Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 4} x - x^{- 1}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} x^{- 1}$

Этап 2

Вынесем степень $- 1$ в выражении $x^{- 1}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$lim_{x \to 4} x - {(lim_{x \to 4} x)}^{- 1}$

Этап 3

Найдем значения пределов, подставив значение $4$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$4 - {(lim_{x \to 4} x)}^{- 1}$

Этап 3.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$4 - 4^{- 1}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 - \frac{1}{4}$

Этап 4.2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

Этап 4.3

Объединим $4$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{16 - 1}{4}$

Этап 4.5.2

Вычтем $1$ из $16$ .

$\frac{15}{4}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{15}{4}$

Десятичная форма:

$3.75$