Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 4} \sin (\frac{- 5 π}{x} - \frac{3 π}{4})$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\sin (lim_{x \to 4} \frac{- 5 π}{x} - \frac{3 π}{4})$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\sin (lim_{x \to 4} \frac{- 5 π}{x} - lim_{x \to 4} \frac{3 π}{4})$

Этап 1.3

Вынесем член $- 5 π$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sin (- 5 π lim_{x \to 4} \frac{1}{x} - lim_{x \to 4} \frac{3 π}{4})$

Этап 1.4

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\sin (- 5 π \frac{lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \frac{3 π}{4})$

Этап 1.5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$\sin (- 5 π \frac{1}{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \frac{3 π}{4})$

Этап 1.6

Найдем предел $\frac{3 π}{4}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$\sin (- 5 π \frac{1}{lim_{x \to 4} x} - \frac{3 π}{4})$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$\sin (- 5 π \frac{1}{4} - \frac{3 π}{4})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $- 5 π \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $- 5$ .

$\sin (\frac{- 5}{4} π - \frac{3 π}{4})$

Этап 3.1.1.2

Объединим $\frac{- 5}{4}$ и $π$ .

$\sin (\frac{- 5 π}{4} - \frac{3 π}{4})$

Этап 3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (- \frac{5 π}{4} - \frac{3 π}{4})$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sin (\frac{- 5 π - 3 π}{4})$

Этап 3.3

Вычтем $3 π$ из $- 5 π$ .

$\sin (\frac{- 8 π}{4})$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $- 8$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $4$ из $- 8 π$ .

$\sin (\frac{4 (- 2 π)}{4})$

Этап 3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\sin (\frac{4 (- 2 π)}{4 (1)})$

Этап 3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (\frac{4 (- 2 π)}{4 \cdot 1})$

Этап 3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (\frac{- 2 π}{1})$

Этап 3.4.2.4

Разделим $- 2 π$ на $1$ .

$\sin (- 2 π)$

Этап 3.5

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\sin (0)$

Этап 3.6

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$0$