Математический анализ Примеры

$f (x) = 2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x} + 13$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x} + 13$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $2$ и $\frac{4000}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cdot \frac{2 \cdot 4000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 1.2.2

Умножим $2$ на $4000$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cdot \frac{8000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 1.2.3

Объединим $x^{2}$ и $\frac{8000}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 8000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 1.2.4

Перенесем $8000$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{8000 \cdot x^{2}}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 1.2.5

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Вынесем множитель $x$ из $8000 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (8000 x)}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 1.2.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (8000 x)}{x^{1}}] + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 1.2.5.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (8000 x)}{x \cdot 1}] + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 1.2.5.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (8000 x)}{x \cdot 1}] + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 1.2.5.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d x} [\frac{8000 x}{1}] + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 1.2.5.2.5

Разделим $8000 x$ на $1$ .

$\frac{d}{d x} [8000 x] + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 1.2.6

Поскольку $8000$ является константой относительно $x$ , производная $8000 x$ по $x$ равна $8000 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8000 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 1.2.7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$8000 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 1.2.8

Умножим $8000$ на $1$ .

$8000 + \frac{d}{d x} [13]$

Этап 1.3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку $13$ является константой относительно $x$ , производная $13$ относительно $x$ равна $0$ .

$8000 + 0$

Этап 1.3.2

Добавим $8000$ и $0$ .

$8000$

Этап 2

Поскольку $8000$ является константой относительно $x$ , производная $8000$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = 0$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$8000 = 0$

Этап 4

Ввиду отсутствия значения $x$ , при котором первая производная равна $0$ , локальные экстремумы отсутствуют.

Нет локальных экстремумов

Этап 5

Нет локальных экстремумов

Этап 6