Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 4} \frac{10}{\frac{x}{x - 4}} - \frac{5}{2}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$lim_{x \to 4} \frac{10}{\frac{x}{x - 4}} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

Этап 2

Вынесем член $10$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$10 lim_{x \to 4} \frac{1}{\frac{x}{x - 4}} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

Этап 3

Упростим выражение под знаком предела.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$10 lim_{x \to 4} 1 \frac{x - 4}{x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{x - 4}{x}$ на $1$ .

$10 lim_{x \to 4} \frac{x - 4}{x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$10 \frac{lim_{x \to 4} x - 4}{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$10 \frac{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

Этап 6

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$10 \frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

Этап 7

Найдем предел $\frac{5}{2}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$10 \frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x} - \frac{5}{2}$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $4$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$10 \frac{4 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x} - \frac{5}{2}$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$10 \frac{4 - 1 \cdot 4}{4} - \frac{5}{2}$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$2 (5) \frac{4 - 1 \cdot 4}{4} - \frac{5}{2}$

Этап 9.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 \cdot 5 \frac{4 - 1 \cdot 4}{2 \cdot 2} - \frac{5}{2}$

Этап 9.1.1.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 5 \frac{4 - 1 \cdot 4}{2 \cdot 2} - \frac{5}{2}$

Этап 9.1.1.4

Перепишем это выражение.

$5 \frac{4 - 1 \cdot 4}{2} - \frac{5}{2}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$5 \frac{4 - 4}{2} - \frac{5}{2}$

Этап 9.1.3

Объединим $5$ и $\frac{4 - 4}{2}$ .

$\frac{5 (4 - 4)}{2} - \frac{5}{2}$

Этап 9.1.4

Сократим общий множитель $4 - 4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $5 (4 - 4)$ .

$\frac{2 (5 (2 - 2))}{2} - \frac{5}{2}$

Этап 9.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (5 (2 - 2))}{2 (1)} - \frac{5}{2}$

Этап 9.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (5 (2 - 2))}{2 \cdot 1} - \frac{5}{2}$

Этап 9.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 (2 - 2)}{1} - \frac{5}{2}$

Этап 9.1.4.2.4

Разделим $5 (2 - 2)$ на $1$ .

$5 (2 - 2) - \frac{5}{2}$

Этап 9.1.5

Вычтем $2$ из $2$ .

$5 \cdot 0 - \frac{5}{2}$

Этап 9.1.6

Умножим $5$ на $0$ .

$0 - \frac{5}{2}$

Этап 9.2

Вычтем $\frac{5}{2}$ из $0$ .

$- \frac{5}{2}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{5}{2}$

Десятичная форма:

$- 2.5$