Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 4} \frac{5}{\frac{x}{x - 4}} - \frac{\frac{5}{4}}{x - 4}$

Этап 1

Упростим выражение под знаком предела.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Simplify complex fractions.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$lim_{x \to 4} 5 \frac{x - 4}{x} - \frac{\frac{5}{4}}{x - 4}$

Этап 1.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$lim_{x \to 4} 5 \frac{x - 4}{x} - (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{x - 4})$

Этап 1.2

Объединим множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $5$ и $\frac{x - 4}{x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} - (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{x - 4})$

Этап 1.2.2

Умножим $\frac{5}{4}$ на $\frac{1}{x - 4}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} - \frac{5}{4 (x - 4)}$

Этап 1.3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Чтобы записать $\frac{5 (x - 4)}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} \cdot \frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)} - \frac{5}{4 (x - 4)}$

Этап 1.3.2

Чтобы записать $- \frac{5}{4 (x - 4)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} \cdot \frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)} - \frac{5}{4 (x - 4)} \cdot \frac{x}{x}$

Этап 1.3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x \cdot 4 (x - 4)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Умножим $\frac{5 (x - 4)}{x}$ на $\frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{x (4 (x - 4))} - \frac{5}{4 (x - 4)} \cdot \frac{x}{x}$

Этап 1.3.3.2

Умножим $\frac{5}{4 (x - 4)}$ на $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{x (4 (x - 4))} - \frac{5 x}{4 (x - 4) x}$

Этап 1.3.3.3

Изменим порядок множителей в $x (4 (x - 4))$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{4 x (x - 4)} - \frac{5 x}{4 (x - 4) x}$

Этап 1.3.3.4

Изменим порядок множителей в $4 (x - 4) x$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{4 x (x - 4)} - \frac{5 x}{4 x (x - 4)}$

Этап 1.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4)) - 5 x}{4 x (x - 4)}$

Этап 2

Поскольку эта функция стремится к $\infty$ слева, а к $- \infty$ справа, предел не существует.

$Не существует$