Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 4} \sqrt[3]{\frac{7 x}{x - 3}}$

Этап 1

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 4} \frac{7 x}{x - 3}}$

Этап 2

Вынесем член $7$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt[3]{7 lim_{x \to 4} \frac{x}{x - 3}}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\sqrt[3]{7 \frac{lim_{x \to 4} x}{lim_{x \to 4} x - 3}}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\sqrt[3]{7 \frac{lim_{x \to 4} x}{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 3}}$

Этап 5

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$\sqrt[3]{7 \frac{lim_{x \to 4} x}{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 3}}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $4$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$\sqrt[3]{7 \frac{4}{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 3}}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$\sqrt[3]{7 \frac{4}{4 - 1 \cdot 3}}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $7$ и $\frac{4}{4 - 1 \cdot 3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{7 \cdot 4}{4 - 1 \cdot 3}}$

Этап 7.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{7 \cdot 4}{4 - 3}}$

Этап 7.3

Вычтем $3$ из $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{7 \cdot 4}{1}}$

Этап 7.4

Разделим $7 \cdot 4$ на $1$ .

$\sqrt[3]{7 \cdot 4}$

Этап 7.5

Умножим $7$ на $4$ .

$\sqrt[3]{28}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt[3]{28}$

Десятичная форма:

$3.03658897 \dots$