Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 49} (x + 49) (\sqrt{x} - 7)$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $49$ .

$lim_{x \to 49} x + 49 \cdot lim_{x \to 49} \sqrt{x} - 7$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $49$ .

$(lim_{x \to 49} x + lim_{x \to 49} 49) \cdot lim_{x \to 49} \sqrt{x} - 7$

Этап 3

Найдем предел $49$ , который является константой по мере приближения $x$ к $49$ .

$(lim_{x \to 49} x + 49) \cdot lim_{x \to 49} \sqrt{x} - 7$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $49$ .

$(lim_{x \to 49} x + 49) \cdot (lim_{x \to 49} \sqrt{x} - lim_{x \to 49} 7)$

Этап 5

Внесем предел под знак радикала.

$(lim_{x \to 49} x + 49) \cdot (\sqrt{lim_{x \to 49} x} - lim_{x \to 49} 7)$

Этап 6

Найдем предел $7$ , который является константой по мере приближения $x$ к $49$ .

$(lim_{x \to 49} x + 49) \cdot (\sqrt{lim_{x \to 49} x} - 1 \cdot 7)$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $49$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $49$ для $x$ .

$(49 + 49) \cdot (\sqrt{lim_{x \to 49} x} - 1 \cdot 7)$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $49$ для $x$ .

$(49 + 49) \cdot (\sqrt{49} - 1 \cdot 7)$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $49$ и $49$ .

$98 \cdot (\sqrt{49} - 1 \cdot 7)$

Этап 8.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$98 \cdot (\sqrt{7^{2}} - 1 \cdot 7)$

Этап 8.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$98 \cdot (7 - 1 \cdot 7)$

Этап 8.2.3

Умножим $- 1$ на $7$ .

$98 \cdot (7 - 7)$

Этап 8.3

Вычтем $7$ из $7$ .

$98 \cdot 0$

Этап 8.4

Умножим $98$ на $0$ .

$0$