Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 16}{2 - \sqrt{6}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $\frac{1}{2 - \sqrt{6}}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} lim_{x \to 4} x^{2} - 16$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} (lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 16)$

Этап 1.3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} ({(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 16)$

Этап 1.4

Найдем предел $16$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} ({(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 16)$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{2 - \sqrt{6}}$ на $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} \cdot \frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

Этап 3.2

Умножим $\frac{1}{2 - \sqrt{6}}$ на $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{6}}{(2 - \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

Этап 3.3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{2 + \sqrt{6}}{4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

Этап 3.4

Упростим.

$\frac{2 + \sqrt{6}}{- 2} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

Этап 3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 + \sqrt{6}}{2} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

Этап 3.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$- \frac{2 + \sqrt{6}}{2} (16 - 1 \cdot 16)$

Этап 3.6.2

Умножим $- 1$ на $16$ .

$- \frac{2 + \sqrt{6}}{2} (16 - 16)$

Этап 3.7

Вычтем $16$ из $16$ .

$- \frac{2 + \sqrt{6}}{2} \cdot 0$

Этап 3.8

Умножим $- \frac{2 + \sqrt{6}}{2} \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$0 \frac{2 + \sqrt{6}}{2}$

Этап 3.8.2

Умножим $0$ на $\frac{2 + \sqrt{6}}{2}$ .

$0$