = 0$ — локальный максимум, так как вторая производная отрицательная. Это называется тестом второй производной.

$x = 0$ — локальный максимум

Этап 11

Найдем значение y, если $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{3} - 60 {(0)}^{2}$

Этап 11.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 - 6 {(0)}^{3} - 60 {(0)}^{2}$

Этап 11.2.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 - 6 \cdot 0 - 60 {(0)}^{2}$

Этап 11.2.1.3

Умножим $- 6$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 60 {(0)}^{2}$

Этап 11.2.1.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 60 \cdot 0$

Этап 11.2.1.5

Умножим $- 60$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Этап 11.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Этап 11.2.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0$

Этап 11.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$y = 0$

Этап 12

Найдем вторую производную в $x = \frac{9 + \sqrt{561}}{4}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$12 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2} - 36 \frac{9 + \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 13

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Применим правило умножения к $\frac{9 + \sqrt{561}}{4}$ .

$12 \frac{{(9 + \sqrt{561})}^{2}}{4^{2}} - 36 \frac{9 + \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 13.1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$12 \frac{{(9 + \sqrt{561})}^{2}}{16} - 36 \frac{9 + \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 13.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$4 (3) \frac{{(9 + \sqrt{561})}^{2}}{16} - 36 \frac{9 + \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 13.1.3.2

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$4 \cdot 3 \frac{{(9 + \sqrt{561})}^{2}}{4 \cdot 4} - 36 \frac{9 + \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 13.1.3.3

Сократим общий множитель.

$4 \cdot 3 \frac{{(9 + \sqrt{561})}^{2}}{4 \cdot 4} - 36 \frac{9 + \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 13.1.3.4

Перепишем это выражение.

$3 \frac{{(9 + \sqrt{561})}^{2}}{4} - 36 \frac{9 + \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 13.1.4

Объединим $3$ и $\frac{{(9 + \sqrt{561})}^{2}}{4}$ .

$\frac{3 {(9 + \sqrt{561})}^{2}}{4} - 36 \frac{9 + \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 13.1.5

Перепишем ${(9 + \sqrt{561})}^{2}$ в виде $(9 + \sqrt{561}) (9 + \sqrt{561})$ .

$\frac{3 ((9 + \sqrt{561}) (9 + \sqrt{561}))}{4} - 36 \frac{9 + \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 13.1.6

Развернем $(9 + \sqrt{561}) (9 + \sqrt{561})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (9 (9 + \sqrt{561}) + \sqrt{561} (9 + \sqrt{561}))}{4} - 36 \frac{9 + \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 13.1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (9 \cdot 9 + 9 \sqrt{561} + \sqrt{561} (9 + \sqrt{561}))}{4} - 36 \frac{9 + \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 13.1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (9 \cdot 9 + 9 \sqrt{561} + \sqrt{561} \cdot 9 + \sqrt{561} \sqrt{561})}{4} - 36 \frac{9 + \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 13.1.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.7.1.1

Умножим $9$ на $9$ .

$\frac{3 (81 + 9 \sqrt{561} + \sqrt{561} \cdot 9 + \sqrt{561} \sqrt{561})}{4} - 36 \frac{9 + \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 13.1.7.1.2

Перенесем $9$ влево от $\sqrt{561}$ .

$\frac{3 (81 + 9 \sqrt{561} + 9 \cdot \sqrt{561} + \sqrt{561} \sqrt{561})}{4} - 36 \frac{9 + \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 13.1.7.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 (81 + 9 \sqrt{561} + 9 \sqrt{561} + \sqrt{561 \cdot 561})}{4} - 36 \frac{9 + \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 13.1.7.1.4

Умножим $561$ на $561$ .

$\frac{3 (81 + 9 \sqrt{561} + 9 \sqrt{561} + \sqrt{314721})}{4} - 36 \frac{9 + \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 13.1.7.1.5

Перепишем $314721$ в виде $561^{2}$ .

$\frac{3 (81 + 9 \sqrt{561} + 9 \sqrt{561} + \sqrt{561^{2}})}{4} - 36 \frac{9 + \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 13.1.7.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3 (81 + 9 \sqrt{561} + 9 \sqrt{561} + 561)}{4} - 36 \frac{9 + \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 13.1.7.2

Добавим $81$ и $561$ .

$\frac{3 (642 + 9 \sqrt{561} + 9 \sqrt{561})}{4} - 36 \frac{9 + \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 13.1.7.3

Добавим $9 \sqrt{561}$ и $9 \sqrt{561}$ .

$\frac{3 (642 + 18 \sqrt{561})}{4} - 36 \frac{9 + \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 13.1.8

Сократим общий множитель $642 + 18 \sqrt{561}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.8.1

Вынесем множитель $2$ из $3 (642 + 18 \sqrt{561})$ .

$\frac{2 (3 (321 + 9 \sqrt{561}))}{4} - 36 \frac{9 + \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 13.1.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (3 (321 + 9 \sqrt{561}))}{2 (2)} - 36 \frac{9 + \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 13.1.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 (321 + 9 \sqrt{561}))}{2 \cdot 2} - 36 \frac{9 + \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 13.1.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (321 + 9 \sqrt{561})}{2} - 36 \frac{9 + \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 13.1.9

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.9.1

Вынесем множитель $4$ из $- 36$ .

$\frac{3 (321 + 9 \sqrt{561})}{2} + 4 (- 9) \frac{9 + \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 13.1.9.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (321 + 9 \sqrt{561})}{2} + 4 \cdot - 9 \frac{9 + \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 13.1.9.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (321 + 9 \sqrt{561})}{2} - 9 (9 + \sqrt{561}) - 120$

Этап 13.1.10

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (321 + 9 \sqrt{561})}{2} - 9 \cdot 9 - 9 \sqrt{561} - 120$

Этап 13.1.11

Умножим $- 9$ на $9$ .

$\frac{3 (321 + 9 \sqrt{561})}{2} - 81 - 9 \sqrt{561} - 120$

Этап 13.2

Чтобы записать $- 81$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (321 + 9 \sqrt{561})}{2} - 81 \cdot \frac{2}{2} - 9 \sqrt{561} - 120$

Этап 13.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1

Объединим $- 81$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (321 + 9 \sqrt{561})}{2} + \frac{- 81 \cdot 2}{2} - 9 \sqrt{561} - 120$

Этап 13.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (321 + 9 \sqrt{561}) - 81 \cdot 2}{2} - 9 \sqrt{561} - 120$

Этап 13.3.2.2

Умножим $- 81$ на $2$ .

$\frac{3 (321 + 9 \sqrt{561}) - 162}{2} - 9 \sqrt{561} - 120$

Этап 13.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 321 + 3 (9 \sqrt{561}) - 162}{2} - 9 \sqrt{561} - 120$

Этап 13.4.2

Умножим $3$ на $321$ .

$\frac{963 + 3 (9 \sqrt{561}) - 162}{2} - 9 \sqrt{561} - 120$

Этап 13.4.3

Умножим $9$ на $3$ .

$\frac{963 + 27 \sqrt{561} - 162}{2} - 9 \sqrt{561} - 120$

Этап 13.4.4

Вычтем $162$ из $963$ .

$\frac{801 + 27 \sqrt{561}}{2} - 9 \sqrt{561} - 120$

Этап 13.5

Чтобы записать $- 9 \sqrt{561}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{801 + 27 \sqrt{561}}{2} - 9 \sqrt{561} \cdot \frac{2}{2} - 120$

Этап 13.6

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.6.1

Объединим $- 9 \sqrt{561}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{801 + 27 \sqrt{561}}{2} + \frac{- 9 \sqrt{561} \cdot 2}{2} - 120$

Этап 13.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{801 + 27 \sqrt{561} - 9 \sqrt{561} \cdot 2}{2} - 120$

Этап 13.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.7.1

Умножим $2$ на $- 9$ .

$\frac{801 + 27 \sqrt{561} - 18 \sqrt{561}}{2} - 120$

Этап 13.7.2

Вычтем $18 \sqrt{561}$ из $27 \sqrt{561}$ .

$\frac{801 + 9 \sqrt{561}}{2} - 120$

Этап 13.8

Чтобы записать $- 120$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{801 + 9 \sqrt{561}}{2} - 120 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 13.9

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.9.1

Объединим $- 120$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{801 + 9 \sqrt{561}}{2} + \frac{- 120 \cdot 2}{2}$

Этап 13.9.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{801 + 9 \sqrt{561} - 120 \cdot 2}{2}$

Этап 13.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.10.1

Умножим $- 120$ на $2$ .

$\frac{801 + 9 \sqrt{561} - 240}{2}$

Этап 13.10.2

Вычтем $240$ из $801$ .

$\frac{561 + 9 \sqrt{561}}{2}$

Этап 14

$x = \frac{9 + \sqrt{561}}{4}$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$x = \frac{9 + \sqrt{561}}{4}$ — локальный минимум

Этап 15

Найдем значение y, если $x = \frac{9 + \sqrt{561}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{9 + \sqrt{561}}{4}$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{4} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{9 + \sqrt{561}}{4}$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{{(9 + \sqrt{561})}^{4}}{4^{4}} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.2

Возведем $4$ в степень $4$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{{(9 + \sqrt{561})}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.3

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{9^{4} + 4 \cdot (9^{3} \sqrt{561}) + 6 \cdot (9^{2} {\sqrt{561}}^{2}) + 4 \cdot (9 {\sqrt{561}}^{3}) + {\sqrt{561}}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.4.1

Возведем $9$ в степень $4$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 + 4 \cdot (9^{3} \sqrt{561}) + 6 \cdot (9^{2} {\sqrt{561}}^{2}) + 4 \cdot (9 {\sqrt{561}}^{3}) + {\sqrt{561}}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.2

Возведем $9$ в степень $3$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 + 4 \cdot (729 \sqrt{561}) + 6 \cdot (9^{2} {\sqrt{561}}^{2}) + 4 \cdot (9 {\sqrt{561}}^{3}) + {\sqrt{561}}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.3

Умножим $4$ на $729$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 + 2916 \sqrt{561} + 6 \cdot (9^{2} {\sqrt{561}}^{2}) + 4 \cdot (9 {\sqrt{561}}^{3}) + {\sqrt{561}}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.4

Возведем $9$ в степень $2$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 + 2916 \sqrt{561} + 6 \cdot (81 {\sqrt{561}}^{2}) + 4 \cdot (9 {\sqrt{561}}^{3}) + {\sqrt{561}}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.5

Умножим $6$ на $81$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 + 2916 \sqrt{561} + 486 {\sqrt{561}}^{2} + 4 \cdot (9 {\sqrt{561}}^{3}) + {\sqrt{561}}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.6

Перепишем ${\sqrt{561}}^{2}$ в виде $561$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{561}$ в виде $561^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 + 2916 \sqrt{561} + 486 {(561^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (9 {\sqrt{561}}^{3}) + {\sqrt{561}}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 + 2916 \sqrt{561} + 486 \cdot 561^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (9 {\sqrt{561}}^{3}) + {\sqrt{561}}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 + 2916 \sqrt{561} + 486 \cdot 561^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (9 {\sqrt{561}}^{3}) + {\sqrt{561}}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 15.2.1.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 + 2916 \sqrt{561} + 486 \cdot 561 + 4 \cdot (9 {\sqrt{561}}^{3}) + {\sqrt{561}}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.6.5

Найдем экспоненту.

Этап 15.2.1.4.7

Умножим $486$ на $561$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 + 2916 \sqrt{561} + 272646 + 4 \cdot (9 {\sqrt{561}}^{3}) + {\sqrt{561}}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.8

Умножим $4$ на $9$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 + 2916 \sqrt{561} + 272646 + 36 {\sqrt{561}}^{3} + {\sqrt{561}}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.9

Перепишем ${\sqrt{561}}^{3}$ в виде $\sqrt{561^{3}}$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 + 2916 \sqrt{561} + 272646 + 36 \sqrt{561^{3}} + {\sqrt{561}}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.10

Возведем $561$ в степень $3$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 + 2916 \sqrt{561} + 272646 + 36 \sqrt{176558481} + {\sqrt{561}}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.11

Перепишем $176558481$ в виде $561^{2} \cdot 561$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.4.11.1

Вынесем множитель $314721$ из $176558481$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 + 2916 \sqrt{561} + 272646 + 36 \sqrt{314721 (561)} + {\sqrt{561}}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.11.2

Перепишем $314721$ в виде $561^{2}$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 + 2916 \sqrt{561} + 272646 + 36 \sqrt{561^{2} \cdot 561} + {\sqrt{561}}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 + 2916 \sqrt{561} + 272646 + 36 (561 \sqrt{561}) + {\sqrt{561}}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.13

Умножим $561$ на $36$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 + 2916 \sqrt{561} + 272646 + 20196 \sqrt{561} + {\sqrt{561}}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.14

Перепишем ${\sqrt{561}}^{4}$ в виде $561^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.4.14.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{561}$ в виде $561^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 + 2916 \sqrt{561} + 272646 + 20196 \sqrt{561} + {(561^{\frac{1}{2}})}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.14.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 + 2916 \sqrt{561} + 272646 + 20196 \sqrt{561} + 561^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{256} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.14.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 + 2916 \sqrt{561} + 272646 + 20196 \sqrt{561} + 561^{\frac{4}{2}}}{256} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.14.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.4.14.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 + 2916 \sqrt{561} + 272646 + 20196 \sqrt{561} + 561^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{256} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.14.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.4.14.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 + 2916 \sqrt{561} + 272646 + 20196 \sqrt{561} + 561^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{256} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.14.4.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 + 2916 \sqrt{561} + 272646 + 20196 \sqrt{561} + 561^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{256} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.14.4.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 + 2916 \sqrt{561} + 272646 + 20196 \sqrt{561} + 561^{\frac{2}{1}}}{256} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.14.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 + 2916 \sqrt{561} + 272646 + 20196 \sqrt{561} + 561^{2}}{256} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.4.15

Возведем $561$ в степень $2$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 + 2916 \sqrt{561} + 272646 + 20196 \sqrt{561} + 314721}{256} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.5

Добавим $6561$ и $272646$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{279207 + 2916 \sqrt{561} + 20196 \sqrt{561} + 314721}{256} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.6

Добавим $279207$ и $314721$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{593928 + 2916 \sqrt{561} + 20196 \sqrt{561}}{256} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.7

Добавим $2916 \sqrt{561}$ и $20196 \sqrt{561}$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{593928 + 23112 \sqrt{561}}{256} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.8

Сократим общий множитель $593928 + 23112 \sqrt{561}$ и $256$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.8.1

Вынесем множитель $8$ из $593928$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{8 (74241) + 23112 \sqrt{561}}{256} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.8.2

Вынесем множитель $8$ из $23112 \sqrt{561}$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{8 (74241) + 8 (2889 \sqrt{561})}{256} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.8.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (74241) + 8 (2889 \sqrt{561})$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{8 (74241 + 2889 \sqrt{561})}{256} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.8.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.8.4.1

Вынесем множитель $8$ из $256$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{8 (74241 + 2889 \sqrt{561})}{8 \cdot 32} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.8.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{8 (74241 + 2889 \sqrt{561})}{8 \cdot 32} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.8.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} - 6 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.9

Применим правило умножения к $\frac{9 + \sqrt{561}}{4}$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} - 6 \frac{{(9 + \sqrt{561})}^{3}}{4^{3}} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.10

Возведем $4$ в степень $3$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} - 6 \frac{{(9 + \sqrt{561})}^{3}}{64} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.11

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.11.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} + 2 (- 3) (\frac{{(9 + \sqrt{561})}^{3}}{64}) - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.11.2

Вынесем множитель $2$ из $64$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} + 2 \cdot (- 3 \frac{{(9 + \sqrt{561})}^{3}}{2 \cdot 32}) - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.11.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} + 2 \cdot (- 3 \frac{{(9 + \sqrt{561})}^{3}}{2 \cdot 32}) - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.11.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} - 3 \frac{{(9 + \sqrt{561})}^{3}}{32} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.12

Объединим $- 3$ и $\frac{{(9 + \sqrt{561})}^{3}}{32}$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 {(9 + \sqrt{561})}^{3}}{32} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.13

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (9^{3} + 3 \cdot (9^{2} \sqrt{561}) + 3 \cdot (9 {\sqrt{561}}^{2}) + {\sqrt{561}}^{3})}{32} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.14

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.14.1

Возведем $9$ в степень $3$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 + 3 \cdot (9^{2} \sqrt{561}) + 3 \cdot (9 {\sqrt{561}}^{2}) + {\sqrt{561}}^{3})}{32} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.14.2

Возведем $9$ в степень $2$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 + 3 \cdot (81 \sqrt{561}) + 3 \cdot (9 {\sqrt{561}}^{2}) + {\sqrt{561}}^{3})}{32} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.14.3

Умножим $3$ на $81$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 + 243 \sqrt{561} + 3 \cdot (9 {\sqrt{561}}^{2}) + {\sqrt{561}}^{3})}{32} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.14.4

Умножим $3$ на $9$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 + 243 \sqrt{561} + 27 {\sqrt{561}}^{2} + {\sqrt{561}}^{3})}{32} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.14.5

Перепишем ${\sqrt{561}}^{2}$ в виде $561$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.14.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{561}$ в виде $561^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 + 243 \sqrt{561} + 27 {(561^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{561}}^{3})}{32} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.14.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 + 243 \sqrt{561} + 27 \cdot 561^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{561}}^{3})}{32} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.14.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 + 243 \sqrt{561} + 27 \cdot 561^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{561}}^{3})}{32} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.14.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.14.5.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 + 243 \sqrt{561} + 27 \cdot 561^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{561}}^{3})}{32} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.14.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 + 243 \sqrt{561} + 27 \cdot 561 + {\sqrt{561}}^{3})}{32} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.14.5.5

Найдем экспоненту.

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 + 243 \sqrt{561} + 27 \cdot 561 + {\sqrt{561}}^{3})}{32} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.14.6

Умножим $27$ на $561$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 + 243 \sqrt{561} + 15147 + {\sqrt{561}}^{3})}{32} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.14.7

Перепишем ${\sqrt{561}}^{3}$ в виде $\sqrt{561^{3}}$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 + 243 \sqrt{561} + 15147 + \sqrt{561^{3}})}{32} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.14.8

Возведем $561$ в степень $3$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 + 243 \sqrt{561} + 15147 + \sqrt{176558481})}{32} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.14.9

Перепишем $176558481$ в виде $561^{2} \cdot 561$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.14.9.1

Вынесем множитель $314721$ из $176558481$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 + 243 \sqrt{561} + 15147 + \sqrt{314721 (561)})}{32} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.14.9.2

Перепишем $314721$ в виде $561^{2}$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 + 243 \sqrt{561} + 15147 + \sqrt{561^{2} \cdot 561})}{32} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.14.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 + 243 \sqrt{561} + 15147 + 561 \sqrt{561})}{32} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.15

Добавим $729$ и $15147$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (15876 + 243 \sqrt{561} + 561 \sqrt{561})}{32} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.16

Добавим $243 \sqrt{561}$ и $561 \sqrt{561}$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (15876 + 804 \sqrt{561})}{32} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.17

Сократим общий множитель $15876 + 804 \sqrt{561}$ и $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.17.1

Вынесем множитель $4$ из $- 3 (15876 + 804 \sqrt{561})$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{4 (- 3 (3969 + 201 \sqrt{561}))}{32} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.17.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.17.2.1

Вынесем множитель $4$ из $32$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{4 (- 3 (3969 + 201 \sqrt{561}))}{4 (8)} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.17.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{4 (- 3 (3969 + 201 \sqrt{561}))}{4 \cdot 8} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.17.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (3969 + 201 \sqrt{561})}{8} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.18

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 + 201 \sqrt{561})}{8} - 60 {(\frac{9 + \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 15.2.1.19

Применим правило умножения к $\frac{9 + \sqrt{561}}{4}$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 + 201 \sqrt{561})}{8} - 60 \frac{{(9 + \sqrt{561})}^{2}}{4^{2}}$

Этап 15.2.1.20

Возведем $4$ в степень $2$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 + 201 \sqrt{561})}{8} - 60 \frac{{(9 + \sqrt{561})}^{2}}{16}$

Этап 15.2.1.21

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.21.1

Вынесем множитель $4$ из $- 60$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 + 201 \sqrt{561})}{8} + 4 (- 15) (\frac{{(9 + \sqrt{561})}^{2}}{16})$

Этап 15.2.1.21.2

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 + 201 \sqrt{561})}{8} + 4 \cdot (- 15 \frac{{(9 + \sqrt{561})}^{2}}{4 \cdot 4})$

Этап 15.2.1.21.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 + 201 \sqrt{561})}{8} + 4 \cdot (- 15 \frac{{(9 + \sqrt{561})}^{2}}{4 \cdot 4})$

Этап 15.2.1.21.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 + 201 \sqrt{561})}{8} - 15 \frac{{(9 + \sqrt{561})}^{2}}{4}$

Этап 15.2.1.22

Объединим $- 15$ и $\frac{{(9 + \sqrt{561})}^{2}}{4}$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 + 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{- 15 {(9 + \sqrt{561})}^{2}}{4}$

Этап 15.2.1.23

Перепишем ${(9 + \sqrt{561})}^{2}$ в виде $(9 + \sqrt{561}) (9 + \sqrt{561})$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 + 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{- 15 ((9 + \sqrt{561}) (9 + \sqrt{561}))}{4}$

Этап 15.2.1.24

Развернем $(9 + \sqrt{561}) (9 + \sqrt{561})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.24.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 + 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{- 15 (9 (9 + \sqrt{561}) + \sqrt{561} (9 + \sqrt{561}))}{4}$

Этап 15.2.1.24.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 + 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{- 15 (9 \cdot 9 + 9 \sqrt{561} + \sqrt{561} (9 + \sqrt{561}))}{4}$

Этап 15.2.1.24.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 + 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{- 15 (9 \cdot 9 + 9 \sqrt{561} + \sqrt{561} \cdot 9 + \sqrt{561} \sqrt{561})}{4}$

Этап 15.2.1.25

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.25.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.25.1.1

Умножим $9$ на $9$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 + 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{- 15 (81 + 9 \sqrt{561} + \sqrt{561} \cdot 9 + \sqrt{561} \sqrt{561})}{4}$

Этап 15.2.1.25.1.2

Перенесем $9$ влево от $\sqrt{561}$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 + 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{- 15 (81 + 9 \sqrt{561} + 9 \cdot \sqrt{561} + \sqrt{561} \sqrt{561})}{4}$

Этап 15.2.1.25.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 + 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{- 15 (81 + 9 \sqrt{561} + 9 \sqrt{561} + \sqrt{561 \cdot 561})}{4}$

Этап 15.2.1.25.1.4

Умножим $561$ на $561$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 + 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{- 15 (81 + 9 \sqrt{561} + 9 \sqrt{561} + \sqrt{314721})}{4}$

Этап 15.2.1.25.1.5

Перепишем $314721$ в виде $561^{2}$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 + 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{- 15 (81 + 9 \sqrt{561} + 9 \sqrt{561} + \sqrt{561^{2}})}{4}$

Этап 15.2.1.25.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 + 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{- 15 (81 + 9 \sqrt{561} + 9 \sqrt{561} + 561)}{4}$

Этап 15.2.1.25.2

Добавим $81$ и $561$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 + 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{- 15 (642 + 9 \sqrt{561} + 9 \sqrt{561})}{4}$

Этап 15.2.1.25.3

Добавим $9 \sqrt{561}$ и $9 \sqrt{561}$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 + 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{- 15 (642 + 18 \sqrt{561})}{4}$

Этап 15.2.1.26

Сократим общий множитель $642 + 18 \sqrt{561}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.26.1

Вынесем множитель $2$ из $- 15 (642 + 18 \sqrt{561})$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 + 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{2 (- 15 (321 + 9 \sqrt{561}))}{4}$

Этап 15.2.1.26.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.26.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 + 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{2 (- 15 (321 + 9 \sqrt{561}))}{2 (2)}$

Этап 15.2.1.26.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 + 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{2 (- 15 (321 + 9 \sqrt{561}))}{2 \cdot 2}$

Этап 15.2.1.26.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 + 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{- 15 (321 + 9 \sqrt{561})}{2}$

Этап 15.2.1.27

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 + 201 \sqrt{561})}{8} - \frac{15 (321 + 9 \sqrt{561})}{2}$

Этап 15.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1

Умножим $\frac{3 (3969 + 201 \sqrt{561})}{8}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} - (\frac{3 (3969 + 201 \sqrt{561})}{8} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{15 (321 + 9 \sqrt{561})}{2}$

Этап 15.2.2.2

Умножим $\frac{3 (3969 + 201 \sqrt{561})}{8}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 + 201 \sqrt{561}) \cdot 4}{8 \cdot 4} - \frac{15 (321 + 9 \sqrt{561})}{2}$

Этап 15.2.2.3

Умножим $\frac{15 (321 + 9 \sqrt{561})}{2}$ на $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 + 201 \sqrt{561}) \cdot 4}{8 \cdot 4} - (\frac{15 (321 + 9 \sqrt{561})}{2} \cdot \frac{16}{16})$

Этап 15.2.2.4

Умножим $\frac{15 (321 + 9 \sqrt{561})}{2}$ на $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 + 201 \sqrt{561}) \cdot 4}{8 \cdot 4} - \frac{15 (321 + 9 \sqrt{561}) \cdot 16}{2 \cdot 16}$

Этап 15.2.2.5

Изменим порядок множителей в $8 \cdot 4$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 + 201 \sqrt{561}) \cdot 4}{4 \cdot 8} - \frac{15 (321 + 9 \sqrt{561}) \cdot 16}{2 \cdot 16}$

Этап 15.2.2.6

Умножим $4$ на $8$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 + 201 \sqrt{561}) \cdot 4}{32} - \frac{15 (321 + 9 \sqrt{561}) \cdot 16}{2 \cdot 16}$

Этап 15.2.2.7

Умножим $2$ на $16$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 + 201 \sqrt{561}) \cdot 4}{32} - \frac{15 (321 + 9 \sqrt{561}) \cdot 16}{32}$

Этап 15.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561} - 3 (3969 + 201 \sqrt{561}) \cdot 4 - 15 (321 + 9 \sqrt{561}) \cdot 16}{32}$

Этап 15.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561} + (- 3 \cdot 3969 - 3 (201 \sqrt{561})) \cdot 4 - 15 (321 + 9 \sqrt{561}) \cdot 16}{32}$

Этап 15.2.4.2

Умножим $- 3$ на $3969$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561} + (- 11907 - 3 (201 \sqrt{561})) \cdot 4 - 15 (321 + 9 \sqrt{561}) \cdot 16}{32}$

Этап 15.2.4.3

Умножим $201$ на $- 3$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561} + (- 11907 - 603 \sqrt{561}) \cdot 4 - 15 (321 + 9 \sqrt{561}) \cdot 16}{32}$

Этап 15.2.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561} - 11907 \cdot 4 - 603 \sqrt{561} \cdot 4 - 15 (321 + 9 \sqrt{561}) \cdot 16}{32}$

Этап 15.2.4.5

Умножим $- 11907$ на $4$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561} - 47628 - 603 \sqrt{561} \cdot 4 - 15 (321 + 9 \sqrt{561}) \cdot 16}{32}$

Этап 15.2.4.6

Умножим $4$ на $- 603$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561} - 47628 - 2412 \sqrt{561} - 15 (321 + 9 \sqrt{561}) \cdot 16}{32}$

Этап 15.2.4.7

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561} - 47628 - 2412 \sqrt{561} + (- 15 \cdot 321 - 15 (9 \sqrt{561})) \cdot 16}{32}$

Этап 15.2.4.8

Умножим $- 15$ на $321$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561} - 47628 - 2412 \sqrt{561} + (- 4815 - 15 (9 \sqrt{561})) \cdot 16}{32}$

Этап 15.2.4.9

Умножим $9$ на $- 15$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561} - 47628 - 2412 \sqrt{561} + (- 4815 - 135 \sqrt{561}) \cdot 16}{32}$

Этап 15.2.4.10

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561} - 47628 - 2412 \sqrt{561} - 4815 \cdot 16 - 135 \sqrt{561} \cdot 16}{32}$

Этап 15.2.4.11

Умножим $- 4815$ на $16$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561} - 47628 - 2412 \sqrt{561} - 77040 - 135 \sqrt{561} \cdot 16}{32}$

Этап 15.2.4.12

Умножим $16$ на $- 135$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 + 2889 \sqrt{561} - 47628 - 2412 \sqrt{561} - 77040 - 2160 \sqrt{561}}{32}$

Этап 15.2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.5.1

Вычтем $47628$ из $74241$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{26613 + 2889 \sqrt{561} - 2412 \sqrt{561} - 77040 - 2160 \sqrt{561}}{32}$

Этап 15.2.5.2

Вычтем $77040$ из $26613$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{- 50427 + 2889 \sqrt{561} - 2412 \sqrt{561} - 2160 \sqrt{561}}{32}$

Этап 15.2.5.3

Вычтем $2412 \sqrt{561}$ из $2889 \sqrt{561}$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{- 50427 + 477 \sqrt{561} - 2160 \sqrt{561}}{32}$

Этап 15.2.5.4

Вычтем $2160 \sqrt{561}$ из $477 \sqrt{561}$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{- 50427 - 1683 \sqrt{561}}{32}$

Этап 15.2.5.5

Перепишем $- 50427$ в виде $- 1 (50427)$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{- 1 \cdot 50427 - 1683 \sqrt{561}}{32}$

Этап 15.2.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1683 \sqrt{561}$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{- 1 \cdot 50427 - (1683 \sqrt{561})}{32}$

Этап 15.2.5.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (50427) - (1683 \sqrt{561})$ .

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = \frac{- 1 (50427 + 1683 \sqrt{561})}{32}$

Этап 15.2.5.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{9 + \sqrt{561}}{4}) = - \frac{50427 + 1683 \sqrt{561}}{32}$

Этап 15.2.6

Окончательный ответ: $- \frac{50427 + 1683 \sqrt{561}}{32}$ .

$y = - \frac{50427 + 1683 \sqrt{561}}{32}$

Этап 16

Найдем вторую производную в $x = \frac{9 - \sqrt{561}}{4}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$12 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2} - 36 \frac{9 - \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 17

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.1

Применим правило умножения к $\frac{9 - \sqrt{561}}{4}$ .

$12 \frac{{(9 - \sqrt{561})}^{2}}{4^{2}} - 36 \frac{9 - \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 17.1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$12 \frac{{(9 - \sqrt{561})}^{2}}{16} - 36 \frac{9 - \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 17.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$4 (3) \frac{{(9 - \sqrt{561})}^{2}}{16} - 36 \frac{9 - \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 17.1.3.2

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$4 \cdot 3 \frac{{(9 - \sqrt{561})}^{2}}{4 \cdot 4} - 36 \frac{9 - \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 17.1.3.3

Сократим общий множитель.

$4 \cdot 3 \frac{{(9 - \sqrt{561})}^{2}}{4 \cdot 4} - 36 \frac{9 - \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 17.1.3.4

Перепишем это выражение.

$3 \frac{{(9 - \sqrt{561})}^{2}}{4} - 36 \frac{9 - \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 17.1.4

Объединим $3$ и $\frac{{(9 - \sqrt{561})}^{2}}{4}$ .

$\frac{3 {(9 - \sqrt{561})}^{2}}{4} - 36 \frac{9 - \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 17.1.5

Перепишем ${(9 - \sqrt{561})}^{2}$ в виде $(9 - \sqrt{561}) (9 - \sqrt{561})$ .

$\frac{3 ((9 - \sqrt{561}) (9 - \sqrt{561}))}{4} - 36 \frac{9 - \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 17.1.6

Развернем $(9 - \sqrt{561}) (9 - \sqrt{561})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (9 (9 - \sqrt{561}) - \sqrt{561} (9 - \sqrt{561}))}{4} - 36 \frac{9 - \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 17.1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (9 \cdot 9 + 9 (- \sqrt{561}) - \sqrt{561} (9 - \sqrt{561}))}{4} - 36 \frac{9 - \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 17.1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (9 \cdot 9 + 9 (- \sqrt{561}) - \sqrt{561} \cdot 9 - \sqrt{561} (- \sqrt{561}))}{4} - 36 \frac{9 - \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 17.1.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.7.1.1

Умножим $9$ на $9$ .

$\frac{3 (81 + 9 (- \sqrt{561}) - \sqrt{561} \cdot 9 - \sqrt{561} (- \sqrt{561}))}{4} - 36 \frac{9 - \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 17.1.7.1.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$\frac{3 (81 - 9 \sqrt{561} - \sqrt{561} \cdot 9 - \sqrt{561} (- \sqrt{561}))}{4} - 36 \frac{9 - \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 17.1.7.1.3

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{3 (81 - 9 \sqrt{561} - 9 \sqrt{561} - \sqrt{561} (- \sqrt{561}))}{4} - 36 \frac{9 - \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 17.1.7.1.4

Умножим $- \sqrt{561} (- \sqrt{561})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.7.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{3 (81 - 9 \sqrt{561} - 9 \sqrt{561} + 1 \sqrt{561} \sqrt{561})}{4} - 36 \frac{9 - \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 17.1.7.1.4.2

Умножим $\sqrt{561}$ на $1$ .

$\frac{3 (81 - 9 \sqrt{561} - 9 \sqrt{561} + \sqrt{561} \sqrt{561})}{4} - 36 \frac{9 - \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 17.1.7.1.4.3

Возведем $\sqrt{561}$ в степень $1$ .

$\frac{3 (81 - 9 \sqrt{561} - 9 \sqrt{561} + {\sqrt{561}}^{1} \sqrt{561})}{4} - 36 \frac{9 - \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 17.1.7.1.4.4

Возведем $\sqrt{561}$ в степень $1$ .

$\frac{3 (81 - 9 \sqrt{561} - 9 \sqrt{561} + {\sqrt{561}}^{1} {\sqrt{561}}^{1})}{4} - 36 \frac{9 - \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 17.1.7.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 (81 - 9 \sqrt{561} - 9 \sqrt{561} + {\sqrt{561}}^{1 + 1})}{4} - 36 \frac{9 - \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 17.1.7.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 (81 - 9 \sqrt{561} - 9 \sqrt{561} + {\sqrt{561}}^{2})}{4} - 36 \frac{9 - \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 17.1.7.1.5

Перепишем ${\sqrt{561}}^{2}$ в виде $561$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.7.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{561}$ в виде $561^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (81 - 9 \sqrt{561} - 9 \sqrt{561} + {(561^{\frac{1}{2}})}^{2})}{4} - 36 \frac{9 - \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 17.1.7.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (81 - 9 \sqrt{561} - 9 \sqrt{561} + 561^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{4} - 36 \frac{9 - \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 17.1.7.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 (81 - 9 \sqrt{561} - 9 \sqrt{561} + 561^{\frac{2}{2}})}{4} - 36 \frac{9 - \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 17.1.7.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.7.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (81 - 9 \sqrt{561} - 9 \sqrt{561} + 561^{\frac{2}{2}})}{4} - 36 \frac{9 - \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 17.1.7.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (81 - 9 \sqrt{561} - 9 \sqrt{561} + 561^{1})}{4} - 36 \frac{9 - \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 17.1.7.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 (81 - 9 \sqrt{561} - 9 \sqrt{561} + 561)}{4} - 36 \frac{9 - \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 17.1.7.2

Добавим $81$ и $561$ .

$\frac{3 (642 - 9 \sqrt{561} - 9 \sqrt{561})}{4} - 36 \frac{9 - \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 17.1.7.3

Вычтем $9 \sqrt{561}$ из $- 9 \sqrt{561}$ .

$\frac{3 (642 - 18 \sqrt{561})}{4} - 36 \frac{9 - \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 17.1.8

Сократим общий множитель $642 - 18 \sqrt{561}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.8.1

Вынесем множитель $2$ из $3 (642 - 18 \sqrt{561})$ .

$\frac{2 (3 (321 - 9 \sqrt{561}))}{4} - 36 \frac{9 - \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 17.1.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (3 (321 - 9 \sqrt{561}))}{2 (2)} - 36 \frac{9 - \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 17.1.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 (321 - 9 \sqrt{561}))}{2 \cdot 2} - 36 \frac{9 - \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 17.1.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (321 - 9 \sqrt{561})}{2} - 36 \frac{9 - \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 17.1.9

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.9.1

Вынесем множитель $4$ из $- 36$ .

$\frac{3 (321 - 9 \sqrt{561})}{2} + 4 (- 9) \frac{9 - \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 17.1.9.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (321 - 9 \sqrt{561})}{2} + 4 \cdot - 9 \frac{9 - \sqrt{561}}{4} - 120$

Этап 17.1.9.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (321 - 9 \sqrt{561})}{2} - 9 (9 - \sqrt{561}) - 120$

Этап 17.1.10

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (321 - 9 \sqrt{561})}{2} - 9 \cdot 9 - 9 (- \sqrt{561}) - 120$

Этап 17.1.11

Умножим $- 9$ на $9$ .

$\frac{3 (321 - 9 \sqrt{561})}{2} - 81 - 9 (- \sqrt{561}) - 120$

Этап 17.1.12

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$\frac{3 (321 - 9 \sqrt{561})}{2} - 81 + 9 \sqrt{561} - 120$

Этап 17.2

Чтобы записать $- 81$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (321 - 9 \sqrt{561})}{2} - 81 \cdot \frac{2}{2} + 9 \sqrt{561} - 120$

Этап 17.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.3.1

Объединим $- 81$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (321 - 9 \sqrt{561})}{2} + \frac{- 81 \cdot 2}{2} + 9 \sqrt{561} - 120$

Этап 17.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.3.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (321 - 9 \sqrt{561}) - 81 \cdot 2}{2} + 9 \sqrt{561} - 120$

Этап 17.3.2.2

Умножим $- 81$ на $2$ .

$\frac{3 (321 - 9 \sqrt{561}) - 162}{2} + 9 \sqrt{561} - 120$

Этап 17.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 321 + 3 (- 9 \sqrt{561}) - 162}{2} + 9 \sqrt{561} - 120$

Этап 17.4.2

Умножим $3$ на $321$ .

$\frac{963 + 3 (- 9 \sqrt{561}) - 162}{2} + 9 \sqrt{561} - 120$

Этап 17.4.3

Умножим $- 9$ на $3$ .

$\frac{963 - 27 \sqrt{561} - 162}{2} + 9 \sqrt{561} - 120$

Этап 17.4.4

Вычтем $162$ из $963$ .

$\frac{801 - 27 \sqrt{561}}{2} + 9 \sqrt{561} - 120$

Этап 17.5

Чтобы записать $9 \sqrt{561}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{801 - 27 \sqrt{561}}{2} + 9 \sqrt{561} \cdot \frac{2}{2} - 120$

Этап 17.6

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.6.1

Объединим $9 \sqrt{561}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{801 - 27 \sqrt{561}}{2} + \frac{9 \sqrt{561} \cdot 2}{2} - 120$

Этап 17.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{801 - 27 \sqrt{561} + 9 \sqrt{561} \cdot 2}{2} - 120$

Этап 17.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.7.1

Умножим $2$ на $9$ .

$\frac{801 - 27 \sqrt{561} + 18 \sqrt{561}}{2} - 120$

Этап 17.7.2

Добавим $- 27 \sqrt{561}$ и $18 \sqrt{561}$ .

$\frac{801 - 9 \sqrt{561}}{2} - 120$

Этап 17.8

Чтобы записать $- 120$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{801 - 9 \sqrt{561}}{2} - 120 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 17.9

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.9.1

Объединим $- 120$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{801 - 9 \sqrt{561}}{2} + \frac{- 120 \cdot 2}{2}$

Этап 17.9.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{801 - 9 \sqrt{561} - 120 \cdot 2}{2}$

Этап 17.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.10.1

Умножим $- 120$ на $2$ .

$\frac{801 - 9 \sqrt{561} - 240}{2}$

Этап 17.10.2

Вычтем $240$ из $801$ .

$\frac{561 - 9 \sqrt{561}}{2}$

Этап 18

$x = \frac{9 - \sqrt{561}}{4}$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$x = \frac{9 - \sqrt{561}}{4}$ — локальный минимум

Этап 19

Найдем значение y, если $x = \frac{9 - \sqrt{561}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{9 - \sqrt{561}}{4}$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{4} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{9 - \sqrt{561}}{4}$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{{(9 - \sqrt{561})}^{4}}{4^{4}} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.2

Возведем $4$ в степень $4$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{{(9 - \sqrt{561})}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.3

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{9^{4} + 4 \cdot (9^{3} (- \sqrt{561})) + 6 \cdot (9^{2} {(- \sqrt{561})}^{2}) + 4 \cdot (9 {(- \sqrt{561})}^{3}) + {(- \sqrt{561})}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.4.1

Возведем $9$ в степень $4$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 + 4 \cdot (9^{3} (- \sqrt{561})) + 6 \cdot (9^{2} {(- \sqrt{561})}^{2}) + 4 \cdot (9 {(- \sqrt{561})}^{3}) + {(- \sqrt{561})}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.2

Возведем $9$ в степень $3$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 + 4 \cdot (729 (- \sqrt{561})) + 6 \cdot (9^{2} {(- \sqrt{561})}^{2}) + 4 \cdot (9 {(- \sqrt{561})}^{3}) + {(- \sqrt{561})}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.3

Умножим $4$ на $729$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 + 2916 (- \sqrt{561}) + 6 \cdot (9^{2} {(- \sqrt{561})}^{2}) + 4 \cdot (9 {(- \sqrt{561})}^{3}) + {(- \sqrt{561})}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.4

Умножим $- 1$ на $2916$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 - 2916 \sqrt{561} + 6 \cdot (9^{2} {(- \sqrt{561})}^{2}) + 4 \cdot (9 {(- \sqrt{561})}^{3}) + {(- \sqrt{561})}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.5

Возведем $9$ в степень $2$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 - 2916 \sqrt{561} + 6 \cdot (81 {(- \sqrt{561})}^{2}) + 4 \cdot (9 {(- \sqrt{561})}^{3}) + {(- \sqrt{561})}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.6

Умножим $6$ на $81$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 - 2916 \sqrt{561} + 486 {(- \sqrt{561})}^{2} + 4 \cdot (9 {(- \sqrt{561})}^{3}) + {(- \sqrt{561})}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.7

Применим правило умножения к $- \sqrt{561}$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 - 2916 \sqrt{561} + 486 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{561}}^{2}) + 4 \cdot (9 {(- \sqrt{561})}^{3}) + {(- \sqrt{561})}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.8

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 - 2916 \sqrt{561} + 486 (1 {\sqrt{561}}^{2}) + 4 \cdot (9 {(- \sqrt{561})}^{3}) + {(- \sqrt{561})}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.9

Умножим ${\sqrt{561}}^{2}$ на $1$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 - 2916 \sqrt{561} + 486 {\sqrt{561}}^{2} + 4 \cdot (9 {(- \sqrt{561})}^{3}) + {(- \sqrt{561})}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.10

Перепишем ${\sqrt{561}}^{2}$ в виде $561$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.4.10.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{561}$ в виде $561^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 - 2916 \sqrt{561} + 486 {(561^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (9 {(- \sqrt{561})}^{3}) + {(- \sqrt{561})}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.10.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 - 2916 \sqrt{561} + 486 \cdot 561^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (9 {(- \sqrt{561})}^{3}) + {(- \sqrt{561})}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.10.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 - 2916 \sqrt{561} + 486 \cdot 561^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (9 {(- \sqrt{561})}^{3}) + {(- \sqrt{561})}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.10.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.4.10.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 19.2.1.4.10.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 - 2916 \sqrt{561} + 486 \cdot 561 + 4 \cdot (9 {(- \sqrt{561})}^{3}) + {(- \sqrt{561})}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.10.5

Найдем экспоненту.

Этап 19.2.1.4.11

Умножим $486$ на $561$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 - 2916 \sqrt{561} + 272646 + 4 \cdot (9 {(- \sqrt{561})}^{3}) + {(- \sqrt{561})}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.12

Умножим $4$ на $9$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 - 2916 \sqrt{561} + 272646 + 36 {(- \sqrt{561})}^{3} + {(- \sqrt{561})}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.13

Применим правило умножения к $- \sqrt{561}$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 - 2916 \sqrt{561} + 272646 + 36 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{561}}^{3}) + {(- \sqrt{561})}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.14

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 - 2916 \sqrt{561} + 272646 + 36 (- {\sqrt{561}}^{3}) + {(- \sqrt{561})}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.15

Перепишем ${\sqrt{561}}^{3}$ в виде $\sqrt{561^{3}}$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 - 2916 \sqrt{561} + 272646 + 36 (- \sqrt{561^{3}}) + {(- \sqrt{561})}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.16

Возведем $561$ в степень $3$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 - 2916 \sqrt{561} + 272646 + 36 (- \sqrt{176558481}) + {(- \sqrt{561})}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.17

Перепишем $176558481$ в виде $561^{2} \cdot 561$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.4.17.1

Вынесем множитель $314721$ из $176558481$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 - 2916 \sqrt{561} + 272646 + 36 (- \sqrt{314721 (561)}) + {(- \sqrt{561})}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.17.2

Перепишем $314721$ в виде $561^{2}$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 - 2916 \sqrt{561} + 272646 + 36 (- \sqrt{561^{2} \cdot 561}) + {(- \sqrt{561})}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.18

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 - 2916 \sqrt{561} + 272646 + 36 (- (561 \sqrt{561})) + {(- \sqrt{561})}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.19

Умножим $561$ на $- 1$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 - 2916 \sqrt{561} + 272646 + 36 (- 561 \sqrt{561}) + {(- \sqrt{561})}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.20

Умножим $- 561$ на $36$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 - 2916 \sqrt{561} + 272646 - 20196 \sqrt{561} + {(- \sqrt{561})}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.21

Применим правило умножения к $- \sqrt{561}$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 - 2916 \sqrt{561} + 272646 - 20196 \sqrt{561} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{561}}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.22

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 - 2916 \sqrt{561} + 272646 - 20196 \sqrt{561} + 1 {\sqrt{561}}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.23

Умножим ${\sqrt{561}}^{4}$ на $1$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 - 2916 \sqrt{561} + 272646 - 20196 \sqrt{561} + {\sqrt{561}}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.24

Перепишем ${\sqrt{561}}^{4}$ в виде $561^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.4.24.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{561}$ в виде $561^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 - 2916 \sqrt{561} + 272646 - 20196 \sqrt{561} + {(561^{\frac{1}{2}})}^{4}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.24.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 - 2916 \sqrt{561} + 272646 - 20196 \sqrt{561} + 561^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.24.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 - 2916 \sqrt{561} + 272646 - 20196 \sqrt{561} + 561^{\frac{4}{2}}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.24.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.4.24.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 - 2916 \sqrt{561} + 272646 - 20196 \sqrt{561} + 561^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.24.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.4.24.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 - 2916 \sqrt{561} + 272646 - 20196 \sqrt{561} + 561^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.24.4.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 - 2916 \sqrt{561} + 272646 - 20196 \sqrt{561} + 561^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.24.4.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 - 2916 \sqrt{561} + 272646 - 20196 \sqrt{561} + 561^{\frac{2}{1}}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.24.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 - 2916 \sqrt{561} + 272646 - 20196 \sqrt{561} + 561^{2}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.4.25

Возведем $561$ в степень $2$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{6561 - 2916 \sqrt{561} + 272646 - 20196 \sqrt{561} + 314721}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.5

Добавим $6561$ и $272646$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{279207 - 2916 \sqrt{561} - 20196 \sqrt{561} + 314721}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.6

Добавим $279207$ и $314721$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{593928 - 2916 \sqrt{561} - 20196 \sqrt{561}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.7

Вычтем $20196 \sqrt{561}$ из $- 2916 \sqrt{561}$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{593928 - 23112 \sqrt{561}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.8

Сократим общий множитель $593928 - 23112 \sqrt{561}$ и $256$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.8.1

Вынесем множитель $8$ из $593928$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{8 (74241) - 23112 \sqrt{561}}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.8.2

Вынесем множитель $8$ из $- 23112 \sqrt{561}$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{8 (74241) + 8 (- 2889 \sqrt{561})}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.8.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (74241) + 8 (- 2889 \sqrt{561})$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{8 (74241 - 2889 \sqrt{561})}{256} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.8.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.8.4.1

Вынесем множитель $8$ из $256$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{8 (74241 - 2889 \sqrt{561})}{8 \cdot 32} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.8.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{8 (74241 - 2889 \sqrt{561})}{8 \cdot 32} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.8.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - 6 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{3} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.9

Применим правило умножения к $\frac{9 - \sqrt{561}}{4}$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - 6 \frac{{(9 - \sqrt{561})}^{3}}{4^{3}} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.10

Возведем $4$ в степень $3$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - 6 \frac{{(9 - \sqrt{561})}^{3}}{64} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.11

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.11.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} + 2 (- 3) (\frac{{(9 - \sqrt{561})}^{3}}{64}) - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.11.2

Вынесем множитель $2$ из $64$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} + 2 \cdot (- 3 \frac{{(9 - \sqrt{561})}^{3}}{2 \cdot 32}) - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.11.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} + 2 \cdot (- 3 \frac{{(9 - \sqrt{561})}^{3}}{2 \cdot 32}) - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.11.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - 3 \frac{{(9 - \sqrt{561})}^{3}}{32} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.12

Объединим $- 3$ и $\frac{{(9 - \sqrt{561})}^{3}}{32}$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 {(9 - \sqrt{561})}^{3}}{32} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.13

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (9^{3} + 3 \cdot (9^{2} (- \sqrt{561})) + 3 \cdot (9 {(- \sqrt{561})}^{2}) + {(- \sqrt{561})}^{3})}{32} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.14

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.14.1

Возведем $9$ в степень $3$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 + 3 \cdot (9^{2} (- \sqrt{561})) + 3 \cdot (9 {(- \sqrt{561})}^{2}) + {(- \sqrt{561})}^{3})}{32} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.14.2

Возведем $9$ в степень $2$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 + 3 \cdot (81 (- \sqrt{561})) + 3 \cdot (9 {(- \sqrt{561})}^{2}) + {(- \sqrt{561})}^{3})}{32} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.14.3

Умножим $3$ на $81$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 + 243 (- \sqrt{561}) + 3 \cdot (9 {(- \sqrt{561})}^{2}) + {(- \sqrt{561})}^{3})}{32} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.14.4

Умножим $- 1$ на $243$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 - 243 \sqrt{561} + 3 \cdot (9 {(- \sqrt{561})}^{2}) + {(- \sqrt{561})}^{3})}{32} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.14.5

Умножим $3$ на $9$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 - 243 \sqrt{561} + 27 {(- \sqrt{561})}^{2} + {(- \sqrt{561})}^{3})}{32} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.14.6

Применим правило умножения к $- \sqrt{561}$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 - 243 \sqrt{561} + 27 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{561}}^{2}) + {(- \sqrt{561})}^{3})}{32} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.14.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 - 243 \sqrt{561} + 27 (1 {\sqrt{561}}^{2}) + {(- \sqrt{561})}^{3})}{32} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.14.8

Умножим ${\sqrt{561}}^{2}$ на $1$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 - 243 \sqrt{561} + 27 {\sqrt{561}}^{2} + {(- \sqrt{561})}^{3})}{32} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.14.9

Перепишем ${\sqrt{561}}^{2}$ в виде $561$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.14.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{561}$ в виде $561^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 - 243 \sqrt{561} + 27 {(561^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{561})}^{3})}{32} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.14.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 - 243 \sqrt{561} + 27 \cdot 561^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{561})}^{3})}{32} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.14.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 - 243 \sqrt{561} + 27 \cdot 561^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{561})}^{3})}{32} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.14.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.14.9.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 - 243 \sqrt{561} + 27 \cdot 561^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{561})}^{3})}{32} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.14.9.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 - 243 \sqrt{561} + 27 \cdot 561 + {(- \sqrt{561})}^{3})}{32} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.14.9.5

Найдем экспоненту.

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 - 243 \sqrt{561} + 27 \cdot 561 + {(- \sqrt{561})}^{3})}{32} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.14.10

Умножим $27$ на $561$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 - 243 \sqrt{561} + 15147 + {(- \sqrt{561})}^{3})}{32} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.14.11

Применим правило умножения к $- \sqrt{561}$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 - 243 \sqrt{561} + 15147 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{561}}^{3})}{32} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.14.12

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 - 243 \sqrt{561} + 15147 - {\sqrt{561}}^{3})}{32} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.14.13

Перепишем ${\sqrt{561}}^{3}$ в виде $\sqrt{561^{3}}$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 - 243 \sqrt{561} + 15147 - \sqrt{561^{3}})}{32} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.14.14

Возведем $561$ в степень $3$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 - 243 \sqrt{561} + 15147 - \sqrt{176558481})}{32} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.14.15

Перепишем $176558481$ в виде $561^{2} \cdot 561$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.14.15.1

Вынесем множитель $314721$ из $176558481$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 - 243 \sqrt{561} + 15147 - \sqrt{314721 (561)})}{32} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.14.15.2

Перепишем $314721$ в виде $561^{2}$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 - 243 \sqrt{561} + 15147 - \sqrt{561^{2} \cdot 561})}{32} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.14.16

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 - 243 \sqrt{561} + 15147 - (561 \sqrt{561}))}{32} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.14.17

Умножим $561$ на $- 1$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (729 - 243 \sqrt{561} + 15147 - 561 \sqrt{561})}{32} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.15

Добавим $729$ и $15147$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (15876 - 243 \sqrt{561} - 561 \sqrt{561})}{32} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.16

Вычтем $561 \sqrt{561}$ из $- 243 \sqrt{561}$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (15876 - 804 \sqrt{561})}{32} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.17

Сократим общий множитель $15876 - 804 \sqrt{561}$ и $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.17.1

Вынесем множитель $4$ из $- 3 (15876 - 804 \sqrt{561})$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{4 (- 3 (3969 - 201 \sqrt{561}))}{32} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.17.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.17.2.1

Вынесем множитель $4$ из $32$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{4 (- 3 (3969 - 201 \sqrt{561}))}{4 (8)} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.17.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{4 (- 3 (3969 - 201 \sqrt{561}))}{4 \cdot 8} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.17.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} + \frac{- 3 (3969 - 201 \sqrt{561})}{8} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.18

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561})}{8} - 60 {(\frac{9 - \sqrt{561}}{4})}^{2}$

Этап 19.2.1.19

Применим правило умножения к $\frac{9 - \sqrt{561}}{4}$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561})}{8} - 60 \frac{{(9 - \sqrt{561})}^{2}}{4^{2}}$

Этап 19.2.1.20

Возведем $4$ в степень $2$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561})}{8} - 60 \frac{{(9 - \sqrt{561})}^{2}}{16}$

Этап 19.2.1.21

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.21.1

Вынесем множитель $4$ из $- 60$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561})}{8} + 4 (- 15) (\frac{{(9 - \sqrt{561})}^{2}}{16})$

Этап 19.2.1.21.2

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561})}{8} + 4 \cdot (- 15 \frac{{(9 - \sqrt{561})}^{2}}{4 \cdot 4})$

Этап 19.2.1.21.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561})}{8} + 4 \cdot (- 15 \frac{{(9 - \sqrt{561})}^{2}}{4 \cdot 4})$

Этап 19.2.1.21.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561})}{8} - 15 \frac{{(9 - \sqrt{561})}^{2}}{4}$

Этап 19.2.1.22

Объединим $- 15$ и $\frac{{(9 - \sqrt{561})}^{2}}{4}$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{- 15 {(9 - \sqrt{561})}^{2}}{4}$

Этап 19.2.1.23

Перепишем ${(9 - \sqrt{561})}^{2}$ в виде $(9 - \sqrt{561}) (9 - \sqrt{561})$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{- 15 ((9 - \sqrt{561}) (9 - \sqrt{561}))}{4}$

Этап 19.2.1.24

Развернем $(9 - \sqrt{561}) (9 - \sqrt{561})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.24.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{- 15 (9 (9 - \sqrt{561}) - \sqrt{561} (9 - \sqrt{561}))}{4}$

Этап 19.2.1.24.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{- 15 (9 \cdot 9 + 9 (- \sqrt{561}) - \sqrt{561} (9 - \sqrt{561}))}{4}$

Этап 19.2.1.24.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{- 15 (9 \cdot 9 + 9 (- \sqrt{561}) - \sqrt{561} \cdot 9 - \sqrt{561} (- \sqrt{561}))}{4}$

Этап 19.2.1.25

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.25.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.25.1.1

Умножим $9$ на $9$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{- 15 (81 + 9 (- \sqrt{561}) - \sqrt{561} \cdot 9 - \sqrt{561} (- \sqrt{561}))}{4}$

Этап 19.2.1.25.1.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{- 15 (81 - 9 \sqrt{561} - \sqrt{561} \cdot 9 - \sqrt{561} (- \sqrt{561}))}{4}$

Этап 19.2.1.25.1.3

Умножим $9$ на $- 1$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{- 15 (81 - 9 \sqrt{561} - 9 \sqrt{561} - \sqrt{561} (- \sqrt{561}))}{4}$

Этап 19.2.1.25.1.4

Умножим $- \sqrt{561} (- \sqrt{561})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.25.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{- 15 (81 - 9 \sqrt{561} - 9 \sqrt{561} + 1 \sqrt{561} \sqrt{561})}{4}$

Этап 19.2.1.25.1.4.2

Умножим $\sqrt{561}$ на $1$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{- 15 (81 - 9 \sqrt{561} - 9 \sqrt{561} + \sqrt{561} \sqrt{561})}{4}$

Этап 19.2.1.25.1.4.3

Возведем $\sqrt{561}$ в степень $1$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{- 15 (81 - 9 \sqrt{561} - 9 \sqrt{561} + \sqrt{561} \sqrt{561})}{4}$

Этап 19.2.1.25.1.4.4

Возведем $\sqrt{561}$ в степень $1$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{- 15 (81 - 9 \sqrt{561} - 9 \sqrt{561} + \sqrt{561} \sqrt{561})}{4}$

Этап 19.2.1.25.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{- 15 (81 - 9 \sqrt{561} - 9 \sqrt{561} + {\sqrt{561}}^{1 + 1})}{4}$

Этап 19.2.1.25.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{- 15 (81 - 9 \sqrt{561} - 9 \sqrt{561} + {\sqrt{561}}^{2})}{4}$

Этап 19.2.1.25.1.5

Перепишем ${\sqrt{561}}^{2}$ в виде $561$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.25.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{561}$ в виде $561^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{- 15 (81 - 9 \sqrt{561} - 9 \sqrt{561} + {(561^{\frac{1}{2}})}^{2})}{4}$

Этап 19.2.1.25.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{- 15 (81 - 9 \sqrt{561} - 9 \sqrt{561} + 561^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{4}$

Этап 19.2.1.25.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{- 15 (81 - 9 \sqrt{561} - 9 \sqrt{561} + 561^{\frac{2}{2}})}{4}$

Этап 19.2.1.25.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.25.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{- 15 (81 - 9 \sqrt{561} - 9 \sqrt{561} + 561^{\frac{2}{2}})}{4}$

Этап 19.2.1.25.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{- 15 (81 - 9 \sqrt{561} - 9 \sqrt{561} + 561)}{4}$

Этап 19.2.1.25.1.5.5

Найдем экспоненту.

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{- 15 (81 - 9 \sqrt{561} - 9 \sqrt{561} + 561)}{4}$

Этап 19.2.1.25.2

Добавим $81$ и $561$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{- 15 (642 - 9 \sqrt{561} - 9 \sqrt{561})}{4}$

Этап 19.2.1.25.3

Вычтем $9 \sqrt{561}$ из $- 9 \sqrt{561}$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{- 15 (642 - 18 \sqrt{561})}{4}$

Этап 19.2.1.26

Сократим общий множитель $642 - 18 \sqrt{561}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.26.1

Вынесем множитель $2$ из $- 15 (642 - 18 \sqrt{561})$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{2 (- 15 (321 - 9 \sqrt{561}))}{4}$

Этап 19.2.1.26.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.26.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{2 (- 15 (321 - 9 \sqrt{561}))}{2 (2)}$

Этап 19.2.1.26.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{2 (- 15 (321 - 9 \sqrt{561}))}{2 \cdot 2}$

Этап 19.2.1.26.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561})}{8} + \frac{- 15 (321 - 9 \sqrt{561})}{2}$

Этап 19.2.1.27

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561})}{8} - \frac{15 (321 - 9 \sqrt{561})}{2}$

Этап 19.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.2.1

Умножим $\frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561})}{8}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - (\frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561})}{8} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{15 (321 - 9 \sqrt{561})}{2}$

Этап 19.2.2.2

Умножим $\frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561})}{8}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561}) \cdot 4}{8 \cdot 4} - \frac{15 (321 - 9 \sqrt{561})}{2}$

Этап 19.2.2.3

Умножим $\frac{15 (321 - 9 \sqrt{561})}{2}$ на $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561}) \cdot 4}{8 \cdot 4} - (\frac{15 (321 - 9 \sqrt{561})}{2} \cdot \frac{16}{16})$

Этап 19.2.2.4

Умножим $\frac{15 (321 - 9 \sqrt{561})}{2}$ на $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561}) \cdot 4}{8 \cdot 4} - \frac{15 (321 - 9 \sqrt{561}) \cdot 16}{2 \cdot 16}$

Этап 19.2.2.5

Изменим порядок множителей в $8 \cdot 4$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561}) \cdot 4}{4 \cdot 8} - \frac{15 (321 - 9 \sqrt{561}) \cdot 16}{2 \cdot 16}$

Этап 19.2.2.6

Умножим $4$ на $8$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561}) \cdot 4}{32} - \frac{15 (321 - 9 \sqrt{561}) \cdot 16}{2 \cdot 16}$

Этап 19.2.2.7

Умножим $2$ на $16$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561}}{32} - \frac{3 (3969 - 201 \sqrt{561}) \cdot 4}{32} - \frac{15 (321 - 9 \sqrt{561}) \cdot 16}{32}$

Этап 19.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561} - 3 (3969 - 201 \sqrt{561}) \cdot 4 - 15 (321 - 9 \sqrt{561}) \cdot 16}{32}$

Этап 19.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561} + (- 3 \cdot 3969 - 3 (- 201 \sqrt{561})) \cdot 4 - 15 (321 - 9 \sqrt{561}) \cdot 16}{32}$

Этап 19.2.4.2

Умножим $- 3$ на $3969$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561} + (- 11907 - 3 (- 201 \sqrt{561})) \cdot 4 - 15 (321 - 9 \sqrt{561}) \cdot 16}{32}$

Этап 19.2.4.3

Умножим $- 201$ на $- 3$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561} + (- 11907 + 603 \sqrt{561}) \cdot 4 - 15 (321 - 9 \sqrt{561}) \cdot 16}{32}$

Этап 19.2.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561} - 11907 \cdot 4 + 603 \sqrt{561} \cdot 4 - 15 (321 - 9 \sqrt{561}) \cdot 16}{32}$

Этап 19.2.4.5

Умножим $- 11907$ на $4$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561} - 47628 + 603 \sqrt{561} \cdot 4 - 15 (321 - 9 \sqrt{561}) \cdot 16}{32}$

Этап 19.2.4.6

Умножим $4$ на $603$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561} - 47628 + 2412 \sqrt{561} - 15 (321 - 9 \sqrt{561}) \cdot 16}{32}$

Этап 19.2.4.7

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561} - 47628 + 2412 \sqrt{561} + (- 15 \cdot 321 - 15 (- 9 \sqrt{561})) \cdot 16}{32}$

Этап 19.2.4.8

Умножим $- 15$ на $321$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561} - 47628 + 2412 \sqrt{561} + (- 4815 - 15 (- 9 \sqrt{561})) \cdot 16}{32}$

Этап 19.2.4.9

Умножим $- 9$ на $- 15$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561} - 47628 + 2412 \sqrt{561} + (- 4815 + 135 \sqrt{561}) \cdot 16}{32}$

Этап 19.2.4.10

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561} - 47628 + 2412 \sqrt{561} - 4815 \cdot 16 + 135 \sqrt{561} \cdot 16}{32}$

Этап 19.2.4.11

Умножим $- 4815$ на $16$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561} - 47628 + 2412 \sqrt{561} - 77040 + 135 \sqrt{561} \cdot 16}{32}$

Этап 19.2.4.12

Умножим $16$ на $135$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{74241 - 2889 \sqrt{561} - 47628 + 2412 \sqrt{561} - 77040 + 2160 \sqrt{561}}{32}$

Этап 19.2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.5.1

Вычтем $47628$ из $74241$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{26613 - 2889 \sqrt{561} + 2412 \sqrt{561} - 77040 + 2160 \sqrt{561}}{32}$

Этап 19.2.5.2

Вычтем $77040$ из $26613$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{- 50427 - 2889 \sqrt{561} + 2412 \sqrt{561} + 2160 \sqrt{561}}{32}$

Этап 19.2.5.3

Добавим $- 2889 \sqrt{561}$ и $2412 \sqrt{561}$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{- 50427 - 477 \sqrt{561} + 2160 \sqrt{561}}{32}$

Этап 19.2.5.4

Добавим $- 477 \sqrt{561}$ и $2160 \sqrt{561}$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{- 50427 + 1683 \sqrt{561}}{32}$

Этап 19.2.5.5

Перепишем $- 50427$ в виде $- 1 (50427)$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{- 1 \cdot 50427 + 1683 \sqrt{561}}{32}$

Этап 19.2.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $1683 \sqrt{561}$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{- 1 \cdot 50427 - (- 1683 \sqrt{561})}{32}$

Этап 19.2.5.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (50427) - (- 1683 \sqrt{561})$ .

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = \frac{- 1 (50427 - 1683 \sqrt{561})}{32}$

Этап 19.2.5.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{9 - \sqrt{561}}{4}) = - \frac{50427 - 1683 \sqrt{561}}{32}$

Этап 19.2.6

Окончательный ответ: $- \frac{50427 - 1683 \sqrt{561}}{32}$ .

$y = - \frac{50427 - 1683 \sqrt{561}}{32}$

Этап 20

Это локальные экстремумы $f (x) = x^{4} - 6 x^{3} - 60 x^{2}$ .

$(0, 0)$ — локальный максимум

$(\frac{9 + \sqrt{561}}{4}, - \frac{50427 + 1683 \sqrt{561}}{32})$ — локальный минимум

$(\frac{9 - \sqrt{561}}{4}, - \frac{50427 - 1683 \sqrt{561}}{32})$ — локальный минимум

Этап 21