Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 4} {(x - 4)}^{4} \sin (\frac{1}{4 - x}) + 4$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 4$ .

$lim_{x \to - 4} {(x - 4)}^{4} \sin (\frac{1}{4 - x}) + lim_{x \to - 4} 4$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $- 4$ .

$lim_{x \to - 4} {(x - 4)}^{4} \cdot lim_{x \to - 4} \sin (\frac{1}{4 - x}) + lim_{x \to - 4} 4$

Этап 3

Вынесем степень $4$ в выражении ${(x - 4)}^{4}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to - 4} x - 4)}^{4} \cdot lim_{x \to - 4} \sin (\frac{1}{4 - x}) + lim_{x \to - 4} 4$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 4$ .

${(lim_{x \to - 4} x - lim_{x \to - 4} 4)}^{4} \cdot lim_{x \to - 4} \sin (\frac{1}{4 - x}) + lim_{x \to - 4} 4$

Этап 5

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 4$ .

${(lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 4)}^{4} \cdot lim_{x \to - 4} \sin (\frac{1}{4 - x}) + lim_{x \to - 4} 4$

Этап 6

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

${(lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 4)}^{4} \cdot \sin (lim_{x \to - 4} \frac{1}{4 - x}) + lim_{x \to - 4} 4$

Этап 7

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 4$ .

${(lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 4)}^{4} \cdot \sin (\frac{lim_{x \to - 4} 1}{lim_{x \to - 4} 4 - x}) + lim_{x \to - 4} 4$

Этап 8

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 4$ .

${(lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 4)}^{4} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to - 4} 4 - x}) + lim_{x \to - 4} 4$

Этап 9

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 4$ .

${(lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 4)}^{4} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to - 4} 4 - lim_{x \to - 4} x}) + lim_{x \to - 4} 4$

Этап 10

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 4$ .

${(lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 4)}^{4} \cdot \sin (\frac{1}{4 - lim_{x \to - 4} x}) + lim_{x \to - 4} 4$

Этап 11

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 4$ .

${(lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 4)}^{4} \cdot \sin (\frac{1}{4 - lim_{x \to - 4} x}) + 4$

Этап 12

Найдем значения пределов, подставив значение $- 4$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 4$ для $x$ .

${(- 4 - 1 \cdot 4)}^{4} \cdot \sin (\frac{1}{4 - lim_{x \to - 4} x}) + 4$

Этап 12.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 4$ для $x$ .

${(- 4 - 1 \cdot 4)}^{4} \cdot \sin (\frac{1}{4 + 4}) + 4$

Этап 13

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

${(- 4 - 4)}^{4} \cdot \sin (\frac{1}{4 + 4}) + 4$

Этап 13.1.2

Вычтем $4$ из $- 4$ .

${(- 8)}^{4} \cdot \sin (\frac{1}{4 + 4}) + 4$

Этап 13.1.3

Возведем $- 8$ в степень $4$ .

$4096 \cdot \sin (\frac{1}{4 + 4}) + 4$

Этап 13.1.4

Добавим $4$ и $4$ .

$4096 \cdot \sin (\frac{1}{8}) + 4$

Этап 13.1.5

Найдем значение $\sin (\frac{1}{8})$ .

$4096 \cdot 0.12467473 + 4$

Этап 13.1.6

Умножим $4096$ на $0.12467473$ .

$510.66770794 + 4$

Этап 13.2

Добавим $510.66770794$ и $4$ .

$514.66770794$