Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 4} 5 x^{\frac{3}{2}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$5 lim_{x \to 4} x^{\frac{3}{2}}$

Этап 1.2

Вынесем степень $\frac{3}{2}$ в выражении $x^{\frac{3}{2}}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$5 {(lim_{x \to 4} x)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$5 \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$5 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$5 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$5 \cdot 2^{3}$

Этап 3.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$5 \cdot 8$

Этап 3.5

Умножим $5$ на $8$ .

$40$