Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 4} \frac{4 x}{\sqrt{4 x + 9} - 1}$

Этап 1

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$4 lim_{x \to 4} \frac{x}{\sqrt{4 x + 9} - 1}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$4 \frac{lim_{x \to 4} x}{lim_{x \to 4} \sqrt{4 x + 9} - 1}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$4 \frac{lim_{x \to 4} x}{lim_{x \to 4} \sqrt{4 x + 9} - lim_{x \to 4} 1}$

Этап 4

Внесем предел под знак радикала.

$4 \frac{lim_{x \to 4} x}{\sqrt{lim_{x \to 4} 4 x + 9} - lim_{x \to 4} 1}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$4 \frac{lim_{x \to 4} x}{\sqrt{lim_{x \to 4} 4 x + lim_{x \to 4} 9} - lim_{x \to 4} 1}$

Этап 6

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$4 \frac{lim_{x \to 4} x}{\sqrt{4 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 9} - lim_{x \to 4} 1}$

Этап 7

Найдем предел $9$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$4 \frac{lim_{x \to 4} x}{\sqrt{4 lim_{x \to 4} x + 9} - lim_{x \to 4} 1}$

Этап 8

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$4 \frac{lim_{x \to 4} x}{\sqrt{4 lim_{x \to 4} x + 9} - 1 \cdot 1}$

Этап 9

Найдем значения пределов, подставив значение $4$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$4 \frac{4}{\sqrt{4 lim_{x \to 4} x + 9} - 1 \cdot 1}$

Этап 9.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$4 \frac{4}{\sqrt{4 \cdot 4 + 9} - 1 \cdot 1}$

Этап 10

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$4 \frac{4}{\sqrt{16 + 9} - 1 \cdot 1}$

Этап 10.1.2

Добавим $16$ и $9$ .

$4 \frac{4}{\sqrt{25} - 1 \cdot 1}$

Этап 10.1.3

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$4 \frac{4}{\sqrt{5^{2}} - 1 \cdot 1}$

Этап 10.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$4 \frac{4}{5 - 1 \cdot 1}$

Этап 10.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$4 \frac{4}{5 - 1}$

Этап 10.1.6

Вычтем $1$ из $5$ .

$4 (\frac{4}{4})$

Этап 10.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Сократим общий множитель.

$4 (\frac{4}{4})$

Этап 10.2.2

Перепишем это выражение.

$4 \cdot 1$

Этап 10.3

Умножим $4$ на $1$ .

$4$