Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 4} \frac{4 x + 17}{x + 4}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 4 x + 17}{lim_{x \to 4} x + 4}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 4 x + lim_{x \to 4} 17}{lim_{x \to 4} x + 4}$

Этап 3

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 17}{lim_{x \to 4} x + 4}$

Этап 4

Найдем предел $17$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$\frac{4 lim_{x \to 4} x + 17}{lim_{x \to 4} x + 4}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{4 lim_{x \to 4} x + 17}{lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 4}$

Этап 6

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$\frac{4 lim_{x \to 4} x + 17}{lim_{x \to 4} x + 4}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $4$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$\frac{4 \cdot 4 + 17}{lim_{x \to 4} x + 4}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$\frac{4 \cdot 4 + 17}{4 + 4}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{16 + 17}{4 + 4}$

Этап 8.1.2

Добавим $16$ и $17$ .

$\frac{33}{4 + 4}$

Этап 8.2

Добавим $4$ и $4$ .

$\frac{33}{8}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{33}{8}$

Десятичная форма:

$4.125$