Математический анализ Примеры

$f (x) = 2 x^{2} - (m - 1) x + 2 m - 3$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $2 x^{2} - (m - 1) x + 2 m - 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (m - 1) x] + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (m - 1) x] + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x^{2}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (m - 1) x] + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- (m - 1) x] + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Этап 1.2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [- (m - 1) x] + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Этап 1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- (m - 1) x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку $- (m - 1)$ является константой относительно $x$ , производная $- (m - 1) x$ по $x$ равна $- (m - 1) \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x - (m - 1) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Этап 1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$4 x - (m - 1) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Этап 1.3.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$4 x - (m - 1) + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Этап 1.4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Поскольку $2 m$ является константой относительно $x$ , производная $2 m$ относительно $x$ равна $0$ .

$4 x - (m - 1) + 0 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Этап 1.4.2

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3$ относительно $x$ равна $0$ .

$4 x - (m - 1) + 0 + 0$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x - m - - 1 + 0 + 0$

Этап 1.5.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$4 x - m + 1 + 0 + 0$

Этап 1.5.2.2

Добавим $4 x - m + 1$ и $0$ .

$4 x - m + 1 + 0$

Этап 1.5.2.3

Добавим $4 x - m + 1$ и $0$ .

$4 x - m + 1$

Этап 1.5.3

Изменим порядок членов.

$- m + 4 x + 1$

Этап 2

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

По правилу суммы производная $- m + 4 x + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- m] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- m) + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (1)$

Этап 2.1.2

Поскольку $- m$ является константой относительно $x$ , производная $- m$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (1)$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 0 + 4 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = 0 + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (1)$

Этап 2.2.3

Умножим $4$ на $1$ .

$f'' (x) = 0 + 4 + \frac{d}{d x} (1)$

Этап 2.3

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = 0 + 4 + 0$

Этап 2.4

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Добавим $0$ и $4$ .

$f'' (x) = 4 + 0$

Этап 2.4.2

Добавим $4$ и $0$ .

$f'' (x) = 4$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$- m + 4 x + 1 = 0$

Этап 4

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (m - 1) x] + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Этап 4.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x^{2}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (m - 1) x] + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Этап 4.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- (m - 1) x] + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Этап 4.1.2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [- (m - 1) x] + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Этап 4.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- (m - 1) x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Поскольку $- (m - 1)$ является константой относительно $x$ , производная $- (m - 1) x$ по $x$ равна $- (m - 1) \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x - (m - 1) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Этап 4.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$4 x - (m - 1) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Этап 4.1.3.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$4 x - (m - 1) + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Этап 4.1.4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Поскольку $2 m$ является константой относительно $x$ , производная $2 m$ относительно $x$ равна $0$ .

$4 x - (m - 1) + 0 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Этап 4.1.4.2

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3$ относительно $x$ равна $0$ .

$4 x - (m - 1) + 0 + 0$

Этап 4.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x - m - - 1 + 0 + 0$

Этап 4.1.5.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$4 x - m + 1 + 0 + 0$

Этап 4.1.5.2.2

Добавим $4 x - m + 1$ и $0$ .

$4 x - m + 1 + 0$

Этап 4.1.5.2.3

Добавим $4 x - m + 1$ и $0$ .

$4 x - m + 1$

Этап 4.1.5.3

Изменим порядок членов.

$f' (x) = - m + 4 x + 1$

Этап 4.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $- m + 4 x + 1$ .

$- m + 4 x + 1$

Этап 5

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $- m + 4 x + 1 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$- m + 4 x + 1 = 0$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $m$ к обеим частям уравнения.

$4 x + 1 = m$

Этап 5.2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$4 x = m - 1$

Этап 5.3

Разделим каждый член $4 x = m - 1$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $4 x = m - 1$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{m}{4} + \frac{- 1}{4}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{m}{4} + \frac{- 1}{4}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{m}{4} + \frac{- 1}{4}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{m}{4} - \frac{1}{4}$

Этап 6

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 7

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$x = \frac{m}{4} - \frac{1}{4}$

Этап 8

Найдем вторую производную в $x = \frac{m}{4} - \frac{1}{4}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$4$

Этап 9

$x = \frac{m}{4} - \frac{1}{4}$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$x = \frac{m}{4} - \frac{1}{4}$ — локальный минимум

Этап 10

Найдем значение y, если $x = \frac{m}{4} - \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{m}{4} - \frac{1}{4}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 {(\frac{m}{4} - \frac{1}{4})}^{2} - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1

Перепишем ${(\frac{m}{4} - \frac{1}{4})}^{2}$ в виде $(\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4})$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 ((\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4})) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.2

Развернем $(\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m}{4} \cdot (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot (\frac{m}{4} - \frac{1}{4})) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m}{4} \cdot \frac{m}{4} + \frac{m}{4} \cdot (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot (\frac{m}{4} - \frac{1}{4})) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m}{4} \cdot \frac{m}{4} + \frac{m}{4} \cdot (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{m}{4} - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{1}{4})) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.3.1.1

Умножим $\frac{m}{4} \cdot \frac{m}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.3.1.1.1

Умножим $\frac{m}{4}$ на $\frac{m}{4}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m \cdot m}{4 \cdot 4} + \frac{m}{4} \cdot (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{m}{4} - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{1}{4})) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.3.1.1.2

Возведем $m$ в степень $1$ .

Этап 10.2.1.3.1.1.3

Возведем $m$ в степень $1$ .

Этап 10.2.1.3.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{m}{4} \cdot (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{m}{4} - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{1}{4})) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.3.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{m}{4} \cdot (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{m}{4} - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{1}{4})) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.3.1.1.6

Умножим $4$ на $4$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} + \frac{m}{4} \cdot (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{m}{4} - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{1}{4})) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.3.1.2

Умножим $\frac{m}{4} (- \frac{1}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.3.1.2.1

Умножим $\frac{m}{4}$ на $\frac{1}{4}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{4 \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{m}{4} - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{1}{4})) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.3.1.2.2

Умножим $4$ на $4$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{16} - \frac{1}{4} \cdot \frac{m}{4} - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{1}{4})) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.3.1.3

Умножим $- \frac{1}{4} \cdot \frac{m}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.3.1.3.1

Умножим $\frac{m}{4}$ на $\frac{1}{4}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{16} - \frac{m}{4 \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{1}{4})) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.3.1.3.2

Умножим $4$ на $4$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{16} - \frac{m}{16} - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{1}{4})) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.3.1.4

Умножим $- \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{16} - \frac{m}{16} + 1 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{1}{4}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.3.1.4.2

Умножим $\frac{1}{4}$ на $1$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{16} - \frac{m}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.3.1.4.3

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{1}{4}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{16} - \frac{m}{16} + \frac{1}{4 \cdot 4}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.3.1.4.4

Умножим $4$ на $4$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{16} - \frac{m}{16} + \frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.3.2

Вычтем $\frac{m}{16}$ из $- \frac{m}{16}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} - 2 \frac{m}{16} + \frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.4.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} + 2 (- 1) (\frac{m}{16}) + \frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{m}{2 \cdot 8}) + \frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.4.1.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{m}{2 \cdot 8}) + \frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.4.1.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} - 1 \frac{m}{8} + \frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.4.2

Перепишем $- 1 \frac{m}{8}$ в виде $- \frac{m}{8}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{8} + \frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16}) + 2 (- \frac{m}{8}) + 2 (\frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.6.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.6.1.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{2 (8)}) + 2 (- \frac{m}{8}) + 2 (\frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.6.1.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{2 \cdot 8}) + 2 (- \frac{m}{8}) + 2 (\frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.6.1.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} + 2 (- \frac{m}{8}) + 2 (\frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.6.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{m}{8}$ в числитель.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} + 2 (\frac{- m}{8}) + 2 (\frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.6.2.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} + 2 (\frac{- m}{2 (4)}) + 2 (\frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.6.2.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} + 2 (\frac{- m}{2 \cdot 4}) + 2 (\frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.6.2.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} + \frac{- m}{4} + 2 (\frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.6.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.6.3.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} + \frac{- m}{4} + 2 (\frac{1}{2 (8)}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.6.3.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} + \frac{- m}{4} + 2 (\frac{1}{2 \cdot 8}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.6.3.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} + \frac{- m}{4} + \frac{1}{8} - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} + (- m + 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.9

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} + (- m + 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.10

Развернем $(- m + 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - m (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 1 (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.10.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - m \frac{m}{4} - m (- \frac{1}{4}) + 1 (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.10.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - m \frac{m}{4} - m (- \frac{1}{4}) + 1 (\frac{m}{4}) + 1 (- \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.11

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.11.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.11.1.1

Умножим $- m \frac{m}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.11.1.1.1

Объединим $\frac{m}{4}$ и $m$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m \cdot m}{4} - m (- \frac{1}{4}) + 1 (\frac{m}{4}) + 1 (- \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.11.1.1.2

Возведем $m$ в степень $1$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m \cdot m}{4} - m (- \frac{1}{4}) + 1 (\frac{m}{4}) + 1 (- \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.11.1.1.3

Возведем $m$ в степень $1$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m \cdot m}{4} - m (- \frac{1}{4}) + 1 (\frac{m}{4}) + 1 (- \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.11.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m^{1 + 1}}{4} - m (- \frac{1}{4}) + 1 (\frac{m}{4}) + 1 (- \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.11.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m^{2}}{4} - m (- \frac{1}{4}) + 1 (\frac{m}{4}) + 1 (- \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.11.1.2

Умножим $- m (- \frac{1}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.11.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m^{2}}{4} + 1 m (\frac{1}{4}) + 1 (\frac{m}{4}) + 1 (- \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.11.1.2.2

Умножим $m$ на $1$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m^{2}}{4} + m (\frac{1}{4}) + 1 (\frac{m}{4}) + 1 (- \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.11.1.2.3

Объединим $m$ и $\frac{1}{4}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m^{2}}{4} + \frac{m}{4} + 1 (\frac{m}{4}) + 1 (- \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.11.1.3

Умножим $\frac{m}{4}$ на $1$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m^{2}}{4} + \frac{m}{4} + \frac{m}{4} + 1 (- \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.11.1.4

Умножим $- \frac{1}{4}$ на $1$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m^{2}}{4} + \frac{m}{4} + \frac{m}{4} - \frac{1}{4} + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.11.2

Добавим $\frac{m}{4}$ и $\frac{m}{4}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m^{2}}{4} + 2 (\frac{m}{4}) - \frac{1}{4} + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.12

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.12.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m^{2}}{4} + 2 (\frac{m}{2 (2)}) - \frac{1}{4} + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.12.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m^{2}}{4} + 2 (\frac{m}{2 \cdot 2}) - \frac{1}{4} + 2 m - 3$

Этап 10.2.1.12.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m^{2}}{4} + \frac{m}{2} - \frac{1}{4} + 2 m - 3$

Этап 10.2.2

Чтобы записать $- \frac{m^{2}}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} + \frac{m^{2}}{8} - \frac{m^{2}}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{m}{2} - \frac{1}{4} + 2 m - 3$

Этап 10.2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.1

Умножим $\frac{m^{2}}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} + \frac{m^{2}}{8} - \frac{m^{2} \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{m}{2} - \frac{1}{4} + 2 m - 3$

Этап 10.2.3.2

Умножим $4$ на $2$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} + \frac{m^{2}}{8} - \frac{m^{2} \cdot 2}{8} + \frac{m}{2} - \frac{1}{4} + 2 m - 3$

Этап 10.2.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} + \frac{m^{2} - m^{2} \cdot 2}{8} + \frac{m}{2} - \frac{1}{4} + 2 m - 3$

Этап 10.2.4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 m - 3 + \frac{- m}{4} + \frac{- 1}{4} + \frac{1 + m^{2} - m^{2} \cdot 2}{8} + \frac{m}{2}$

Этап 10.2.4.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 m - 3 + \frac{- m}{4} + \frac{- 1}{4} + \frac{1 + m^{2} - 2 m^{2}}{8} + \frac{m}{2}$

Этап 10.2.4.4

Вычтем $2 m^{2}$ из $m^{2}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 m - 3 + \frac{- m}{4} + \frac{- 1}{4} + \frac{1 - m^{2}}{8} + \frac{m}{2}$

Этап 10.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.5.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 m - 3 - \frac{m}{4} + \frac{- 1}{4} + \frac{1 - m^{2}}{8} + \frac{m}{2}$

Этап 10.2.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 m - 3 - \frac{m}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1 - m^{2}}{8} + \frac{m}{2}$

Этап 10.2.5.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.5.3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 m - 3 - \frac{m}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1^{2} - m^{2}}{8} + \frac{m}{2}$

Этап 10.2.5.3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = m$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 m - 3 - \frac{m}{4} - \frac{1}{4} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2}$

Этап 10.2.6

Чтобы записать $2 m$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 m \cdot \frac{4}{4} - \frac{m}{4} - 3 - \frac{1}{4} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2}$

Этап 10.2.7

Объединим $2 m$ и $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{2 m \cdot 4}{4} - \frac{m}{4} - 3 - \frac{1}{4} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2}$

Этап 10.2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{2 m \cdot 4 - m}{4} - 3 - \frac{1}{4} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2}$

Этап 10.2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = - 3 + \frac{2 m \cdot 4 - m - 1}{4} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2}$

Этап 10.2.10

Умножим $4$ на $2$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = - 3 + \frac{8 m - m - 1}{4} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2}$

Этап 10.2.11

Вычтем $m$ из $8 m$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = - 3 + \frac{7 m - 1}{4} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2}$

Этап 10.2.12

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.12.1

Запишем $- 3$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 3}{1} + \frac{7 m - 1}{4} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2}$

Этап 10.2.12.2

Умножим $\frac{- 3}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 3}{1} \cdot \frac{8}{8} + \frac{7 m - 1}{4} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2}$

Этап 10.2.12.3

Умножим $\frac{- 3}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 3 \cdot 8}{8} + \frac{7 m - 1}{4} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2}$

Этап 10.2.12.4

Умножим $\frac{7 m - 1}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 3 \cdot 8}{8} + \frac{7 m - 1}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2}$

Этап 10.2.12.5

Умножим $\frac{7 m - 1}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 3 \cdot 8}{8} + \frac{(7 m - 1) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2}$

Этап 10.2.12.6

Умножим $\frac{m}{2}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 3 \cdot 8}{8} + \frac{(7 m - 1) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 10.2.12.7

Умножим $\frac{m}{2}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 3 \cdot 8}{8} + \frac{(7 m - 1) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Этап 10.2.12.8

Изменим порядок множителей в $4 \cdot 2$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 3 \cdot 8}{8} + \frac{(7 m - 1) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Этап 10.2.12.9

Умножим $2$ на $4$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 3 \cdot 8}{8} + \frac{(7 m - 1) \cdot 2}{8} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Этап 10.2.12.10

Умножим $2$ на $4$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 3 \cdot 8}{8} + \frac{(7 m - 1) \cdot 2}{8} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m \cdot 4}{8}$

Этап 10.2.13

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.13.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 3 \cdot 8 + (7 m - 1) \cdot 2 + (1 + m) (1 - m) + m \cdot 4}{8}$

Этап 10.2.13.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.13.2.1

Умножим $- 3$ на $8$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 24 + (7 m - 1) \cdot 2 + (1 + m) (1 - m) + m \cdot 4}{8}$

Этап 10.2.13.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 24 + 7 m \cdot 2 - 1 \cdot 2 + (1 + m) (1 - m) + m \cdot 4}{8}$

Этап 10.2.13.2.3

Умножим $2$ на $7$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 24 + 14 m - 1 \cdot 2 + (1 + m) (1 - m) + m \cdot 4}{8}$

Этап 10.2.13.2.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 24 + 14 m - 2 + (1 + m) (1 - m) + m \cdot 4}{8}$

Этап 10.2.13.2.5

Перенесем $4$ влево от $m$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 24 + 14 m - 2 + (1 + m) (1 - m) + 4 m}{8}$

Этап 10.2.13.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.13.3.1

Вычтем $2$ из $- 24$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{14 m - 26 + (1 + m) (1 - m) + 4 m}{8}$

Этап 10.2.13.3.2

Добавим $14 m$ и $4 m$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 26 + (1 + m) (1 - m)}{8}$

Этап 10.2.14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.14.1

Развернем $(1 + m) (1 - m)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.14.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 26 + 1 (1 - m) + m (1 - m)}{8}$

Этап 10.2.14.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 26 + 1 \cdot 1 + 1 (- m) + m (1 - m)}{8}$

Этап 10.2.14.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 26 + 1 \cdot 1 + 1 (- m) + m \cdot 1 + m (- m)}{8}$

Этап 10.2.14.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.14.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.14.2.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 26 + 1 + 1 (- m) + m \cdot 1 + m (- m)}{8}$

Этап 10.2.14.2.1.2

Умножим $- m$ на $1$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 26 + 1 - m + m \cdot 1 + m (- m)}{8}$

Этап 10.2.14.2.1.3

Умножим $m$ на $1$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 26 + 1 - m + m + m (- m)}{8}$

Этап 10.2.14.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 26 + 1 - m + m - m \cdot m}{8}$

Этап 10.2.14.2.1.5

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.14.2.1.5.1

Перенесем $m$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 26 + 1 - m + m - (m \cdot m)}{8}$

Этап 10.2.14.2.1.5.2

Умножим $m$ на $m$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 26 + 1 - m + m - m^{2}}{8}$

Этап 10.2.14.2.2

Добавим $- m$ и $m$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 26 + 1 + 0 - m^{2}}{8}$

Этап 10.2.14.2.3

Добавим $1$ и $0$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 26 + 1 - m^{2}}{8}$

Этап 10.2.14.3

Добавим $- 26$ и $1$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 25 - m^{2}}{8}$

Этап 10.2.14.4

Изменим порядок членов.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- m^{2} + 18 m - 25}{8}$

Этап 10.2.15

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.15.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- m^{2}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- (m^{2}) + 18 m - 25}{8}$

Этап 10.2.15.2

Вынесем множитель $- 1$ из $18 m$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- (m^{2}) - (- 18 m) - 25}{8}$

Этап 10.2.15.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (m^{2}) - (- 18 m)$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- (m^{2} - 18 m) - 25}{8}$

Этап 10.2.15.4

Перепишем $- 25$ в виде $- 1 (25)$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- (m^{2} - 18 m) - 1 \cdot 25}{8}$

Этап 10.2.15.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (m^{2} - 18 m) - 1 (25)$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- (m^{2} - 18 m + 25)}{8}$

Этап 10.2.15.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.15.6.1

Перепишем $- (m^{2} - 18 m + 25)$ в виде $- 1 (m^{2} - 18 m + 25)$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 1 (m^{2} - 18 m + 25)}{8}$

Этап 10.2.15.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = - \frac{m^{2} - 18 m + 25}{8}$

Этап 10.2.16

Окончательный ответ: $- \frac{m^{2} - 18 m + 25}{8}$ .

$y = - \frac{m^{2} - 18 m + 25}{8}$

Этап 11

Это локальные экстремумы $f (x) = 2 x^{2} - (m - 1) x + 2 m - 3$ .

$(\frac{m}{4} - \frac{1}{4}, - \frac{m^{2} - 18 m + 25}{8})$ — локальный минимум

Этап 12