Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 4.999} \frac{\sqrt{4 - x} - 3}{x + 5}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 4.999$ .

$\frac{lim_{x \to - 4.999} \sqrt{4 - x} - 3}{lim_{x \to - 4.999} x + 5}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 4.999$ .

$\frac{lim_{x \to - 4.999} \sqrt{4 - x} - lim_{x \to - 4.999} 3}{lim_{x \to - 4.999} x + 5}$

Этап 3

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 4.999} 4 - x} - lim_{x \to - 4.999} 3}{lim_{x \to - 4.999} x + 5}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 4.999$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 4.999} 4 - lim_{x \to - 4.999} x} - lim_{x \to - 4.999} 3}{lim_{x \to - 4.999} x + 5}$

Этап 5

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 4.999$ .

$\frac{\sqrt{4 - lim_{x \to - 4.999} x} - lim_{x \to - 4.999} 3}{lim_{x \to - 4.999} x + 5}$

Этап 6

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 4.999$ .

$\frac{\sqrt{4 - lim_{x \to - 4.999} x} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to - 4.999} x + 5}$

Этап 7

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 4.999$ .

$\frac{\sqrt{4 - lim_{x \to - 4.999} x} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to - 4.999} x + lim_{x \to - 4.999} 5}$

Этап 8

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 4.999$ .

$\frac{\sqrt{4 - lim_{x \to - 4.999} x} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to - 4.999} x + 5}$

Этап 9

Найдем значения пределов, подставив значение $- 4.999$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 4.999$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{4 + 4.999} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to - 4.999} x + 5}$

Этап 9.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 4.999$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{4 + 4.999} - 1 \cdot 3}{- 4.999 + 5}$

Этап 10

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Добавим $4$ и $4.999$ .

$\frac{\sqrt{8.999} - 1 \cdot 3}{- 4.999 + 5}$

Этап 10.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{8.999} - 3}{- 4.999 + 5}$

Этап 10.2

Добавим $- 4.999$ и $5$ .

$\frac{\sqrt{8.999} - 3}{0.001}$

Этап 10.3

Найдем значение корня.

$\frac{2.99983332 - 3}{0.001}$

Этап 10.4

Вычтем $3$ из $2.99983332$ .

$\frac{- 0.00016667}{0.001}$

Этап 10.5

Разделим $- 0.00016667$ на $0.001$ .

$- 0.16667129$