Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 4} c x + \cos (π x)$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$lim_{x \to 4} c x + lim_{x \to 4} \cos (π x)$

Этап 2

Вынесем член $c$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$c lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} \cos (π x)$

Этап 3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$c lim_{x \to 4} x + \cos (lim_{x \to 4} π x)$

Этап 4

Вынесем член $π$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$c lim_{x \to 4} x + \cos (π lim_{x \to 4} x)$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $4$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$c \cdot 4 + \cos (π lim_{x \to 4} x)$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$c \cdot 4 + \cos (π \cdot 4)$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $4$ влево от $c$ .

$4 \cdot c + \cos (π \cdot 4)$

Этап 6.2

Перенесем $4$ влево от $π$ .

$4 c + \cos (4 \cdot π)$

Этап 6.3

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$4 c + \cos (0)$

Этап 6.4

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$4 c + 1$