Математический анализ Примеры

$f (x) = 6 x^{5} - 75 x^{4} + 300 x^{3} - 375 x^{2} - 1$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $6 x^{5} - 75 x^{4} + 300 x^{3} - 375 x^{2} - 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [6 x^{5}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6 x^{5}$ по $x$ равна $6 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$6 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 1.2.3

Умножим $5$ на $6$ .

$30 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 75 x^{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку $- 75$ является константой относительно $x$ , производная $- 75 x^{4}$ по $x$ равна $- 75 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$30 x^{4} - 75 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$30 x^{4} - 75 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 1.3.3

Умножим $4$ на $- 75$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 1.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [300 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Поскольку $300$ является константой относительно $x$ , производная $300 x^{3}$ по $x$ равна $300 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 300 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 300 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 1.4.3

Умножим $3$ на $300$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 1.5

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 375 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Поскольку $- 375$ является константой относительно $x$ , производная $- 375 x^{2}$ по $x$ равна $- 375 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 375 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 1.5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 375 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 1.5.3

Умножим $2$ на $- 375$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 1.6

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x + 0$

Этап 1.6.2

Добавим $30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x$ и $0$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x$

Этап 2

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [30 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [900 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 750 x]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (30 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 300 x^{3}) + \frac{d}{d x} (900 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [30 x^{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $30$ является константой относительно $x$ , производная $30 x^{4}$ по $x$ равна $30 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = 30 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 300 x^{3}) + \frac{d}{d x} (900 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$f'' (x) = 30 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 300 x^{3}) + \frac{d}{d x} (900 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

Этап 2.2.3

Умножим $4$ на $30$ .

$f'' (x) = 120 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 300 x^{3}) + \frac{d}{d x} (900 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

Этап 2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 300 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $- 300$ является константой относительно $x$ , производная $- 300 x^{3}$ по $x$ равна $- 300 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 120 x^{3} - 300 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (900 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

Этап 2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$f'' (x) = 120 x^{3} - 300 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (900 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

Этап 2.3.3

Умножим $3$ на $- 300$ .

$f'' (x) = 120 x^{3} - 900 x^{2} + \frac{d}{d x} (900 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

Этап 2.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [900 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Поскольку $900$ является константой относительно $x$ , производная $900 x^{2}$ по $x$ равна $900 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 120 x^{3} - 900 x^{2} + 900 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

Этап 2.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f'' (x) = 120 x^{3} - 900 x^{2} + 900 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

Этап 2.4.3

Умножим $2$ на $900$ .

$f'' (x) = 120 x^{3} - 900 x^{2} + 1800 x + \frac{d}{d x} (- 750 x)$

Этап 2.5

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 750 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Поскольку $- 750$ является константой относительно $x$ , производная $- 750 x$ по $x$ равна $- 750 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 120 x^{3} - 900 x^{2} + 1800 x - 750 \frac{d}{d x} x$

Этап 2.5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = 120 x^{3} - 900 x^{2} + 1800 x - 750 \cdot 1$

Этап 2.5.3

Умножим $- 750$ на $1$ .

$f'' (x) = 120 x^{3} - 900 x^{2} + 1800 x - 750$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x = 0$

Этап 4

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

$\frac{d}{d x} [6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [6 x^{5}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6 x^{5}$ по $x$ равна $6 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$6 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.1.2.3

Умножим $5$ на $6$ .

$30 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 75 x^{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Поскольку $- 75$ является константой относительно $x$ , производная $- 75 x^{4}$ по $x$ равна $- 75 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$30 x^{4} - 75 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$30 x^{4} - 75 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.1.3.3

Умножим $4$ на $- 75$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + \frac{d}{d x} [300 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.1.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [300 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Поскольку $300$ является константой относительно $x$ , производная $300 x^{3}$ по $x$ равна $300 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 300 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 300 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.1.4.3

Умножим $3$ на $300$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 375 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.1.5

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 375 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Поскольку $- 375$ является константой относительно $x$ , производная $- 375 x^{2}$ по $x$ равна $- 375 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 375 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.1.5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 375 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.1.5.3

Умножим $2$ на $- 375$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.1.6

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x + 0$

Этап 4.1.6.2

Добавим $30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x$ и $0$ .

$f' (x) = 30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x$

Этап 4.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x$

Этап 5

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x = 0$

Этап 5.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $30 x$ из $30 x^{4} - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Вынесем множитель $30 x$ из $30 x^{4}$ .

$30 x (x^{3}) - 300 x^{3} + 900 x^{2} - 750 x = 0$

Этап 5.2.1.2

Вынесем множитель $30 x$ из $- 300 x^{3}$ .

$30 x (x^{3}) + 30 x (- 10 x^{2}) + 900 x^{2} - 750 x = 0$

Этап 5.2.1.3

Вынесем множитель $30 x$ из $900 x^{2}$ .

$30 x (x^{3}) + 30 x (- 10 x^{2}) + 30 x (30 x) - 750 x = 0$

Этап 5.2.1.4

Вынесем множитель $30 x$ из $- 750 x$ .

$30 x (x^{3}) + 30 x (- 10 x^{2}) + 30 x (30 x) + 30 x (- 25) = 0$

Этап 5.2.1.5

Вынесем множитель $30 x$ из $30 x (x^{3}) + 30 x (- 10 x^{2})$ .

$30 x (x^{3} - 10 x^{2}) + 30 x (30 x) + 30 x (- 25) = 0$

Этап 5.2.1.6

Вынесем множитель $30 x$ из $30 x (x^{3} - 10 x^{2}) + 30 x (30 x)$ .

$30 x (x^{3} - 10 x^{2} + 30 x) + 30 x (- 25) = 0$

Этап 5.2.1.7

Вынесем множитель $30 x$ из $30 x (x^{3} - 10 x^{2} + 30 x) + 30 x (- 25)$ .

$30 x (x^{3} - 10 x^{2} + 30 x - 25) = 0$

Этап 5.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разложим $x^{3} - 10 x^{2} + 30 x - 25$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

$q = \pm 1$

Этап 5.2.2.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 25, \pm 5$

Этап 5.2.2.1.3

Подставим $5$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $5$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.3.1

Подставим $5$ в многочлен.

$5^{3} - 10 \cdot 5^{2} + 30 \cdot 5 - 25$

Этап 5.2.2.1.3.2

Возведем $5$ в степень $3$ .

$125 - 10 \cdot 5^{2} + 30 \cdot 5 - 25$

Этап 5.2.2.1.3.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$125 - 10 \cdot 25 + 30 \cdot 5 - 25$

Этап 5.2.2.1.3.4

Умножим $- 10$ на $25$ .

$125 - 250 + 30 \cdot 5 - 25$

Этап 5.2.2.1.3.5

Вычтем $250$ из $125$ .

$- 125 + 30 \cdot 5 - 25$

Этап 5.2.2.1.3.6

Умножим $30$ на $5$ .

$- 125 + 150 - 25$

Этап 5.2.2.1.3.7

Добавим $- 125$ и $150$ .

$25 - 25$

Этап 5.2.2.1.3.8

Вычтем $25$ из $25$ .

$0$

Этап 5.2.2.1.4

Поскольку $5$ — известный корень, разделим многочлен на $x - 5$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{x^{3} - 10 x^{2} + 30 x - 25}{x - 5}$

Этап 5.2.2.1.5

Разделим $x^{3} - 10 x^{2} + 30 x - 25$ на $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$5$

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$30 x$

$25$

Этап 5.2.2.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$

Этап 5.2.2.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Этап 5.2.2.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} - 5 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Этап 5.2.2.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

Этап 5.2.2.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$

Этап 5.2.2.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 5 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$

Этап 5.2.2.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$25 x$

Этап 5.2.2.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 5 x^{2} + 25 x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$25 x$

Этап 5.2.2.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							+	$5 x$

Этап 5.2.2.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							+	$5 x$	-	$25$

Этап 5.2.2.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $5 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							+	$5 x$	-	$25$

Этап 5.2.2.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							+	$5 x$	-	$25$
							+	$5 x$	-	$25$

Этап 5.2.2.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $5 x - 25$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							+	$5 x$	-	$25$
							-	$5 x$	+	$25$

Этап 5.2.2.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$30 x$	-	$25$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$25 x$
							+	$5 x$	-	$25$
							-	$5 x$	+	$25$
										$0$

Этап 5.2.2.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} - 5 x + 5$

Этап 5.2.2.1.6

Запишем $x^{3} - 10 x^{2} + 30 x - 25$ в виде набора множителей.

$30 x ((x - 5) (x^{2} - 5 x + 5)) = 0$

Этап 5.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$30 x (x - 5) (x^{2} - 5 x + 5) = 0$

Этап 5.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x^{2} - 5 x + 5 = 0$

Этап 5.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 5.5

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 5.5.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 5.6

Приравняем $x^{2} - 5 x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Приравняем $x^{2} - 5 x + 5$ к $0$ .

$x^{2} - 5 x + 5 = 0$

Этап 5.6.2

Решим $x^{2} - 5 x + 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.6.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 5$ и $c = 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.6.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.3.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.6.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.6.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.6.2.3.1.3

Вычтем $20$ из $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.6.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$

Этап 5.6.2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.4.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.6.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.6.2.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.6.2.4.1.3

Вычтем $20$ из $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.6.2.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$

Этап 5.6.2.4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}$

Этап 5.6.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.5.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.6.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.6.2.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.6.2.5.1.3

Вычтем $20$ из $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.6.2.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$

Этап 5.6.2.5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

Этап 5.6.2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

Этап 5.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $30 x (x - 5) (x^{2} - 5 x + 5) = 0$ верно.

$x = 0, 5, \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

Этап 6

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 7

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$x = 0, 5, \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

Этап 8

Найдем вторую производную в $x = 0$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$120 {(0)}^{3} - 900 {(0)}^{2} + 1800 (0) - 750$

Этап 9

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$120 \cdot 0 - 900 {(0)}^{2} + 1800 (0) - 750$

Этап 9.1.2

Умножим $120$ на $0$ .

$0 - 900 {(0)}^{2} + 1800 (0) - 750$

Этап 9.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 - 900 \cdot 0 + 1800 (0) - 750$

Этап 9.1.4

Умножим $- 900$ на $0$ .

$0 + 0 + 1800 (0) - 750$

Этап 9.1.5

Умножим $1800$ на $0$ .

$0 + 0 + 0 - 750$

Этап 9.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + 0 - 750$

Этап 9.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$0 - 750$

Этап 9.2.3

Вычтем $750$ из $0$ .

$- 750$

Этап 10

$x = 0$ — локальный максимум, так как вторая производная отрицательная. Это называется тестом второй производной.

$x = 0$ — локальный максимум

Этап 11

Найдем значение y, если $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = 6 {(0)}^{5} - 75 {(0)}^{4} + 300 {(0)}^{3} - 375 {(0)}^{2} - 1$

Этап 11.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 6 \cdot 0 - 75 {(0)}^{4} + 300 {(0)}^{3} - 375 {(0)}^{2} - 1$

Этап 11.2.1.2

Умножим $6$ на $0$ .

$f (0) = 0 - 75 {(0)}^{4} + 300 {(0)}^{3} - 375 {(0)}^{2} - 1$

Этап 11.2.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 - 75 \cdot 0 + 300 {(0)}^{3} - 375 {(0)}^{2} - 1$

Этап 11.2.1.4

Умножим $- 75$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 300 {(0)}^{3} - 375 {(0)}^{2} - 1$

Этап 11.2.1.5

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 300 \cdot 0 - 375 {(0)}^{2} - 1$

Этап 11.2.1.6

Умножим $300$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 375 {(0)}^{2} - 1$

Этап 11.2.1.7

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 375 \cdot 0 - 1$

Этап 11.2.1.8

Умножим $- 375$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 0 - 1$

Этап 11.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 1$

Этап 11.2.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 1$

Этап 11.2.2.3

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0 - 1$

Этап 11.2.2.4

Вычтем $1$ из $0$ .

$f (0) = - 1$

Этап 11.2.3

Окончательный ответ: $- 1$ .

$y = - 1$

Этап 12

Найдем вторую производную в $x = 5$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$120 {(5)}^{3} - 900 {(5)}^{2} + 1800 (5) - 750$

Этап 13

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Возведем $5$ в степень $3$ .

$120 \cdot 125 - 900 {(5)}^{2} + 1800 (5) - 750$

Этап 13.1.2

Умножим $120$ на $125$ .

$15000 - 900 {(5)}^{2} + 1800 (5) - 750$

Этап 13.1.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$15000 - 900 \cdot 25 + 1800 (5) - 750$

Этап 13.1.4

Умножим $- 900$ на $25$ .

$15000 - 22500 + 1800 (5) - 750$

Этап 13.1.5

Умножим $1800$ на $5$ .

$15000 - 22500 + 9000 - 750$

Этап 13.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Вычтем $22500$ из $15000$ .

$- 7500 + 9000 - 750$

Этап 13.2.2

Добавим $- 7500$ и $9000$ .

$1500 - 750$

Этап 13.2.3

Вычтем $750$ из $1500$ .

$750$

Этап 14

$x = 5$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$x = 5$ — локальный минимум

Этап 15

Найдем значение y, если $x = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $5$ .

$f (5) = 6 {(5)}^{5} - 75 {(5)}^{4} + 300 {(5)}^{3} - 375 {(5)}^{2} - 1$

Этап 15.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1

Возведем $5$ в степень $5$ .

$f (5) = 6 \cdot 3125 - 75 {(5)}^{4} + 300 {(5)}^{3} - 375 {(5)}^{2} - 1$

Этап 15.2.1.2

Умножим $6$ на $3125$ .

$f (5) = 18750 - 75 {(5)}^{4} + 300 {(5)}^{3} - 375 {(5)}^{2} - 1$

Этап 15.2.1.3

Возведем $5$ в степень $4$ .

$f (5) = 18750 - 75 \cdot 625 + 300 {(5)}^{3} - 375 {(5)}^{2} - 1$

Этап 15.2.1.4

Умножим $- 75$ на $625$ .

$f (5) = 18750 - 46875 + 300 {(5)}^{3} - 375 {(5)}^{2} - 1$

Этап 15.2.1.5

Возведем $5$ в степень $3$ .

$f (5) = 18750 - 46875 + 300 \cdot 125 - 375 {(5)}^{2} - 1$

Этап 15.2.1.6

Умножим $300$ на $125$ .

$f (5) = 18750 - 46875 + 37500 - 375 {(5)}^{2} - 1$

Этап 15.2.1.7

Возведем $5$ в степень $2$ .

$f (5) = 18750 - 46875 + 37500 - 375 \cdot 25 - 1$

Этап 15.2.1.8

Умножим $- 375$ на $25$ .

$f (5) = 18750 - 46875 + 37500 - 9375 - 1$

Этап 15.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1

Вычтем $46875$ из $18750$ .

$f (5) = - 28125 + 37500 - 9375 - 1$

Этап 15.2.2.2

Добавим $- 28125$ и $37500$ .

$f (5) = 9375 - 9375 - 1$

Этап 15.2.2.3

Вычтем $9375$ из $9375$ .

$f (5) = 0 - 1$

Этап 15.2.2.4

Вычтем $1$ из $0$ .

$f (5) = - 1$

Этап 15.2.3

Окончательный ответ: $- 1$ .

$y = - 1$

Этап 16

Найдем вторую производную в $x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$120 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.1

Применим правило умножения к $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ .

$120 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}} - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$120 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{8} - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.3

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.3.1

Вынесем множитель $8$ из $120$ .

$8 (15) \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{8} - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.3.2

Сократим общий множитель.

$8 \cdot 15 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{8} - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.3.3

Перепишем это выражение.

$15 {(5 + \sqrt{5})}^{3} - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.4

Воспользуемся бином Ньютона.

$15 (5^{3} + 3 \cdot 5^{2} \sqrt{5} + 3 \cdot 5 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.5.1

Возведем $5$ в степень $3$ .

$15 (125 + 3 \cdot 5^{2} \sqrt{5} + 3 \cdot 5 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.5.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$15 (125 + 3 \cdot 25 \sqrt{5} + 3 \cdot 5 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.5.3

Умножим $3$ на $25$ .

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 3 \cdot 5 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.5.4

Умножим $3$ на $5$ .

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.5.5

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.5.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.5.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.5.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.5.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.5.5.4.1

Сократим общий множитель.

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.5.5.4.2

Перепишем это выражение.

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{1} + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.5.5.5

Найдем экспоненту.

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5 + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.5.6

Умножим $15$ на $5$ .

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.5.7

Перепишем ${\sqrt{5}}^{3}$ в виде $\sqrt{5^{3}}$ .

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + \sqrt{5^{3}}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.5.8

Возведем $5$ в степень $3$ .

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + \sqrt{125}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.5.9

Перепишем $125$ в виде $5^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.5.9.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + \sqrt{25 (5)}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.5.9.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + \sqrt{5^{2} \cdot 5}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.5.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$15 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + 5 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.6

Добавим $125$ и $75$ .

$15 (200 + 75 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.7

Добавим $75 \sqrt{5}$ и $5 \sqrt{5}$ .

$15 (200 + 80 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$15 \cdot 200 + 15 (80 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.9

Умножим $15$ на $200$ .

$3000 + 15 (80 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.10

Умножим $80$ на $15$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 900 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.11

Применим правило умножения к $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 900 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.12

Возведем $2$ в степень $2$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 900 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{2}}{4} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.13

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.13.1

Вынесем множитель $4$ из $- 900$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} + 4 (- 225) \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{2}}{4} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.13.2

Сократим общий множитель.

$3000 + 1200 \sqrt{5} + 4 \cdot - 225 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{2}}{4} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.13.3

Перепишем это выражение.

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 {(5 + \sqrt{5})}^{2} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.14

Перепишем ${(5 + \sqrt{5})}^{2}$ в виде $(5 + \sqrt{5}) (5 + \sqrt{5})$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 ((5 + \sqrt{5}) (5 + \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.15

Развернем $(5 + \sqrt{5}) (5 + \sqrt{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.15.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (5 (5 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (5 + \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.15.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (5 \cdot 5 + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} (5 + \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.15.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (5 \cdot 5 + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.16

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.16.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.16.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (25 + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.16.1.2

Перенесем $5$ влево от $\sqrt{5}$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (25 + 5 \sqrt{5} + 5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.16.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.16.1.4

Умножим $5$ на $5$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{25}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.16.1.5

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.16.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + 5) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.16.2

Добавим $25$ и $5$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (30 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.16.3

Добавим $5 \sqrt{5}$ и $5 \sqrt{5}$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 (30 + 10 \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.17

Применим свойство дистрибутивности.

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 225 \cdot 30 - 225 (10 \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.18

Умножим $- 225$ на $30$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 6750 - 225 (10 \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.19

Умножим $10$ на $- 225$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 6750 - 2250 \sqrt{5} + 1800 (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 17.1.20

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.20.1

Вынесем множитель $2$ из $1800$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 6750 - 2250 \sqrt{5} + 2 (900) \frac{5 + \sqrt{5}}{2} - 750$

Этап 17.1.20.2

Сократим общий множитель.

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 6750 - 2250 \sqrt{5} + 2 \cdot 900 \frac{5 + \sqrt{5}}{2} - 750$

Этап 17.1.20.3

Перепишем это выражение.

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 6750 - 2250 \sqrt{5} + 900 (5 + \sqrt{5}) - 750$

Этап 17.1.21

Применим свойство дистрибутивности.

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 6750 - 2250 \sqrt{5} + 900 \cdot 5 + 900 \sqrt{5} - 750$

Этап 17.1.22

Умножим $900$ на $5$ .

$3000 + 1200 \sqrt{5} - 6750 - 2250 \sqrt{5} + 4500 + 900 \sqrt{5} - 750$

Этап 17.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.2.1

Вычтем $6750$ из $3000$ .

$- 3750 + 1200 \sqrt{5} - 2250 \sqrt{5} + 4500 + 900 \sqrt{5} - 750$

Этап 17.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.2.2.1

Добавим $- 3750$ и $4500$ .

$750 + 1200 \sqrt{5} - 2250 \sqrt{5} + 900 \sqrt{5} - 750$

Этап 17.2.2.2

Вычтем $750$ из $750$ .

$0 + 1200 \sqrt{5} - 2250 \sqrt{5} + 900 \sqrt{5}$

Этап 17.2.2.3

Добавим $0$ и $1200 \sqrt{5}$ .

$1200 \sqrt{5} - 2250 \sqrt{5} + 900 \sqrt{5}$

Этап 17.2.3

Вычтем $2250 \sqrt{5}$ из $1200 \sqrt{5}$ .

$- 1050 \sqrt{5} + 900 \sqrt{5}$

Этап 17.2.4

Добавим $- 1050 \sqrt{5}$ и $900 \sqrt{5}$ .

$- 150 \sqrt{5}$

Этап 18

$x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ — локальный максимум, так как вторая производная отрицательная. Это называется тестом второй производной.

$x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ — локальный максимум

Этап 19

Найдем значение y, если $x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 6 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{5} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 6 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{5}}{2^{5}}) - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.2

Возведем $2$ в степень $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 6 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{5}}{32}) - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 2 (3) (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{5}}{32}) - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $32$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 2 \cdot (3 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{5}}{2 \cdot 16})) - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.3.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 2 \cdot (3 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{5}}{2 \cdot 16})) - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.3.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 3 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{5}}{16}) - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.4

Объединим $3$ и $\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{5}}{16}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 {(5 + \sqrt{5})}^{5}}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.5

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (5^{5} + 5 \cdot (5^{4} \sqrt{5}) + 10 \cdot (5^{3} {\sqrt{5}}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.6.1

Возведем $5$ в степень $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 5 \cdot (5^{4} \sqrt{5}) + 10 \cdot (5^{3} {\sqrt{5}}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.6.2

Умножим $5$ на $5^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.6.2.1

Умножим $5$ на $5^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.6.2.1.1

Возведем $5$ в степень $1$ .

Этап 19.2.1.6.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 5^{1 + 4} \sqrt{5} + 10 \cdot (5^{3} {\sqrt{5}}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.6.2.2

Добавим $1$ и $4$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 5^{5} \sqrt{5} + 10 \cdot (5^{3} {\sqrt{5}}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.6.3

Возведем $5$ в степень $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 10 \cdot (5^{3} {\sqrt{5}}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.6.4

Возведем $5$ в степень $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 10 \cdot (125 {\sqrt{5}}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.6.5

Умножим $10$ на $125$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 1250 {\sqrt{5}}^{2} + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.6.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 1250 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 1250 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 1250 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 19.2.1.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 1250 \cdot 5 + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.6.6.5

Найдем экспоненту.

Этап 19.2.1.6.7

Умножим $1250$ на $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 10 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.6.8

Возведем $5$ в степень $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 10 \cdot (25 {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.6.9

Умножим $10$ на $25$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 {\sqrt{5}}^{3} + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.6.10

Перепишем ${\sqrt{5}}^{3}$ в виде $\sqrt{5^{3}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 \sqrt{5^{3}} + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.6.11

Возведем $5$ в степень $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 \sqrt{125} + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.6.12

Перепишем $125$ в виде $5^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.6.12.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 \sqrt{25 (5)} + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.6.12.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 \sqrt{5^{2} \cdot 5} + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.6.13

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 (5 \sqrt{5}) + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.6.14

Умножим $5$ на $250$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 5 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{4}) + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.6.15

Умножим $5$ на $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 {\sqrt{5}}^{4} + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.6.16

Перепишем ${\sqrt{5}}^{4}$ в виде $5^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.6.16.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 {(5^{\frac{1}{2}})}^{4} + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.6.16.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 4} + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.6.16.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{4}{2}} + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.6.16.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.6.16.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.6.16.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.6.16.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.6.16.4.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.6.16.4.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2}{1}} + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.6.16.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{2} + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.6.17

Возведем $5$ в степень $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 25 + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.6.18

Умножим $25$ на $25$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 625 + {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.6.19

Перепишем ${\sqrt{5}}^{5}$ в виде $\sqrt{5^{5}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 625 + \sqrt{5^{5}})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.6.20

Возведем $5$ в степень $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 625 + \sqrt{3125})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.6.21

Перепишем $3125$ в виде $25^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.6.21.1

Вынесем множитель $625$ из $3125$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 625 + \sqrt{625 (5)})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.6.21.2

Перепишем $625$ в виде $25^{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 625 + \sqrt{25^{2} \cdot 5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.6.22

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 \sqrt{5} + 6250 + 1250 \sqrt{5} + 625 + 25 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.7

Добавим $3125$ и $6250$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (9375 + 3125 \sqrt{5} + 1250 \sqrt{5} + 625 + 25 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.8

Добавим $9375$ и $625$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (10000 + 3125 \sqrt{5} + 1250 \sqrt{5} + 25 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.9

Добавим $3125 \sqrt{5}$ и $1250 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (10000 + 4375 \sqrt{5} + 25 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.10

Добавим $4375 \sqrt{5}$ и $25 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (10000 + 4400 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.11

Сократим общий множитель $10000 + 4400 \sqrt{5}$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.11.1

Вынесем множитель $16$ из $3 (10000 + 4400 \sqrt{5})$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{16 (3 (625 + 275 \sqrt{5}))}{16} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.11.2.1

Вынесем множитель $16$ из $16$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{16 (3 (625 + 275 \sqrt{5}))}{16 (1)} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.11.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{16 (3 (625 + 275 \sqrt{5}))}{16 \cdot 1} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.11.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (625 + 275 \sqrt{5})}{1} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.11.2.4

Разделим $3 (625 + 275 \sqrt{5})$ на $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 3 (625 + 275 \sqrt{5}) - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.12

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 3 \cdot 625 + 3 (275 \sqrt{5}) - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.13

Умножим $3$ на $625$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 3 (275 \sqrt{5}) - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.14

Умножим $275$ на $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.15

Применим правило умножения к $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.16

Возведем $2$ в степень $4$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.17

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{5^{4} + 4 \cdot (5^{3} \sqrt{5}) + 6 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.18

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.18.1

Возведем $5$ в степень $4$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 4 \cdot (5^{3} \sqrt{5}) + 6 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.18.2

Возведем $5$ в степень $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 4 \cdot (125 \sqrt{5}) + 6 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.18.3

Умножим $4$ на $125$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 6 \cdot (5^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.18.4

Возведем $5$ в степень $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 6 \cdot (25 {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.18.5

Умножим $6$ на $25$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 150 {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.18.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.18.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 150 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.18.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 150 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.18.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 150 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.18.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.18.6.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 19.2.1.18.6.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 150 \cdot 5 + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.18.6.5

Найдем экспоненту.

Этап 19.2.1.18.7

Умножим $150$ на $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 4 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{3}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.18.8

Умножим $4$ на $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 20 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.18.9

Перепишем ${\sqrt{5}}^{3}$ в виде $\sqrt{5^{3}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 20 \sqrt{5^{3}} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.18.10

Возведем $5$ в степень $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 20 \sqrt{125} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.18.11

Перепишем $125$ в виде $5^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.18.11.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 20 \sqrt{25 (5)} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.18.11.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 20 \sqrt{5^{2} \cdot 5} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.18.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 20 (5 \sqrt{5}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.18.13

Умножим $5$ на $20$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.18.14

Перепишем ${\sqrt{5}}^{4}$ в виде $5^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.18.14.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.18.14.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.18.14.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{4}{2}}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.18.14.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.18.14.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.18.14.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.18.14.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.18.14.4.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.18.14.4.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{1}}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.18.14.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + 5^{2}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.18.15

Возведем $5$ в степень $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 \sqrt{5} + 750 + 100 \sqrt{5} + 25}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.19

Добавим $625$ и $750$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{1375 + 500 \sqrt{5} + 100 \sqrt{5} + 25}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.20

Добавим $1375$ и $25$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{1400 + 500 \sqrt{5} + 100 \sqrt{5}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.21

Добавим $500 \sqrt{5}$ и $100 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{1400 + 600 \sqrt{5}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.22

Сократим общий множитель $1400 + 600 \sqrt{5}$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.22.1

Вынесем множитель $8$ из $1400$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175) + 600 \sqrt{5}}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.22.2

Вынесем множитель $8$ из $600 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175) + 8 (75 \sqrt{5})}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.22.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (175) + 8 (75 \sqrt{5})$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175 + 75 \sqrt{5})}{16} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.22.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.22.4.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175 + 75 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.22.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175 + 75 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.22.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - 75 \frac{175 + 75 \sqrt{5}}{2} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.23

Объединим $- 75$ и $\frac{175 + 75 \sqrt{5}}{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + \frac{- 75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.24

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 300 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.25

Применим правило умножения к $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 300 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}}) - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.26

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 300 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{8}) - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.27

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.27.1

Вынесем множитель $4$ из $300$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 4 (75) (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{8}) - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.27.2

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 4 \cdot (75 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{4 \cdot 2})) - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.27.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 4 \cdot (75 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{4 \cdot 2})) - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.27.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 75 (\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{2}) - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.28

Объединим $75$ и $\frac{{(5 + \sqrt{5})}^{3}}{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 {(5 + \sqrt{5})}^{3}}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.29

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (5^{3} + 3 \cdot (5^{2} \sqrt{5}) + 3 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{2}) + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.30

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.30.1

Возведем $5$ в степень $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 3 \cdot (5^{2} \sqrt{5}) + 3 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{2}) + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.30.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 3 \cdot (25 \sqrt{5}) + 3 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{2}) + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.30.3

Умножим $3$ на $25$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 3 \cdot (5 {\sqrt{5}}^{2}) + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.30.4

Умножим $3$ на $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.30.5

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.30.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.30.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.30.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.30.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.30.5.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 19.2.1.30.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5 + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.30.5.5

Найдем экспоненту.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5 + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.30.6

Умножим $15$ на $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.30.7

Перепишем ${\sqrt{5}}^{3}$ в виде $\sqrt{5^{3}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + \sqrt{5^{3}})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.30.8

Возведем $5$ в степень $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + \sqrt{125})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.30.9

Перепишем $125$ в виде $5^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.30.9.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + \sqrt{25 (5)})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.30.9.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + \sqrt{5^{2} \cdot 5})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.30.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 \sqrt{5} + 75 + 5 \sqrt{5})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.31

Добавим $125$ и $75$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (200 + 75 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.32

Добавим $75 \sqrt{5}$ и $5 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (200 + 80 \sqrt{5})}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.33

Сократим общий множитель $200 + 80 \sqrt{5}$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.33.1

Вынесем множитель $2$ из $75 (200 + 80 \sqrt{5})$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (75 (100 + 40 \sqrt{5}))}{2} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.33.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.33.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (75 (100 + 40 \sqrt{5}))}{2 (1)} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.33.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (75 (100 + 40 \sqrt{5}))}{2 \cdot 1} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.33.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (100 + 40 \sqrt{5})}{1} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.33.2.4

Разделим $75 (100 + 40 \sqrt{5})$ на $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 75 (100 + 40 \sqrt{5}) - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.34

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 75 \cdot 100 + 75 (40 \sqrt{5}) - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.35

Умножим $75$ на $100$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 75 (40 \sqrt{5}) - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.36

Умножим $40$ на $75$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 {(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 19.2.1.37

Применим правило умножения к $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}} - 1$

Этап 19.2.1.38

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{{(5 + \sqrt{5})}^{2}}{4} - 1$

Этап 19.2.1.39

Перепишем ${(5 + \sqrt{5})}^{2}$ в виде $(5 + \sqrt{5}) (5 + \sqrt{5})$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{(5 + \sqrt{5}) (5 + \sqrt{5})}{4} - 1$

Этап 19.2.1.40

Развернем $(5 + \sqrt{5}) (5 + \sqrt{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.40.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{5 (5 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (5 + \sqrt{5})}{4} - 1$

Этап 19.2.1.40.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} (5 + \sqrt{5})}{4} - 1$

Этап 19.2.1.40.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4} - 1$

Этап 19.2.1.41

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.41.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.41.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4} - 1$

Этап 19.2.1.41.1.2

Перенесем $5$ влево от $\sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 + 5 \sqrt{5} + 5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4} - 1$

Этап 19.2.1.41.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}}{4} - 1$

Этап 19.2.1.41.1.4

Умножим $5$ на $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{25}}{4} - 1$

Этап 19.2.1.41.1.5

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}}{4} - 1$

Этап 19.2.1.41.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + 5}{4} - 1$

Этап 19.2.1.41.2

Добавим $25$ и $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{30 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5}}{4} - 1$

Этап 19.2.1.41.3

Добавим $5 \sqrt{5}$ и $5 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{30 + 10 \sqrt{5}}{4} - 1$

Этап 19.2.1.42

Сократим общий множитель $30 + 10 \sqrt{5}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.42.1

Вынесем множитель $2$ из $30$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15) + 10 \sqrt{5}}{4} - 1$

Этап 19.2.1.42.2

Вынесем множитель $2$ из $10 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15) + 2 (5 \sqrt{5})}{4} - 1$

Этап 19.2.1.42.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (15) + 2 (5 \sqrt{5})$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15 + 5 \sqrt{5})}{4} - 1$

Этап 19.2.1.42.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.42.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15 + 5 \sqrt{5})}{2 \cdot 2} - 1$

Этап 19.2.1.42.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15 + 5 \sqrt{5})}{2 \cdot 2} - 1$

Этап 19.2.1.42.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{15 + 5 \sqrt{5}}{2} - 1$

Этап 19.2.1.43

Объединим $- 375$ и $\frac{15 + 5 \sqrt{5}}{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} + \frac{- 375 (15 + 5 \sqrt{5})}{2} - 1$

Этап 19.2.1.44

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 + 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - \frac{375 (15 + 5 \sqrt{5})}{2} - 1$

Этап 19.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 75 (175 + 75 \sqrt{5}) - 375 (15 + 5 \sqrt{5})}{2}$

Этап 19.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 75 \cdot 175 - 75 (75 \sqrt{5}) - 375 (15 + 5 \sqrt{5})}{2}$

Этап 19.2.3.2

Умножим $- 75$ на $175$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 - 75 (75 \sqrt{5}) - 375 (15 + 5 \sqrt{5})}{2}$

Этап 19.2.3.3

Умножим $75$ на $- 75$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 - 5625 \sqrt{5} - 375 (15 + 5 \sqrt{5})}{2}$

Этап 19.2.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 - 5625 \sqrt{5} - 375 \cdot 15 - 375 (5 \sqrt{5})}{2}$

Этап 19.2.3.5

Умножим $- 375$ на $15$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 - 5625 \sqrt{5} - 5625 - 375 (5 \sqrt{5})}{2}$

Этап 19.2.3.6

Умножим $5$ на $- 375$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 - 5625 \sqrt{5} - 5625 - 1875 \sqrt{5}}{2}$

Этап 19.2.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.4.1

Вычтем $5625$ из $- 13125$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 18750 - 5625 \sqrt{5} - 1875 \sqrt{5}}{2}$

Этап 19.2.4.2

Вычтем $1875 \sqrt{5}$ из $- 5625 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 18750 - 7500 \sqrt{5}}{2}$

Этап 19.2.4.3

Сократим общий множитель $- 18750 - 7500 \sqrt{5}$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.4.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 18750$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 \cdot - 9375 - 7500 \sqrt{5}}{2}$

Этап 19.2.4.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 7500 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 \cdot - 9375 + 2 (- 3750 \sqrt{5})}{2}$

Этап 19.2.4.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 9375) + 2 (- 3750 \sqrt{5})$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 (- 9375 - 3750 \sqrt{5})}{2}$

Этап 19.2.4.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.4.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 (- 9375 - 3750 \sqrt{5})}{2 (1)}$

Этап 19.2.4.3.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 (- 9375 - 3750 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Этап 19.2.4.3.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 9375 - 3750 \sqrt{5}}{1}$

Этап 19.2.4.3.4.4

Разделим $- 9375 - 3750 \sqrt{5}$ на $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 825 \sqrt{5} + 7500 + 3000 \sqrt{5} - 1 - 9375 - 3750 \sqrt{5}$

Этап 19.2.4.4

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.4.4.1

Добавим $1875$ и $7500$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 9375 + 825 \sqrt{5} + 3000 \sqrt{5} - 1 - 9375 - 3750 \sqrt{5}$

Этап 19.2.4.4.2

Вычтем $1$ из $9375$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = 9374 + 825 \sqrt{5} + 3000 \sqrt{5} - 9375 - 3750 \sqrt{5}$

Этап 19.2.4.4.3

Вычтем $9375$ из $9374$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = - 1 + 825 \sqrt{5} + 3000 \sqrt{5} - 3750 \sqrt{5}$

Этап 19.2.4.5

Добавим $825 \sqrt{5}$ и $3000 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = - 1 + 3825 \sqrt{5} - 3750 \sqrt{5}$

Этап 19.2.4.6

Вычтем $3750 \sqrt{5}$ из $3825 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{5}}{2}) = - 1 + 75 \sqrt{5}$

Этап 19.2.5

Окончательный ответ: $- 1 + 75 \sqrt{5}$ .

$y = - 1 + 75 \sqrt{5}$

Этап 20

Найдем вторую производную в $x = \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$120 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1.1

Применим правило умножения к $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ .

$120 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}} - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$120 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{8} - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.3

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1.3.1

Вынесем множитель $8$ из $120$ .

$8 (15) \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{8} - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.3.2

Сократим общий множитель.

$8 \cdot 15 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{8} - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.3.3

Перепишем это выражение.

$15 {(5 - \sqrt{5})}^{3} - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.4

Воспользуемся бином Ньютона.

$15 (5^{3} + 3 \cdot 5^{2} (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1.5.1

Возведем $5$ в степень $3$ .

$15 (125 + 3 \cdot 5^{2} (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.5.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$15 (125 + 3 \cdot 25 (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.5.3

Умножим $3$ на $25$ .

$15 (125 + 75 (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.5.4

Умножим $- 1$ на $75$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.5.5

Умножим $3$ на $5$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.5.6

Применим правило умножения к $- \sqrt{5}$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.5.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 (1 {\sqrt{5}}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.5.8

Умножим ${\sqrt{5}}^{2}$ на $1$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {\sqrt{5}}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.5.9

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1.5.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.5.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.5.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.5.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1.5.9.4.1

Сократим общий множитель.

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.5.9.4.2

Перепишем это выражение.

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{1} + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.5.9.5

Найдем экспоненту.

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5 + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.5.10

Умножим $15$ на $5$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 + {(- \sqrt{5})}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.5.11

Применим правило умножения к $- \sqrt{5}$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.5.12

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - {\sqrt{5}}^{3}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.5.13

Перепишем ${\sqrt{5}}^{3}$ в виде $\sqrt{5^{3}}$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{5^{3}}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.5.14

Возведем $5$ в степень $3$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{125}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.5.15

Перепишем $125$ в виде $5^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1.5.15.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{25 (5)}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.5.15.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{5^{2} \cdot 5}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.5.16

Вынесем члены из-под знака корня.

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - (5 \sqrt{5})) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.5.17

Умножим $5$ на $- 1$ .

$15 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - 5 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.6

Добавим $125$ и $75$ .

$15 (200 - 75 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.7

Вычтем $5 \sqrt{5}$ из $- 75 \sqrt{5}$ .

$15 (200 - 80 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$15 \cdot 200 + 15 (- 80 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.9

Умножим $15$ на $200$ .

$3000 + 15 (- 80 \sqrt{5}) - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.10

Умножим $- 80$ на $15$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 900 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.11

Применим правило умножения к $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 900 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.12

Возведем $2$ в степень $2$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 900 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{2}}{4} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.13

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1.13.1

Вынесем множитель $4$ из $- 900$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} + 4 (- 225) \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{2}}{4} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.13.2

Сократим общий множитель.

$3000 - 1200 \sqrt{5} + 4 \cdot - 225 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{2}}{4} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.13.3

Перепишем это выражение.

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 {(5 - \sqrt{5})}^{2} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.14

Перепишем ${(5 - \sqrt{5})}^{2}$ в виде $(5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 ((5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.15

Развернем $(5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1.15.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (5 (5 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.15.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.15.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.16

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1.16.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1.16.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.16.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.16.1.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.16.1.4

Умножим $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1.16.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.16.1.4.2

Умножим $\sqrt{5}$ на $1$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.16.1.4.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.16.1.4.4

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.16.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.16.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.16.1.5

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1.16.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.16.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.16.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.16.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1.16.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.16.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{1}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.16.1.5.5

Найдем экспоненту.

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.16.2

Добавим $25$ и $5$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (30 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.16.3

Вычтем $5 \sqrt{5}$ из $- 5 \sqrt{5}$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 (30 - 10 \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.17

Применим свойство дистрибутивности.

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 225 \cdot 30 - 225 (- 10 \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.18

Умножим $- 225$ на $30$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 6750 - 225 (- 10 \sqrt{5}) + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.19

Умножим $- 10$ на $- 225$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 6750 + 2250 \sqrt{5} + 1800 (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) - 750$

Этап 21.1.20

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1.20.1

Вынесем множитель $2$ из $1800$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 6750 + 2250 \sqrt{5} + 2 (900) \frac{5 - \sqrt{5}}{2} - 750$

Этап 21.1.20.2

Сократим общий множитель.

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 6750 + 2250 \sqrt{5} + 2 \cdot 900 \frac{5 - \sqrt{5}}{2} - 750$

Этап 21.1.20.3

Перепишем это выражение.

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 6750 + 2250 \sqrt{5} + 900 (5 - \sqrt{5}) - 750$

Этап 21.1.21

Применим свойство дистрибутивности.

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 6750 + 2250 \sqrt{5} + 900 \cdot 5 + 900 (- \sqrt{5}) - 750$

Этап 21.1.22

Умножим $900$ на $5$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 6750 + 2250 \sqrt{5} + 4500 + 900 (- \sqrt{5}) - 750$

Этап 21.1.23

Умножим $- 1$ на $900$ .

$3000 - 1200 \sqrt{5} - 6750 + 2250 \sqrt{5} + 4500 - 900 \sqrt{5} - 750$

Этап 21.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.2.1

Вычтем $6750$ из $3000$ .

$- 3750 - 1200 \sqrt{5} + 2250 \sqrt{5} + 4500 - 900 \sqrt{5} - 750$

Этап 21.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.2.2.1

Добавим $- 3750$ и $4500$ .

$750 - 1200 \sqrt{5} + 2250 \sqrt{5} - 900 \sqrt{5} - 750$

Этап 21.2.2.2

Вычтем $750$ из $750$ .

$0 - 1200 \sqrt{5} + 2250 \sqrt{5} - 900 \sqrt{5}$

Этап 21.2.2.3

Вычтем $1200 \sqrt{5}$ из $0$ .

$- 1200 \sqrt{5} + 2250 \sqrt{5} - 900 \sqrt{5}$

Этап 21.2.3

Добавим $- 1200 \sqrt{5}$ и $2250 \sqrt{5}$ .

$1050 \sqrt{5} - 900 \sqrt{5}$

Этап 21.2.4

Вычтем $900 \sqrt{5}$ из $1050 \sqrt{5}$ .

$150 \sqrt{5}$

Этап 22

$x = \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$x = \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ — локальный минимум

Этап 23

Найдем значение y, если $x = \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 6 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{5} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 6 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{5}}{2^{5}}) - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.2

Возведем $2$ в степень $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 6 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{5}}{32}) - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 2 (3) (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{5}}{32}) - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $32$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 2 \cdot (3 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{5}}{2 \cdot 16})) - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.3.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 2 \cdot (3 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{5}}{2 \cdot 16})) - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.3.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 3 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{5}}{16}) - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.4

Объединим $3$ и $\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{5}}{16}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 {(5 - \sqrt{5})}^{5}}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.5

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (5^{5} + 5 \cdot (5^{4} (- \sqrt{5})) + 10 \cdot (5^{3} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.6.1

Возведем $5$ в степень $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 5 \cdot (5^{4} (- \sqrt{5})) + 10 \cdot (5^{3} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.2

Умножим $5$ на $5^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.6.2.1

Умножим $5$ на $5^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.6.2.1.1

Возведем $5$ в степень $1$ .

Этап 23.2.1.6.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 5^{1 + 4} (- \sqrt{5}) + 10 \cdot (5^{3} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.2.2

Добавим $1$ и $4$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 5^{5} (- \sqrt{5}) + 10 \cdot (5^{3} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.3

Возведем $5$ в степень $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 + 3125 (- \sqrt{5}) + 10 \cdot (5^{3} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.4

Умножим $- 1$ на $3125$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 10 \cdot (5^{3} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.5

Возведем $5$ в степень $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 10 \cdot (125 {(- \sqrt{5})}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.6

Умножим $10$ на $125$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 1250 {(- \sqrt{5})}^{2} + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.7

Применим правило умножения к $- \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 1250 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.8

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 1250 (1 {\sqrt{5}}^{2}) + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.9

Умножим ${\sqrt{5}}^{2}$ на $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 1250 {\sqrt{5}}^{2} + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.10

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.6.10.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 1250 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.10.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 1250 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.10.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 1250 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.10.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.6.10.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 23.2.1.6.10.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 1250 \cdot 5 + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.10.5

Найдем экспоненту.

Этап 23.2.1.6.11

Умножим $1250$ на $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 10 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.12

Возведем $5$ в степень $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 10 \cdot (25 {(- \sqrt{5})}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.13

Умножим $10$ на $25$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 {(- \sqrt{5})}^{3} + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.14

Применим правило умножения к $- \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.15

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 (- {\sqrt{5}}^{3}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.16

Перепишем ${\sqrt{5}}^{3}$ в виде $\sqrt{5^{3}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 (- \sqrt{5^{3}}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.17

Возведем $5$ в степень $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 (- \sqrt{125}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.18

Перепишем $125$ в виде $5^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.6.18.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 (- \sqrt{25 (5)}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.18.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 (- \sqrt{5^{2} \cdot 5}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.19

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 (- (5 \sqrt{5})) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.20

Умножим $5$ на $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 + 250 (- 5 \sqrt{5}) + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.21

Умножим $- 5$ на $250$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 5 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.22

Умножим $5$ на $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 {(- \sqrt{5})}^{4} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.23

Применим правило умножения к $- \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 ({(- 1)}^{4} {\sqrt{5}}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.24

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 (1 {\sqrt{5}}^{4}) + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.25

Умножим ${\sqrt{5}}^{4}$ на $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 {\sqrt{5}}^{4} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.26

Перепишем ${\sqrt{5}}^{4}$ в виде $5^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.6.26.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 {(5^{\frac{1}{2}})}^{4} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.26.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 4} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.26.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{4}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.26.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.6.26.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.26.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.6.26.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.26.4.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.26.4.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2}{1}} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.26.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{2} + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.27

Возведем $5$ в степень $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 25 \cdot 25 + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.28

Умножим $25$ на $25$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 625 + {(- \sqrt{5})}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.29

Применим правило умножения к $- \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 625 + {(- 1)}^{5} {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.30

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 625 - {\sqrt{5}}^{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.31

Перепишем ${\sqrt{5}}^{5}$ в виде $\sqrt{5^{5}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 625 - \sqrt{5^{5}})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.32

Возведем $5$ в степень $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 625 - \sqrt{3125})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.33

Перепишем $3125$ в виде $25^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.6.33.1

Вынесем множитель $625$ из $3125$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 625 - \sqrt{625 (5)})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.33.2

Перепишем $625$ в виде $25^{2}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 625 - \sqrt{25^{2} \cdot 5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.34

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 625 - (25 \sqrt{5}))}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.6.35

Умножим $25$ на $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (3125 - 3125 \sqrt{5} + 6250 - 1250 \sqrt{5} + 625 - 25 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.7

Добавим $3125$ и $6250$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (9375 - 3125 \sqrt{5} - 1250 \sqrt{5} + 625 - 25 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.8

Добавим $9375$ и $625$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (10000 - 3125 \sqrt{5} - 1250 \sqrt{5} - 25 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.9

Вычтем $1250 \sqrt{5}$ из $- 3125 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (10000 - 4375 \sqrt{5} - 25 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.10

Вычтем $25 \sqrt{5}$ из $- 4375 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (10000 - 4400 \sqrt{5})}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.11

Сократим общий множитель $10000 - 4400 \sqrt{5}$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.11.1

Вынесем множитель $16$ из $3 (10000 - 4400 \sqrt{5})$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{16 (3 (625 - 275 \sqrt{5}))}{16} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.11.2.1

Вынесем множитель $16$ из $16$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{16 (3 (625 - 275 \sqrt{5}))}{16 (1)} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.11.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{16 (3 (625 - 275 \sqrt{5}))}{16 \cdot 1} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.11.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = \frac{3 (625 - 275 \sqrt{5})}{1} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.11.2.4

Разделим $3 (625 - 275 \sqrt{5})$ на $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 3 (625 - 275 \sqrt{5}) - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.12

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 3 \cdot 625 + 3 (- 275 \sqrt{5}) - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.13

Умножим $3$ на $625$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 + 3 (- 275 \sqrt{5}) - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.14

Умножим $- 275$ на $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.15

Применим правило умножения к $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.16

Возведем $2$ в степень $4$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.17

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{5^{4} + 4 \cdot (5^{3} (- \sqrt{5})) + 6 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.18

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.18.1

Возведем $5$ в степень $4$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 4 \cdot (5^{3} (- \sqrt{5})) + 6 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.18.2

Возведем $5$ в степень $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 4 \cdot (125 (- \sqrt{5})) + 6 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.18.3

Умножим $4$ на $125$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 + 500 (- \sqrt{5}) + 6 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.18.4

Умножим $- 1$ на $500$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 6 \cdot (5^{2} {(- \sqrt{5})}^{2}) + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.18.5

Возведем $5$ в степень $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 6 \cdot (25 {(- \sqrt{5})}^{2}) + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.18.6

Умножим $6$ на $25$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 150 {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.18.7

Применим правило умножения к $- \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 150 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.18.8

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 150 (1 {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.18.9

Умножим ${\sqrt{5}}^{2}$ на $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 150 {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.18.10

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.18.10.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 150 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.18.10.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 150 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.18.10.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 150 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.18.10.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.18.10.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 23.2.1.18.10.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 150 \cdot 5 + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.18.10.5

Найдем экспоненту.

Этап 23.2.1.18.11

Умножим $150$ на $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 4 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.18.12

Умножим $4$ на $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 20 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.18.13

Применим правило умножения к $- \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 20 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.18.14

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 20 (- {\sqrt{5}}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.18.15

Перепишем ${\sqrt{5}}^{3}$ в виде $\sqrt{5^{3}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 20 (- \sqrt{5^{3}}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.18.16

Возведем $5$ в степень $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 20 (- \sqrt{125}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.18.17

Перепишем $125$ в виде $5^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.18.17.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 20 (- \sqrt{25 (5)}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.18.17.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 20 (- \sqrt{5^{2} \cdot 5}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.18.18

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 20 (- (5 \sqrt{5})) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.18.19

Умножим $5$ на $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 + 20 (- 5 \sqrt{5}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.18.20

Умножим $- 5$ на $20$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.18.21

Применим правило умножения к $- \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.18.22

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + 1 {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.18.23

Умножим ${\sqrt{5}}^{4}$ на $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.18.24

Перепишем ${\sqrt{5}}^{4}$ в виде $5^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.18.24.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.18.24.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.18.24.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{4}{2}}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.18.24.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.18.24.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.18.24.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.18.24.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.18.24.4.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.18.24.4.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{1}}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.18.24.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + 5^{2}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.18.25

Возведем $5$ в степень $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{625 - 500 \sqrt{5} + 750 - 100 \sqrt{5} + 25}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.19

Добавим $625$ и $750$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{1375 - 500 \sqrt{5} - 100 \sqrt{5} + 25}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.20

Добавим $1375$ и $25$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{1400 - 500 \sqrt{5} - 100 \sqrt{5}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.21

Вычтем $100 \sqrt{5}$ из $- 500 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{1400 - 600 \sqrt{5}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.22

Сократим общий множитель $1400 - 600 \sqrt{5}$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.22.1

Вынесем множитель $8$ из $1400$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175) - 600 \sqrt{5}}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.22.2

Вынесем множитель $8$ из $- 600 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175) + 8 (- 75 \sqrt{5})}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.22.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (175) + 8 (- 75 \sqrt{5})$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175 - 75 \sqrt{5})}{16} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.22.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.22.4.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175 - 75 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.22.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{8 (175 - 75 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.22.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - 75 \frac{175 - 75 \sqrt{5}}{2} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.23

Объединим $- 75$ и $\frac{175 - 75 \sqrt{5}}{2}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + \frac{- 75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.24

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 300 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.25

Применим правило умножения к $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 300 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}}) - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.26

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 300 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{8}) - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.27

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.27.1

Вынесем множитель $4$ из $300$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 4 (75) (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{8}) - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.27.2

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 4 \cdot (75 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{4 \cdot 2})) - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.27.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 4 \cdot (75 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{4 \cdot 2})) - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.27.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 75 (\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{2}) - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.28

Объединим $75$ и $\frac{{(5 - \sqrt{5})}^{3}}{2}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 {(5 - \sqrt{5})}^{3}}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.29

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (5^{3} + 3 \cdot (5^{2} (- \sqrt{5})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.30

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.30.1

Возведем $5$ в степень $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 3 \cdot (5^{2} (- \sqrt{5})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.30.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 3 \cdot (25 (- \sqrt{5})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.30.3

Умножим $3$ на $25$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 + 75 (- \sqrt{5}) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.30.4

Умножим $- 1$ на $75$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{5})}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.30.5

Умножим $3$ на $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.30.6

Применим правило умножения к $- \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.30.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 (1 {\sqrt{5}}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.30.8

Умножим ${\sqrt{5}}^{2}$ на $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {\sqrt{5}}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.30.9

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.30.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.30.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.30.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.30.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.30.9.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 23.2.1.30.9.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5 + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.30.9.5

Найдем экспоненту.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 15 \cdot 5 + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.30.10

Умножим $15$ на $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.30.11

Применим правило умножения к $- \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.30.12

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.30.13

Перепишем ${\sqrt{5}}^{3}$ в виде $\sqrt{5^{3}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{5^{3}})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.30.14

Возведем $5$ в степень $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{125})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.30.15

Перепишем $125$ в виде $5^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.30.15.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{25 (5)})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.30.15.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - \sqrt{5^{2} \cdot 5})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.30.16

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - (5 \sqrt{5}))}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.30.17

Умножим $5$ на $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (125 - 75 \sqrt{5} + 75 - 5 \sqrt{5})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.31

Добавим $125$ и $75$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (200 - 75 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.32

Вычтем $5 \sqrt{5}$ из $- 75 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (200 - 80 \sqrt{5})}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.33

Сократим общий множитель $200 - 80 \sqrt{5}$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.33.1

Вынесем множитель $2$ из $75 (200 - 80 \sqrt{5})$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (75 (100 - 40 \sqrt{5}))}{2} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.33.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.33.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (75 (100 - 40 \sqrt{5}))}{2 (1)} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.33.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (75 (100 - 40 \sqrt{5}))}{2 \cdot 1} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.33.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + \frac{75 (100 - 40 \sqrt{5})}{1} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.33.2.4

Разделим $75 (100 - 40 \sqrt{5})$ на $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 75 (100 - 40 \sqrt{5}) - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.34

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 75 \cdot 100 + 75 (- 40 \sqrt{5}) - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.35

Умножим $75$ на $100$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 + 75 (- 40 \sqrt{5}) - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.36

Умножим $- 40$ на $75$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 {(\frac{5 - \sqrt{5}}{2})}^{2} - 1$

Этап 23.2.1.37

Применим правило умножения к $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}} - 1$

Этап 23.2.1.38

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{{(5 - \sqrt{5})}^{2}}{4} - 1$

Этап 23.2.1.39

Перепишем ${(5 - \sqrt{5})}^{2}$ в виде $(5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{(5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})}{4} - 1$

Этап 23.2.1.40

Развернем $(5 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.40.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{5 (5 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})}{4} - 1$

Этап 23.2.1.40.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})}{4} - 1$

Этап 23.2.1.40.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{4} - 1$

Этап 23.2.1.41

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.41.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.41.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 + 5 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{4} - 1$

Этап 23.2.1.41.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{4} - 1$

Этап 23.2.1.41.1.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{4} - 1$

Этап 23.2.1.41.1.4

Умножим $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.41.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}}{4} - 1$

Этап 23.2.1.41.1.4.2

Умножим $\sqrt{5}$ на $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4} - 1$

Этап 23.2.1.41.1.4.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4} - 1$

Этап 23.2.1.41.1.4.4

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4} - 1$

Этап 23.2.1.41.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{4} - 1$

Этап 23.2.1.41.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2}}{4} - 1$

Этап 23.2.1.41.1.5

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.41.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - 1$

Этап 23.2.1.41.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - 1$

Этап 23.2.1.41.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}}{4} - 1$

Этап 23.2.1.41.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.41.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}}{4} - 1$

Этап 23.2.1.41.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5}{4} - 1$

Этап 23.2.1.41.1.5.5

Найдем экспоненту.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{25 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 5}{4} - 1$

Этап 23.2.1.41.2

Добавим $25$ и $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{30 - 5 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5}}{4} - 1$

Этап 23.2.1.41.3

Вычтем $5 \sqrt{5}$ из $- 5 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{30 - 10 \sqrt{5}}{4} - 1$

Этап 23.2.1.42

Сократим общий множитель $30 - 10 \sqrt{5}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.42.1

Вынесем множитель $2$ из $30$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15) - 10 \sqrt{5}}{4} - 1$

Этап 23.2.1.42.2

Вынесем множитель $2$ из $- 10 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15) + 2 (- 5 \sqrt{5})}{4} - 1$

Этап 23.2.1.42.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (15) + 2 (- 5 \sqrt{5})$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15 - 5 \sqrt{5})}{4} - 1$

Этап 23.2.1.42.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.42.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15 - 5 \sqrt{5})}{2 \cdot 2} - 1$

Этап 23.2.1.42.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{2 (15 - 5 \sqrt{5})}{2 \cdot 2} - 1$

Этап 23.2.1.42.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 375 \frac{15 - 5 \sqrt{5}}{2} - 1$

Этап 23.2.1.43

Объединим $- 375$ и $\frac{15 - 5 \sqrt{5}}{2}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} + \frac{- 375 (15 - 5 \sqrt{5})}{2} - 1$

Этап 23.2.1.44

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} - \frac{75 (175 - 75 \sqrt{5})}{2} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - \frac{375 (15 - 5 \sqrt{5})}{2} - 1$

Этап 23.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 75 (175 - 75 \sqrt{5}) - 375 (15 - 5 \sqrt{5})}{2}$

Этап 23.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 75 \cdot 175 - 75 (- 75 \sqrt{5}) - 375 (15 - 5 \sqrt{5})}{2}$

Этап 23.2.3.2

Умножим $- 75$ на $175$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 - 75 (- 75 \sqrt{5}) - 375 (15 - 5 \sqrt{5})}{2}$

Этап 23.2.3.3

Умножим $- 75$ на $- 75$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 + 5625 \sqrt{5} - 375 (15 - 5 \sqrt{5})}{2}$

Этап 23.2.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 + 5625 \sqrt{5} - 375 \cdot 15 - 375 (- 5 \sqrt{5})}{2}$

Этап 23.2.3.5

Умножим $- 375$ на $15$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 + 5625 \sqrt{5} - 5625 - 375 (- 5 \sqrt{5})}{2}$

Этап 23.2.3.6

Умножим $- 5$ на $- 375$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 13125 + 5625 \sqrt{5} - 5625 + 1875 \sqrt{5}}{2}$

Этап 23.2.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.4.1

Вычтем $5625$ из $- 13125$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 18750 + 5625 \sqrt{5} + 1875 \sqrt{5}}{2}$

Этап 23.2.4.2

Добавим $5625 \sqrt{5}$ и $1875 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 18750 + 7500 \sqrt{5}}{2}$

Этап 23.2.4.3

Сократим общий множитель $- 18750 + 7500 \sqrt{5}$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.4.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 18750$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 \cdot - 9375 + 7500 \sqrt{5}}{2}$

Этап 23.2.4.3.2

Вынесем множитель $2$ из $7500 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 \cdot - 9375 + 2 (3750 \sqrt{5})}{2}$

Этап 23.2.4.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 9375) + 2 (3750 \sqrt{5})$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 (- 9375 + 3750 \sqrt{5})}{2}$

Этап 23.2.4.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.4.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 (- 9375 + 3750 \sqrt{5})}{2 (1)}$

Этап 23.2.4.3.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{2 (- 9375 + 3750 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Этап 23.2.4.3.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 + \frac{- 9375 + 3750 \sqrt{5}}{1}$

Этап 23.2.4.3.4.4

Разделим $- 9375 + 3750 \sqrt{5}$ на $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 1875 - 825 \sqrt{5} + 7500 - 3000 \sqrt{5} - 1 - 9375 + 3750 \sqrt{5}$

Этап 23.2.4.4

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.4.4.1

Добавим $1875$ и $7500$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 9375 - 825 \sqrt{5} - 3000 \sqrt{5} - 1 - 9375 + 3750 \sqrt{5}$

Этап 23.2.4.4.2

Вычтем $1$ из $9375$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = 9374 - 825 \sqrt{5} - 3000 \sqrt{5} - 9375 + 3750 \sqrt{5}$

Этап 23.2.4.4.3

Вычтем $9375$ из $9374$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = - 1 - 825 \sqrt{5} - 3000 \sqrt{5} + 3750 \sqrt{5}$

Этап 23.2.4.5

Вычтем $3000 \sqrt{5}$ из $- 825 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = - 1 - 3825 \sqrt{5} + 3750 \sqrt{5}$

Этап 23.2.4.6

Добавим $- 3825 \sqrt{5}$ и $3750 \sqrt{5}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{5}}{2}) = - 1 - 75 \sqrt{5}$

Этап 23.2.5

Окончательный ответ: $- 1 - 75 \sqrt{5}$ .

$y = - 1 - 75 \sqrt{5}$

Этап 24

Это локальные экстремумы $f (x) = 6 x^{5} - 75 x^{4} + 300 x^{3} - 375 x^{2} - 1$ .

$(0, - 1)$ — локальный максимум

$(5, - 1)$ — локальный минимум

$(\frac{5 + \sqrt{5}}{2}, - 1 + 75 \sqrt{5})$ — локальный максимум

$(\frac{5 - \sqrt{5}}{2}, - 1 - 75 \sqrt{5})$ — локальный минимум

Этап 25