Математический анализ Примеры

$f (x) = 4 x^{4} - 32 x^{3} + 89 x^{2} - 95 x + 23$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $4 x^{4} - 32 x^{3} + 89 x^{2} - 95 x + 23$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [89 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [89 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x^{4}$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [89 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [89 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Этап 1.2.3

Умножим $4$ на $4$ .

$16 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [89 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Этап 1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку $- 32$ является константой относительно $x$ , производная $- 32 x^{3}$ по $x$ равна $- 32 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$16 x^{3} - 32 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [89 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Этап 1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$16 x^{3} - 32 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [89 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Этап 1.3.3

Умножим $3$ на $- 32$ .

$16 x^{3} - 96 x^{2} + \frac{d}{d x} [89 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Этап 1.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [89 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Поскольку $89$ является константой относительно $x$ , производная $89 x^{2}$ по $x$ равна $89 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$16 x^{3} - 96 x^{2} + 89 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Этап 1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$16 x^{3} - 96 x^{2} + 89 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Этап 1.4.3

Умножим $2$ на $89$ .

$16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Этап 1.5

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 95 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Поскольку $- 95$ является константой относительно $x$ , производная $- 95 x$ по $x$ равна $- 95 \frac{d}{d x} [x]$ .

$16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [23]$

Этап 1.5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [23]$

Этап 1.5.3

Умножим $- 95$ на $1$ .

$16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95 + \frac{d}{d x} [23]$

Этап 1.6

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Поскольку $23$ является константой относительно $x$ , производная $23$ относительно $x$ равна $0$ .

$16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95 + 0$

Этап 1.6.2

Добавим $16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95$ и $0$ .

$16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95$

Этап 2

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 96 x^{2}] + \frac{d}{d x} [178 x] + \frac{d}{d x} [- 95]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (16 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 96 x^{2}) + \frac{d}{d x} (178 x) + \frac{d}{d x} (- 95)$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [16 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $16$ является константой относительно $x$ , производная $16 x^{3}$ по $x$ равна $16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 16 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 96 x^{2}) + \frac{d}{d x} (178 x) + \frac{d}{d x} (- 95)$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$f'' (x) = 16 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 96 x^{2}) + \frac{d}{d x} (178 x) + \frac{d}{d x} (- 95)$

Этап 2.2.3

Умножим $3$ на $16$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 96 x^{2}) + \frac{d}{d x} (178 x) + \frac{d}{d x} (- 95)$

Этап 2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 96 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $- 96$ является константой относительно $x$ , производная $- 96 x^{2}$ по $x$ равна $- 96 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} - 96 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (178 x) + \frac{d}{d x} (- 95)$

Этап 2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} - 96 (2 x) + \frac{d}{d x} (178 x) + \frac{d}{d x} (- 95)$

Этап 2.3.3

Умножим $2$ на $- 96$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} - 192 x + \frac{d}{d x} (178 x) + \frac{d}{d x} (- 95)$

Этап 2.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [178 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Поскольку $178$ является константой относительно $x$ , производная $178 x$ по $x$ равна $178 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} - 192 x + 178 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 95)$

Этап 2.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} - 192 x + 178 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 95)$

Этап 2.4.3

Умножим $178$ на $1$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} - 192 x + 178 + \frac{d}{d x} (- 95)$

Этап 2.5

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Поскольку $- 95$ является константой относительно $x$ , производная $- 95$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} - 192 x + 178 + 0$

Этап 2.5.2

Добавим $48 x^{2} - 192 x + 178$ и $0$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} - 192 x + 178$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95 = 0$

Этап 4

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

$\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [89 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Этап 4.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x^{4}$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [89 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Этап 4.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [89 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Этап 4.1.2.3

Умножим $4$ на $4$ .

$16 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [89 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Этап 4.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Поскольку $- 32$ является константой относительно $x$ , производная $- 32 x^{3}$ по $x$ равна $- 32 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$16 x^{3} - 32 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [89 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Этап 4.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$16 x^{3} - 32 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [89 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Этап 4.1.3.3

Умножим $3$ на $- 32$ .

$16 x^{3} - 96 x^{2} + \frac{d}{d x} [89 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Этап 4.1.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [89 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Поскольку $89$ является константой относительно $x$ , производная $89 x^{2}$ по $x$ равна $89 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$16 x^{3} - 96 x^{2} + 89 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Этап 4.1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$16 x^{3} - 96 x^{2} + 89 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Этап 4.1.4.3

Умножим $2$ на $89$ .

$16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x + \frac{d}{d x} [- 95 x] + \frac{d}{d x} [23]$

Этап 4.1.5

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 95 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Поскольку $- 95$ является константой относительно $x$ , производная $- 95 x$ по $x$ равна $- 95 \frac{d}{d x} [x]$ .

$16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [23]$

Этап 4.1.5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [23]$

Этап 4.1.5.3

Умножим $- 95$ на $1$ .

$16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95 + \frac{d}{d x} [23]$

Этап 4.1.6

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Поскольку $23$ является константой относительно $x$ , производная $23$ относительно $x$ равна $0$ .

$16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95 + 0$

Этап 4.1.6.2

Добавим $16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95$ и $0$ .

$f' (x) = 16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95$

Этап 4.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95$ .

$16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95$

Этап 5

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95 = 0$

Этап 5.2

Разложим $16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 95, \pm 5, \pm 19$

$q = \pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

Этап 5.2.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.0625, \pm 0.5, \pm 0.125, \pm 0.25, \pm 95, \pm 5.9375, \pm 47.5, \pm 11.875, \pm 23.75, \pm 5, \pm 0.3125, \pm 2.5, \pm 0.625, \pm 1.25, \pm 19, \pm 1.1875, \pm 9.5, \pm 2.375, \pm 4.75$

Этап 5.2.3

Подставим $2.5$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $2.5$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Подставим $2.5$ в многочлен.

$16 \cdot {2.5}^{3} - 96 \cdot {2.5}^{2} + 178 \cdot 2.5 - 95$

Этап 5.2.3.2

Возведем $2.5$ в степень $3$ .

$16 \cdot 15.625 - 96 \cdot {2.5}^{2} + 178 \cdot 2.5 - 95$

Этап 5.2.3.3

Умножим $16$ на $15.625$ .

$250 - 96 \cdot {2.5}^{2} + 178 \cdot 2.5 - 95$

Этап 5.2.3.4

Возведем $2.5$ в степень $2$ .

$250 - 96 \cdot 6.25 + 178 \cdot 2.5 - 95$

Этап 5.2.3.5

Умножим $- 96$ на $6.25$ .

$250 - 600 + 178 \cdot 2.5 - 95$

Этап 5.2.3.6

Вычтем $600$ из $250$ .

$- 350 + 178 \cdot 2.5 - 95$

Этап 5.2.3.7

Умножим $178$ на $2.5$ .

$- 350 + 445 - 95$

Этап 5.2.3.8

Добавим $- 350$ и $445$ .

$95 - 95$

Этап 5.2.3.9

Вычтем $95$ из $95$ .

$0$

Этап 5.2.4

Поскольку $2.5$ — известный корень, разделим многочлен на $2 x - 5$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95}{2 x - 5}$

Этап 5.2.5

Разделим $16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95$ на $2 x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 x$

$5$

$16 x^{3}$

$96 x^{2}$

$178 x$

$95$

Этап 5.2.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $16 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

					$8 x^{2}$
	$2 x$	-	$5$		$16 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$178 x$	-	$95$

Этап 5.2.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$8 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$16 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$178 x$	-	$95$
			+	$16 x^{3}$	-	$40 x^{2}$

Этап 5.2.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $16 x^{3} - 40 x^{2}$ .

				$8 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$16 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$178 x$	-	$95$
			-	$16 x^{3}$	+	$40 x^{2}$

Этап 5.2.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$8 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$16 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$178 x$	-	$95$
			-	$16 x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$56 x^{2}$

Этап 5.2.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$8 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$16 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$178 x$	-	$95$
			-	$16 x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$56 x^{2}$	+	$178 x$

Этап 5.2.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 56 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$8 x^{2}$	-	$28 x$
$2 x$	-	$5$		$16 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$178 x$	-	$95$
			-	$16 x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$56 x^{2}$	+	$178 x$

Этап 5.2.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$8 x^{2}$	-	$28 x$
$2 x$	-	$5$		$16 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$178 x$	-	$95$
			-	$16 x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$56 x^{2}$	+	$178 x$
					-	$56 x^{2}$	+	$140 x$

Этап 5.2.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 56 x^{2} + 140 x$ .

				$8 x^{2}$	-	$28 x$
$2 x$	-	$5$		$16 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$178 x$	-	$95$
			-	$16 x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$56 x^{2}$	+	$178 x$
					+	$56 x^{2}$	-	$140 x$

Этап 5.2.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$8 x^{2}$	-	$28 x$
$2 x$	-	$5$		$16 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$178 x$	-	$95$
			-	$16 x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$56 x^{2}$	+	$178 x$
					+	$56 x^{2}$	-	$140 x$
							+	$38 x$

Этап 5.2.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$8 x^{2}$	-	$28 x$
$2 x$	-	$5$		$16 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$178 x$	-	$95$
			-	$16 x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$56 x^{2}$	+	$178 x$
					+	$56 x^{2}$	-	$140 x$
							+	$38 x$	-	$95$

Этап 5.2.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $38 x$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$8 x^{2}$	-	$28 x$	+	$19$
$2 x$	-	$5$		$16 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$178 x$	-	$95$
			-	$16 x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$56 x^{2}$	+	$178 x$
					+	$56 x^{2}$	-	$140 x$
							+	$38 x$	-	$95$

Этап 5.2.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$8 x^{2}$	-	$28 x$	+	$19$
$2 x$	-	$5$		$16 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$178 x$	-	$95$
			-	$16 x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$56 x^{2}$	+	$178 x$
					+	$56 x^{2}$	-	$140 x$
							+	$38 x$	-	$95$
							+	$38 x$	-	$95$

Этап 5.2.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $38 x - 95$ .

				$8 x^{2}$	-	$28 x$	+	$19$
$2 x$	-	$5$		$16 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$178 x$	-	$95$
			-	$16 x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$56 x^{2}$	+	$178 x$
					+	$56 x^{2}$	-	$140 x$
							+	$38 x$	-	$95$
							-	$38 x$	+	$95$

Этап 5.2.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$8 x^{2}$	-	$28 x$	+	$19$
$2 x$	-	$5$		$16 x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$178 x$	-	$95$
			-	$16 x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$56 x^{2}$	+	$178 x$
					+	$56 x^{2}$	-	$140 x$
							+	$38 x$	-	$95$
							-	$38 x$	+	$95$
										$0$

Этап 5.2.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$8 x^{2} - 28 x + 19$

Этап 5.2.6

Запишем $16 x^{3} - 96 x^{2} + 178 x - 95$ в виде набора множителей.

$(2 x - 5) (8 x^{2} - 28 x + 19) = 0$

Этап 5.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x - 5 = 0$

$8 x^{2} - 28 x + 19 = 0$

Этап 5.4

Приравняем $2 x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Приравняем $2 x - 5$ к $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Этап 5.4.2

Решим $2 x - 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 5$

Этап 5.4.2.2

Разделим каждый член $2 x = 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 5$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 5.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 5.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Этап 5.5

Приравняем $8 x^{2} - 28 x + 19$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Приравняем $8 x^{2} - 28 x + 19$ к $0$ .

$8 x^{2} - 28 x + 19 = 0$

Этап 5.5.2

Решим $8 x^{2} - 28 x + 19 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.5.2.2

Подставим значения $a = 8$ , $b = - 28$ и $c = 19$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{28 \pm \sqrt{{(- 28)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 19)}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.3.1.1

Возведем $- 28$ в степень $2$ .

$x = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 8 \cdot 19}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.5.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 8 \cdot 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$x = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 32 \cdot 19}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.5.2.3.1.2.2

Умножим $- 32$ на $19$ .

$x = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 608}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.5.2.3.1.3

Вычтем $608$ из $784$ .

$x = \frac{28 \pm \sqrt{176}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.5.2.3.1.4

Перепишем $176$ в виде $4^{2} \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.3.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $176$ .

$x = \frac{28 \pm \sqrt{16 (11)}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.5.2.3.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{28 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.5.2.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{28 \pm 4 \sqrt{11}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.5.2.3.2

Умножим $2$ на $8$ .

$x = \frac{28 \pm 4 \sqrt{11}}{16}$

Этап 5.5.2.3.3

Упростим $\frac{28 \pm 4 \sqrt{11}}{16}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{11}}{4}$

Этап 5.5.2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.4.1.1

Возведем $- 28$ в степень $2$ .

$x = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 8 \cdot 19}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.5.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 8 \cdot 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$x = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 32 \cdot 19}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.5.2.4.1.2.2

Умножим $- 32$ на $19$ .

$x = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 608}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.5.2.4.1.3

Вычтем $608$ из $784$ .

$x = \frac{28 \pm \sqrt{176}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.5.2.4.1.4

Перепишем $176$ в виде $4^{2} \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.4.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $176$ .

$x = \frac{28 \pm \sqrt{16 (11)}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.5.2.4.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{28 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.5.2.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{28 \pm 4 \sqrt{11}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.5.2.4.2

Умножим $2$ на $8$ .

$x = \frac{28 \pm 4 \sqrt{11}}{16}$

Этап 5.5.2.4.3

Упростим $\frac{28 \pm 4 \sqrt{11}}{16}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{11}}{4}$

Этап 5.5.2.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{11}}{4}$

Этап 5.5.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.5.1.1

Возведем $- 28$ в степень $2$ .

$x = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 8 \cdot 19}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.5.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 8 \cdot 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$x = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 32 \cdot 19}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.5.2.5.1.2.2

Умножим $- 32$ на $19$ .

$x = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 608}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.5.2.5.1.3

Вычтем $608$ из $784$ .

$x = \frac{28 \pm \sqrt{176}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.5.2.5.1.4

Перепишем $176$ в виде $4^{2} \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.5.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $176$ .

$x = \frac{28 \pm \sqrt{16 (11)}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.5.2.5.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{28 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.5.2.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{28 \pm 4 \sqrt{11}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.5.2.5.2

Умножим $2$ на $8$ .

$x = \frac{28 \pm 4 \sqrt{11}}{16}$

Этап 5.5.2.5.3

Упростим $\frac{28 \pm 4 \sqrt{11}}{16}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{11}}{4}$

Этап 5.5.2.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{11}}{4}$

Этап 5.5.2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{7 + \sqrt{11}}{4}, \frac{7 - \sqrt{11}}{4}$

Этап 5.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x - 5) (8 x^{2} - 28 x + 19) = 0$ верно.

$x = \frac{5}{2}, \frac{7 + \sqrt{11}}{4}, \frac{7 - \sqrt{11}}{4}$

Этап 6

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 7

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$x = \frac{5}{2}, \frac{7 + \sqrt{11}}{4}, \frac{7 - \sqrt{11}}{4}$

Этап 8

Найдем вторую производную в $x = \frac{5}{2}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$48 {(\frac{5}{2})}^{2} - 192 (\frac{5}{2}) + 178$

Этап 9

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Применим правило умножения к $\frac{5}{2}$ .

$48 \frac{5^{2}}{2^{2}} - 192 (\frac{5}{2}) + 178$

Этап 9.1.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$48 \frac{25}{2^{2}} - 192 (\frac{5}{2}) + 178$

Этап 9.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$48 (\frac{25}{4}) - 192 (\frac{5}{2}) + 178$

Этап 9.1.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $48$ .

$4 (12) \frac{25}{4} - 192 (\frac{5}{2}) + 178$

Этап 9.1.4.2

Сократим общий множитель.

$4 \cdot 12 \frac{25}{4} - 192 (\frac{5}{2}) + 178$

Этап 9.1.4.3

Перепишем это выражение.

$12 \cdot 25 - 192 (\frac{5}{2}) + 178$

Этап 9.1.5

Умножим $12$ на $25$ .

$300 - 192 (\frac{5}{2}) + 178$

Этап 9.1.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 192$ .

$300 + 2 (- 96) \frac{5}{2} + 178$

Этап 9.1.6.2

Сократим общий множитель.

$300 + 2 \cdot - 96 \frac{5}{2} + 178$

Этап 9.1.6.3

Перепишем это выражение.

$300 - 96 \cdot 5 + 178$

Этап 9.1.7

Умножим $- 96$ на $5$ .

$300 - 480 + 178$

Этап 9.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вычтем $480$ из $300$ .

$- 180 + 178$

Этап 9.2.2

Добавим $- 180$ и $178$ .

$- 2$

Этап 10

$x = \frac{5}{2}$ — локальный максимум, так как вторая производная отрицательная. Это называется тестом второй производной.

$x = \frac{5}{2}$ — локальный максимум

Этап 11

Найдем значение y, если $x = \frac{5}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = 4 {(\frac{5}{2})}^{4} - 32 {(\frac{5}{2})}^{3} + 89 {(\frac{5}{2})}^{2} - 95 (\frac{5}{2}) + 23$

Этап 11.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = 4 (\frac{5^{4}}{2^{4}}) - 32 {(\frac{5}{2})}^{3} + 89 {(\frac{5}{2})}^{2} - 95 (\frac{5}{2}) + 23$

Этап 11.2.1.2

Возведем $5$ в степень $4$ .

$f (\frac{5}{2}) = 4 (\frac{625}{2^{4}}) - 32 {(\frac{5}{2})}^{3} + 89 {(\frac{5}{2})}^{2} - 95 (\frac{5}{2}) + 23$

Этап 11.2.1.3

Возведем $2$ в степень $4$ .

$f (\frac{5}{2}) = 4 (\frac{625}{16}) - 32 {(\frac{5}{2})}^{3} + 89 {(\frac{5}{2})}^{2} - 95 (\frac{5}{2}) + 23$

Этап 11.2.1.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$f (\frac{5}{2}) = 4 (\frac{625}{4 (4)}) - 32 {(\frac{5}{2})}^{3} + 89 {(\frac{5}{2})}^{2} - 95 (\frac{5}{2}) + 23$

Этап 11.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5}{2}) = 4 (\frac{625}{4 \cdot 4}) - 32 {(\frac{5}{2})}^{3} + 89 {(\frac{5}{2})}^{2} - 95 (\frac{5}{2}) + 23$

Этап 11.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{625}{4} - 32 {(\frac{5}{2})}^{3} + 89 {(\frac{5}{2})}^{2} - 95 (\frac{5}{2}) + 23$

Этап 11.2.1.5

Применим правило умножения к $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{625}{4} - 32 \frac{5^{3}}{2^{3}} + 89 {(\frac{5}{2})}^{2} - 95 (\frac{5}{2}) + 23$

Этап 11.2.1.6

Возведем $5$ в степень $3$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{625}{4} - 32 \frac{125}{2^{3}} + 89 {(\frac{5}{2})}^{2} - 95 (\frac{5}{2}) + 23$

Этап 11.2.1.7

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{625}{4} - 32 (\frac{125}{8}) + 89 {(\frac{5}{2})}^{2} - 95 (\frac{5}{2}) + 23$

Этап 11.2.1.8

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.8.1

Вынесем множитель $8$ из $- 32$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{625}{4} + 8 (- 4) (\frac{125}{8}) + 89 {(\frac{5}{2})}^{2} - 95 (\frac{5}{2}) + 23$

Этап 11.2.1.8.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{625}{4} + 8 \cdot (- 4 (\frac{125}{8})) + 89 {(\frac{5}{2})}^{2} - 95 (\frac{5}{2}) + 23$

Этап 11.2.1.8.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{625}{4} - 4 \cdot 125 + 89 {(\frac{5}{2})}^{2} - 95 (\frac{5}{2}) + 23$

Этап 11.2.1.9

Умножим $- 4$ на $125$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{625}{4} - 500 + 89 {(\frac{5}{2})}^{2} - 95 (\frac{5}{2}) + 23$

Этап 11.2.1.10

Применим правило умножения к $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{625}{4} - 500 + 89 (\frac{5^{2}}{2^{2}}) - 95 (\frac{5}{2}) + 23$

Этап 11.2.1.11

Возведем $5$ в степень $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{625}{4} - 500 + 89 (\frac{25}{2^{2}}) - 95 (\frac{5}{2}) + 23$

Этап 11.2.1.12

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{625}{4} - 500 + 89 (\frac{25}{4}) - 95 (\frac{5}{2}) + 23$

Этап 11.2.1.13

Умножим $89 (\frac{25}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.13.1

Объединим $89$ и $\frac{25}{4}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{625}{4} - 500 + \frac{89 \cdot 25}{4} - 95 (\frac{5}{2}) + 23$

Этап 11.2.1.13.2

Умножим $89$ на $25$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{625}{4} - 500 + \frac{2225}{4} - 95 (\frac{5}{2}) + 23$

Этап 11.2.1.14

Умножим $- 95 (\frac{5}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.14.1

Объединим $- 95$ и $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{625}{4} - 500 + \frac{2225}{4} + \frac{- 95 \cdot 5}{2} + 23$

Этап 11.2.1.14.2

Умножим $- 95$ на $5$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{625}{4} - 500 + \frac{2225}{4} + \frac{- 475}{2} + 23$

Этап 11.2.1.15

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{625}{4} - 500 + \frac{2225}{4} - \frac{475}{2} + 23$

Этап 11.2.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{5}{2}) = - 500 + 23 + \frac{625 + 2225}{4} + \frac{- 475}{2}$

Этап 11.2.2.2

Добавим $625$ и $2225$ .

$f (\frac{5}{2}) = - 500 + 23 + \frac{2850}{4} + \frac{- 475}{2}$

Этап 11.2.3

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.1

Запишем $- 500$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 500}{1} + 23 + \frac{2850}{4} + \frac{- 475}{2}$

Этап 11.2.3.2

Умножим $\frac{- 500}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 500}{1} \cdot \frac{4}{4} + 23 + \frac{2850}{4} + \frac{- 475}{2}$

Этап 11.2.3.3

Умножим $\frac{- 500}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 500 \cdot 4}{4} + 23 + \frac{2850}{4} + \frac{- 475}{2}$

Этап 11.2.3.4

Запишем $23$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 500 \cdot 4}{4} + \frac{23}{1} + \frac{2850}{4} + \frac{- 475}{2}$

Этап 11.2.3.5

Умножим $\frac{23}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 500 \cdot 4}{4} + \frac{23}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{2850}{4} + \frac{- 475}{2}$

Этап 11.2.3.6

Умножим $\frac{23}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 500 \cdot 4}{4} + \frac{23 \cdot 4}{4} + \frac{2850}{4} + \frac{- 475}{2}$

Этап 11.2.3.7

Умножим $\frac{- 475}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 500 \cdot 4}{4} + \frac{23 \cdot 4}{4} + \frac{2850}{4} + \frac{- 475}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 11.2.3.8

Умножим $\frac{- 475}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 500 \cdot 4}{4} + \frac{23 \cdot 4}{4} + \frac{2850}{4} + \frac{- 475 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Этап 11.2.3.9

Умножим $2$ на $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 500 \cdot 4}{4} + \frac{23 \cdot 4}{4} + \frac{2850}{4} + \frac{- 475 \cdot 2}{4}$

Этап 11.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 500 \cdot 4 + 23 \cdot 4 + 2850 - 475 \cdot 2}{4}$

Этап 11.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.5.1

Умножим $- 500$ на $4$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 2000 + 23 \cdot 4 + 2850 - 475 \cdot 2}{4}$

Этап 11.2.5.2

Умножим $23$ на $4$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 2000 + 92 + 2850 - 475 \cdot 2}{4}$

Этап 11.2.5.3

Умножим $- 475$ на $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 2000 + 92 + 2850 - 950}{4}$

Этап 11.2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.6.1

Добавим $- 2000$ и $92$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 1908 + 2850 - 950}{4}$

Этап 11.2.6.2

Добавим $- 1908$ и $2850$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{942 - 950}{4}$

Этап 11.2.6.3

Вычтем $950$ из $942$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 8}{4}$

Этап 11.2.6.4

Разделим $- 8$ на $4$ .

$f (\frac{5}{2}) = - 2$

Этап 11.2.7

Окончательный ответ: $- 2$ .

$y = - 2$

Этап 12

Найдем вторую производную в $x = \frac{7 + \sqrt{11}}{4}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$48 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 13

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Применим правило умножения к $\frac{7 + \sqrt{11}}{4}$ .

$48 \frac{{(7 + \sqrt{11})}^{2}}{4^{2}} - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 13.1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$48 \frac{{(7 + \sqrt{11})}^{2}}{16} - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 13.1.3

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.3.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$16 (3) \frac{{(7 + \sqrt{11})}^{2}}{16} - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 13.1.3.2

Сократим общий множитель.

$16 \cdot 3 \frac{{(7 + \sqrt{11})}^{2}}{16} - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 13.1.3.3

Перепишем это выражение.

$3 {(7 + \sqrt{11})}^{2} - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 13.1.4

Перепишем ${(7 + \sqrt{11})}^{2}$ в виде $(7 + \sqrt{11}) (7 + \sqrt{11})$ .

$3 ((7 + \sqrt{11}) (7 + \sqrt{11})) - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 13.1.5

Развернем $(7 + \sqrt{11}) (7 + \sqrt{11})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (7 (7 + \sqrt{11}) + \sqrt{11} (7 + \sqrt{11})) - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 13.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (7 \cdot 7 + 7 \sqrt{11} + \sqrt{11} (7 + \sqrt{11})) - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 13.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (7 \cdot 7 + 7 \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 7 + \sqrt{11} \sqrt{11}) - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 13.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.6.1.1

Умножим $7$ на $7$ .

$3 (49 + 7 \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 7 + \sqrt{11} \sqrt{11}) - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 13.1.6.1.2

Перенесем $7$ влево от $\sqrt{11}$ .

$3 (49 + 7 \sqrt{11} + 7 \cdot \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11}) - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 13.1.6.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 (49 + 7 \sqrt{11} + 7 \sqrt{11} + \sqrt{11 \cdot 11}) - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 13.1.6.1.4

Умножим $11$ на $11$ .

$3 (49 + 7 \sqrt{11} + 7 \sqrt{11} + \sqrt{121}) - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 13.1.6.1.5

Перепишем $121$ в виде $11^{2}$ .

$3 (49 + 7 \sqrt{11} + 7 \sqrt{11} + \sqrt{11^{2}}) - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 13.1.6.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$3 (49 + 7 \sqrt{11} + 7 \sqrt{11} + 11) - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 13.1.6.2

Добавим $49$ и $11$ .

$3 (60 + 7 \sqrt{11} + 7 \sqrt{11}) - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 13.1.6.3

Добавим $7 \sqrt{11}$ и $7 \sqrt{11}$ .

$3 (60 + 14 \sqrt{11}) - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 13.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 60 + 3 (14 \sqrt{11}) - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 13.1.8

Умножим $3$ на $60$ .

$180 + 3 (14 \sqrt{11}) - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 13.1.9

Умножим $14$ на $3$ .

$180 + 42 \sqrt{11} - 192 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 13.1.10

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.10.1

Вынесем множитель $4$ из $- 192$ .

$180 + 42 \sqrt{11} + 4 (- 48) \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 13.1.10.2

Сократим общий множитель.

$180 + 42 \sqrt{11} + 4 \cdot - 48 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 13.1.10.3

Перепишем это выражение.

$180 + 42 \sqrt{11} - 48 (7 + \sqrt{11}) + 178$

Этап 13.1.11

Применим свойство дистрибутивности.

$180 + 42 \sqrt{11} - 48 \cdot 7 - 48 \sqrt{11} + 178$

Этап 13.1.12

Умножим $- 48$ на $7$ .

$180 + 42 \sqrt{11} - 336 - 48 \sqrt{11} + 178$

Этап 13.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Вычтем $336$ из $180$ .

$- 156 + 42 \sqrt{11} - 48 \sqrt{11} + 178$

Этап 13.2.2

Добавим $- 156$ и $178$ .

$22 + 42 \sqrt{11} - 48 \sqrt{11}$

Этап 13.2.3

Вычтем $48 \sqrt{11}$ из $42 \sqrt{11}$ .

$22 - 6 \sqrt{11}$

Этап 14

$x = \frac{7 + \sqrt{11}}{4}$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$x = \frac{7 + \sqrt{11}}{4}$ — локальный минимум

Этап 15

Найдем значение y, если $x = \frac{7 + \sqrt{11}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{7 + \sqrt{11}}{4}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = 4 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{4} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{7 + \sqrt{11}}{4}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = 4 (\frac{{(7 + \sqrt{11})}^{4}}{4^{4}}) - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.2

Возведем $4$ в степень $4$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = 4 (\frac{{(7 + \sqrt{11})}^{4}}{256}) - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $256$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = 4 (\frac{{(7 + \sqrt{11})}^{4}}{4 (64)}) - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = 4 (\frac{{(7 + \sqrt{11})}^{4}}{4 \cdot 64}) - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{{(7 + \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.4

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{7^{4} + 4 \cdot (7^{3} \sqrt{11}) + 6 \cdot (7^{2} {\sqrt{11}}^{2}) + 4 \cdot (7 {\sqrt{11}}^{3}) + {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.5.1

Возведем $7$ в степень $4$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 4 \cdot (7^{3} \sqrt{11}) + 6 \cdot (7^{2} {\sqrt{11}}^{2}) + 4 \cdot (7 {\sqrt{11}}^{3}) + {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.5.2

Возведем $7$ в степень $3$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 4 \cdot (343 \sqrt{11}) + 6 \cdot (7^{2} {\sqrt{11}}^{2}) + 4 \cdot (7 {\sqrt{11}}^{3}) + {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.5.3

Умножим $4$ на $343$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 6 \cdot (7^{2} {\sqrt{11}}^{2}) + 4 \cdot (7 {\sqrt{11}}^{3}) + {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.5.4

Возведем $7$ в степень $2$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 6 \cdot (49 {\sqrt{11}}^{2}) + 4 \cdot (7 {\sqrt{11}}^{3}) + {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.5.5

Умножим $6$ на $49$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 294 {\sqrt{11}}^{2} + 4 \cdot (7 {\sqrt{11}}^{3}) + {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.5.6

Перепишем ${\sqrt{11}}^{2}$ в виде $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11}$ в виде $11^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 294 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (7 {\sqrt{11}}^{3}) + {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 294 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (7 {\sqrt{11}}^{3}) + {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 294 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (7 {\sqrt{11}}^{3}) + {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 15.2.1.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 294 \cdot 11 + 4 \cdot (7 {\sqrt{11}}^{3}) + {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.5.6.5

Найдем экспоненту.

Этап 15.2.1.5.7

Умножим $294$ на $11$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 3234 + 4 \cdot (7 {\sqrt{11}}^{3}) + {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.5.8

Умножим $4$ на $7$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 3234 + 28 {\sqrt{11}}^{3} + {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.5.9

Перепишем ${\sqrt{11}}^{3}$ в виде $\sqrt{11^{3}}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 3234 + 28 \sqrt{11^{3}} + {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.5.10

Возведем $11$ в степень $3$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 3234 + 28 \sqrt{1331} + {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.5.11

Перепишем $1331$ в виде $11^{2} \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.5.11.1

Вынесем множитель $121$ из $1331$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 3234 + 28 \sqrt{121 (11)} + {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.5.11.2

Перепишем $121$ в виде $11^{2}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 3234 + 28 \sqrt{11^{2} \cdot 11} + {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.5.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 3234 + 28 (11 \sqrt{11}) + {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.5.13

Умножим $11$ на $28$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 3234 + 308 \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.5.14

Перепишем ${\sqrt{11}}^{4}$ в виде $11^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.5.14.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11}$ в виде $11^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 3234 + 308 \sqrt{11} + {(11^{\frac{1}{2}})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.5.14.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 3234 + 308 \sqrt{11} + 11^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.5.14.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 3234 + 308 \sqrt{11} + 11^{\frac{4}{2}}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.5.14.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.5.14.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 3234 + 308 \sqrt{11} + 11^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.5.14.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.5.14.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 3234 + 308 \sqrt{11} + 11^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.5.14.4.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 3234 + 308 \sqrt{11} + 11^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.5.14.4.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 3234 + 308 \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{1}}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.5.14.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 3234 + 308 \sqrt{11} + 11^{2}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.5.15

Возведем $11$ в степень $2$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 \sqrt{11} + 3234 + 308 \sqrt{11} + 121}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.6

Добавим $2401$ и $3234$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{5635 + 1372 \sqrt{11} + 308 \sqrt{11} + 121}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.7

Добавим $5635$ и $121$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{5756 + 1372 \sqrt{11} + 308 \sqrt{11}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.8

Добавим $1372 \sqrt{11}$ и $308 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{5756 + 1680 \sqrt{11}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.9

Сократим общий множитель $5756 + 1680 \sqrt{11}$ и $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.9.1

Вынесем множитель $4$ из $5756$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{4 (1439) + 1680 \sqrt{11}}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.9.2

Вынесем множитель $4$ из $1680 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{4 (1439) + 4 (420 \sqrt{11})}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.9.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (1439) + 4 (420 \sqrt{11})$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{4 (1439 + 420 \sqrt{11})}{64} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.9.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.9.4.1

Вынесем множитель $4$ из $64$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{4 (1439 + 420 \sqrt{11})}{4 \cdot 16} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.9.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{4 (1439 + 420 \sqrt{11})}{4 \cdot 16} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.9.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 32 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.10

Применим правило умножения к $\frac{7 + \sqrt{11}}{4}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 32 \frac{{(7 + \sqrt{11})}^{3}}{4^{3}} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.11

Возведем $4$ в степень $3$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 32 \frac{{(7 + \sqrt{11})}^{3}}{64} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.12

Сократим общий множитель $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.12.1

Вынесем множитель $32$ из $- 32$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} + 32 (- 1) (\frac{{(7 + \sqrt{11})}^{3}}{64}) + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.12.2

Вынесем множитель $32$ из $64$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} + 32 \cdot (- 1 \frac{{(7 + \sqrt{11})}^{3}}{32 \cdot 2}) + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.12.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} + 32 \cdot (- 1 \frac{{(7 + \sqrt{11})}^{3}}{32 \cdot 2}) + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.12.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{{(7 + \sqrt{11})}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.13

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{7^{3} + 3 \cdot (7^{2} \sqrt{11}) + 3 \cdot (7 {\sqrt{11}}^{2}) + {\sqrt{11}}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.14

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.14.1

Возведем $7$ в степень $3$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 + 3 \cdot (7^{2} \sqrt{11}) + 3 \cdot (7 {\sqrt{11}}^{2}) + {\sqrt{11}}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.14.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 + 3 \cdot (49 \sqrt{11}) + 3 \cdot (7 {\sqrt{11}}^{2}) + {\sqrt{11}}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.14.3

Умножим $3$ на $49$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 + 147 \sqrt{11} + 3 \cdot (7 {\sqrt{11}}^{2}) + {\sqrt{11}}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.14.4

Умножим $3$ на $7$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 + 147 \sqrt{11} + 21 {\sqrt{11}}^{2} + {\sqrt{11}}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.14.5

Перепишем ${\sqrt{11}}^{2}$ в виде $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.14.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11}$ в виде $11^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 + 147 \sqrt{11} + 21 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{11}}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.14.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 + 147 \sqrt{11} + 21 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{11}}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.14.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 + 147 \sqrt{11} + 21 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{11}}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.14.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.14.5.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 15.2.1.14.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 + 147 \sqrt{11} + 21 \cdot 11 + {\sqrt{11}}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.14.5.5

Найдем экспоненту.

Этап 15.2.1.14.6

Умножим $21$ на $11$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 + 147 \sqrt{11} + 231 + {\sqrt{11}}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.14.7

Перепишем ${\sqrt{11}}^{3}$ в виде $\sqrt{11^{3}}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 + 147 \sqrt{11} + 231 + \sqrt{11^{3}}}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.14.8

Возведем $11$ в степень $3$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 + 147 \sqrt{11} + 231 + \sqrt{1331}}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.14.9

Перепишем $1331$ в виде $11^{2} \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.14.9.1

Вынесем множитель $121$ из $1331$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 + 147 \sqrt{11} + 231 + \sqrt{121 (11)}}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.14.9.2

Перепишем $121$ в виде $11^{2}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 + 147 \sqrt{11} + 231 + \sqrt{11^{2} \cdot 11}}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.14.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 + 147 \sqrt{11} + 231 + 11 \sqrt{11}}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.15

Добавим $343$ и $231$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{574 + 147 \sqrt{11} + 11 \sqrt{11}}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.16

Добавим $147 \sqrt{11}$ и $11 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{574 + 158 \sqrt{11}}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.17

Сократим общий множитель $574 + 158 \sqrt{11}$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.17.1

Вынесем множитель $2$ из $574$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{2 \cdot 287 + 158 \sqrt{11}}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.17.2

Вынесем множитель $2$ из $158 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{2 \cdot 287 + 2 (79 \sqrt{11})}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.17.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (287) + 2 (79 \sqrt{11})$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{2 (287 + 79 \sqrt{11})}{2} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.17.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.17.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{2 (287 + 79 \sqrt{11})}{2 (1)} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.17.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{2 (287 + 79 \sqrt{11})}{2 \cdot 1} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.17.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{287 + 79 \sqrt{11}}{1} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.17.4.4

Разделим $287 + 79 \sqrt{11}$ на $1$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 (287 + 79 \sqrt{11}) + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.18

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \cdot 287 - 1 (79 \sqrt{11}) + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.19

Умножим $- 1$ на $287$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 1 (79 \sqrt{11}) + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.20

Умножим $79$ на $- 1$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 {(\frac{7 + \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.21

Применим правило умножения к $\frac{7 + \sqrt{11}}{4}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{{(7 + \sqrt{11})}^{2}}{4^{2}}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.22

Возведем $4$ в степень $2$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{{(7 + \sqrt{11})}^{2}}{16}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.23

Перепишем ${(7 + \sqrt{11})}^{2}$ в виде $(7 + \sqrt{11}) (7 + \sqrt{11})$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{(7 + \sqrt{11}) (7 + \sqrt{11})}{16}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.24

Развернем $(7 + \sqrt{11}) (7 + \sqrt{11})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.24.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{7 (7 + \sqrt{11}) + \sqrt{11} (7 + \sqrt{11})}{16}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.24.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{7 \cdot 7 + 7 \sqrt{11} + \sqrt{11} (7 + \sqrt{11})}{16}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.24.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{7 \cdot 7 + 7 \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 7 + \sqrt{11} \sqrt{11}}{16}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.25

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.25.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.25.1.1

Умножим $7$ на $7$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 + 7 \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 7 + \sqrt{11} \sqrt{11}}{16}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.25.1.2

Перенесем $7$ влево от $\sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 + 7 \sqrt{11} + 7 \cdot \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11}}{16}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.25.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 + 7 \sqrt{11} + 7 \sqrt{11} + \sqrt{11 \cdot 11}}{16}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.25.1.4

Умножим $11$ на $11$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 + 7 \sqrt{11} + 7 \sqrt{11} + \sqrt{121}}{16}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.25.1.5

Перепишем $121$ в виде $11^{2}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 + 7 \sqrt{11} + 7 \sqrt{11} + \sqrt{11^{2}}}{16}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.25.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 + 7 \sqrt{11} + 7 \sqrt{11} + 11}{16}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.25.2

Добавим $49$ и $11$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{60 + 7 \sqrt{11} + 7 \sqrt{11}}{16}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.25.3

Добавим $7 \sqrt{11}$ и $7 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{60 + 14 \sqrt{11}}{16}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.26

Сократим общий множитель $60 + 14 \sqrt{11}$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.26.1

Вынесем множитель $2$ из $60$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{2 (30) + 14 \sqrt{11}}{16}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.26.2

Вынесем множитель $2$ из $14 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{2 (30) + 2 (7 \sqrt{11})}{16}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.26.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (30) + 2 (7 \sqrt{11})$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{2 (30 + 7 \sqrt{11})}{16}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.26.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.26.4.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{2 (30 + 7 \sqrt{11})}{2 \cdot 8}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.26.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{2 (30 + 7 \sqrt{11})}{2 \cdot 8}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.26.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{30 + 7 \sqrt{11}}{8}) - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.27

Объединим $89$ и $\frac{30 + 7 \sqrt{11}}{8}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + \frac{89 (30 + 7 \sqrt{11})}{8} - 95 \frac{7 + \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 15.2.1.28

Объединим $- 95$ и $\frac{7 + \sqrt{11}}{4}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + \frac{89 (30 + 7 \sqrt{11})}{8} + \frac{- 95 (7 + \sqrt{11})}{4} + 23$

Этап 15.2.1.29

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 79 \sqrt{11} + \frac{89 (30 + 7 \sqrt{11})}{8} - \frac{95 (7 + \sqrt{11})}{4} + 23$

Этап 15.2.2

Чтобы записать $- 287$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} - 287 \cdot \frac{16}{16} - 79 \sqrt{11} + \frac{89 (30 + 7 \sqrt{11})}{8} - \frac{95 (7 + \sqrt{11})}{4} + 23$

Этап 15.2.3

Объединим $- 287$ и $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{- 287 \cdot 16}{16} - 79 \sqrt{11} + \frac{89 (30 + 7 \sqrt{11})}{8} - \frac{95 (7 + \sqrt{11})}{4} + 23$

Этап 15.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11} - 287 \cdot 16}{16} - 79 \sqrt{11} + \frac{89 (30 + 7 \sqrt{11})}{8} - \frac{95 (7 + \sqrt{11})}{4} + 23$

Этап 15.2.4.2

Умножим $- 287$ на $16$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 + 420 \sqrt{11} - 4592}{16} - 79 \sqrt{11} + \frac{89 (30 + 7 \sqrt{11})}{8} - \frac{95 (7 + \sqrt{11})}{4} + 23$

Этап 15.2.4.3

Вычтем $4592$ из $1439$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11}}{16} - 79 \sqrt{11} + \frac{89 (30 + 7 \sqrt{11})}{8} - \frac{95 (7 + \sqrt{11})}{4} + 23$

Этап 15.2.5

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.5.1

Запишем $- 79 \sqrt{11}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{- 79 \sqrt{11}}{1} + \frac{89 (30 + 7 \sqrt{11})}{8} - \frac{95 (7 + \sqrt{11})}{4} + 23$

Этап 15.2.5.2

Умножим $\frac{- 79 \sqrt{11}}{1}$ на $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{- 79 \sqrt{11}}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{89 (30 + 7 \sqrt{11})}{8} - \frac{95 (7 + \sqrt{11})}{4} + 23$

Этап 15.2.5.3

Умножим $\frac{- 79 \sqrt{11}}{1}$ на $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{- 79 \sqrt{11} \cdot 16}{16} + \frac{89 (30 + 7 \sqrt{11})}{8} - \frac{95 (7 + \sqrt{11})}{4} + 23$

Этап 15.2.5.4

Умножим $\frac{89 (30 + 7 \sqrt{11})}{8}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{- 79 \sqrt{11} \cdot 16}{16} + \frac{89 (30 + 7 \sqrt{11})}{8} \cdot \frac{2}{2} - \frac{95 (7 + \sqrt{11})}{4} + 23$

Этап 15.2.5.5

Умножим $\frac{89 (30 + 7 \sqrt{11})}{8}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{- 79 \sqrt{11} \cdot 16}{16} + \frac{89 (30 + 7 \sqrt{11}) \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{95 (7 + \sqrt{11})}{4} + 23$

Этап 15.2.5.6

Умножим $\frac{95 (7 + \sqrt{11})}{4}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{- 79 \sqrt{11} \cdot 16}{16} + \frac{89 (30 + 7 \sqrt{11}) \cdot 2}{8 \cdot 2} - (\frac{95 (7 + \sqrt{11})}{4} \cdot \frac{4}{4}) + 23$

Этап 15.2.5.7

Умножим $\frac{95 (7 + \sqrt{11})}{4}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{- 79 \sqrt{11} \cdot 16}{16} + \frac{89 (30 + 7 \sqrt{11}) \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{95 (7 + \sqrt{11}) \cdot 4}{4 \cdot 4} + 23$

Этап 15.2.5.8

Запишем $23$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

Этап 15.2.5.9

Умножим $\frac{23}{1}$ на $\frac{16}{16}$ .

Этап 15.2.5.10

Умножим $\frac{23}{1}$ на $\frac{16}{16}$ .

Этап 15.2.5.11

Изменим порядок множителей в $8 \cdot 2$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{- 79 \sqrt{11} \cdot 16}{16} + \frac{89 (30 + 7 \sqrt{11}) \cdot 2}{2 \cdot 8} - \frac{95 (7 + \sqrt{11}) \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{23 \cdot 16}{16}$

Этап 15.2.5.12

Умножим $2$ на $8$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{- 79 \sqrt{11} \cdot 16}{16} + \frac{89 (30 + 7 \sqrt{11}) \cdot 2}{16} - \frac{95 (7 + \sqrt{11}) \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{23 \cdot 16}{16}$

Этап 15.2.5.13

Умножим $4$ на $4$ .

Этап 15.2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11} - 79 \sqrt{11} \cdot 16 + 89 (30 + 7 \sqrt{11}) \cdot 2 - 95 (7 + \sqrt{11}) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Этап 15.2.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.7.1

Умножим $16$ на $- 79$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11} - 1264 \sqrt{11} + 89 (30 + 7 \sqrt{11}) \cdot 2 - 95 (7 + \sqrt{11}) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Этап 15.2.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11} - 1264 \sqrt{11} + (89 \cdot 30 + 89 (7 \sqrt{11})) \cdot 2 - 95 (7 + \sqrt{11}) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Этап 15.2.7.3

Умножим $89$ на $30$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11} - 1264 \sqrt{11} + (2670 + 89 (7 \sqrt{11})) \cdot 2 - 95 (7 + \sqrt{11}) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Этап 15.2.7.4

Умножим $7$ на $89$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11} - 1264 \sqrt{11} + (2670 + 623 \sqrt{11}) \cdot 2 - 95 (7 + \sqrt{11}) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Этап 15.2.7.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11} - 1264 \sqrt{11} + 2670 \cdot 2 + 623 \sqrt{11} \cdot 2 - 95 (7 + \sqrt{11}) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Этап 15.2.7.6

Умножим $2670$ на $2$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11} - 1264 \sqrt{11} + 5340 + 623 \sqrt{11} \cdot 2 - 95 (7 + \sqrt{11}) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Этап 15.2.7.7

Умножим $2$ на $623$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11} - 1264 \sqrt{11} + 5340 + 1246 \sqrt{11} - 95 (7 + \sqrt{11}) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Этап 15.2.7.8

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11} - 1264 \sqrt{11} + 5340 + 1246 \sqrt{11} + (- 95 \cdot 7 - 95 \sqrt{11}) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Этап 15.2.7.9

Умножим $- 95$ на $7$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11} - 1264 \sqrt{11} + 5340 + 1246 \sqrt{11} + (- 665 - 95 \sqrt{11}) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Этап 15.2.7.10

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11} - 1264 \sqrt{11} + 5340 + 1246 \sqrt{11} - 665 \cdot 4 - 95 \sqrt{11} \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Этап 15.2.7.11

Умножим $- 665$ на $4$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11} - 1264 \sqrt{11} + 5340 + 1246 \sqrt{11} - 2660 - 95 \sqrt{11} \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Этап 15.2.7.12

Умножим $4$ на $- 95$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11} - 1264 \sqrt{11} + 5340 + 1246 \sqrt{11} - 2660 - 380 \sqrt{11} + 23 \cdot 16}{16}$

Этап 15.2.7.13

Умножим $23$ на $16$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 + 420 \sqrt{11} - 1264 \sqrt{11} + 5340 + 1246 \sqrt{11} - 2660 - 380 \sqrt{11} + 368}{16}$

Этап 15.2.8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.8.1

Добавим $- 3153$ и $5340$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{2187 + 420 \sqrt{11} - 1264 \sqrt{11} + 1246 \sqrt{11} - 2660 - 380 \sqrt{11} + 368}{16}$

Этап 15.2.8.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.8.2.1

Вычтем $2660$ из $2187$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 473 + 420 \sqrt{11} - 1264 \sqrt{11} + 1246 \sqrt{11} - 380 \sqrt{11} + 368}{16}$

Этап 15.2.8.2.2

Добавим $- 473$ и $368$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 105 + 420 \sqrt{11} - 1264 \sqrt{11} + 1246 \sqrt{11} - 380 \sqrt{11}}{16}$

Этап 15.2.8.3

Вычтем $1264 \sqrt{11}$ из $420 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 105 - 844 \sqrt{11} + 1246 \sqrt{11} - 380 \sqrt{11}}{16}$

Этап 15.2.8.4

Добавим $- 844 \sqrt{11}$ и $1246 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 105 + 402 \sqrt{11} - 380 \sqrt{11}}{16}$

Этап 15.2.8.5

Вычтем $380 \sqrt{11}$ из $402 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 105 + 22 \sqrt{11}}{16}$

Этап 15.2.8.6

Перепишем $- 105$ в виде $- 1 (105)$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 1 \cdot 105 + 22 \sqrt{11}}{16}$

Этап 15.2.8.7

Вынесем множитель $- 1$ из $22 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 1 \cdot 105 - (- 22 \sqrt{11})}{16}$

Этап 15.2.8.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (105) - (- 22 \sqrt{11})$ .

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 1 (105 - 22 \sqrt{11})}{16}$

Этап 15.2.8.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{7 + \sqrt{11}}{4}) = - \frac{105 - 22 \sqrt{11}}{16}$

Этап 15.2.9

Окончательный ответ: $- \frac{105 - 22 \sqrt{11}}{16}$ .

$y = - \frac{105 - 22 \sqrt{11}}{16}$

Этап 16

Найдем вторую производную в $x = \frac{7 - \sqrt{11}}{4}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$48 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 17

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.1

Применим правило умножения к $\frac{7 - \sqrt{11}}{4}$ .

$48 \frac{{(7 - \sqrt{11})}^{2}}{4^{2}} - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 17.1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$48 \frac{{(7 - \sqrt{11})}^{2}}{16} - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 17.1.3

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.3.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$16 (3) \frac{{(7 - \sqrt{11})}^{2}}{16} - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 17.1.3.2

Сократим общий множитель.

$16 \cdot 3 \frac{{(7 - \sqrt{11})}^{2}}{16} - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 17.1.3.3

Перепишем это выражение.

$3 {(7 - \sqrt{11})}^{2} - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 17.1.4

Перепишем ${(7 - \sqrt{11})}^{2}$ в виде $(7 - \sqrt{11}) (7 - \sqrt{11})$ .

$3 ((7 - \sqrt{11}) (7 - \sqrt{11})) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 17.1.5

Развернем $(7 - \sqrt{11}) (7 - \sqrt{11})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (7 (7 - \sqrt{11}) - \sqrt{11} (7 - \sqrt{11})) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 17.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} (7 - \sqrt{11})) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 17.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} \cdot 7 - \sqrt{11} (- \sqrt{11})) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 17.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.6.1.1

Умножим $7$ на $7$ .

$3 (49 + 7 (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} \cdot 7 - \sqrt{11} (- \sqrt{11})) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 17.1.6.1.2

Умножим $- 1$ на $7$ .

$3 (49 - 7 \sqrt{11} - \sqrt{11} \cdot 7 - \sqrt{11} (- \sqrt{11})) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 17.1.6.1.3

Умножим $7$ на $- 1$ .

$3 (49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 17.1.6.1.4

Умножим $- \sqrt{11} (- \sqrt{11})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.6.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$3 (49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + 1 \sqrt{11} \sqrt{11}) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 17.1.6.1.4.2

Умножим $\sqrt{11}$ на $1$ .

$3 (49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11}) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 17.1.6.1.4.3

Возведем $\sqrt{11}$ в степень $1$ .

$3 (49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 17.1.6.1.4.4

Возведем $\sqrt{11}$ в степень $1$ .

$3 (49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 17.1.6.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 (49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{1 + 1}) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 17.1.6.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$3 (49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{2}) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 17.1.6.1.5

Перепишем ${\sqrt{11}}^{2}$ в виде $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.6.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11}$ в виде $11^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 17.1.6.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 17.1.6.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$3 (49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{2}}) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 17.1.6.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.6.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$3 (49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{2}}) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 17.1.6.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$3 (49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + 11^{1}) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 17.1.6.1.5.5

Найдем экспоненту.

$3 (49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + 11) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 17.1.6.2

Добавим $49$ и $11$ .

$3 (60 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11}) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 17.1.6.3

Вычтем $7 \sqrt{11}$ из $- 7 \sqrt{11}$ .

$3 (60 - 14 \sqrt{11}) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 17.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 60 + 3 (- 14 \sqrt{11}) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 17.1.8

Умножим $3$ на $60$ .

$180 + 3 (- 14 \sqrt{11}) - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 17.1.9

Умножим $- 14$ на $3$ .

$180 - 42 \sqrt{11} - 192 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 17.1.10

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.10.1

Вынесем множитель $4$ из $- 192$ .

$180 - 42 \sqrt{11} + 4 (- 48) \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 17.1.10.2

Сократим общий множитель.

$180 - 42 \sqrt{11} + 4 \cdot - 48 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 178$

Этап 17.1.10.3

Перепишем это выражение.

$180 - 42 \sqrt{11} - 48 (7 - \sqrt{11}) + 178$

Этап 17.1.11

Применим свойство дистрибутивности.

$180 - 42 \sqrt{11} - 48 \cdot 7 - 48 (- \sqrt{11}) + 178$

Этап 17.1.12

Умножим $- 48$ на $7$ .

$180 - 42 \sqrt{11} - 336 - 48 (- \sqrt{11}) + 178$

Этап 17.1.13

Умножим $- 1$ на $- 48$ .

$180 - 42 \sqrt{11} - 336 + 48 \sqrt{11} + 178$

Этап 17.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.2.1

Вычтем $336$ из $180$ .

$- 156 - 42 \sqrt{11} + 48 \sqrt{11} + 178$

Этап 17.2.2

Добавим $- 156$ и $178$ .

$22 - 42 \sqrt{11} + 48 \sqrt{11}$

Этап 17.2.3

Добавим $- 42 \sqrt{11}$ и $48 \sqrt{11}$ .

$22 + 6 \sqrt{11}$

Этап 18

$x = \frac{7 - \sqrt{11}}{4}$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$x = \frac{7 - \sqrt{11}}{4}$ — локальный минимум

Этап 19

Найдем значение y, если $x = \frac{7 - \sqrt{11}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{7 - \sqrt{11}}{4}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = 4 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{4} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{7 - \sqrt{11}}{4}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = 4 (\frac{{(7 - \sqrt{11})}^{4}}{4^{4}}) - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.2

Возведем $4$ в степень $4$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = 4 (\frac{{(7 - \sqrt{11})}^{4}}{256}) - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $256$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = 4 (\frac{{(7 - \sqrt{11})}^{4}}{4 (64)}) - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = 4 (\frac{{(7 - \sqrt{11})}^{4}}{4 \cdot 64}) - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{{(7 - \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.4

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{7^{4} + 4 \cdot (7^{3} (- \sqrt{11})) + 6 \cdot (7^{2} {(- \sqrt{11})}^{2}) + 4 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{3}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.5.1

Возведем $7$ в степень $4$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 4 \cdot (7^{3} (- \sqrt{11})) + 6 \cdot (7^{2} {(- \sqrt{11})}^{2}) + 4 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{3}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.5.2

Возведем $7$ в степень $3$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 4 \cdot (343 (- \sqrt{11})) + 6 \cdot (7^{2} {(- \sqrt{11})}^{2}) + 4 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{3}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.5.3

Умножим $4$ на $343$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 + 1372 (- \sqrt{11}) + 6 \cdot (7^{2} {(- \sqrt{11})}^{2}) + 4 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{3}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.5.4

Умножим $- 1$ на $1372$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 6 \cdot (7^{2} {(- \sqrt{11})}^{2}) + 4 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{3}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.5.5

Возведем $7$ в степень $2$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 6 \cdot (49 {(- \sqrt{11})}^{2}) + 4 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{3}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.5.6

Умножим $6$ на $49$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 294 {(- \sqrt{11})}^{2} + 4 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{3}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.5.7

Применим правило умножения к $- \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 294 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{11}}^{2}) + 4 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{3}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.5.8

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 294 (1 {\sqrt{11}}^{2}) + 4 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{3}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.5.9

Умножим ${\sqrt{11}}^{2}$ на $1$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 294 {\sqrt{11}}^{2} + 4 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{3}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.5.10

Перепишем ${\sqrt{11}}^{2}$ в виде $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.5.10.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11}$ в виде $11^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 294 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{3}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.5.10.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 294 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{3}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.5.10.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 294 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{3}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.5.10.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.5.10.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 19.2.1.5.10.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 294 \cdot 11 + 4 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{3}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.5.10.5

Найдем экспоненту.

Этап 19.2.1.5.11

Умножим $294$ на $11$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 + 4 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{3}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.5.12

Умножим $4$ на $7$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 + 28 {(- \sqrt{11})}^{3} + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.5.13

Применим правило умножения к $- \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 + 28 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{11}}^{3}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.5.14

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 + 28 (- {\sqrt{11}}^{3}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.5.15

Перепишем ${\sqrt{11}}^{3}$ в виде $\sqrt{11^{3}}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 + 28 (- \sqrt{11^{3}}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.5.16

Возведем $11$ в степень $3$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 + 28 (- \sqrt{1331}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.5.17

Перепишем $1331$ в виде $11^{2} \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.5.17.1

Вынесем множитель $121$ из $1331$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 + 28 (- \sqrt{121 (11)}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.5.17.2

Перепишем $121$ в виде $11^{2}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 + 28 (- \sqrt{11^{2} \cdot 11}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.5.18

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 + 28 (- (11 \sqrt{11})) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.5.19

Умножим $11$ на $- 1$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 + 28 (- 11 \sqrt{11}) + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.5.20

Умножим $- 11$ на $28$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 - 308 \sqrt{11} + {(- \sqrt{11})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.5.21

Применим правило умножения к $- \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 - 308 \sqrt{11} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.5.22

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 - 308 \sqrt{11} + 1 {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.5.23

Умножим ${\sqrt{11}}^{4}$ на $1$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 - 308 \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.5.24

Перепишем ${\sqrt{11}}^{4}$ в виде $11^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.5.24.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11}$ в виде $11^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 - 308 \sqrt{11} + {(11^{\frac{1}{2}})}^{4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.5.24.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 - 308 \sqrt{11} + 11^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.5.24.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 - 308 \sqrt{11} + 11^{\frac{4}{2}}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.5.24.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.5.24.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 - 308 \sqrt{11} + 11^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.5.24.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.5.24.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 - 308 \sqrt{11} + 11^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.5.24.4.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 - 308 \sqrt{11} + 11^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.5.24.4.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 - 308 \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{1}}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.5.24.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 - 308 \sqrt{11} + 11^{2}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.5.25

Возведем $11$ в степень $2$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2401 - 1372 \sqrt{11} + 3234 - 308 \sqrt{11} + 121}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.6

Добавим $2401$ и $3234$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{5635 - 1372 \sqrt{11} - 308 \sqrt{11} + 121}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.7

Добавим $5635$ и $121$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{5756 - 1372 \sqrt{11} - 308 \sqrt{11}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.8

Вычтем $308 \sqrt{11}$ из $- 1372 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{5756 - 1680 \sqrt{11}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.9

Сократим общий множитель $5756 - 1680 \sqrt{11}$ и $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.9.1

Вынесем множитель $4$ из $5756$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{4 (1439) - 1680 \sqrt{11}}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.9.2

Вынесем множитель $4$ из $- 1680 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{4 (1439) + 4 (- 420 \sqrt{11})}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.9.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (1439) + 4 (- 420 \sqrt{11})$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{4 (1439 - 420 \sqrt{11})}{64} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.9.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.9.4.1

Вынесем множитель $4$ из $64$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{4 (1439 - 420 \sqrt{11})}{4 \cdot 16} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.9.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{4 (1439 - 420 \sqrt{11})}{4 \cdot 16} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.9.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 32 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{3} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.10

Применим правило умножения к $\frac{7 - \sqrt{11}}{4}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 32 \frac{{(7 - \sqrt{11})}^{3}}{4^{3}} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.11

Возведем $4$ в степень $3$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 32 \frac{{(7 - \sqrt{11})}^{3}}{64} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.12

Сократим общий множитель $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.12.1

Вынесем множитель $32$ из $- 32$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} + 32 (- 1) (\frac{{(7 - \sqrt{11})}^{3}}{64}) + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.12.2

Вынесем множитель $32$ из $64$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} + 32 \cdot (- 1 \frac{{(7 - \sqrt{11})}^{3}}{32 \cdot 2}) + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.12.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} + 32 \cdot (- 1 \frac{{(7 - \sqrt{11})}^{3}}{32 \cdot 2}) + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.12.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{{(7 - \sqrt{11})}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.13

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{7^{3} + 3 \cdot (7^{2} (- \sqrt{11})) + 3 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{2}) + {(- \sqrt{11})}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.14

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.14.1

Возведем $7$ в степень $3$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 + 3 \cdot (7^{2} (- \sqrt{11})) + 3 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{2}) + {(- \sqrt{11})}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.14.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 + 3 \cdot (49 (- \sqrt{11})) + 3 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{2}) + {(- \sqrt{11})}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.14.3

Умножим $3$ на $49$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 + 147 (- \sqrt{11}) + 3 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{2}) + {(- \sqrt{11})}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.14.4

Умножим $- 1$ на $147$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 - 147 \sqrt{11} + 3 \cdot (7 {(- \sqrt{11})}^{2}) + {(- \sqrt{11})}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.14.5

Умножим $3$ на $7$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 - 147 \sqrt{11} + 21 {(- \sqrt{11})}^{2} + {(- \sqrt{11})}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.14.6

Применим правило умножения к $- \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 - 147 \sqrt{11} + 21 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{11}}^{2}) + {(- \sqrt{11})}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.14.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 - 147 \sqrt{11} + 21 (1 {\sqrt{11}}^{2}) + {(- \sqrt{11})}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.14.8

Умножим ${\sqrt{11}}^{2}$ на $1$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 - 147 \sqrt{11} + 21 {\sqrt{11}}^{2} + {(- \sqrt{11})}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.14.9

Перепишем ${\sqrt{11}}^{2}$ в виде $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.14.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11}$ в виде $11^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 - 147 \sqrt{11} + 21 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{11})}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.14.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 - 147 \sqrt{11} + 21 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{11})}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.14.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 - 147 \sqrt{11} + 21 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{11})}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.14.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.14.9.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 19.2.1.14.9.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 - 147 \sqrt{11} + 21 \cdot 11 + {(- \sqrt{11})}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.14.9.5

Найдем экспоненту.

Этап 19.2.1.14.10

Умножим $21$ на $11$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 - 147 \sqrt{11} + 231 + {(- \sqrt{11})}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.14.11

Применим правило умножения к $- \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 - 147 \sqrt{11} + 231 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{11}}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.14.12

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 - 147 \sqrt{11} + 231 - {\sqrt{11}}^{3}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.14.13

Перепишем ${\sqrt{11}}^{3}$ в виде $\sqrt{11^{3}}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 - 147 \sqrt{11} + 231 - \sqrt{11^{3}}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.14.14

Возведем $11$ в степень $3$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 - 147 \sqrt{11} + 231 - \sqrt{1331}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.14.15

Перепишем $1331$ в виде $11^{2} \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.14.15.1

Вынесем множитель $121$ из $1331$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 - 147 \sqrt{11} + 231 - \sqrt{121 (11)}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.14.15.2

Перепишем $121$ в виде $11^{2}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 - 147 \sqrt{11} + 231 - \sqrt{11^{2} \cdot 11}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.14.16

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 - 147 \sqrt{11} + 231 - (11 \sqrt{11})}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.14.17

Умножим $11$ на $- 1$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{343 - 147 \sqrt{11} + 231 - 11 \sqrt{11}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.15

Добавим $343$ и $231$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{574 - 147 \sqrt{11} - 11 \sqrt{11}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.16

Вычтем $11 \sqrt{11}$ из $- 147 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{574 - 158 \sqrt{11}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.17

Сократим общий множитель $574 - 158 \sqrt{11}$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.17.1

Вынесем множитель $2$ из $574$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{2 \cdot 287 - 158 \sqrt{11}}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.17.2

Вынесем множитель $2$ из $- 158 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{2 \cdot 287 + 2 (- 79 \sqrt{11})}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.17.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (287) + 2 (- 79 \sqrt{11})$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{2 (287 - 79 \sqrt{11})}{2} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.17.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.17.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{2 (287 - 79 \sqrt{11})}{2 (1)} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.17.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{2 (287 - 79 \sqrt{11})}{2 \cdot 1} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.17.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \frac{287 - 79 \sqrt{11}}{1} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.17.4.4

Разделим $287 - 79 \sqrt{11}$ на $1$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 (287 - 79 \sqrt{11}) + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.18

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 1 \cdot 287 - 1 (- 79 \sqrt{11}) + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.19

Умножим $- 1$ на $287$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 - 1 (- 79 \sqrt{11}) + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.20

Умножим $- 79$ на $- 1$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 {(\frac{7 - \sqrt{11}}{4})}^{2} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.21

Применим правило умножения к $\frac{7 - \sqrt{11}}{4}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{{(7 - \sqrt{11})}^{2}}{4^{2}}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.22

Возведем $4$ в степень $2$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{{(7 - \sqrt{11})}^{2}}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.23

Перепишем ${(7 - \sqrt{11})}^{2}$ в виде $(7 - \sqrt{11}) (7 - \sqrt{11})$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{(7 - \sqrt{11}) (7 - \sqrt{11})}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.24

Развернем $(7 - \sqrt{11}) (7 - \sqrt{11})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.24.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{7 (7 - \sqrt{11}) - \sqrt{11} (7 - \sqrt{11})}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.24.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} (7 - \sqrt{11})}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.24.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} \cdot 7 - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.25

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.25.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.25.1.1

Умножим $7$ на $7$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 + 7 (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} \cdot 7 - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.25.1.2

Умножим $- 1$ на $7$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 - 7 \sqrt{11} - \sqrt{11} \cdot 7 - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.25.1.3

Умножим $7$ на $- 1$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.25.1.4

Умножим $- \sqrt{11} (- \sqrt{11})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.25.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + 1 \sqrt{11} \sqrt{11}}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.25.1.4.2

Умножим $\sqrt{11}$ на $1$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11}}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.25.1.4.3

Возведем $\sqrt{11}$ в степень $1$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11}}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.25.1.4.4

Возведем $\sqrt{11}$ в степень $1$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11}}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.25.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{1 + 1}}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.25.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{2}}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.25.1.5

Перепишем ${\sqrt{11}}^{2}$ в виде $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.25.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11}$ в виде $11^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.25.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.25.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{2}}}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.25.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.25.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{2}}}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.25.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + 11}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.25.1.5.5

Найдем экспоненту.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{49 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11} + 11}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.25.2

Добавим $49$ и $11$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{60 - 7 \sqrt{11} - 7 \sqrt{11}}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.25.3

Вычтем $7 \sqrt{11}$ из $- 7 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{60 - 14 \sqrt{11}}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.26

Сократим общий множитель $60 - 14 \sqrt{11}$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.26.1

Вынесем множитель $2$ из $60$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{2 (30) - 14 \sqrt{11}}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.26.2

Вынесем множитель $2$ из $- 14 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{2 (30) + 2 (- 7 \sqrt{11})}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.26.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (30) + 2 (- 7 \sqrt{11})$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{2 (30 - 7 \sqrt{11})}{16}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.26.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.26.4.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{2 (30 - 7 \sqrt{11})}{2 \cdot 8}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.26.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{2 (30 - 7 \sqrt{11})}{2 \cdot 8}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.26.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + 89 (\frac{30 - 7 \sqrt{11}}{8}) - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.27

Объединим $89$ и $\frac{30 - 7 \sqrt{11}}{8}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + \frac{89 (30 - 7 \sqrt{11})}{8} - 95 \frac{7 - \sqrt{11}}{4} + 23$

Этап 19.2.1.28

Объединим $- 95$ и $\frac{7 - \sqrt{11}}{4}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + \frac{89 (30 - 7 \sqrt{11})}{8} + \frac{- 95 (7 - \sqrt{11})}{4} + 23$

Этап 19.2.1.29

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 + 79 \sqrt{11} + \frac{89 (30 - 7 \sqrt{11})}{8} - \frac{95 (7 - \sqrt{11})}{4} + 23$

Этап 19.2.2

Чтобы записать $- 287$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} - 287 \cdot \frac{16}{16} + 79 \sqrt{11} + \frac{89 (30 - 7 \sqrt{11})}{8} - \frac{95 (7 - \sqrt{11})}{4} + 23$

Этап 19.2.3

Объединим $- 287$ и $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{- 287 \cdot 16}{16} + 79 \sqrt{11} + \frac{89 (30 - 7 \sqrt{11})}{8} - \frac{95 (7 - \sqrt{11})}{4} + 23$

Этап 19.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11} - 287 \cdot 16}{16} + 79 \sqrt{11} + \frac{89 (30 - 7 \sqrt{11})}{8} - \frac{95 (7 - \sqrt{11})}{4} + 23$

Этап 19.2.4.2

Умножим $- 287$ на $16$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{1439 - 420 \sqrt{11} - 4592}{16} + 79 \sqrt{11} + \frac{89 (30 - 7 \sqrt{11})}{8} - \frac{95 (7 - \sqrt{11})}{4} + 23$

Этап 19.2.4.3

Вычтем $4592$ из $1439$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11}}{16} + 79 \sqrt{11} + \frac{89 (30 - 7 \sqrt{11})}{8} - \frac{95 (7 - \sqrt{11})}{4} + 23$

Этап 19.2.5

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.5.1

Запишем $79 \sqrt{11}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{79 \sqrt{11}}{1} + \frac{89 (30 - 7 \sqrt{11})}{8} - \frac{95 (7 - \sqrt{11})}{4} + 23$

Этап 19.2.5.2

Умножим $\frac{79 \sqrt{11}}{1}$ на $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{79 \sqrt{11}}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{89 (30 - 7 \sqrt{11})}{8} - \frac{95 (7 - \sqrt{11})}{4} + 23$

Этап 19.2.5.3

Умножим $\frac{79 \sqrt{11}}{1}$ на $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{79 \sqrt{11} \cdot 16}{16} + \frac{89 (30 - 7 \sqrt{11})}{8} - \frac{95 (7 - \sqrt{11})}{4} + 23$

Этап 19.2.5.4

Умножим $\frac{89 (30 - 7 \sqrt{11})}{8}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{79 \sqrt{11} \cdot 16}{16} + \frac{89 (30 - 7 \sqrt{11})}{8} \cdot \frac{2}{2} - \frac{95 (7 - \sqrt{11})}{4} + 23$

Этап 19.2.5.5

Умножим $\frac{89 (30 - 7 \sqrt{11})}{8}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{79 \sqrt{11} \cdot 16}{16} + \frac{89 (30 - 7 \sqrt{11}) \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{95 (7 - \sqrt{11})}{4} + 23$

Этап 19.2.5.6

Умножим $\frac{95 (7 - \sqrt{11})}{4}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{79 \sqrt{11} \cdot 16}{16} + \frac{89 (30 - 7 \sqrt{11}) \cdot 2}{8 \cdot 2} - (\frac{95 (7 - \sqrt{11})}{4} \cdot \frac{4}{4}) + 23$

Этап 19.2.5.7

Умножим $\frac{95 (7 - \sqrt{11})}{4}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{79 \sqrt{11} \cdot 16}{16} + \frac{89 (30 - 7 \sqrt{11}) \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{95 (7 - \sqrt{11}) \cdot 4}{4 \cdot 4} + 23$

Этап 19.2.5.8

Запишем $23$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

Этап 19.2.5.9

Умножим $\frac{23}{1}$ на $\frac{16}{16}$ .

Этап 19.2.5.10

Умножим $\frac{23}{1}$ на $\frac{16}{16}$ .

Этап 19.2.5.11

Изменим порядок множителей в $8 \cdot 2$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{79 \sqrt{11} \cdot 16}{16} + \frac{89 (30 - 7 \sqrt{11}) \cdot 2}{2 \cdot 8} - \frac{95 (7 - \sqrt{11}) \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{23 \cdot 16}{16}$

Этап 19.2.5.12

Умножим $2$ на $8$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11}}{16} + \frac{79 \sqrt{11} \cdot 16}{16} + \frac{89 (30 - 7 \sqrt{11}) \cdot 2}{16} - \frac{95 (7 - \sqrt{11}) \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{23 \cdot 16}{16}$

Этап 19.2.5.13

Умножим $4$ на $4$ .

Этап 19.2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11} + 79 \sqrt{11} \cdot 16 + 89 (30 - 7 \sqrt{11}) \cdot 2 - 95 (7 - \sqrt{11}) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Этап 19.2.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.7.1

Умножим $16$ на $79$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11} + 1264 \sqrt{11} + 89 (30 - 7 \sqrt{11}) \cdot 2 - 95 (7 - \sqrt{11}) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Этап 19.2.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11} + 1264 \sqrt{11} + (89 \cdot 30 + 89 (- 7 \sqrt{11})) \cdot 2 - 95 (7 - \sqrt{11}) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Этап 19.2.7.3

Умножим $89$ на $30$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11} + 1264 \sqrt{11} + (2670 + 89 (- 7 \sqrt{11})) \cdot 2 - 95 (7 - \sqrt{11}) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Этап 19.2.7.4

Умножим $- 7$ на $89$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11} + 1264 \sqrt{11} + (2670 - 623 \sqrt{11}) \cdot 2 - 95 (7 - \sqrt{11}) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Этап 19.2.7.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11} + 1264 \sqrt{11} + 2670 \cdot 2 - 623 \sqrt{11} \cdot 2 - 95 (7 - \sqrt{11}) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Этап 19.2.7.6

Умножим $2670$ на $2$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11} + 1264 \sqrt{11} + 5340 - 623 \sqrt{11} \cdot 2 - 95 (7 - \sqrt{11}) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Этап 19.2.7.7

Умножим $2$ на $- 623$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11} + 1264 \sqrt{11} + 5340 - 1246 \sqrt{11} - 95 (7 - \sqrt{11}) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Этап 19.2.7.8

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11} + 1264 \sqrt{11} + 5340 - 1246 \sqrt{11} + (- 95 \cdot 7 - 95 (- \sqrt{11})) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Этап 19.2.7.9

Умножим $- 95$ на $7$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11} + 1264 \sqrt{11} + 5340 - 1246 \sqrt{11} + (- 665 - 95 (- \sqrt{11})) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Этап 19.2.7.10

Умножим $- 1$ на $- 95$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11} + 1264 \sqrt{11} + 5340 - 1246 \sqrt{11} + (- 665 + 95 \sqrt{11}) \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Этап 19.2.7.11

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11} + 1264 \sqrt{11} + 5340 - 1246 \sqrt{11} - 665 \cdot 4 + 95 \sqrt{11} \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Этап 19.2.7.12

Умножим $- 665$ на $4$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11} + 1264 \sqrt{11} + 5340 - 1246 \sqrt{11} - 2660 + 95 \sqrt{11} \cdot 4 + 23 \cdot 16}{16}$

Этап 19.2.7.13

Умножим $4$ на $95$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11} + 1264 \sqrt{11} + 5340 - 1246 \sqrt{11} - 2660 + 380 \sqrt{11} + 23 \cdot 16}{16}$

Этап 19.2.7.14

Умножим $23$ на $16$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 3153 - 420 \sqrt{11} + 1264 \sqrt{11} + 5340 - 1246 \sqrt{11} - 2660 + 380 \sqrt{11} + 368}{16}$

Этап 19.2.8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.8.1

Добавим $- 3153$ и $5340$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{2187 - 420 \sqrt{11} + 1264 \sqrt{11} - 1246 \sqrt{11} - 2660 + 380 \sqrt{11} + 368}{16}$

Этап 19.2.8.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.8.2.1

Вычтем $2660$ из $2187$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 473 - 420 \sqrt{11} + 1264 \sqrt{11} - 1246 \sqrt{11} + 380 \sqrt{11} + 368}{16}$

Этап 19.2.8.2.2

Добавим $- 473$ и $368$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 105 - 420 \sqrt{11} + 1264 \sqrt{11} - 1246 \sqrt{11} + 380 \sqrt{11}}{16}$

Этап 19.2.8.3

Добавим $- 420 \sqrt{11}$ и $1264 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 105 + 844 \sqrt{11} - 1246 \sqrt{11} + 380 \sqrt{11}}{16}$

Этап 19.2.8.4

Вычтем $1246 \sqrt{11}$ из $844 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 105 - 402 \sqrt{11} + 380 \sqrt{11}}{16}$

Этап 19.2.8.5

Добавим $- 402 \sqrt{11}$ и $380 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 105 - 22 \sqrt{11}}{16}$

Этап 19.2.8.6

Перепишем $- 105$ в виде $- 1 (105)$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 1 \cdot 105 - 22 \sqrt{11}}{16}$

Этап 19.2.8.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 22 \sqrt{11}$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 1 \cdot 105 - (22 \sqrt{11})}{16}$

Этап 19.2.8.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (105) - (22 \sqrt{11})$ .

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = \frac{- 1 (105 + 22 \sqrt{11})}{16}$

Этап 19.2.8.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{7 - \sqrt{11}}{4}) = - \frac{105 + 22 \sqrt{11}}{16}$

Этап 19.2.9

Окончательный ответ: $- \frac{105 + 22 \sqrt{11}}{16}$ .

$y = - \frac{105 + 22 \sqrt{11}}{16}$

Этап 20

Это локальные экстремумы $f (x) = 4 x^{4} - 32 x^{3} + 89 x^{2} - 95 x + 23$ .

$(\frac{5}{2}, - 2)$ — локальный максимум

$(\frac{7 + \sqrt{11}}{4}, - \frac{105 - 22 \sqrt{11}}{16})$ — локальный минимум

$(\frac{7 - \sqrt{11}}{4}, - \frac{105 + 22 \sqrt{11}}{16})$ — локальный минимум

Этап 21