Математический анализ Примеры

$f (x) = - 6 x^{2} - 8 x y - 7 y^{2} - 100 x - 110 y + 8$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $- 6 x^{2} - 8 x y - 7 y^{2} - 100 x - 110 y + 8$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x y] + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100 x] + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x y] + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100 x] + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $- 6$ является константой относительно $x$ , производная $- 6 x^{2}$ по $x$ равна $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x y] + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100 x] + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 8 x y] + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100 x] + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 1.2.3

Умножим $2$ на $- 6$ .

$- 12 x + \frac{d}{d x} [- 8 x y] + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100 x] + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 8 x y]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку $- 8 y$ является константой относительно $x$ , производная $- 8 x y$ по $x$ равна $- 8 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 12 x - 8 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100 x] + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 12 x - 8 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100 x] + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 1.3.3

Умножим $- 8$ на $1$ .

$- 12 x - 8 y + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100 x] + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 1.4

Поскольку $- 7 y^{2}$ является константой относительно $x$ , производная $- 7 y^{2}$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 12 x - 8 y + 0 + \frac{d}{d x} [- 100 x] + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 1.5

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 100 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Поскольку $- 100$ является константой относительно $x$ , производная $- 100 x$ по $x$ равна $- 100 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 12 x - 8 y + 0 - 100 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 1.5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 12 x - 8 y + 0 - 100 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 1.5.3

Умножим $- 100$ на $1$ .

$- 12 x - 8 y + 0 - 100 + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 1.6

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Поскольку $- 110 y$ является константой относительно $x$ , производная $- 110 y$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 12 x - 8 y + 0 - 100 + 0 + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 1.6.2

Поскольку $8$ является константой относительно $x$ , производная $8$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 12 x - 8 y + 0 - 100 + 0 + 0$

Этап 1.7

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Добавим $- 12 x - 8 y$ и $0$ .

$- 12 x - 8 y - 100 + 0 + 0$

Этап 1.7.2

Добавим $- 12 x - 8 y - 100$ и $0$ .

$- 12 x - 8 y - 100 + 0$

Этап 1.7.3

Добавим $- 12 x - 8 y - 100$ и $0$ .

$- 12 x - 8 y - 100$

Этап 2

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $- 12 x - 8 y - 100$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 8 y] + \frac{d}{d x} [- 100]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 12 x) + \frac{d}{d x} (- 8 y) + \frac{d}{d x} (- 100)$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $- 12$ является константой относительно $x$ , производная $- 12 x$ по $x$ равна $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 12 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 8 y) + \frac{d}{d x} (- 100)$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 8 y) + \frac{d}{d x} (- 100)$

Этап 2.2.3

Умножим $- 12$ на $1$ .

$f'' (x) = - 12 + \frac{d}{d x} (- 8 y) + \frac{d}{d x} (- 100)$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $- 8 y$ является константой относительно $x$ , производная $- 8 y$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = - 12 + 0 + \frac{d}{d x} (- 100)$

Этап 2.3.2

Поскольку $- 100$ является константой относительно $x$ , производная $- 100$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = - 12 + 0 + 0$

Этап 2.4

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Добавим $- 12$ и $0$ .

$f'' (x) = - 12 + 0$

Этап 2.4.2

Добавим $- 12$ и $0$ .

$f'' (x) = - 12$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$- 12 x - 8 y - 100 = 0$

Этап 4

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x y] + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100 x] + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 4.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Поскольку $- 6$ является константой относительно $x$ , производная $- 6 x^{2}$ по $x$ равна $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x y] + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100 x] + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 4.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 8 x y] + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100 x] + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 4.1.2.3

Умножим $2$ на $- 6$ .

$- 12 x + \frac{d}{d x} [- 8 x y] + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100 x] + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 4.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 8 x y]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Поскольку $- 8 y$ является константой относительно $x$ , производная $- 8 x y$ по $x$ равна $- 8 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 12 x - 8 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100 x] + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 4.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 12 x - 8 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100 x] + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 4.1.3.3

Умножим $- 8$ на $1$ .

$- 12 x - 8 y + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100 x] + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 4.1.4

Поскольку $- 7 y^{2}$ является константой относительно $x$ , производная $- 7 y^{2}$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 12 x - 8 y + 0 + \frac{d}{d x} [- 100 x] + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 4.1.5

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 100 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Поскольку $- 100$ является константой относительно $x$ , производная $- 100 x$ по $x$ равна $- 100 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 12 x - 8 y + 0 - 100 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 4.1.5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 12 x - 8 y + 0 - 100 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 4.1.5.3

Умножим $- 100$ на $1$ .

$- 12 x - 8 y + 0 - 100 + \frac{d}{d x} [- 110 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 4.1.6

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Поскольку $- 110 y$ является константой относительно $x$ , производная $- 110 y$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 12 x - 8 y + 0 - 100 + 0 + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 4.1.6.2

Поскольку $8$ является константой относительно $x$ , производная $8$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 12 x - 8 y + 0 - 100 + 0 + 0$

Этап 4.1.7

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Добавим $- 12 x - 8 y$ и $0$ .

$- 12 x - 8 y - 100 + 0 + 0$

Этап 4.1.7.2

Добавим $- 12 x - 8 y - 100$ и $0$ .

$- 12 x - 8 y - 100 + 0$

Этап 4.1.7.3

Добавим $- 12 x - 8 y - 100$ и $0$ .

$f' (x) = - 12 x - 8 y - 100$

Этап 4.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $- 12 x - 8 y - 100$ .

$- 12 x - 8 y - 100$

Этап 5

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $- 12 x - 8 y - 100 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$- 12 x - 8 y - 100 = 0$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $8 y$ к обеим частям уравнения.

$- 12 x - 100 = 8 y$

Этап 5.2.2

Добавим $100$ к обеим частям уравнения.

$- 12 x = 8 y + 100$

Этап 5.3

Разделим каждый член $- 12 x = 8 y + 100$ на $- 12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $- 12 x = 8 y + 100$ на $- 12$ .

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{8 y}{- 12} + \frac{100}{- 12}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{8 y}{- 12} + \frac{100}{- 12}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{8 y}{- 12} + \frac{100}{- 12}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Сократим общий множитель $8$ и $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8 y$ .

$x = \frac{4 (2 y)}{- 12} + \frac{100}{- 12}$

Этап 5.3.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$x = \frac{4 (2 y)}{4 (- 3)} + \frac{100}{- 12}$

Этап 5.3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{4 (2 y)}{4 \cdot - 3} + \frac{100}{- 12}$

Этап 5.3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2 y}{- 3} + \frac{100}{- 12}$

Этап 5.3.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2 y}{3} + \frac{100}{- 12}$

Этап 5.3.3.1.3

Сократим общий множитель $100$ и $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $100$ .

$x = - \frac{2 y}{3} + \frac{4 (25)}{- 12}$

Этап 5.3.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$x = - \frac{2 y}{3} + \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot - 3}$

Этап 5.3.3.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{2 y}{3} + \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot - 3}$

Этап 5.3.3.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{2 y}{3} + \frac{25}{- 3}$

Этап 5.3.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}$

Этап 6

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 7

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$x = - \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}$

Этап 8

Найдем вторую производную в $x = - \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$- 12$

Этап 9

$x = - \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}$ — локальный максимум, так как вторая производная отрицательная. Это называется тестом второй производной.

$x = - \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}$ — локальный максимум

Этап 10

Найдем значение y, если $x = - \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 {(- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3})}^{2} - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1.1

Перепишем ${(- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3})}^{2}$ в виде $(- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3})$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 ((- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.2

Развернем $(- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (- \frac{2 y}{3} \cdot (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (- \frac{2 y}{3} \cdot (- \frac{2 y}{3}) - \frac{2 y}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (- \frac{2 y}{3} \cdot (- \frac{2 y}{3}) - \frac{2 y}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{2 y}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1.3.1.1

Умножим $- \frac{2 y}{3} (- \frac{2 y}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1.3.1.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (1 (\frac{2 y}{3}) \cdot \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{2 y}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.3.1.1.2

Умножим $\frac{2 y}{3}$ на $1$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{2 y}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.3.1.1.3

Умножим $\frac{2 y}{3}$ на $\frac{2 y}{3}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{2 y (2 y)}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{2 y}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.3.1.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y \cdot y}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{2 y}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.3.1.1.5

Возведем $y$ в степень $1$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 (y \cdot y)}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{2 y}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.3.1.1.6

Возведем $y$ в степень $1$ .

Этап 10.2.1.1.3.1.1.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{1 + 1}}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{2 y}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.3.1.1.8

Добавим $1$ и $1$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{2 y}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.3.1.1.9

Умножим $3$ на $3$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{3} \cdot (- \frac{25}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{2 y}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.3.1.2

Умножим $- \frac{2 y}{3} (- \frac{25}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1.3.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{9} + 1 (\frac{2 y}{3}) \cdot \frac{25}{3} - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{2 y}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.3.1.2.2

Умножим $\frac{2 y}{3}$ на $1$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{2 y}{3} \cdot \frac{25}{3} - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{2 y}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.3.1.2.3

Умножим $\frac{2 y}{3}$ на $\frac{25}{3}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{2 y \cdot 25}{3 \cdot 3} - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{2 y}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.3.1.2.4

Умножим $25$ на $2$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{50 y}{3 \cdot 3} - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{2 y}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.3.1.2.5

Умножим $3$ на $3$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{50 y}{9} - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{2 y}{3}) - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.3.1.3

Умножим $- \frac{25}{3} (- \frac{2 y}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1.3.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{50 y}{9} + 1 (\frac{25}{3}) \cdot \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.3.1.3.2

Умножим $\frac{25}{3}$ на $1$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{50 y}{9} + \frac{25}{3} \cdot \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.3.1.3.3

Умножим $\frac{25}{3}$ на $\frac{2 y}{3}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{50 y}{9} + \frac{25 (2 y)}{3 \cdot 3} - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.3.1.3.4

Умножим $2$ на $25$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{50 y}{9} + \frac{50 y}{3 \cdot 3} - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.3.1.3.5

Умножим $3$ на $3$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{50 y}{9} + \frac{50 y}{9} - \frac{25}{3} \cdot (- \frac{25}{3})) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.3.1.4

Умножим $- \frac{25}{3} (- \frac{25}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1.3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{50 y}{9} + \frac{50 y}{9} + 1 (\frac{25}{3}) \cdot \frac{25}{3}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.3.1.4.2

Умножим $\frac{25}{3}$ на $1$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{50 y}{9} + \frac{50 y}{9} + \frac{25}{3} \cdot \frac{25}{3}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.3.1.4.3

Умножим $\frac{25}{3}$ на $\frac{25}{3}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{50 y}{9} + \frac{50 y}{9} + \frac{25 \cdot 25}{3 \cdot 3}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.3.1.4.4

Умножим $25$ на $25$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{50 y}{9} + \frac{50 y}{9} + \frac{625}{3 \cdot 3}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.3.1.4.5

Умножим $3$ на $3$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{50 y}{9} + \frac{50 y}{9} + \frac{625}{9}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.3.2

Добавим $\frac{50 y}{9}$ и $\frac{50 y}{9}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{9} + 2 (\frac{50 y}{9}) + \frac{625}{9}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.4

Умножим $2 \frac{50 y}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1.4.1

Объединим $2$ и $\frac{50 y}{9}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{2 (50 y)}{9} + \frac{625}{9}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.4.2

Умножим $50$ на $2$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{100 y}{9} + \frac{625}{9}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 6 \frac{4 y^{2}}{9} - 6 \frac{100 y}{9} - 6 (\frac{625}{9}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1.6.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1.6.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = 3 (- 2) (\frac{4 y^{2}}{9}) - 6 \frac{100 y}{9} - 6 (\frac{625}{9}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.6.1.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = 3 \cdot (- 2 \frac{4 y^{2}}{3 \cdot 3}) - 6 \frac{100 y}{9} - 6 (\frac{625}{9}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.6.1.3

Сократим общий множитель.

Этап 10.2.1.1.6.1.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 2 \frac{4 y^{2}}{3} - 6 \frac{100 y}{9} - 6 (\frac{625}{9}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.6.2

Объединим $- 2$ и $\frac{4 y^{2}}{3}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 2 (4 y^{2})}{3} - 6 \frac{100 y}{9} - 6 (\frac{625}{9}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.6.3

Умножим $4$ на $- 2$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 8 y^{2}}{3} - 6 \frac{100 y}{9} - 6 (\frac{625}{9}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.6.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1.6.4.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 8 y^{2}}{3} + 3 (- 2) (\frac{100 y}{9}) - 6 (\frac{625}{9}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.6.4.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 8 y^{2}}{3} + 3 \cdot (- 2 \frac{100 y}{3 \cdot 3}) - 6 (\frac{625}{9}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.6.4.3

Сократим общий множитель.

Этап 10.2.1.1.6.4.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 8 y^{2}}{3} - 2 \frac{100 y}{3} - 6 (\frac{625}{9}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.6.5

Объединим $- 2$ и $\frac{100 y}{3}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 8 y^{2}}{3} + \frac{- 2 (100 y)}{3} - 6 (\frac{625}{9}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.6.6

Умножим $100$ на $- 2$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 8 y^{2}}{3} + \frac{- 200 y}{3} - 6 (\frac{625}{9}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.6.7

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1.6.7.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 8 y^{2}}{3} + \frac{- 200 y}{3} + 3 (- 2) (\frac{625}{9}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.6.7.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 8 y^{2}}{3} + \frac{- 200 y}{3} + 3 \cdot (- 2 \frac{625}{3 \cdot 3}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.6.7.3

Сократим общий множитель.

Этап 10.2.1.1.6.7.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 8 y^{2}}{3} + \frac{- 200 y}{3} - 2 (\frac{625}{3}) - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.6.8

Объединим $- 2$ и $\frac{625}{3}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 8 y^{2}}{3} + \frac{- 200 y}{3} + \frac{- 2 \cdot 625}{3} - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.6.9

Умножим $- 2$ на $625$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 8 y^{2}}{3} + \frac{- 200 y}{3} + \frac{- 1250}{3} - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1.7.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} + \frac{- 200 y}{3} + \frac{- 1250}{3} - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} + \frac{- 1250}{3} - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.7.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} - 8 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + (- 8 (- \frac{2 y}{3}) - 8 (- \frac{25}{3})) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.9

Умножим $- 8 (- \frac{2 y}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1.9.1

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + (8 (\frac{2 y}{3}) - 8 (- \frac{25}{3})) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.9.2

Объединим $8$ и $\frac{2 y}{3}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + (\frac{8 (2 y)}{3} - 8 (- \frac{25}{3})) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.9.3

Умножим $2$ на $8$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + (\frac{16 y}{3} - 8 (- \frac{25}{3})) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.10

Умножим $- 8 (- \frac{25}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1.10.1

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + (\frac{16 y}{3} + 8 (\frac{25}{3})) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.10.2

Объединим $8$ и $\frac{25}{3}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + (\frac{16 y}{3} + \frac{8 \cdot 25}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.10.3

Умножим $8$ на $25$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + (\frac{16 y}{3} + \frac{200}{3}) \cdot y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.11

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + \frac{16 y}{3} \cdot y + \frac{200}{3} y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.12

Умножим $\frac{16 y}{3} y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1.12.1

Объединим $\frac{16 y}{3}$ и $y$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + \frac{16 y \cdot y}{3} + \frac{200}{3} y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.12.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + \frac{16 (y \cdot y)}{3} + \frac{200}{3} y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.12.3

Возведем $y$ в степень $1$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + \frac{16 (y \cdot y)}{3} + \frac{200}{3} y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.12.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + \frac{16 y^{1 + 1}}{3} + \frac{200}{3} y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.12.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + \frac{16 y^{2}}{3} + \frac{200}{3} y - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.13

Объединим $\frac{200}{3}$ и $y$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + \frac{16 y^{2}}{3} + \frac{200 y}{3} - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.14

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + \frac{16 y^{2}}{3} + \frac{200 y}{3} - 7 y^{2} - 100 (- \frac{2 y}{3}) - 100 (- \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.15

Умножим $- 100 (- \frac{2 y}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1.15.1

Умножим $- 1$ на $- 100$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + \frac{16 y^{2}}{3} + \frac{200 y}{3} - 7 y^{2} + 100 (\frac{2 y}{3}) - 100 (- \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.15.2

Объединим $100$ и $\frac{2 y}{3}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + \frac{16 y^{2}}{3} + \frac{200 y}{3} - 7 y^{2} + \frac{100 (2 y)}{3} - 100 (- \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.15.3

Умножим $2$ на $100$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + \frac{16 y^{2}}{3} + \frac{200 y}{3} - 7 y^{2} + \frac{200 y}{3} - 100 (- \frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.16

Умножим $- 100 (- \frac{25}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1.16.1

Умножим $- 1$ на $- 100$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + \frac{16 y^{2}}{3} + \frac{200 y}{3} - 7 y^{2} + \frac{200 y}{3} + 100 (\frac{25}{3}) - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.16.2

Объединим $100$ и $\frac{25}{3}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + \frac{16 y^{2}}{3} + \frac{200 y}{3} - 7 y^{2} + \frac{200 y}{3} + \frac{100 \cdot 25}{3} - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.1.16.3

Умножим $100$ на $25$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + \frac{16 y^{2}}{3} + \frac{200 y}{3} - 7 y^{2} + \frac{200 y}{3} + \frac{2500}{3} - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.2.1

Объединим противоположные члены в $- \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{200 y}{3} - \frac{1250}{3} + \frac{16 y^{2}}{3} + \frac{200 y}{3} - 7 y^{2} + \frac{200 y}{3} + \frac{2500}{3} - 110 y + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.2.1.1

Добавим $- \frac{200 y}{3}$ и $\frac{200 y}{3}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} + 0 - \frac{1250}{3} + \frac{16 y^{2}}{3} - 7 y^{2} + \frac{200 y}{3} + \frac{2500}{3} - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.2.1.2

Добавим $- \frac{8 y^{2}}{3}$ и $0$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{8 y^{2}}{3} - \frac{1250}{3} + \frac{16 y^{2}}{3} - 7 y^{2} + \frac{200 y}{3} + \frac{2500}{3} - 110 y + 8$

Этап 10.2.1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 7 y^{2} - 110 y + 8 + \frac{- 8 y^{2} - 1250 + 16 y^{2} + 200 y + 2500}{3}$

Этап 10.2.1.2.3

Добавим $- 8 y^{2}$ и $16 y^{2}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 7 y^{2} - 110 y + 8 + \frac{8 y^{2} - 1250 + 200 y + 2500}{3}$

Этап 10.2.1.2.4

Добавим $- 1250$ и $2500$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 7 y^{2} - 110 y + 8 + \frac{8 y^{2} + 200 y + 1250}{3}$

Этап 10.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8 y^{2} + 200 y + 1250$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $8 y^{2}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 7 y^{2} - 110 y + 8 + \frac{2 (4 y^{2}) + 200 y + 1250}{3}$

Этап 10.2.2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $200 y$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 7 y^{2} - 110 y + 8 + \frac{2 (4 y^{2}) + 2 (100 y) + 1250}{3}$

Этап 10.2.2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $1250$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 7 y^{2} - 110 y + 8 + \frac{2 (4 y^{2}) + 2 (100 y) + 2 (625)}{3}$

Этап 10.2.2.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (4 y^{2}) + 2 (100 y)$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 7 y^{2} - 110 y + 8 + \frac{2 (4 y^{2} + 100 y) + 2 (625)}{3}$

Этап 10.2.2.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (4 y^{2} + 100 y) + 2 (625)$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 7 y^{2} - 110 y + 8 + \frac{2 (4 y^{2} + 100 y + 625)}{3}$

Этап 10.2.2.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.2.1

Перепишем $4 y^{2}$ в виде ${(2 y)}^{2}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 7 y^{2} - 110 y + 8 + \frac{2 ({(2 y)}^{2} + 100 y + 625)}{3}$

Этап 10.2.2.2.2

Перепишем $625$ в виде $25^{2}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 7 y^{2} - 110 y + 8 + \frac{2 ({(2 y)}^{2} + 100 y + 25^{2})}{3}$

Этап 10.2.2.2.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$100 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 25$

Этап 10.2.2.2.4

Перепишем многочлен.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 7 y^{2} - 110 y + 8 + \frac{2 ({(2 y)}^{2} + 2 \cdot (2 y) \cdot 25 + 25^{2})}{3}$

Этап 10.2.2.2.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = 2 y$ и $b = 25$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 7 y^{2} - 110 y + 8 + \frac{2 {(2 y + 25)}^{2}}{3}$

Этап 10.2.3

Чтобы записать $- 7 y^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 - 7 y^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 {(2 y + 25)}^{2}}{3}$

Этап 10.2.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.4.1

Объединим $- 7 y^{2}$ и $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 7 y^{2} \cdot 3}{3} + \frac{2 {(2 y + 25)}^{2}}{3}$

Этап 10.2.4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 7 y^{2} \cdot 3 + 2 {(2 y + 25)}^{2}}{3}$

Этап 10.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.5.1

Умножим $3$ на $- 7$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 21 y^{2} + 2 {(2 y + 25)}^{2}}{3}$

Этап 10.2.5.2

Перепишем ${(2 y + 25)}^{2}$ в виде $(2 y + 25) (2 y + 25)$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 21 y^{2} + 2 ((2 y + 25) (2 y + 25))}{3}$

Этап 10.2.5.3

Развернем $(2 y + 25) (2 y + 25)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.5.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 21 y^{2} + 2 (2 y (2 y + 25) + 25 (2 y + 25))}{3}$

Этап 10.2.5.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 21 y^{2} + 2 (2 y (2 y) + 2 y \cdot 25 + 25 (2 y + 25))}{3}$

Этап 10.2.5.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 21 y^{2} + 2 (2 y (2 y) + 2 y \cdot 25 + 25 (2 y) + 25 \cdot 25)}{3}$

Этап 10.2.5.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.5.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.5.4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 21 y^{2} + 2 (2 \cdot (2 y \cdot y) + 2 y \cdot 25 + 25 (2 y) + 25 \cdot 25)}{3}$

Этап 10.2.5.4.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.5.4.1.2.1

Перенесем $y$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 21 y^{2} + 2 (2 \cdot (2 (y \cdot y)) + 2 y \cdot 25 + 25 (2 y) + 25 \cdot 25)}{3}$

Этап 10.2.5.4.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 21 y^{2} + 2 (2 \cdot (2 y^{2}) + 2 y \cdot 25 + 25 (2 y) + 25 \cdot 25)}{3}$

Этап 10.2.5.4.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 21 y^{2} + 2 (4 y^{2} + 2 y \cdot 25 + 25 (2 y) + 25 \cdot 25)}{3}$

Этап 10.2.5.4.1.4

Умножим $25$ на $2$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 21 y^{2} + 2 (4 y^{2} + 50 y + 25 (2 y) + 25 \cdot 25)}{3}$

Этап 10.2.5.4.1.5

Умножим $2$ на $25$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 21 y^{2} + 2 (4 y^{2} + 50 y + 50 y + 25 \cdot 25)}{3}$

Этап 10.2.5.4.1.6

Умножим $25$ на $25$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 21 y^{2} + 2 (4 y^{2} + 50 y + 50 y + 625)}{3}$

Этап 10.2.5.4.2

Добавим $50 y$ и $50 y$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 21 y^{2} + 2 (4 y^{2} + 100 y + 625)}{3}$

Этап 10.2.5.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 21 y^{2} + 2 (4 y^{2}) + 2 (100 y) + 2 \cdot 625}{3}$

Этап 10.2.5.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.5.6.1

Умножим $4$ на $2$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 21 y^{2} + 8 y^{2} + 2 (100 y) + 2 \cdot 625}{3}$

Этап 10.2.5.6.2

Умножим $100$ на $2$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 21 y^{2} + 8 y^{2} + 200 y + 2 \cdot 625}{3}$

Этап 10.2.5.6.3

Умножим $2$ на $625$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 21 y^{2} + 8 y^{2} + 200 y + 1250}{3}$

Этап 10.2.5.7

Добавим $- 21 y^{2}$ и $8 y^{2}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y + 8 + \frac{- 13 y^{2} + 200 y + 1250}{3}$

Этап 10.2.6

Чтобы записать $- 110 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - 110 y \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 13 y^{2} + 200 y + 1250}{3} + 8$

Этап 10.2.7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.7.1

Объединим $- 110 y$ и $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 110 y \cdot 3}{3} + \frac{- 13 y^{2} + 200 y + 1250}{3} + 8$

Этап 10.2.7.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 110 y \cdot 3 - 13 y^{2} + 200 y + 1250}{3} + 8$

Этап 10.2.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.8.1

Умножим $3$ на $- 110$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 330 y - 13 y^{2} + 200 y + 1250}{3} + 8$

Этап 10.2.8.2

Добавим $- 330 y$ и $200 y$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 13 y^{2} - 130 y + 1250}{3} + 8$

Этап 10.2.9

Чтобы записать $8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 13 y^{2} - 130 y + 1250}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 10.2.10

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.10.1

Объединим $8$ и $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 13 y^{2} - 130 y + 1250}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3}$

Этап 10.2.10.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 13 y^{2} - 130 y + 1250 + 8 \cdot 3}{3}$

Этап 10.2.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.11.1

Умножим $8$ на $3$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 13 y^{2} - 130 y + 1250 + 24}{3}$

Этап 10.2.11.2

Добавим $1250$ и $24$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{- 13 y^{2} - 130 y + 1274}{3}$

Этап 10.2.11.3

Вынесем множитель $13$ из $- 13 y^{2} - 130 y + 1274$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.11.3.1

Вынесем множитель $13$ из $- 13 y^{2}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{13 (- y^{2}) - 130 y + 1274}{3}$

Этап 10.2.11.3.2

Вынесем множитель $13$ из $- 130 y$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{13 (- y^{2}) + 13 (- 10 y) + 1274}{3}$

Этап 10.2.11.3.3

Вынесем множитель $13$ из $1274$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{13 (- y^{2}) + 13 (- 10 y) + 13 (98)}{3}$

Этап 10.2.11.3.4

Вынесем множитель $13$ из $13 (- y^{2}) + 13 (- 10 y)$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{13 (- y^{2} - 10 y) + 13 (98)}{3}$

Этап 10.2.11.3.5

Вынесем множитель $13$ из $13 (- y^{2} - 10 y) + 13 (98)$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{13 (- y^{2} - 10 y + 98)}{3}$

Этап 10.2.12

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.12.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y^{2}$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{13 (- (y^{2}) - 10 y + 98)}{3}$

Этап 10.2.12.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 10 y$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{13 (- (y^{2}) - (10 y) + 98)}{3}$

Этап 10.2.12.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2}) - (10 y)$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{13 (- (y^{2} + 10 y) + 98)}{3}$

Этап 10.2.12.4

Перепишем $98$ в виде $- 1 (- 98)$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{13 (- (y^{2} + 10 y) - 1 \cdot - 98)}{3}$

Этап 10.2.12.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2} + 10 y) - 1 (- 98)$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{13 (- (y^{2} + 10 y - 98))}{3}$

Этап 10.2.12.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.12.6.1

Перепишем $- (y^{2} + 10 y - 98)$ в виде $- 1 (y^{2} + 10 y - 98)$ .

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = \frac{13 (- 1 (y^{2} + 10 y - 98))}{3}$

Этап 10.2.12.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}) = - \frac{13 (y^{2} + 10 y - 98)}{3}$

Этап 10.2.13

Окончательный ответ: $- \frac{13 (y^{2} + 10 y - 98)}{3}$ .

$y = - \frac{13 (y^{2} + 10 y - 98)}{3}$

Этап 11

Это локальные экстремумы $f (x) = - 6 x^{2} - 8 x y - 7 y^{2} - 100 x - 110 y + 8$ .

$(- \frac{2 y}{3} - \frac{25}{3}, - \frac{13 (y^{2} + 10 y - 98)}{3})$ — локальный максимум

Этап 12