Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 3} x e^{4 - x^{4}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$lim_{x \to 3} x \cdot lim_{x \to 3} e^{4 - x^{4}}$

Этап 2

Внесем предел под знак экспоненты.

$lim_{x \to 3} x \cdot e^{lim_{x \to 3} 4 - x^{4}}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$lim_{x \to 3} x \cdot e^{lim_{x \to 3} 4 - lim_{x \to 3} x^{4}}$

Этап 4

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$lim_{x \to 3} x \cdot e^{4 - lim_{x \to 3} x^{4}}$

Этап 5

Вынесем степень $4$ в выражении $x^{4}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$lim_{x \to 3} x \cdot e^{4 - {(lim_{x \to 3} x)}^{4}}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $3$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$3 \cdot e^{4 - {(lim_{x \to 3} x)}^{4}}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$3 \cdot e^{4 - 3^{4}}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $3$ в степень $4$ .

$3 \cdot e^{4 - 1 \cdot 81}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 1$ на $81$ .

$3 \cdot e^{4 - 81}$

Этап 7.2

Вычтем $81$ из $4$ .

$3 \cdot e^{- 77}$

Этап 7.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \cdot \frac{1}{e^{77}}$

Этап 7.4

Объединим $3$ и $\frac{1}{e^{77}}$ .

$\frac{3}{e^{77}}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3}{e^{77}}$

Десятичная форма:

$1.08754227 \cdot 10^{- 33}$