Математический анализ Примеры

$f (x) = 2 \cos (x) + \cos^{2} (x)$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $2 \cos (x) + \cos^{2} (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 \cos (x)$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

Этап 1.2.2

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$2 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

Этап 1.2.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 \sin (x) + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

Этап 1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{2}$ и $g (x) = \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $\cos (x)$ .

$- 2 \sin (x) + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 1.3.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- 2 \sin (x) + 2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 1.3.1.3

Заменим все вхождения $u$ на $\cos (x)$ .

$- 2 \sin (x) + 2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 1.3.2

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$- 2 \sin (x) + 2 \cos (x) (- \sin (x))$

Этап 1.3.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 \sin (x) - 2 \cos (x) \sin (x)$

Этап 1.4

Изменим порядок членов.

$- 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \sin (x)$

Этап 2

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $- 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \sin (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 2 \cos (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} (- 2 \sin (x))$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 \cos (x) \sin (x)$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} (\cos (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} (- 2 \sin (x))$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = \cos (x)$ и $g (x) = \sin (x)$ .

$f'' (x) = - 2 (\cos (x) \frac{d}{d x} (\sin (x)) + \sin (x) \frac{d}{d x} (\cos (x))) + \frac{d}{d x} (- 2 \sin (x))$

Этап 2.2.3

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$f'' (x) = - 2 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} (\cos (x))) + \frac{d}{d x} (- 2 \sin (x))$

Этап 2.2.4

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$f'' (x) = - 2 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} (- 2 \sin (x))$

Этап 2.2.5

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$f'' (x) = - 2 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} (- 2 \sin (x))$

Этап 2.2.6

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$f'' (x) = - 2 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} (- 2 \sin (x))$

Этап 2.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = - 2 ({\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} (- 2 \sin (x))$

Этап 2.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$f'' (x) = - 2 (\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} (- 2 \sin (x))$

Этап 2.2.9

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$f'' (x) = - 2 (\cos^{2} (x) - (\sin (x) \sin (x))) + \frac{d}{d x} (- 2 \sin (x))$

Этап 2.2.10

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$f'' (x) = - 2 (\cos^{2} (x) - (\sin (x) \sin (x))) + \frac{d}{d x} (- 2 \sin (x))$

Этап 2.2.11

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = - 2 (\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} (- 2 \sin (x))$

Этап 2.2.12

Добавим $1$ и $1$ .

$f'' (x) = - 2 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (- 2 \sin (x))$

Этап 2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 \sin (x)$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$f'' (x) = - 2 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) - 2 \frac{d}{d x} \sin (x)$

Этап 2.3.2

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$f'' (x) = - 2 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) - 2 \cos (x)$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - 2 \cos^{2} (x) - 2 (- \sin^{2} (x)) - 2 \cos (x)$

Этап 2.4.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$f'' (x) = - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos (x)$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$- 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \sin (x) = 0$

Этап 4

Вынесем множитель $2 \sin (x)$ из $- 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2 \sin (x)$ из $- 2 \cos (x) \sin (x)$ .

$2 \sin (x) (- \cos (x)) - 2 \sin (x) = 0$

Этап 4.2

Вынесем множитель $2 \sin (x)$ из $- 2 \sin (x)$ .

$2 \sin (x) (- \cos (x)) + 2 \sin (x) \cdot - 1 = 0$

Этап 4.3

Вынесем множитель $2 \sin (x)$ из $2 \sin (x) (- \cos (x)) + 2 \sin (x) \cdot - 1$ .

$2 \sin (x) (- \cos (x) - 1) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$\sin (x) = 0$

$- \cos (x) - 1 = 0$

Этап 6

Приравняем $\sin (x)$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $\sin (x)$ к $0$ .

$\sin (x) = 0$

Этап 6.2

Решим $\sin (x) = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (0)$

Этап 6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$x = 0$

Этап 6.2.3

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$x = π - 0$

Этап 6.2.4

Вычтем $0$ из $π$ .

$x = π$

Этап 6.2.5

Решение уравнения $x = 0$ .

$x = 0, π$

Этап 7

Приравняем $- \cos (x) - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $- \cos (x) - 1$ к $0$ .

$- \cos (x) - 1 = 0$

Этап 7.2

Решим $- \cos (x) - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- \cos (x) = 1$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $- \cos (x) = 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $- \cos (x) = 1$ на $- 1$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{1}{- 1}$

Этап 7.2.2.2.2

Разделим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{- 1}$

Этап 7.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.3.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$\cos (x) = - 1$

Этап 7.2.3

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (- 1)$

Этап 7.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.4.1

Точное значение $\arccos (- 1)$ : $π$ .

$x = π$

Этап 7.2.5

Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$x = 2 π - π$

Этап 7.2.6

Вычтем $π$ из $2 π$ .

$x = π$

Этап 7.2.7

Решение уравнения $x = π$ .

$x = π, π$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 \sin (x) (- \cos (x) - 1) = 0$ верно.

$x = 0, π$

Этап 9

Найдем вторую производную в $x = 0$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$- 2 \cos^{2} (0) + 2 \sin^{2} (0) - 2 \cos (0)$

Этап 10

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$- 2 \cdot 1^{2} + 2 \sin^{2} (0) - 2 \cos (0)$

Этап 10.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$- 2 \cdot 1 + 2 \sin^{2} (0) - 2 \cos (0)$

Этап 10.1.3

Умножим $- 2$ на $1$ .

$- 2 + 2 \sin^{2} (0) - 2 \cos (0)$

Этап 10.1.4

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$- 2 + 2 \cdot 0^{2} - 2 \cos (0)$

Этап 10.1.5

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$- 2 + 2 \cdot 0 - 2 \cos (0)$

Этап 10.1.6

Умножим $2$ на $0$ .

$- 2 + 0 - 2 \cos (0)$

Этап 10.1.7

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$- 2 + 0 - 2 \cdot 1$

Этап 10.1.8

Умножим $- 2$ на $1$ .

$- 2 + 0 - 2$

Этап 10.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Добавим $- 2$ и $0$ .

$- 2 - 2$

Этап 10.2.2

Вычтем $2$ из $- 2$ .

$- 4$

Этап 11

$x = 0$ — локальный максимум, так как вторая производная отрицательная. Это называется тестом второй производной.

$x = 0$ — локальный максимум

Этап 12

Найдем значение y, если $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = 2 \cos (0) + \cos^{2} (0)$

Этап 12.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$f (0) = 2 \cdot 1 + \cos^{2} (0)$

Этап 12.2.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

$f (0) = 2 + \cos^{2} (0)$

Этап 12.2.1.3

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$f (0) = 2 + 1^{2}$

Этап 12.2.1.4

Единица в любой степени равна единице.

$f (0) = 2 + 1$

Этап 12.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$f (0) = 3$

Этап 12.2.3

Окончательный ответ: $3$ .

$y = 3$

Этап 13

Найдем вторую производную в $x = π$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$- 2 \cos^{2} (π) + 2 \sin^{2} (π) - 2 \cos (π)$

Этап 14

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$- 2 {(- \cos (0))}^{2} + 2 \sin^{2} (π) - 2 \cos (π)$

Этап 14.1.2

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$- 2 {(- 1 \cdot 1)}^{2} + 2 \sin^{2} (π) - 2 \cos (π)$

Этап 14.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 2 {(- 1)}^{2} + 2 \sin^{2} (π) - 2 \cos (π)$

Этап 14.1.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 2 \cdot 1 + 2 \sin^{2} (π) - 2 \cos (π)$

Этап 14.1.5

Умножим $- 2$ на $1$ .

$- 2 + 2 \sin^{2} (π) - 2 \cos (π)$

Этап 14.1.6

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$- 2 + 2 \sin^{2} (0) - 2 \cos (π)$

Этап 14.1.7

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$- 2 + 2 \cdot 0^{2} - 2 \cos (π)$

Этап 14.1.8

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$- 2 + 2 \cdot 0 - 2 \cos (π)$

Этап 14.1.9

Умножим $2$ на $0$ .

$- 2 + 0 - 2 \cos (π)$

Этап 14.1.10

$- 2 + 0 - 2 (- \cos (0))$

Этап 14.1.11

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$- 2 + 0 - 2 (- 1 \cdot 1)$

Этап 14.1.12

Умножим $- 2 (- 1 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.12.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 2 + 0 - 2 \cdot - 1$

Этап 14.1.12.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$- 2 + 0 + 2$

Этап 14.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Добавим $- 2$ и $0$ .

$- 2 + 2$

Этап 14.2.2

Добавим $- 2$ и $2$ .

$0$

Этап 15

Поскольку есть по крайней мере одна точка с $0$ или неопределенной второй производной, изучим изменение знака первой производной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Разобьем $(- \infty, \infty)$ на отдельные интервалы в окрестности значений $x$ , при которых первая производная равна $0$ или не определена.

$(- \infty, 0) \cup (0, π) \cup (π, \infty)$

Этап 15.2

Подставим любое число такое, что $- 2$ , из интервала $(- \infty, 0)$ в первую производную $- 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \sin (x)$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f' (- 2) = - 2 \cos (- 2) \sin (- 2) - 2 \sin (- 2)$

Этап 15.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1.1

Найдем значение $\cos (- 2)$ .

$f' (- 2) = - 2 \cdot (- 0.41614683 \sin (- 2)) - 2 \sin (- 2)$

Этап 15.2.2.1.2

Умножим $- 2$ на $- 0.41614683$ .

$f' (- 2) = 0.83229367 \sin (- 2) - 2 \sin (- 2)$

Этап 15.2.2.1.3

Найдем значение $\sin (- 2)$ .

$f' (- 2) = 0.83229367 \cdot - 0.90929742 - 2 \sin (- 2)$

Этап 15.2.2.1.4

Умножим $0.83229367$ на $- 0.90929742$ .

$f' (- 2) = - 0.75680249 - 2 \sin (- 2)$

Этап 15.2.2.1.5

Найдем значение $\sin (- 2)$ .

$f' (- 2) = - 0.75680249 - 2 \cdot - 0.90929742$

Этап 15.2.2.1.6

Умножим $- 2$ на $- 0.90929742$ .

$f' (- 2) = - 0.75680249 + 1.81859485$

Этап 15.2.2.2

Добавим $- 0.75680249$ и $1.81859485$ .

$f' (- 2) = 1.06179235$

Этап 15.2.2.3

Окончательный ответ: $1.06179235$ .

$1.06179235$

Этап 15.3

Подставим любое число такое, что $2$ , из интервала $(0, π)$ в первую производную $- 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \sin (x)$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f' (2) = - 2 \cos (2) \sin (2) - 2 \sin (2)$

Этап 15.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.3.2.1.1

Найдем значение $\cos (2)$ .

$f' (2) = - 2 \cdot (- 0.41614683 \sin (2)) - 2 \sin (2)$

Этап 15.3.2.1.2

Умножим $- 2$ на $- 0.41614683$ .

$f' (2) = 0.83229367 \sin (2) - 2 \sin (2)$

Этап 15.3.2.1.3

Найдем значение $\sin (2)$ .

$f' (2) = 0.83229367 \cdot 0.90929742 - 2 \sin (2)$

Этап 15.3.2.1.4

Умножим $0.83229367$ на $0.90929742$ .

$f' (2) = 0.75680249 - 2 \sin (2)$

Этап 15.3.2.1.5

Найдем значение $\sin (2)$ .

$f' (2) = 0.75680249 - 2 \cdot 0.90929742$

Этап 15.3.2.1.6

Умножим $- 2$ на $0.90929742$ .

$f' (2) = 0.75680249 - 1.81859485$

Этап 15.3.2.2

Вычтем $1.81859485$ из $0.75680249$ .

$f' (2) = - 1.06179235$

Этап 15.3.2.3

Окончательный ответ: $- 1.06179235$ .

$- 1.06179235$

Этап 15.4

Подставим любое число такое, что $6$ , из интервала $(π, \infty)$ в первую производную $- 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \sin (x)$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $6$ .

$f' (6) = - 2 \cos (6) \sin (6) - 2 \sin (6)$

Этап 15.4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.4.2.1.1

Найдем значение $\cos (6)$ .

$f' (6) = - 2 \cdot (0.96017028 \sin (6)) - 2 \sin (6)$

Этап 15.4.2.1.2

Умножим $- 2$ на $0.96017028$ .

$f' (6) = - 1.92034057 \sin (6) - 2 \sin (6)$

Этап 15.4.2.1.3

Найдем значение $\sin (6)$ .

$f' (6) = - 1.92034057 \cdot - 0.27941549 - 2 \sin (6)$

Этап 15.4.2.1.4

Умножим $- 1.92034057$ на $- 0.27941549$ .

$f' (6) = 0.53657291 - 2 \sin (6)$

Этап 15.4.2.1.5

Найдем значение $\sin (6)$ .

$f' (6) = 0.53657291 - 2 \cdot - 0.27941549$

Этап 15.4.2.1.6

Умножим $- 2$ на $- 0.27941549$ .

$f' (6) = 0.53657291 + 0.55883099$

Этап 15.4.2.2

Добавим $0.53657291$ и $0.55883099$ .

$f' (6) = 1.09540391$

Этап 15.4.2.3

Окончательный ответ: $1.09540391$ .

$1.09540391$

Этап 15.5

Поскольку первая производная меняет знак с положительного на отрицательный в окрестности $x = 0$ , $x = 0$ — локальный максимум.

$x = 0$ — локальный максимум

Этап 15.6

Поскольку первая производная меняет знак с отрицательного на положительный в окрестности $x = π$ , $x = π$ — локальный минимум.

$x = π$ — локальный минимум

Этап 15.7

Это локальные экстремумы $f (x) = 2 \cos (x) + \cos^{2} (x)$ .

$x = 0$ — локальный максимум

$x = π$ — локальный минимум

$x = 0$ — локальный максимум

$x = π$ — локальный минимум

Этап 16