Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 4} \frac{3 (y^{2} - 1)}{6 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Этап 1

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $6 y^{2} {(y - 1)}^{3}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{3 (y^{2} - 1)}{3 (2 y^{2} {(y - 1)}^{3})}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to 4} \frac{3 (y^{2} - 1)}{3 (2 y^{2} {(y - 1)}^{3})}$

Этап 1.3

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to 4} \frac{y^{2} - 1}{2 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Этап 2

Найдем предел $\frac{y^{2} - 1}{2 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$\frac{y^{2} - 1}{2 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 1^{2}}{2 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Этап 3.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{2 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $y - 1$ и ${(y - 1)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $y - 1$ из $(y + 1) (y - 1)$ .

$\frac{(y - 1) (y + 1)}{2 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $y - 1$ из $2 y^{2} {(y - 1)}^{3}$ .

$\frac{(y - 1) (y + 1)}{(y - 1) (2 y^{2} {(y - 1)}^{2})}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 1) (y + 1)}{(y - 1) (2 y^{2} {(y - 1)}^{2})}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y + 1}{2 y^{2} {(y - 1)}^{2}}$