Математический анализ Примеры

$f (x) = - 2 x^{2} - 3 x y - 2 y^{2} + 63 x + 63 y + 4$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $- 2 x^{2} - 3 x y - 2 y^{2} + 63 x + 63 y + 4$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 x^{2}$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 1.2.3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$- 4 x + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 3 x y]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку $- 3 y$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 x y$ по $x$ равна $- 3 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 x - 3 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 4 x - 3 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 1.3.3

Умножим $- 3$ на $1$ .

$- 4 x - 3 y + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 1.4

Поскольку $- 2 y^{2}$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 y^{2}$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 4 x - 3 y + 0 + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 1.5

Найдем значение $\frac{d}{d x} [63 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Поскольку $63$ является константой относительно $x$ , производная $63 x$ по $x$ равна $63 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 x - 3 y + 0 + 63 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 1.5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 4 x - 3 y + 0 + 63 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 1.5.3

Умножим $63$ на $1$ .

$- 4 x - 3 y + 0 + 63 + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 1.6

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Поскольку $63 y$ является константой относительно $x$ , производная $63 y$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 4 x - 3 y + 0 + 63 + 0 + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 1.6.2

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 4 x - 3 y + 0 + 63 + 0 + 0$

Этап 1.7

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Добавим $- 4 x - 3 y$ и $0$ .

$- 4 x - 3 y + 63 + 0 + 0$

Этап 1.7.2

Добавим $- 4 x - 3 y + 63$ и $0$ .

$- 4 x - 3 y + 63 + 0$

Этап 1.7.3

Добавим $- 4 x - 3 y + 63$ и $0$ .

$- 4 x - 3 y + 63$

Этап 2

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $- 4 x - 3 y + 63$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [63]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 3 y) + \frac{d}{d x} (63)$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $- 4$ является константой относительно $x$ , производная $- 4 x$ по $x$ равна $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 4 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 3 y) + \frac{d}{d x} (63)$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 3 y) + \frac{d}{d x} (63)$

Этап 2.2.3

Умножим $- 4$ на $1$ .

$f'' (x) = - 4 + \frac{d}{d x} (- 3 y) + \frac{d}{d x} (63)$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $- 3 y$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 y$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = - 4 + 0 + \frac{d}{d x} (63)$

Этап 2.3.2

Поскольку $63$ является константой относительно $x$ , производная $63$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = - 4 + 0 + 0$

Этап 2.4

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Добавим $- 4$ и $0$ .

$f'' (x) = - 4 + 0$

Этап 2.4.2

Добавим $- 4$ и $0$ .

$f'' (x) = - 4$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$- 4 x - 3 y + 63 = 0$

Этап 4

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 4.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 x^{2}$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 4.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 4.1.2.3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$- 4 x + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 4.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 3 x y]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Поскольку $- 3 y$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 x y$ по $x$ равна $- 3 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 x - 3 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 4.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 4 x - 3 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 4.1.3.3

Умножим $- 3$ на $1$ .

$- 4 x - 3 y + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 4.1.4

Поскольку $- 2 y^{2}$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 y^{2}$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 4 x - 3 y + 0 + \frac{d}{d x} [63 x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 4.1.5

Найдем значение $\frac{d}{d x} [63 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Поскольку $63$ является константой относительно $x$ , производная $63 x$ по $x$ равна $63 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 x - 3 y + 0 + 63 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 4.1.5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 4 x - 3 y + 0 + 63 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 4.1.5.3

Умножим $63$ на $1$ .

$- 4 x - 3 y + 0 + 63 + \frac{d}{d x} [63 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 4.1.6

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Поскольку $63 y$ является константой относительно $x$ , производная $63 y$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 4 x - 3 y + 0 + 63 + 0 + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 4.1.6.2

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 4 x - 3 y + 0 + 63 + 0 + 0$

Этап 4.1.7

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Добавим $- 4 x - 3 y$ и $0$ .

$- 4 x - 3 y + 63 + 0 + 0$

Этап 4.1.7.2

Добавим $- 4 x - 3 y + 63$ и $0$ .

$- 4 x - 3 y + 63 + 0$

Этап 4.1.7.3

Добавим $- 4 x - 3 y + 63$ и $0$ .

$f' (x) = - 4 x - 3 y + 63$

Этап 4.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $- 4 x - 3 y + 63$ .

$- 4 x - 3 y + 63$

Этап 5

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $- 4 x - 3 y + 63 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$- 4 x - 3 y + 63 = 0$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $3 y$ к обеим частям уравнения.

$- 4 x + 63 = 3 y$

Этап 5.2.2

Вычтем $63$ из обеих частей уравнения.

$- 4 x = 3 y - 63$

Этап 5.3

Разделим каждый член $- 4 x = 3 y - 63$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $- 4 x = 3 y - 63$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{3 y}{- 4} + \frac{- 63}{- 4}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{3 y}{- 4} + \frac{- 63}{- 4}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3 y}{- 4} + \frac{- 63}{- 4}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{- 63}{- 4}$

Этап 5.3.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}$

Этап 6

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 7

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}$

Этап 8

Найдем вторую производную в $x = - \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$- 4$

Этап 9

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}$ — локальный максимум, так как вторая производная отрицательная. Это называется тестом второй производной.

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}$ — локальный максимум

Этап 10

Найдем значение y, если $x = - \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 {(- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4})}^{2} - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1

Перепишем ${(- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4})}^{2}$ в виде $(- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4})$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 ((- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4})) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.2

Развернем $(- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (- \frac{3 y}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4})) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (- \frac{3 y}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{63}{4} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4})) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (- \frac{3 y}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{63}{4} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.3.1.1

Умножим $- \frac{3 y}{4} (- \frac{3 y}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.3.1.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (1 (\frac{3 y}{4}) \cdot \frac{3 y}{4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{63}{4} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.3.1.1.2

Умножим $\frac{3 y}{4}$ на $1$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{3 y}{4} \cdot \frac{3 y}{4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{63}{4} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.3.1.1.3

Умножим $\frac{3 y}{4}$ на $\frac{3 y}{4}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{3 y (3 y)}{4 \cdot 4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{63}{4} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.3.1.1.4

Умножим $3$ на $3$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y \cdot y}{4 \cdot 4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{63}{4} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.3.1.1.5

Возведем $y$ в степень $1$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 (y \cdot y)}{4 \cdot 4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{63}{4} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.3.1.1.6

Возведем $y$ в степень $1$ .

Этап 10.2.1.3.1.1.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{1 + 1}}{4 \cdot 4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{63}{4} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.3.1.1.8

Добавим $1$ и $1$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{4 \cdot 4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{63}{4} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.3.1.1.9

Умножим $4$ на $4$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{63}{4} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.3.1.2

Умножим $- \frac{3 y}{4} \cdot \frac{63}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.3.1.2.1

Умножим $\frac{63}{4}$ на $\frac{3 y}{4}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{63 (3 y)}{4 \cdot 4} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.3.1.2.2

Умножим $3$ на $63$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{189 y}{4 \cdot 4} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.3.1.2.3

Умножим $4$ на $4$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{189 y}{16} + \frac{63}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.3.1.3

Умножим $\frac{63}{4} (- \frac{3 y}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.3.1.3.1

Умножим $\frac{63}{4}$ на $\frac{3 y}{4}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{189 y}{16} - \frac{63 (3 y)}{4 \cdot 4} + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.3.1.3.2

Умножим $3$ на $63$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{189 y}{16} - \frac{189 y}{4 \cdot 4} + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.3.1.3.3

Умножим $4$ на $4$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{189 y}{16} - \frac{189 y}{16} + \frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.3.1.4

Умножим $\frac{63}{4} \cdot \frac{63}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.3.1.4.1

Умножим $\frac{63}{4}$ на $\frac{63}{4}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{189 y}{16} - \frac{189 y}{16} + \frac{63 \cdot 63}{4 \cdot 4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.3.1.4.2

Умножим $63$ на $63$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{189 y}{16} - \frac{189 y}{16} + \frac{3969}{4 \cdot 4}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.3.1.4.3

Умножим $4$ на $4$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{189 y}{16} - \frac{189 y}{16} + \frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.3.2

Вычтем $\frac{189 y}{16}$ из $- \frac{189 y}{16}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - 2 \frac{189 y}{16} + \frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.4.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} + 2 (- 1) (\frac{189 y}{16}) + \frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{189 y}{2 \cdot 8}) + \frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.4.1.3

Сократим общий множитель.

Этап 10.2.1.4.1.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - 1 \frac{189 y}{8} + \frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.4.2

Перепишем $- 1 \frac{189 y}{8}$ в виде $- \frac{189 y}{8}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{189 y}{8} + \frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 \frac{9 y^{2}}{16} - 2 (- \frac{189 y}{8}) - 2 (\frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.6.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.6.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 2 (- 1) (\frac{9 y^{2}}{16}) - 2 (- \frac{189 y}{8}) - 2 (\frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.6.1.2

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 2 \cdot (- 1 \frac{9 y^{2}}{2 \cdot 8}) - 2 (- \frac{189 y}{8}) - 2 (\frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.6.1.3

Сократим общий множитель.

Этап 10.2.1.6.1.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 1 \frac{9 y^{2}}{8} - 2 (- \frac{189 y}{8}) - 2 (\frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.6.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{189 y}{8}$ в числитель.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 1 \frac{9 y^{2}}{8} - 2 \frac{- 189 y}{8} - 2 (\frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.6.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 1 \frac{9 y^{2}}{8} + 2 (- 1) (\frac{- 189 y}{8}) - 2 (\frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.6.2.3

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 1 \frac{9 y^{2}}{8} + 2 \cdot (- 1 \frac{- 189 y}{2 \cdot 4}) - 2 (\frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.6.2.4

Сократим общий множитель.

Этап 10.2.1.6.2.5

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 1 \frac{9 y^{2}}{8} - 1 \frac{- 189 y}{4} - 2 (\frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.6.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.6.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 1 \frac{9 y^{2}}{8} - 1 \frac{- 189 y}{4} + 2 (- 1) (\frac{3969}{16}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.6.3.2

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 1 \frac{9 y^{2}}{8} - 1 \frac{- 189 y}{4} + 2 \cdot (- 1 \frac{3969}{2 \cdot 8}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.6.3.3

Сократим общий множитель.

Этап 10.2.1.6.3.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 1 \frac{9 y^{2}}{8} - 1 \frac{- 189 y}{4} - 1 (\frac{3969}{8}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.7.1

Перепишем $- 1 \frac{9 y^{2}}{8}$ в виде $- \frac{9 y^{2}}{8}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} - 1 \frac{- 189 y}{4} - 1 (\frac{3969}{8}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} - 1 (- \frac{189 y}{4}) - 1 (\frac{3969}{8}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.7.3

Умножим $- 1 (- \frac{189 y}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.7.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + 1 (\frac{189 y}{4}) - 1 (\frac{3969}{8}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.7.3.2

Умножим $\frac{189 y}{4}$ на $1$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - 1 (\frac{3969}{8}) - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.7.4

Перепишем $- 1 (\frac{3969}{8})$ в виде $- (\frac{3969}{8})$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} - 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + (- 3 (- \frac{3 y}{4}) - 3 (\frac{63}{4})) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.9

Умножим $- 3 (- \frac{3 y}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.9.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + (3 (\frac{3 y}{4}) - 3 (\frac{63}{4})) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.9.2

Объединим $3$ и $\frac{3 y}{4}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + (\frac{3 (3 y)}{4} - 3 (\frac{63}{4})) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.9.3

Умножим $3$ на $3$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + (\frac{9 y}{4} - 3 (\frac{63}{4})) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.10

Умножим $- 3 (\frac{63}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.10.1

Объединим $- 3$ и $\frac{63}{4}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + (\frac{9 y}{4} + \frac{- 3 \cdot 63}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.10.2

Умножим $- 3$ на $63$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + (\frac{9 y}{4} + \frac{- 189}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + (\frac{9 y}{4} - \frac{189}{4}) \cdot y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.12

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y}{4} \cdot y - \frac{189}{4} y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.13

Умножим $\frac{9 y}{4} y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.13.1

Объединим $\frac{9 y}{4}$ и $y$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y \cdot y}{4} - \frac{189}{4} y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.13.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 (y \cdot y)}{4} - \frac{189}{4} y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.13.3

Возведем $y$ в степень $1$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 (y \cdot y)}{4} - \frac{189}{4} y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.13.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{1 + 1}}{4} - \frac{189}{4} y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.13.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - \frac{189}{4} y - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.14

Объединим $y$ и $\frac{189}{4}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - \frac{y \cdot 189}{4} - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.15

Перенесем $189$ влево от $y$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - \frac{189 y}{4} - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.16

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - \frac{189 y}{4} - 2 y^{2} + 63 (- \frac{3 y}{4}) + 63 (\frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.17

Умножим $63 (- \frac{3 y}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.17.1

Умножим $- 1$ на $63$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - \frac{189 y}{4} - 2 y^{2} - 63 \frac{3 y}{4} + 63 (\frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.17.2

Объединим $- 63$ и $\frac{3 y}{4}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - \frac{189 y}{4} - 2 y^{2} + \frac{- 63 (3 y)}{4} + 63 (\frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.17.3

Умножим $3$ на $- 63$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - \frac{189 y}{4} - 2 y^{2} + \frac{- 189 y}{4} + 63 (\frac{63}{4}) + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.18

Умножим $63 (\frac{63}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.18.1

Объединим $63$ и $\frac{63}{4}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - \frac{189 y}{4} - 2 y^{2} + \frac{- 189 y}{4} + \frac{63 \cdot 63}{4} + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.18.2

Умножим $63$ на $63$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - \frac{189 y}{4} - 2 y^{2} + \frac{- 189 y}{4} + \frac{3969}{4} + 63 y + 4$

Этап 10.2.1.19

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - \frac{189 y}{4} - 2 y^{2} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4} + 63 y + 4$

Этап 10.2.2

Объединим противоположные члены в $- \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{189 y}{4} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - \frac{189 y}{4} - 2 y^{2} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4} + 63 y + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1

Вычтем $\frac{189 y}{4}$ из $\frac{189 y}{4}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + 0 - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - 2 y^{2} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4} + 63 y + 4$

Этап 10.2.2.2

Добавим $- \frac{9 y^{2}}{8}$ и $0$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3969}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} - 2 y^{2} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4} + 63 y + 4$

Этап 10.2.3

Чтобы записать $\frac{9 y^{2}}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{9 y^{2}}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3969}{8} - 2 y^{2} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4} + 63 y + 4$

Этап 10.2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.4.1

Умножим $\frac{9 y^{2}}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{9 y^{2} \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{3969}{8} - 2 y^{2} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4} + 63 y + 4$

Этап 10.2.4.2

Умножим $4$ на $2$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{9 y^{2} \cdot 2}{8} - \frac{3969}{8} - 2 y^{2} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4} + 63 y + 4$

Этап 10.2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.5.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 9 y^{2} + 9 y^{2} \cdot 2}{8} - \frac{3969}{8} - 2 y^{2} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4} + 63 y + 4$

Этап 10.2.5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 y^{2} + 63 y + 4 + \frac{- 9 y^{2} + 9 y^{2} \cdot 2 - 3969}{8} + \frac{- 189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.5.3

Умножим $2$ на $9$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 y^{2} + 63 y + 4 + \frac{- 9 y^{2} + 18 y^{2} - 3969}{8} + \frac{- 189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.5.4

Добавим $- 9 y^{2}$ и $18 y^{2}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 y^{2} + 63 y + 4 + \frac{9 y^{2} - 3969}{8} + \frac{- 189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.6.1.1

Вынесем множитель $9$ из $9 y^{2} - 3969$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.6.1.1.1

Вынесем множитель $9$ из $9 y^{2}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 y^{2} + 63 y + 4 + \frac{9 (y^{2}) - 3969}{8} + \frac{- 189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.6.1.1.2

Вынесем множитель $9$ из $- 3969$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 y^{2} + 63 y + 4 + \frac{9 y^{2} + 9 \cdot - 441}{8} + \frac{- 189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.6.1.1.3

Вынесем множитель $9$ из $9 y^{2} + 9 \cdot - 441$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 y^{2} + 63 y + 4 + \frac{9 (y^{2} - 441)}{8} + \frac{- 189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.6.1.2

Перепишем $441$ в виде $21^{2}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 y^{2} + 63 y + 4 + \frac{9 (y^{2} - 21^{2})}{8} + \frac{- 189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.6.1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 21$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 y^{2} + 63 y + 4 + \frac{9 (y + 21) (y - 21)}{8} + \frac{- 189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - 2 y^{2} + 63 y + 4 + \frac{9 (y + 21) (y - 21)}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.7

Чтобы записать $- 2 y^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 - 2 y^{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{9 (y + 21) (y - 21)}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.8.1

Объединим $- 2 y^{2}$ и $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 2 y^{2} \cdot 8}{8} + \frac{9 (y + 21) (y - 21)}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 2 y^{2} \cdot 8 + 9 (y + 21) (y - 21)}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.9.1

Умножим $8$ на $- 2$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 16 y^{2} + 9 (y + 21) (y - 21)}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 16 y^{2} + (9 y + 9 \cdot 21) (y - 21)}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.9.3

Умножим $9$ на $21$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 16 y^{2} + (9 y + 189) (y - 21)}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.9.4

Развернем $(9 y + 189) (y - 21)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.9.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 16 y^{2} + 9 y (y - 21) + 189 (y - 21)}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.9.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 16 y^{2} + 9 y \cdot y + 9 y \cdot - 21 + 189 (y - 21)}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.9.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 16 y^{2} + 9 y \cdot y + 9 y \cdot - 21 + 189 y + 189 \cdot - 21}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.9.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.9.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.9.5.1.1

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.9.5.1.1.1

Перенесем $y$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 16 y^{2} + 9 (y \cdot y) + 9 y \cdot - 21 + 189 y + 189 \cdot - 21}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.9.5.1.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 16 y^{2} + 9 y^{2} + 9 y \cdot - 21 + 189 y + 189 \cdot - 21}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.9.5.1.2

Умножим $- 21$ на $9$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 16 y^{2} + 9 y^{2} - 189 y + 189 y + 189 \cdot - 21}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.9.5.1.3

Умножим $189$ на $- 21$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 16 y^{2} + 9 y^{2} - 189 y + 189 y - 3969}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.9.5.2

Добавим $- 189 y$ и $189 y$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 16 y^{2} + 9 y^{2} + 0 - 3969}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.9.5.3

Добавим $9 y^{2}$ и $0$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 16 y^{2} + 9 y^{2} - 3969}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.9.6

Добавим $- 16 y^{2}$ и $9 y^{2}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{- 7 y^{2} - 3969}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.9.7

Вынесем множитель $7$ из $- 7 y^{2} - 3969$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.9.7.1

Вынесем множитель $7$ из $- 7 y^{2}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{7 (- y^{2}) - 3969}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.9.7.2

Вынесем множитель $7$ из $- 3969$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{7 (- y^{2}) + 7 (- 567)}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.9.7.3

Вынесем множитель $7$ из $7 (- y^{2}) + 7 (- 567)$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y + 4 + \frac{7 (- y^{2} - 567)}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.10

Чтобы записать $63 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = 63 y \cdot \frac{8}{8} + \frac{7 (- y^{2} - 567)}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.11

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.11.1

Объединим $63 y$ и $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{63 y \cdot 8}{8} + \frac{7 (- y^{2} - 567)}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.11.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{63 y \cdot 8 + 7 (- y^{2} - 567)}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.12.1

Вынесем множитель $7$ из $63 y \cdot 8 + 7 (- y^{2} - 567)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.12.1.1

Вынесем множитель $7$ из $63 y \cdot 8$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (9 y \cdot 8) + 7 (- y^{2} - 567)}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.12.1.2

Вынесем множитель $7$ из $7 (9 y \cdot 8) + 7 (- y^{2} - 567)$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (9 y \cdot 8 - y^{2} - 567)}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.12.2

Умножим $8$ на $9$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (72 y - y^{2} - 567)}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.12.3

Изменим порядок членов.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (- y^{2} + 72 y - 567)}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.12.4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.12.4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot - 567 = 567$ , а сумма — $b = 72$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.12.4.1.1

Вынесем множитель $72$ из $72 y$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (- y^{2} + 72 (y) - 567)}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.12.4.1.2

Запишем $72$ как $9$ плюс $63$

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (- y^{2} + (9 + 63) y - 567)}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.12.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (- y^{2} + 9 y + 63 y - 567)}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.12.4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.12.4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 ((- y^{2} + 9 y) + 63 y - 567)}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.12.4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (y (- y + 9) - 63 (- y + 9))}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.12.4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- y + 9$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 ((- y + 9) (y - 63))}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (- y + 9) (y - 63)}{8} + 4 - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.13

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (- y + 9) (y - 63)}{8} + 4 \cdot \frac{8}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.14

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.14.1

Объединим $4$ и $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (- y + 9) (y - 63)}{8} + \frac{4 \cdot 8}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.14.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (- y + 9) (y - 63) + 4 \cdot 8}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.14.3

Умножим $4$ на $8$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{7 (- y + 9) (y - 63) + 32}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.15

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.15.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{(7 (- y) + 7 \cdot 9) (y - 63) + 32}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.15.2

Умножим $- 1$ на $7$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{(- 7 y + 7 \cdot 9) (y - 63) + 32}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.15.3

Умножим $7$ на $9$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{(- 7 y + 63) (y - 63) + 32}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.15.4

Развернем $(- 7 y + 63) (y - 63)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.15.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y (y - 63) + 63 (y - 63) + 32}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.15.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y \cdot y - 7 y \cdot - 63 + 63 (y - 63) + 32}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.15.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y \cdot y - 7 y \cdot - 63 + 63 y + 63 \cdot - 63 + 32}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.15.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.15.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.15.5.1.1

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.15.5.1.1.1

Перенесем $y$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 (y \cdot y) - 7 y \cdot - 63 + 63 y + 63 \cdot - 63 + 32}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.15.5.1.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} - 7 y \cdot - 63 + 63 y + 63 \cdot - 63 + 32}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.15.5.1.2

Умножим $- 63$ на $- 7$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 441 y + 63 y + 63 \cdot - 63 + 32}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.15.5.1.3

Умножим $63$ на $- 63$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 441 y + 63 y - 3969 + 32}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.15.5.2

Добавим $441 y$ и $63 y$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 504 y - 3969 + 32}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.15.6

Добавим $- 3969$ и $32$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 504 y - 3937}{8} - \frac{189 y}{4} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.16

Чтобы записать $- \frac{189 y}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 504 y - 3937}{8} - \frac{189 y}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.17

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.17.1

Умножим $\frac{189 y}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 504 y - 3937}{8} - \frac{189 y \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.17.2

Умножим $4$ на $2$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 504 y - 3937}{8} - \frac{189 y \cdot 2}{8} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.18

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 504 y - 3937 - 189 y \cdot 2}{8} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.19

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.19.1

Умножим $2$ на $- 189$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 504 y - 3937 - 378 y}{8} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.19.2

Вычтем $378 y$ из $504 y$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 126 y - 3937}{8} + \frac{3969}{4}$

Этап 10.2.20

Чтобы записать $\frac{3969}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 126 y - 3937}{8} + \frac{3969}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 10.2.21

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.21.1

Умножим $\frac{3969}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 126 y - 3937}{8} + \frac{3969 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

Этап 10.2.21.2

Умножим $4$ на $2$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 126 y - 3937}{8} + \frac{3969 \cdot 2}{8}$

Этап 10.2.22

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 126 y - 3937 + 3969 \cdot 2}{8}$

Этап 10.2.23

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.23.1

Умножим $3969$ на $2$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 126 y - 3937 + 7938}{8}$

Этап 10.2.23.2

Добавим $- 3937$ и $7938$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 7 y^{2} + 126 y + 4001}{8}$

Этап 10.2.24

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.24.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 y^{2}$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- (7 y^{2}) + 126 y + 4001}{8}$

Этап 10.2.24.2

Вынесем множитель $- 1$ из $126 y$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- (7 y^{2}) - (- 126 y) + 4001}{8}$

Этап 10.2.24.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 y^{2}) - (- 126 y)$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- (7 y^{2} - 126 y) + 4001}{8}$

Этап 10.2.24.4

Перепишем $4001$ в виде $- 1 (- 4001)$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- (7 y^{2} - 126 y) - 1 \cdot - 4001}{8}$

Этап 10.2.24.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 y^{2} - 126 y) - 1 (- 4001)$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- (7 y^{2} - 126 y - 4001)}{8}$

Этап 10.2.24.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.24.6.1

Перепишем $- (7 y^{2} - 126 y - 4001)$ в виде $- 1 (7 y^{2} - 126 y - 4001)$ .

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = \frac{- 1 (7 y^{2} - 126 y - 4001)}{8}$

Этап 10.2.24.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}) = - \frac{7 y^{2} - 126 y - 4001}{8}$

Этап 10.2.25

Окончательный ответ: $- \frac{7 y^{2} - 126 y - 4001}{8}$ .

$y = - \frac{7 y^{2} - 126 y - 4001}{8}$

Этап 11

Это локальные экстремумы $f (x) = - 2 x^{2} - 3 x y - 2 y^{2} + 63 x + 63 y + 4$ .

$(- \frac{3 y}{4} + \frac{63}{4}, - \frac{7 y^{2} - 126 y - 4001}{8})$ — локальный максимум

Этап 12