Математический анализ Примеры

$f (x) = 8.4 x^{0.75} - 2.1 x + 38.75$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $8.4 x^{0.75} - 2.1 x + 38.75$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$ .

$\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $8.4$ является константой относительно $x$ , производная $8.4 x^{0.75}$ по $x$ равна $8.4 \frac{d}{d x} [x^{0.75}]$ .

$8.4 \frac{d}{d x} [x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 0.75$ .

$8.4 (0.75 x^{- 0.25}) + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Этап 1.2.3

Умножим $0.75$ на $8.4$ .

$6.3 x^{- 0.25} + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Этап 1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 2.1 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку $- 2.1$ является константой относительно $x$ , производная $- 2.1 x$ по $x$ равна $- 2.1 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Этап 1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [38.75]$

Этап 1.3.3

Умножим $- 2.1$ на $1$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 + \frac{d}{d x} [38.75]$

Этап 1.4

Поскольку $38.75$ является константой относительно $x$ , производная $38.75$ относительно $x$ равна $0$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 + 0$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6.3 \frac{1}{x^{0.25}} - 2.1 + 0$

Этап 1.5.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Объединим $6.3$ и $\frac{1}{x^{0.25}}$ .

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 + 0$

Этап 1.5.2.2

Добавим $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$ и $0$ .

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$

Этап 2

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{6.3}{x^{0.25}}] + \frac{d}{d x} [- 2.1]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{6.3}{x^{0.25}}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{6.3}{x^{0.25}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $6.3$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{6.3}{x^{0.25}}$ по $x$ равна $6.3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{0.25}}]$ .

$f'' (x) = 6.3 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{0.25}}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Этап 2.2.2

Перепишем $\frac{1}{x^{0.25}}$ в виде ${(x^{0.25})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 6.3 \frac{d}{d x} ({(x^{0.25})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Этап 2.2.3

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{- 1}$ и $g (x) = x^{0.25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x^{0.25}$ .

$f'' (x) = 6.3 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{0.25})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Этап 2.2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$f'' (x) = 6.3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{0.25}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Этап 2.2.3.3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{0.25}$ .

$f'' (x) = 6.3 (- {(x^{0.25})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{0.25}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Этап 2.2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 0.25$ .

$f'' (x) = 6.3 (- {(x^{0.25})}^{- 2} (0.25 x^{- 0.75})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Этап 2.2.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{0.25})}^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 6.3 (- x^{0.25 \cdot - 2} (0.25 x^{- 0.75})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Этап 2.2.5.2

Умножим $0.25$ на $- 2$ .

$f'' (x) = 6.3 (- x^{- 0.5} (0.25 x^{- 0.75})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Этап 2.2.6

Умножим $0.25$ на $- 1$ .

$f'' (x) = 6.3 (- 0.25 x^{- 0.5} x^{- 0.75}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Этап 2.2.7

Умножим $x^{- 0.5}$ на $x^{- 0.75}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1

Перенесем $x^{- 0.75}$ .

$f'' (x) = 6.3 (- 0.25 (x^{- 0.75} x^{- 0.5})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Этап 2.2.7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = 6.3 (- 0.25 x^{- 0.75 - 0.5}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Этап 2.2.7.3

Вычтем $0.5$ из $- 0.75$ .

$f'' (x) = 6.3 (- 0.25 x^{- 1.25}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Этап 2.2.8

Умножим $- 0.25$ на $6.3$ .

$f'' (x) = - 1.575 x^{- 1.25} + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

Этап 2.3

Поскольку $- 2.1$ является константой относительно $x$ , производная $- 2.1$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = - 1.575 x^{- 1.25} + 0$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 1.575 \frac{1}{x^{1.25}} + 0$

Этап 2.4.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Объединим $- 1.575$ и $\frac{1}{x^{1.25}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 1.575}{x^{1.25}} + 0$

Этап 2.4.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f'' (x) = - \frac{1.575}{x^{1.25}} + 0$

Этап 2.4.2.3

Добавим $- \frac{1.575}{x^{1.25}}$ и $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1.575}{x^{1.25}}$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 = 0$

Этап 4

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

По правилу суммы производная $8.4 x^{0.75} - 2.1 x + 38.75$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$ .

$\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Этап 4.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Поскольку $8.4$ является константой относительно $x$ , производная $8.4 x^{0.75}$ по $x$ равна $8.4 \frac{d}{d x} [x^{0.75}]$ .

$8.4 \frac{d}{d x} [x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Этап 4.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 0.75$ .

$8.4 (0.75 x^{- 0.25}) + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Этап 4.1.2.3

Умножим $0.75$ на $8.4$ .

$6.3 x^{- 0.25} + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Этап 4.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 2.1 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Поскольку $- 2.1$ является константой относительно $x$ , производная $- 2.1 x$ по $x$ равна $- 2.1 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

Этап 4.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [38.75]$

Этап 4.1.3.3

Умножим $- 2.1$ на $1$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 + \frac{d}{d x} [38.75]$

Этап 4.1.4

Поскольку $38.75$ является константой относительно $x$ , производная $38.75$ относительно $x$ равна $0$ .

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 + 0$

Этап 4.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6.3 \frac{1}{x^{0.25}} - 2.1 + 0$

Этап 4.1.5.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.2.1

Объединим $6.3$ и $\frac{1}{x^{0.25}}$ .

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 + 0$

Этап 4.1.5.2.2

Добавим $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$ и $0$ .

$f' (x) = \frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$

Этап 4.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$ .

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$

Этап 5

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 = 0$

Этап 5.2

Добавим $2.1$ к обеим частям уравнения.

$\frac{6.3}{x^{0.25}} = 2.1$

Этап 5.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x^{0.25}, 1$

Этап 5.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x^{0.25}$

Этап 5.4

Каждый член в $\frac{6.3}{x^{0.25}} = 2.1$ умножим на $x^{0.25}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим каждый член $\frac{6.3}{x^{0.25}} = 2.1$ на $x^{0.25}$ .

$\frac{6.3}{x^{0.25}} x^{0.25} = 2.1 x^{0.25}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $x^{0.25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6.3}{x^{0.25}} x^{0.25} = 2.1 x^{0.25}$

Этап 5.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$6.3 = 2.1 x^{0.25}$

Этап 5.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Перепишем уравнение в виде $2.1 x^{0.25} = 6.3$ .

$2.1 x^{0.25} = 6.3$

Этап 5.5.2

Разделим каждый член $2.1 x^{0.25} = 6.3$ на $2.1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Разделим каждый член $2.1 x^{0.25} = 6.3$ на $2.1$ .

$\frac{2.1 x^{0.25}}{2.1} = \frac{6.3}{2.1}$

Этап 5.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.2.1

Сократим общий множитель $2.1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2.1 x^{0.25}}{2.1} = \frac{6.3}{2.1}$

Этап 5.5.2.2.1.2

Разделим $x^{0.25}$ на $1$ .

$x^{0.25} = \frac{6.3}{2.1}$

Этап 5.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.3.1

Разделим $6.3$ на $2.1$ .

$x^{0.25} = 3$

Этап 5.5.3

Преобразуем десятичный показатель в дробный показатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.1

Преобразуем десятичное число в дробь, помещая десятичное число над чертой, а под чертой — десять в некоторой степени. Поскольку справа от десятичной запятой $2$ цифр, поместим десятичное число над $10^{2}$ $(100)$ . Затем добавим целую часть числа слева от десятичной дроби.

$x^{0 \frac{25}{100}} = 3$

Этап 5.5.3.2

Сократим дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.2.1

Преобразуем $0 \frac{25}{100}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.2.1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$x^{0 + \frac{25}{100}} = 3$

Этап 5.5.3.2.1.2

Добавим $0$ и $\frac{25}{100}$ .

$x^{\frac{25}{100}} = 3$

Этап 5.5.3.2.2

Сократим общий множитель $25$ и $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.2.2.1

Вынесем множитель $25$ из $25$ .

$x^{\frac{25 (1)}{100}} = 3$

Этап 5.5.3.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.2.2.2.1

Вынесем множитель $25$ из $100$ .

$x^{\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 4}} = 3$

Этап 5.5.3.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 4}} = 3$

Этап 5.5.3.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{1}{4}} = 3$

Этап 5.5.4

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{1}{0.25}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{0.25}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Этап 5.5.5

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{0.25}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{0.25}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{0.25}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Этап 5.5.5.1.1.1.2

Сократим общий множитель $0.25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1.1.1.2.1

Вынесем множитель $0.25$ из $1$ .

$x^{\frac{0.25 (4)}{4} \cdot \frac{1}{0.25}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Этап 5.5.5.1.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{0.25 \cdot 4}{4} \cdot \frac{1}{0.25}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Этап 5.5.5.1.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{4}{4}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Этап 5.5.5.1.1.1.3

Разделим $4$ на $4$ .

$x^{1} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Этап 5.5.5.1.1.2

Упростим.

$x = 3^{\frac{1}{0.25}}$

Этап 5.5.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.2.1

Упростим $3^{\frac{1}{0.25}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.2.1.1

Разделим $1$ на $0.25$ .

$x = 3^{4}$

Этап 5.5.5.2.1.2

Возведем $3$ в степень $4$ .

$x = 81$

Этап 6

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Преобразуем выражения, перейдя от дробных степеней к радикалам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Переведем $0.25$ в дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Умножим на $\frac{100}{100}$ ,чтобы избавиться от знаков после запятой.

$\frac{6.3}{x^{\frac{100 \cdot 0.25}{100}}} - 2.1$

Этап 6.1.1.2

Умножим $100$ на $0.25$ .

$\frac{6.3}{x^{\frac{25}{100}}} - 2.1$

Этап 6.1.1.3

Сократим общий множитель $25$ и $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.3.1

Вынесем множитель $25$ из $25$ .

$\frac{6.3}{x^{\frac{25 (1)}{100}}} - 2.1$

Этап 6.1.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.3.2.1

Вынесем множитель $25$ из $100$ .

$\frac{6.3}{x^{\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 4}}} - 2.1$

Этап 6.1.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6.3}{x^{\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 4}}} - 2.1$

Этап 6.1.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6.3}{x^{\frac{1}{4}}} - 2.1$

Этап 6.1.2

Применим правило $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ , чтобы представить возведение в степень в виде радикала.

$\frac{6.3}{\sqrt[4]{x^{1}}} - 2.1$

Этап 6.1.3

Любое число, возведенное в степень $1$ , является основанием.

$\frac{6.3}{\sqrt[4]{x}} - 2.1$

Этап 6.2

Зададим знаменатель в $\frac{6.3}{\sqrt[4]{x}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\sqrt[4]{x} = 0$

Этап 6.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $4$ .

${\sqrt[4]{x}}^{4} = 0^{4}$

Этап 6.3.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{4}}$ .

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Этап 6.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Этап 6.3.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Этап 6.3.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = 0^{4}$

Этап 6.3.2.2.1.2

Упростим.

$x = 0^{4}$

Этап 6.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = 0$

Этап 6.4

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt[4]{x}$ меньшим $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x < 0$

Этап 6.5

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Этап 7

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$x = 81, 0$

Этап 8

Найдем вторую производную в $x = 81$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$- \frac{1.575}{{(81)}^{1.25}}$

Этап 9

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Возведем $81$ в степень $1.25$ .

$- \frac{1.575}{243}$

Этап 9.2

Разделим $1.575$ на $243$ .

$- 1 \cdot 0.006\overline{481}$

Этап 9.3

Умножим $- 1$ на $0.006\overline{481}$ .

$- 0.006\overline{481}$

Этап 10

$x = 81$ — локальный максимум, так как вторая производная отрицательная. Это называется тестом второй производной.

$x = 81$ — локальный максимум

Этап 11

Найдем значение y, если $x = 81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $81$ .

$f (81) = 8.4 {(81)}^{0.75} - 2.1 \cdot 81 + 38.75$

Этап 11.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Возведем $81$ в степень $0.75$ .

$f (81) = 8.4 \cdot 27 - 2.1 \cdot 81 + 38.75$

Этап 11.2.1.2

Умножим $8.4$ на $27$ .

$f (81) = 226.8 - 2.1 \cdot 81 + 38.75$

Этап 11.2.1.3

Умножим $- 2.1$ на $81$ .

$f (81) = 226.8 - 170.1 + 38.75$

Этап 11.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1

Вычтем $170.1$ из $226.8$ .

$f (81) = 56.7 + 38.75$

Этап 11.2.2.2

Добавим $56.7$ и $38.75$ .

$f (81) = 95.45$

Этап 11.2.3

Окончательный ответ: $95.45$ .

$y = 95.45$

Этап 12

Найдем вторую производную в $x = 0$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$- \frac{1.575}{{(0)}^{1.25}}$

Этап 13

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$- \frac{1.575}{0}$

Этап 13.2

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

Этап 14

Так как первая производная не изменила знак, локальные экстремумы отсутствуют.

Нет локальных экстремумов

Этап 15