Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 36} \frac{8}{\sqrt{x} - 6} - \frac{96}{x - 36}$

Этап 1

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{8}{\sqrt{x} - 6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 36}{x - 36}$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8}{\sqrt{x} - 6} \cdot \frac{x - 36}{x - 36} - \frac{96}{x - 36}$

Этап 1.2

Чтобы записать $- \frac{96}{x - 36}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\sqrt{x} - 6}{\sqrt{x} - 6}$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8}{\sqrt{x} - 6} \cdot \frac{x - 36}{x - 36} - \frac{96}{x - 36} \cdot \frac{\sqrt{x} - 6}{\sqrt{x} - 6}$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(\sqrt{x} - 6) (x - 36)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{8}{\sqrt{x} - 6}$ на $\frac{x - 36}{x - 36}$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 (x - 36)}{(\sqrt{x} - 6) (x - 36)} - \frac{96}{x - 36} \cdot \frac{\sqrt{x} - 6}{\sqrt{x} - 6}$

Этап 1.3.2

Умножим $\frac{96}{x - 36}$ на $\frac{\sqrt{x} - 6}{\sqrt{x} - 6}$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 (x - 36)}{(\sqrt{x} - 6) (x - 36)} - \frac{96 (\sqrt{x} - 6)}{(x - 36) (\sqrt{x} - 6)}$

Этап 1.3.3

Изменим порядок множителей в $(\sqrt{x} - 6) (x - 36)$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 (x - 36)}{(x - 36) (\sqrt{x} - 6)} - \frac{96 (\sqrt{x} - 6)}{(x - 36) (\sqrt{x} - 6)}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to 36} \frac{8 (x - 36) - 96 (\sqrt{x} - 6)}{(x - 36) (\sqrt{x} - 6)}$

Этап 2

Применим правило Лопиталя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем предел числителя и предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Возьмем предел числителя и предел знаменателя.

$\frac{lim_{x \to 36} 8 (x - 36) - 96 (\sqrt{x} - 6)}{lim_{x \to 36} (x - 36) (\sqrt{x} - 6)}$

Этап 2.1.2

Найдем предел числителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $36$ .

$\frac{lim_{x \to 36} 8 (x - 36) - lim_{x \to 36} 96 (\sqrt{x} - 6)}{lim_{x \to 36} (x - 36) (\sqrt{x} - 6)}$

Этап 2.1.2.2

Вынесем член $8$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to 36} x - 36 - lim_{x \to 36} 96 (\sqrt{x} - 6)}{lim_{x \to 36} (x - 36) (\sqrt{x} - 6)}$

Этап 2.1.2.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $36$ .

$\frac{8 (lim_{x \to 36} x - lim_{x \to 36} 36) - lim_{x \to 36} 96 (\sqrt{x} - 6)}{lim_{x \to 36} (x - 36) (\sqrt{x} - 6)}$

Этап 2.1.2.4

Найдем предел $36$ , который является константой по мере приближения $x$ к $36$ .

$\frac{8 (lim_{x \to 36} x - 1 \cdot 36) - lim_{x \to 36} 96 (\sqrt{x} - 6)}{lim_{x \to 36} (x - 36) (\sqrt{x} - 6)}$

Этап 2.1.2.5

Вынесем член $96$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{8 (lim_{x \to 36} x - 1 \cdot 36) - 96 lim_{x \to 36} \sqrt{x} - 6}{lim_{x \to 36} (x - 36) (\sqrt{x} - 6)}$

Этап 2.1.2.6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $36$ .

$\frac{8 (lim_{x \to 36} x - 1 \cdot 36) - 96 (lim_{x \to 36} \sqrt{x} - lim_{x \to 36} 6)}{lim_{x \to 36} (x - 36) (\sqrt{x} - 6)}$

Этап 2.1.2.7

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{8 (lim_{x \to 36} x - 1 \cdot 36) - 96 (\sqrt{lim_{x \to 36} x} - lim_{x \to 36} 6)}{lim_{x \to 36} (x - 36) (\sqrt{x} - 6)}$

Этап 2.1.2.8

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $x$ к $36$ .

$\frac{8 (lim_{x \to 36} x - 1 \cdot 36) - 96 (\sqrt{lim_{x \to 36} x} - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 36} (x - 36) (\sqrt{x} - 6)}$

Этап 2.1.2.9

Найдем значения пределов, подставив значение $36$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.9.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $36$ для $x$ .

$\frac{8 (36 - 1 \cdot 36) - 96 (\sqrt{lim_{x \to 36} x} - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 36} (x - 36) (\sqrt{x} - 6)}$

Этап 2.1.2.9.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $36$ для $x$ .

$\frac{8 (36 - 1 \cdot 36) - 96 (\sqrt{36} - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 36} (x - 36) (\sqrt{x} - 6)}$

Этап 2.1.2.10

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.10.1.1

Умножим $- 1$ на $36$ .

$\frac{8 (36 - 36) - 96 (\sqrt{36} - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 36} (x - 36) (\sqrt{x} - 6)}$

Этап 2.1.2.10.1.2

Вычтем $36$ из $36$ .

$\frac{8 \cdot 0 - 96 (\sqrt{36} - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 36} (x - 36) (\sqrt{x} - 6)}$

Этап 2.1.2.10.1.3

Умножим $8$ на $0$ .

$\frac{0 - 96 (\sqrt{36} - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 36} (x - 36) (\sqrt{x} - 6)}$

Этап 2.1.2.10.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.10.1.4.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{0 - 96 (\sqrt{6^{2}} - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 36} (x - 36) (\sqrt{x} - 6)}$

Этап 2.1.2.10.1.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{0 - 96 (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 36} (x - 36) (\sqrt{x} - 6)}$

Этап 2.1.2.10.1.4.3

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{0 - 96 (6 - 6)}{lim_{x \to 36} (x - 36) (\sqrt{x} - 6)}$

Этап 2.1.2.10.1.5

Вычтем $6$ из $6$ .

$\frac{0 - 96 \cdot 0}{lim_{x \to 36} (x - 36) (\sqrt{x} - 6)}$

Этап 2.1.2.10.1.6

Умножим $- 96$ на $0$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 36} (x - 36) (\sqrt{x} - 6)}$

Этап 2.1.2.10.2

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 36} (x - 36) (\sqrt{x} - 6)}$

Этап 2.1.3

Найдем предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $36$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 36} x - 36 \cdot lim_{x \to 36} \sqrt{x} - 6}$

Этап 2.1.3.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $36$ .

$\frac{0}{(lim_{x \to 36} x - lim_{x \to 36} 36) \cdot lim_{x \to 36} \sqrt{x} - 6}$

Этап 2.1.3.3

Найдем предел $36$ , который является константой по мере приближения $x$ к $36$ .

$\frac{0}{(lim_{x \to 36} x - 1 \cdot 36) \cdot lim_{x \to 36} \sqrt{x} - 6}$

Этап 2.1.3.4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $36$ .

$\frac{0}{(lim_{x \to 36} x - 1 \cdot 36) \cdot (lim_{x \to 36} \sqrt{x} - lim_{x \to 36} 6)}$

Этап 2.1.3.5

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{0}{(lim_{x \to 36} x - 1 \cdot 36) \cdot (\sqrt{lim_{x \to 36} x} - lim_{x \to 36} 6)}$

Этап 2.1.3.6

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $x$ к $36$ .

$\frac{0}{(lim_{x \to 36} x - 1 \cdot 36) \cdot (\sqrt{lim_{x \to 36} x} - 1 \cdot 6)}$

Этап 2.1.3.7

Найдем значения пределов, подставив значение $36$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $36$ для $x$ .

$\frac{0}{(36 - 1 \cdot 36) \cdot (\sqrt{lim_{x \to 36} x} - 1 \cdot 6)}$

Этап 2.1.3.7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $36$ для $x$ .

$\frac{0}{(36 - 1 \cdot 36) \cdot (\sqrt{36} - 1 \cdot 6)}$

Этап 2.1.3.8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.8.1

Умножим $- 1$ на $36$ .

$\frac{0}{(36 - 36) \cdot (\sqrt{36} - 1 \cdot 6)}$

Этап 2.1.3.8.2

Вычтем $36$ из $36$ .

$\frac{0}{0 \cdot (\sqrt{36} - 1 \cdot 6)}$

Этап 2.1.3.8.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.8.3.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{0}{0 \cdot (\sqrt{6^{2}} - 1 \cdot 6)}$

Этап 2.1.3.8.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{0}{0 \cdot (6 - 1 \cdot 6)}$

Этап 2.1.3.8.3.3

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{0}{0 \cdot (6 - 6)}$

Этап 2.1.3.8.4

Вычтем $6$ из $6$ .

$\frac{0}{0 \cdot 0}$

Этап 2.1.3.8.5

Умножим $0$ на $0$ .

$\frac{0}{0}$

Этап 2.1.3.8.6

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0}$

Этап 2.1.3.9

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0}$

Этап 2.1.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0}$

Этап 2.2

Поскольку $\frac{0}{0}$ является неопределенной формой, применяется правило Лопиталя. Правило Лопиталя гласит, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

$lim_{x \to 36} \frac{8 (x - 36) - 96 (\sqrt{x} - 6)}{(x - 36) (\sqrt{x} - 6)} = lim_{x \to 36} \frac{\frac{d}{d x} [8 (x - 36) - 96 (\sqrt{x} - 6)]}{\frac{d}{d x} [(x - 36) (\sqrt{x} - 6)]}$

Этап 2.3

Найдем производную числителя и знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Продифференцируем числитель и знаменатель.

$lim_{x \to 36} \frac{\frac{d}{d x} [8 (x - 36) - 96 (\sqrt{x} - 6)]}{\frac{d}{d x} [(x - 36) (\sqrt{x} - 6)]}$

Этап 2.3.2

По правилу суммы производная $8 (x - 36) - 96 (\sqrt{x} - 6)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [8 (x - 36)] + \frac{d}{d x} [- 96 (\sqrt{x} - 6)]$ .

$lim_{x \to 36} \frac{\frac{d}{d x} [8 (x - 36)] + \frac{d}{d x} [- 96 (\sqrt{x} - 6)]}{\frac{d}{d x} [(x - 36) (\sqrt{x} - 6)]}$

Этап 2.3.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [8 (x - 36)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Поскольку $8$ является константой относительно $x$ , производная $8 (x - 36)$ по $x$ равна $8 \frac{d}{d x} [x - 36]$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 \frac{d}{d x} [x - 36] + \frac{d}{d x} [- 96 (\sqrt{x} - 6)]}{\frac{d}{d x} [(x - 36) (\sqrt{x} - 6)]}$

Этап 2.3.3.2

По правилу суммы производная $x - 36$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 36]$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 36]) + \frac{d}{d x} [- 96 (\sqrt{x} - 6)]}{\frac{d}{d x} [(x - 36) (\sqrt{x} - 6)]}$

Этап 2.3.3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 (1 + \frac{d}{d x} [- 36]) + \frac{d}{d x} [- 96 (\sqrt{x} - 6)]}{\frac{d}{d x} [(x - 36) (\sqrt{x} - 6)]}$

Этап 2.3.3.4

Поскольку $- 36$ является константой относительно $x$ , производная $- 36$ относительно $x$ равна $0$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- 96 (\sqrt{x} - 6)]}{\frac{d}{d x} [(x - 36) (\sqrt{x} - 6)]}$

Этап 2.3.3.5

Добавим $1$ и $0$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 96 (\sqrt{x} - 6)]}{\frac{d}{d x} [(x - 36) (\sqrt{x} - 6)]}$

Этап 2.3.3.6

Умножим $8$ на $1$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 + \frac{d}{d x} [- 96 (\sqrt{x} - 6)]}{\frac{d}{d x} [(x - 36) (\sqrt{x} - 6)]}$

Этап 2.3.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 96 (\sqrt{x} - 6)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 + \frac{d}{d x} [- 96 (x^{\frac{1}{2}} - 6)]}{\frac{d}{d x} [(x - 36) (\sqrt{x} - 6)]}$

Этап 2.3.4.2

Поскольку $- 96$ является константой относительно $x$ , производная $- 96 (x^{\frac{1}{2}} - 6)$ по $x$ равна $- 96 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 6]$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - 96 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 6]}{\frac{d}{d x} [(x - 36) (\sqrt{x} - 6)]}$

Этап 2.3.4.3

По правилу суммы производная $x^{\frac{1}{2}} - 6$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - 96 (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 6])}{\frac{d}{d x} [(x - 36) (\sqrt{x} - 6)]}$

Этап 2.3.4.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - 96 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 6])}{\frac{d}{d x} [(x - 36) (\sqrt{x} - 6)]}$

Этап 2.3.4.5

Поскольку $- 6$ является константой относительно $x$ , производная $- 6$ относительно $x$ равна $0$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - 96 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + 0)}{\frac{d}{d x} [(x - 36) (\sqrt{x} - 6)]}$

Этап 2.3.4.6

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - 96 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + 0)}{\frac{d}{d x} [(x - 36) (\sqrt{x} - 6)]}$

Этап 2.3.4.7

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - 96 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + 0)}{\frac{d}{d x} [(x - 36) (\sqrt{x} - 6)]}$

Этап 2.3.4.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to 36} \frac{8 - 96 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + 0)}{\frac{d}{d x} [(x - 36) (\sqrt{x} - 6)]}$

Этап 2.3.4.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.9.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - 96 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + 0)}{\frac{d}{d x} [(x - 36) (\sqrt{x} - 6)]}$

Этап 2.3.4.9.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - 96 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + 0)}{\frac{d}{d x} [(x - 36) (\sqrt{x} - 6)]}$

Этап 2.3.4.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$lim_{x \to 36} \frac{8 - 96 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + 0)}{\frac{d}{d x} [(x - 36) (\sqrt{x} - 6)]}$

Этап 2.3.4.11

Добавим $\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$ и $0$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - 96 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{\frac{d}{d x} [(x - 36) (\sqrt{x} - 6)]}$

Этап 2.3.4.12

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - 96 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{\frac{d}{d x} [(x - 36) (\sqrt{x} - 6)]}$

Этап 2.3.4.13

Объединим $- 96$ и $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 + \frac{- 96 x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{\frac{d}{d x} [(x - 36) (\sqrt{x} - 6)]}$

Этап 2.3.4.14

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 + \frac{- 96}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [(x - 36) (\sqrt{x} - 6)]}$

Этап 2.3.4.15

Вынесем множитель $2$ из $- 96$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 + \frac{2 \cdot - 48}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [(x - 36) (\sqrt{x} - 6)]}$

Этап 2.3.4.16

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.16.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 + \frac{2 \cdot - 48}{2 (x^{\frac{1}{2}})}}{\frac{d}{d x} [(x - 36) (\sqrt{x} - 6)]}$

Этап 2.3.4.16.2

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to 36} \frac{8 + \frac{2 \cdot - 48}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [(x - 36) (\sqrt{x} - 6)]}$

Этап 2.3.4.16.3

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to 36} \frac{8 + \frac{- 48}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [(x - 36) (\sqrt{x} - 6)]}$

Этап 2.3.4.17

Вынесем знак минуса перед дробью.

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [(x - 36) (\sqrt{x} - 6)]}$

Этап 2.3.5

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [(x - 36) (x^{\frac{1}{2}} - 6)]}$

Этап 2.3.6

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x - 36$ и $g (x) = x^{\frac{1}{2}} - 6$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{(x - 36) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 6] + (x^{\frac{1}{2}} - 6) \frac{d}{d x} [x - 36]}$

Этап 2.3.7

По правилу суммы производная $x^{\frac{1}{2}} - 6$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{(x - 36) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 6]) + (x^{\frac{1}{2}} - 6) \frac{d}{d x} [x - 36]}$

Этап 2.3.8

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{(x - 36) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 6]) + (x^{\frac{1}{2}} - 6) \frac{d}{d x} [x - 36]}$

Этап 2.3.9

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{(x - 36) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6]) + (x^{\frac{1}{2}} - 6) \frac{d}{d x} [x - 36]}$

Этап 2.3.10

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{(x - 36) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6]) + (x^{\frac{1}{2}} - 6) \frac{d}{d x} [x - 36]}$

Этап 2.3.11

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{(x - 36) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6]) + (x^{\frac{1}{2}} - 6) \frac{d}{d x} [x - 36]}$

Этап 2.3.12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.12.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{(x - 36) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6]) + (x^{\frac{1}{2}} - 6) \frac{d}{d x} [x - 36]}$

Этап 2.3.12.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{(x - 36) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6]) + (x^{\frac{1}{2}} - 6) \frac{d}{d x} [x - 36]}$

Этап 2.3.13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{(x - 36) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6]) + (x^{\frac{1}{2}} - 6) \frac{d}{d x} [x - 36]}$

Этап 2.3.14

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{(x - 36) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 6]) + (x^{\frac{1}{2}} - 6) \frac{d}{d x} [x - 36]}$

Этап 2.3.15

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{(x - 36) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 6]) + (x^{\frac{1}{2}} - 6) \frac{d}{d x} [x - 36]}$

Этап 2.3.16

Поскольку $- 6$ является константой относительно $x$ , производная $- 6$ относительно $x$ равна $0$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{(x - 36) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0) + (x^{\frac{1}{2}} - 6) \frac{d}{d x} [x - 36]}$

Этап 2.3.17

Добавим $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ и $0$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{(x - 36) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (x^{\frac{1}{2}} - 6) \frac{d}{d x} [x - 36]}$

Этап 2.3.18

По правилу суммы производная $x - 36$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 36]$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{(x - 36) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (x^{\frac{1}{2}} - 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 36])}$

Этап 2.3.19

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{(x - 36) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (x^{\frac{1}{2}} - 6) (1 + \frac{d}{d x} [- 36])}$

Этап 2.3.20

Поскольку $- 36$ является константой относительно $x$ , производная $- 36$ относительно $x$ равна $0$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{(x - 36) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (x^{\frac{1}{2}} - 6) (1 + 0)}$

Этап 2.3.21

Добавим $1$ и $0$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{(x - 36) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (x^{\frac{1}{2}} - 6) \cdot 1}$

Этап 2.3.22

Умножим $x^{\frac{1}{2}} - 6$ на $1$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{(x - 36) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} - 6}$

Этап 2.3.23

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.23.1

Применим свойство дистрибутивности.

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 36 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} - 6}$

Этап 2.3.23.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.23.2.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 36 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} - 6}$

Этап 2.3.23.2.2

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 36 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} - 6}$

Этап 2.3.23.2.3

Умножим $x$ на $x^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.23.2.3.1

Умножим $x$ на $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.23.2.3.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 36 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} - 6}$

Этап 2.3.23.2.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} - 36 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} - 6}$

Этап 2.3.23.2.3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - 36 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} - 6}$

Этап 2.3.23.2.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} - 36 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} - 6}$

Этап 2.3.23.2.3.4

Вычтем $1$ из $2$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 36 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} - 6}$

Этап 2.3.23.2.4

Объединим $- 36$ и $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 36}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} - 6}$

Этап 2.3.23.2.5

Вынесем множитель $2$ из $- 36$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot - 18}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} - 6}$

Этап 2.3.23.2.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.23.2.6.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot - 18}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + x^{\frac{1}{2}} - 6}$

Этап 2.3.23.2.6.2

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot - 18}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} - 6}$

Этап 2.3.23.2.6.3

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 18}{x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} - 6}$

Этап 2.3.23.2.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{18}{x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} - 6}$

Этап 2.3.23.2.8

Чтобы записать $x^{\frac{1}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{18}{x^{\frac{1}{2}}} - 6}$

Этап 2.3.23.2.9

Объединим $x^{\frac{1}{2}}$ и $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{18}{x^{\frac{1}{2}}} - 6}$

Этап 2.3.23.2.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{18}{x^{\frac{1}{2}}} - 6}$

Этап 2.3.23.2.11

Перенесем $2$ влево от $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{18}{x^{\frac{1}{2}}} - 6}$

Этап 2.3.23.2.12

Добавим $x^{\frac{1}{2}}$ и $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{18}{x^{\frac{1}{2}}} - 6}$

Этап 2.3.23.3

Изменим порядок членов.

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 6 - \frac{18}{x^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 2.4

Переведем дробные показатели степени в форму с радикалами.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем $x^{\frac{1}{2}}$ в виде $\sqrt{x}$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{\sqrt{x}}}{\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 6 - \frac{18}{x^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 2.4.2

Перепишем $x^{\frac{1}{2}}$ в виде $\sqrt{x}$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{\sqrt{x}}}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 6 - \frac{18}{x^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 2.4.3

Перепишем $x^{\frac{1}{2}}$ в виде $\sqrt{x}$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 - \frac{48}{\sqrt{x}}}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 6 - \frac{18}{\sqrt{x}}}$

Этап 2.5

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Чтобы записать $8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$lim_{x \to 36} \frac{\frac{8 \sqrt{x}}{\sqrt{x}} - \frac{48}{\sqrt{x}}}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 6 - \frac{18}{\sqrt{x}}}$

Этап 2.5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to 36} \frac{\frac{8 \sqrt{x} - 48}{\sqrt{x}}}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 6 - \frac{18}{\sqrt{x}}}$

Этап 2.5.3

Чтобы записать $- 6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 36} \frac{\frac{8 \sqrt{x} - 48}{\sqrt{x}}}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{18}{\sqrt{x}}}$

Этап 2.5.4

Объединим $- 6$ и $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 36} \frac{\frac{8 \sqrt{x} - 48}{\sqrt{x}}}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2} - \frac{18}{\sqrt{x}}}$

Этап 2.5.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to 36} \frac{\frac{8 \sqrt{x} - 48}{\sqrt{x}}}{\frac{3 \sqrt{x} - 6 \cdot 2}{2} - \frac{18}{\sqrt{x}}}$

Этап 2.5.6

Чтобы записать $\frac{3 \sqrt{x} - 6 \cdot 2}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$lim_{x \to 36} \frac{\frac{8 \sqrt{x} - 48}{\sqrt{x}}}{\frac{3 \sqrt{x} - 6 \cdot 2}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} - \frac{18}{\sqrt{x}}}$

Этап 2.5.7

Чтобы записать $- \frac{18}{\sqrt{x}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 36} \frac{\frac{8 \sqrt{x} - 48}{\sqrt{x}}}{\frac{3 \sqrt{x} - 6 \cdot 2}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} - \frac{18}{\sqrt{x}} \cdot \frac{2}{2}}$

Этап 2.5.8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 \sqrt{x}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.8.1

Умножим $\frac{3 \sqrt{x} - 6 \cdot 2}{2}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$lim_{x \to 36} \frac{\frac{8 \sqrt{x} - 48}{\sqrt{x}}}{\frac{(3 \sqrt{x} - 6 \cdot 2) \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} - \frac{18}{\sqrt{x}} \cdot \frac{2}{2}}$

Этап 2.5.8.2

Умножим $\frac{18}{\sqrt{x}}$ на $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 36} \frac{\frac{8 \sqrt{x} - 48}{\sqrt{x}}}{\frac{(3 \sqrt{x} - 6 \cdot 2) \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} - \frac{18 \cdot 2}{\sqrt{x} \cdot 2}}$

Этап 2.5.8.3

Изменим порядок множителей в $\sqrt{x} \cdot 2$ .

$lim_{x \to 36} \frac{\frac{8 \sqrt{x} - 48}{\sqrt{x}}}{\frac{(3 \sqrt{x} - 6 \cdot 2) \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} - \frac{18 \cdot 2}{2 \sqrt{x}}}$

Этап 2.5.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to 36} \frac{\frac{8 \sqrt{x} - 48}{\sqrt{x}}}{\frac{(3 \sqrt{x} - 6 \cdot 2) \sqrt{x} - 18 \cdot 2}{2 \sqrt{x}}}$

Этап 3

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим выражение под знаком предела.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$lim_{x \to 36} \frac{8 \sqrt{x} - 48}{\sqrt{x}} \cdot \frac{2 \sqrt{x}}{(3 \sqrt{x} - 6 \cdot 2) \sqrt{x} - 18 \cdot 2}$

Этап 3.1.2

Объединим множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 6$ на $2$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 \sqrt{x} - 48}{\sqrt{x}} \cdot \frac{2 \sqrt{x}}{(3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x} - 18 \cdot 2}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 18$ на $2$ .

$lim_{x \to 36} \frac{8 \sqrt{x} - 48}{\sqrt{x}} \cdot \frac{2 \sqrt{x}}{(3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x} - 36}$

Этап 3.1.2.3

Умножим $\frac{8 \sqrt{x} - 48}{\sqrt{x}}$ на $\frac{2 \sqrt{x}}{(3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x} - 36}$ .

$lim_{x \to 36} \frac{(8 \sqrt{x} - 48) (2 \sqrt{x})}{\sqrt{x} ((3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x} - 36)}$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель $\sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to 36} \frac{(8 \sqrt{x} - 48) (2 \sqrt{x})}{\sqrt{x} ((3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x} - 36)}$

Этап 3.1.3.2

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to 36} \frac{(8 \sqrt{x} - 48) \cdot (2)}{(3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x} - 36}$

Этап 3.2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 lim_{x \to 36} \frac{(4 \sqrt{x} - 24) \cdot 2}{(3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x} - 36}$

Этап 3.3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{(2 \sqrt{x} - 12) \cdot 2}{(3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x} - 36}$

Этап 3.4

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{(\sqrt{x} - 6) \cdot 2}{(3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x} - 36}$

Этап 3.5

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\sqrt{x} - 6}{(3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x} - 36}$

Этап 4

Применим правило Лопиталя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел числителя и предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возьмем предел числителя и предел знаменателя.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{lim_{x \to 36} \sqrt{x} - 6}{lim_{x \to 36} (3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x} - 36}$

Этап 4.1.2

Найдем предел числителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $36$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{lim_{x \to 36} \sqrt{x} - lim_{x \to 36} 6}{lim_{x \to 36} (3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x} - 36}$

Этап 4.1.2.1.2

Внесем предел под знак радикала.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{\sqrt{lim_{x \to 36} x} - lim_{x \to 36} 6}{lim_{x \to 36} (3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x} - 36}$

Этап 4.1.2.1.3

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $x$ к $36$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{\sqrt{lim_{x \to 36} x} - 1 \cdot 6}{lim_{x \to 36} (3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x} - 36}$

Этап 4.1.2.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $36$ для $x$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{\sqrt{36} - 1 \cdot 6}{lim_{x \to 36} (3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x} - 36}$

Этап 4.1.2.3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{\sqrt{6^{2}} - 1 \cdot 6}{lim_{x \to 36} (3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x} - 36}$

Этап 4.1.2.3.1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{6 - 1 \cdot 6}{lim_{x \to 36} (3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x} - 36}$

Этап 4.1.2.3.1.3

Умножим $- 1$ на $6$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{6 - 6}{lim_{x \to 36} (3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x} - 36}$

Этап 4.1.2.3.2

Вычтем $6$ из $6$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{0}{lim_{x \to 36} (3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x} - 36}$

Этап 4.1.3

Найдем предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $36$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{0}{lim_{x \to 36} (3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x} - lim_{x \to 36} 36}$

Этап 4.1.3.2

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $36$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{0}{lim_{x \to 36} 3 \sqrt{x} - 12 \cdot lim_{x \to 36} \sqrt{x} - lim_{x \to 36} 36}$

Этап 4.1.3.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $36$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{0}{(lim_{x \to 36} 3 \sqrt{x} - lim_{x \to 36} 12) \cdot lim_{x \to 36} \sqrt{x} - lim_{x \to 36} 36}$

Этап 4.1.3.4

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{0}{(3 lim_{x \to 36} \sqrt{x} - lim_{x \to 36} 12) \cdot lim_{x \to 36} \sqrt{x} - lim_{x \to 36} 36}$

Этап 4.1.3.5

Внесем предел под знак радикала.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{0}{(3 \sqrt{lim_{x \to 36} x} - lim_{x \to 36} 12) \cdot lim_{x \to 36} \sqrt{x} - lim_{x \to 36} 36}$

Этап 4.1.3.6

Найдем предел $12$ , который является константой по мере приближения $x$ к $36$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{0}{(3 \sqrt{lim_{x \to 36} x} - 1 \cdot 12) \cdot lim_{x \to 36} \sqrt{x} - lim_{x \to 36} 36}$

Этап 4.1.3.7

Внесем предел под знак радикала.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{0}{(3 \sqrt{lim_{x \to 36} x} - 1 \cdot 12) \cdot \sqrt{lim_{x \to 36} x} - lim_{x \to 36} 36}$

Этап 4.1.3.8

Найдем предел $36$ , который является константой по мере приближения $x$ к $36$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{0}{(3 \sqrt{lim_{x \to 36} x} - 1 \cdot 12) \cdot \sqrt{lim_{x \to 36} x} - 1 \cdot 36}$

Этап 4.1.3.9

Найдем значения пределов, подставив значение $36$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.9.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $36$ для $x$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{0}{(3 \sqrt{36} - 1 \cdot 12) \cdot \sqrt{lim_{x \to 36} x} - 1 \cdot 36}$

Этап 4.1.3.9.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $36$ для $x$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{0}{(3 \sqrt{36} - 1 \cdot 12) \cdot \sqrt{36} - 1 \cdot 36}$

Этап 4.1.3.10

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.10.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.10.1.1.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{0}{(3 \sqrt{6^{2}} - 1 \cdot 12) \cdot \sqrt{36} - 1 \cdot 36}$

Этап 4.1.3.10.1.1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{0}{(3 \cdot 6 - 1 \cdot 12) \cdot \sqrt{36} - 1 \cdot 36}$

Этап 4.1.3.10.1.1.3

Умножим $3$ на $6$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{0}{(18 - 1 \cdot 12) \cdot \sqrt{36} - 1 \cdot 36}$

Этап 4.1.3.10.1.1.4

Умножим $- 1$ на $12$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{0}{(18 - 12) \cdot \sqrt{36} - 1 \cdot 36}$

Этап 4.1.3.10.1.2

Вычтем $12$ из $18$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{0}{6 \cdot \sqrt{36} - 1 \cdot 36}$

Этап 4.1.3.10.1.3

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{0}{6 \cdot \sqrt{6^{2}} - 1 \cdot 36}$

Этап 4.1.3.10.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{0}{6 \cdot 6 - 1 \cdot 36}$

Этап 4.1.3.10.1.5

Умножим $6$ на $6$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{0}{36 - 1 \cdot 36}$

Этап 4.1.3.10.1.6

Умножим $- 1$ на $36$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{0}{36 - 36}$

Этап 4.1.3.10.2

Вычтем $36$ из $36$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{0}{0}$

Этап 4.1.3.10.3

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{0}{0}$

Этап 4.1.3.11

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{0}{0}$

Этап 4.1.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{0}{0}$

Этап 4.2

$lim_{x \to 36} \frac{\sqrt{x} - 6}{(3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x} - 36} = lim_{x \to 36} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} - 6]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x} - 36]}$

Этап 4.3

Найдем производную числителя и знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Продифференцируем числитель и знаменатель.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} - 6]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x} - 36]}$

Этап 4.3.2

По правилу суммы производная $\sqrt{x} - 6$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 6]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x} - 36]}$

Этап 4.3.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 6]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x} - 36]}$

Этап 4.3.3.2

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 6]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x} - 36]}$

Этап 4.3.3.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x} - 36]}$

Этап 4.3.3.4

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x} - 36]}$

Этап 4.3.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x} - 36]}$

Этап 4.3.3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.6.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x} - 36]}$

Этап 4.3.3.6.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x} - 36]}$

Этап 4.3.3.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x} - 36]}$

Этап 4.3.4

Поскольку $- 6$ является константой относительно $x$ , производная $- 6$ относительно $x$ равна $0$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + 0}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x} - 36]}$

Этап 4.3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 0}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x} - 36]}$

Этап 4.3.5.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x} - 36]}$

Этап 4.3.5.2.2

Добавим $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ и $0$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x} - 36]}$

Этап 4.3.6

По правилу суммы производная $(3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x} - 36$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 36]$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 36]}$

Этап 4.3.7

Найдем значение $\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 12) \sqrt{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [(3 x^{\frac{1}{2}} - 12) \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 36]}$

Этап 4.3.7.2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [(3 x^{\frac{1}{2}} - 12) x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 36]}$

Этап 4.3.7.3

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 12) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}} - 12] + \frac{d}{d x} [- 36]}$

Этап 4.3.7.4

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 12) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}} - 12] + \frac{d}{d x} [- 36]}$

Этап 4.3.7.5

По правилу суммы производная $3 x^{\frac{1}{2}} - 12$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 12]$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 12) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 12]) + \frac{d}{d x} [- 36]}$

Этап 4.3.7.6

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{\frac{1}{2}}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 12) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + x^{\frac{1}{2}} (3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 12]) + \frac{d}{d x} [- 36]}$

Этап 4.3.7.7

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 12) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 12]) + \frac{d}{d x} [- 36]}$

Этап 4.3.7.8

Поскольку $- 12$ является константой относительно $x$ , производная $- 12$ относительно $x$ равна $0$ .

Этап 4.3.7.9

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 12) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + 0) + \frac{d}{d x} [- 36]}$

Этап 4.3.7.10

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 12) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + 0) + \frac{d}{d x} [- 36]}$

Этап 4.3.7.11

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 12) \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + 0) + \frac{d}{d x} [- 36]}$

Этап 4.3.7.12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.12.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 12) \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + 0) + \frac{d}{d x} [- 36]}$

Этап 4.3.7.12.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 12) \frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + 0) + \frac{d}{d x} [- 36]}$

Этап 4.3.7.13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 12) \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + 0) + \frac{d}{d x} [- 36]}$

Этап 4.3.7.14

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 12) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + 0) + \frac{d}{d x} [- 36]}$

Этап 4.3.7.15

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 12) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + 0) + \frac{d}{d x} [- 36]}$

Этап 4.3.7.16

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

Этап 4.3.7.17

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

Этап 4.3.7.18

Объединим числители над общим знаменателем.

Этап 4.3.7.19

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.19.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

Этап 4.3.7.19.2

Вычтем $2$ из $1$ .

Этап 4.3.7.20

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 12) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{- \frac{1}{2}} + 0) + \frac{d}{d x} [- 36]}$

Этап 4.3.7.21

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 12) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (3 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 0) + \frac{d}{d x} [- 36]}$

Этап 4.3.7.22

Объединим $3$ и $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 12) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (\frac{3 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 0) + \frac{d}{d x} [- 36]}$

Этап 4.3.7.23

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 12) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0) + \frac{d}{d x} [- 36]}$

Этап 4.3.7.24

Добавим $\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ и $0$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 12) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 36]}$

Этап 4.3.7.25

Объединим $x^{\frac{1}{2}}$ и $\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 12) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 36]}$

Этап 4.3.7.26

Перенесем $3$ влево от $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 12) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 36]}$

Этап 4.3.7.27

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 12) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 36]}$

Этап 4.3.7.28

Перепишем это выражение.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 12) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2} + \frac{d}{d x} [- 36]}$

Этап 4.3.7.29

Чтобы записать $(3 x^{\frac{1}{2}} - 12) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 12) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} + \frac{d}{d x} [- 36]}$

Этап 4.3.7.30

Объединим $(3 x^{\frac{1}{2}} - 12) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ и $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{(3 x^{\frac{1}{2}} - 12) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot 2}{2} + \frac{3}{2} + \frac{d}{d x} [- 36]}$

Этап 4.3.7.31

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{(3 x^{\frac{1}{2}} - 12) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot 2 + 3}{2} + \frac{d}{d x} [- 36]}$

Этап 4.3.7.32

Объединим $2$ и $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{(3 x^{\frac{1}{2}} - 12) \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + \frac{d}{d x} [- 36]}$

Этап 4.3.7.33

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{(3 x^{\frac{1}{2}} - 12) \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + \frac{d}{d x} [- 36]}$

Этап 4.3.7.34

Перепишем это выражение.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{(3 x^{\frac{1}{2}} - 12) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + \frac{d}{d x} [- 36]}$

Этап 4.3.8

Поскольку $- 36$ является константой относительно $x$ , производная $- 36$ относительно $x$ равна $0$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{(3 x^{\frac{1}{2}} - 12) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + 0}$

Этап 4.3.9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 12 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + 0}$

Этап 4.3.9.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.9.2.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} - 12 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + 0}$

Этап 4.3.9.2.2

Объединим $x^{\frac{1}{2}}$ и $\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3}{x^{\frac{1}{2}}} - 12 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + 0}$

Этап 4.3.9.2.3

Перенесем $3$ влево от $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{\frac{3 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - 12 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + 0}$

Этап 4.3.9.2.4

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - 12 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + 0}$

Этап 4.3.9.2.5

Разделим $3$ на $1$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3 - 12 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + 0}$

Этап 4.3.9.2.6

Объединим $- 12$ и $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3 + \frac{- 12}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + 0}$

Этап 4.3.9.2.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3 - \frac{12}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + 0}$

Этап 4.3.9.2.8

Добавим $3$ и $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{6 - \frac{12}{x^{\frac{1}{2}}}}{2} + 0}$

Этап 4.3.9.2.9

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2 \cdot 3 - \frac{12}{x^{\frac{1}{2}}}}{2} + 0}$

Этап 4.3.9.2.10

Вынесем множитель $2$ из $- \frac{12}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot - 1 \frac{6}{x^{\frac{1}{2}}}}{2} + 0}$

Этап 4.3.9.2.11

Вынесем множитель $2$ из $2 (3) + 2 (- \frac{6}{x^{\frac{1}{2}}})$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2 (3 - \frac{6}{x^{\frac{1}{2}}})}{2} + 0}$

Этап 4.3.9.2.12

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.9.2.12.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2 (3 - \frac{6}{x^{\frac{1}{2}}})}{2 (1)} + 0}$

Этап 4.3.9.2.12.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2 (3 - \frac{6}{x^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 1} + 0}$

Этап 4.3.9.2.12.3

Перепишем это выражение.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3 - \frac{6}{x^{\frac{1}{2}}}}{1} + 0}$

Этап 4.3.9.2.12.4

Разделим $3 - \frac{6}{x^{\frac{1}{2}}}$ на $1$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{3 - \frac{6}{x^{\frac{1}{2}}} + 0}$

Этап 4.3.9.2.13

Добавим $3 - \frac{6}{x^{\frac{1}{2}}}$ и $0$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{3 - \frac{6}{x^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 4.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{3 - \frac{6}{x^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 4.5

Переведем дробные показатели степени в форму с радикалами.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем $x^{\frac{1}{2}}$ в виде $\sqrt{x}$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{1}{2 \sqrt{x}} \cdot \frac{1}{3 - \frac{6}{x^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 4.5.2

Перепишем $x^{\frac{1}{2}}$ в виде $\sqrt{x}$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{1}{2 \sqrt{x}} \cdot \frac{1}{3 - \frac{6}{\sqrt{x}}}$

Этап 4.6

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$ на $\frac{1}{3 - \frac{6}{\sqrt{x}}}$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{1}{2 \sqrt{x} (3 - \frac{6}{\sqrt{x}})}$

Этап 4.7

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{1}{2 \sqrt{x} (\frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x}} - \frac{6}{\sqrt{x}})}$

Этап 4.7.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 lim_{x \to 36} \frac{1}{2 \sqrt{x} \frac{3 \sqrt{x} - 6}{\sqrt{x}}}$

Этап 5

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем член $\frac{1}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{1}{2} lim_{x \to 36} \frac{1}{\sqrt{x} \frac{3 \sqrt{x} - 6}{\sqrt{x}}}$

Этап 5.2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $36$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{1}{2} \frac{lim_{x \to 36} 1}{lim_{x \to 36} \sqrt{x} \frac{3 \sqrt{x} - 6}{\sqrt{x}}}$

Этап 5.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $36$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{1}{2} \frac{1}{lim_{x \to 36} \sqrt{x} \frac{3 \sqrt{x} - 6}{\sqrt{x}}}$

Этап 5.4

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $36$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{1}{2} \frac{1}{lim_{x \to 36} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to 36} \frac{3 \sqrt{x} - 6}{\sqrt{x}}}$

Этап 5.5

Внесем предел под знак радикала.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 36} x} \cdot lim_{x \to 36} \frac{3 \sqrt{x} - 6}{\sqrt{x}}}$

Этап 5.6

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $36$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 36} x} \cdot \frac{lim_{x \to 36} 3 \sqrt{x} - 6}{lim_{x \to 36} \sqrt{x}}}$

Этап 5.7

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $36$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 36} x} \cdot \frac{lim_{x \to 36} 3 \sqrt{x} - lim_{x \to 36} 6}{lim_{x \to 36} \sqrt{x}}}$

Этап 5.8

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 36} x} \cdot \frac{3 lim_{x \to 36} \sqrt{x} - lim_{x \to 36} 6}{lim_{x \to 36} \sqrt{x}}}$

Этап 5.9

Внесем предел под знак радикала.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 36} x} \cdot \frac{3 \sqrt{lim_{x \to 36} x} - lim_{x \to 36} 6}{lim_{x \to 36} \sqrt{x}}}$

Этап 5.10

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $x$ к $36$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 36} x} \cdot \frac{3 \sqrt{lim_{x \to 36} x} - 1 \cdot 6}{lim_{x \to 36} \sqrt{x}}}$

Этап 5.11

Внесем предел под знак радикала.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 36} x} \cdot \frac{3 \sqrt{lim_{x \to 36} x} - 1 \cdot 6}{\sqrt{lim_{x \to 36} x}}}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $36$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $36$ для $x$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{36} \cdot \frac{3 \sqrt{lim_{x \to 36} x} - 1 \cdot 6}{\sqrt{lim_{x \to 36} x}}}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $36$ для $x$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{36} \cdot \frac{3 \sqrt{36} - 1 \cdot 6}{\sqrt{lim_{x \to 36} x}}}$

Этап 6.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $36$ для $x$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{36} \cdot \frac{3 \sqrt{36} - 1 \cdot 6}{\sqrt{36}}}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{36} \cdot \frac{3 \sqrt{36} - 1 \cdot 6}{\sqrt{36}}}$

Этап 7.1.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \cdot 2 \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{36} \cdot \frac{3 \sqrt{36} - 1 \cdot 6}{\sqrt{36}}}$

Этап 7.1.3

Умножим $8$ на $2$ .

$16 (\frac{1}{2}) \frac{1}{\sqrt{36} \cdot \frac{3 \sqrt{36} - 1 \cdot 6}{\sqrt{36}}}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$2 (8) \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{36} \cdot \frac{3 \sqrt{36} - 1 \cdot 6}{\sqrt{36}}}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 8 \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{36} \cdot \frac{3 \sqrt{36} - 1 \cdot 6}{\sqrt{36}}}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$8 \frac{1}{\sqrt{36} \cdot \frac{3 \sqrt{36} - 1 \cdot 6}{\sqrt{36}}}$

Этап 7.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$8 \frac{1}{\sqrt{36} \cdot \frac{3 \sqrt{6^{2}} - 1 \cdot 6}{\sqrt{36}}}$

Этап 7.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$8 \frac{1}{\sqrt{36} \cdot \frac{3 \cdot 6 - 1 \cdot 6}{\sqrt{36}}}$

Этап 7.3.3

Умножим $3$ на $6$ .

$8 \frac{1}{\sqrt{36} \cdot \frac{18 - 1 \cdot 6}{\sqrt{36}}}$

Этап 7.3.4

Умножим $- 1$ на $6$ .

$8 \frac{1}{\sqrt{36} \cdot \frac{18 - 6}{\sqrt{36}}}$

Этап 7.3.5

Вычтем $6$ из $18$ .

$8 \frac{1}{\sqrt{36} \cdot \frac{12}{\sqrt{36}}}$

Этап 7.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$8 \frac{1}{\sqrt{36} \cdot \frac{12}{\sqrt{6^{2}}}}$

Этап 7.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$8 \frac{1}{\sqrt{36} \cdot \frac{12}{6}}$

Этап 7.5

Объединим $\sqrt{36}$ и $\frac{12}{6}$ .

$8 \frac{1}{\frac{\sqrt{36} \cdot 12}{6}}$

Этап 7.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$8 \frac{1}{\frac{\sqrt{6^{2}} \cdot 12}{6}}$

Этап 7.6.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$8 \frac{1}{\frac{6 \cdot 12}{6}}$

Этап 7.7

Умножим $6$ на $12$ .

$8 \frac{1}{\frac{72}{6}}$

Этап 7.8

Разделим $72$ на $6$ .

$8 (\frac{1}{12})$

Этап 7.9

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.9.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$4 (2) \frac{1}{12}$

Этап 7.9.2

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$4 \cdot 2 \frac{1}{4 \cdot 3}$

Этап 7.9.3

Сократим общий множитель.

$4 \cdot 2 \frac{1}{4 \cdot 3}$

Этап 7.9.4

Перепишем это выражение.

$2 (\frac{1}{3})$

Этап 7.10

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2}{3}$

Десятичная форма:

$0.\overline{6}$